Рассмотрим следующую
задачу.
Предприятие должно
выпустить два вида продукции А
и В,
для изготовления которых используются
три вида сырья. Нормы расхода сырья
каждого вида на производство единицы
данного вида приведены в табл 25.1. В ней
указаны такие запасы сырья каждого
вида, которые могут быть использованы
на производство единицы продукции
данного вида. Известно, что цена единицы
продукции может изменяться для изделия
А
от 2 до 12 усл. ед., а для изделия В
— от 13 до 3
усл. ед., причем эти изменения определяются
выражениями 2 + λ и 13 — λ, где 0 ≤ λ ≤ 10.
Для каждого из
возможных значений цены единицы
продукции данного вида найти такой
план их производства, при котором общая
стоимость продукции является максимальной.
Решение.
Обозначим через х1
количество единиц продукции А,
через
x2
—
количество единиц продукции В.
Математическая модель задачи имеет
вид
при ограничениях:
Область допустимых
решений — многоугольник
OABCD
(рис.
25.2). Полагая λ = 0,
L(
)
=
2x1
+ 13х2
строим
(2,
13). Перемещая линию уровня по направлению
,
находим, что в точкеА(0,
11) задача имеет оптимальное решение.
Таким образом, при λ = 0
1опт(0,
11),
L(
1)max
=
143.
Если уравнение
прямой имеет вид
то угловой
коэффициент равен
k
= — А/В.
Угловой коэффициент
линии уровня, перпендикулярной
,
при произвольном
значении λ
равен k = (2
+ λ)
/
(13 – λ).
Найдем область
оптимальности
1опт
:
1опт
будет
оставаться оптимальным для всех λ,
при которых соответствующая линия
уровня находится внутри угла, образованного
прямыми
x1
= 0 и (25.2). Угловой коэффициент прямой
(25.2) k =
—
2/2 = -1. По
условию
λ1
= 0, λ2
= (2 + λ)
/
(13 — λ)
= -1,
откуда λ2
= 11/2. Решение
1опт
остается оптимальным при
λ
[0,
11/2].
При λ
= 11/2 линия уровня совпадает с прямой
(25.2) и оптимальными будут все точки,
лежащие на прямой (25.2), в том числе и
точка В(1,
10), лежащая
на пересечении прямых
(25.2) и
(25.3).
Оптимальное решение
будет сохраняться до тех пор, пока при
изменении λ
линия уровня не совпадет с прямой (25.3),
что будет соответствовать новому
оптимальному решению
2опт.
Найдем новый диапазон изменения
λ: λ1
= 11/2,
λ2
= (- 2 +
λ)
/
(13 — λ)
= -2, так как
k3
= -2. Откуда
λ2
= 8.
Получили при λ
[11/2,
8]
2опт
= (1, 10),
L(
2)max
= 132
–
9λ.
Аналогично
определяем, что при
λ
[8,10],
3опт
= (2,
8),
L(
3)mах
= 108 – 6λ.
Таким образом, при
λ
= [0,
11/2] необходимо
производить только 11 изделий В,
при этом стоимость продукции будет
максимальной и равной (143 – 11λ)
усл. ед.; при λ
[11/2,
8] необходимо
производить одно изделие А
и 10 изделий В,
при этом стоимость продукции является
максимальной и равной (132 – 9λ)
усл. ед.; при
λ
[8,
10] необходимо
производить 2 изделия А
и 8 изделий В,
при этом стоимость продукции будет
максимальной и равной (108 – 6λ)
усл. ед.
Найдем решение
этой же задачи симплексным методом
(табл. 25.2-25.4), для чего приведем задачу
к каноническому виду:
при ограничениях:
Получим
λ1
= —
,
так как всеΔ”j
≤ 0;
Таким образом, λ
[0,
11/2],
1опт
= (0,
11,
5,
0,
3), L(
1)max
= 143 – 11λ.
Получим
Таким образом, λ
[11/2, 8],
2опт
= (1, 10, 2, 0, 0), L(
2)mах
= 132 – 9λ.
Получим
Таким образом, λ
[8,
10],
3опт
=
(2,
8,
0,
2,
0), L(
3)mах
=
108 – 6λ.
Получили следующие
оптимальные решения в зависимости от
диапазона изменения λ:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Рассмотрим следующую задачу.
Предприятие должно выпустить два вида продукции А и В, для изготовления которых используются три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на производство единицы данного вида приведены в табл 25.1. В ней указаны такие запасы сырья каждого вида, которые могут быть использованы на производство единицы продукции данного вида. Известно, что цена единицы продукции может изменяться для изделия А от 2 до 12 усл. ед., а для изделия В — от 13 до 3 усл. ед., причем эти изменения определяются выражениями 2 + λ и 13 — λ, где 0 ≤ λ ≤ 10.
Для каждого из возможных значений цены единицы продукции данного вида найти такой план их производства, при котором общая стоимость продукции является максимальной.
Решение. Обозначим через Х1 количество единиц продукции А, через X2 — количество единиц продукции В. Математическая модель задачи имеет вид
При ограничениях:
Область допустимых решений — многоугольник OABCD (рис. 25.2). Полагая λ = 0, L(
) = 2X1 + 13Х2 строим 
(2, 13). Перемещая линию уровня по направлению , находим, что в точке А(0, 11) задача имеет оптимальное решение. Таким образом, при λ = 0 1опт(0, 11), L(1)Max = 143.
Если уравнение прямой имеет вид
То угловой коэффициент равен K = — А/В.
Угловой коэффициент линии уровня, перпендикулярной , При произвольном значении λ равен K = (2 + λ) / (13 – λ).
Найдем область оптимальности 1опт : 1опт будет оставаться оптимальным для всех λ, при которых соответствующая линия уровня находится внутри угла, образованного прямыми X1 = 0 и (25.2). Угловой коэффициент прямой (25.2) K = — 2/2 = -1. По условию λ1 = 0, λ2 = (2 + λ) / (13 — λ) = -1, откуда λ2 = 11/2. Решение 1опт остается оптимальным при λ 
[0, 11/2].
При λ = 11/2 линия уровня совпадает с прямой (25.2) и оптимальными будут все точки, лежащие на прямой (25.2), в том числе и точка В(1, 10), лежащая на пересечении прямых (25.2) и (25.3).
Оптимальное решение будет сохраняться до тех пор, пока при изменении λ линия уровня не совпадет с прямой (25.3), что будет соответствовать новому оптимальному решению 2опт. Найдем новый диапазон изменения λ: λ1 = 11/2, λ2 = (- 2 + λ) / (13 — λ) = -2, так как K3 = -2. Откуда λ2 = 8.
Получили при λ [11/2, 8] 2опт = (1, 10), L(2)Max = 132 – 9λ.
Аналогично определяем, что при λ [8,10], 3опт = (2, 8), L(3)mах = 108 – 6λ.
Таким образом, при λ = [0, 11/2] необходимо производить только 11 изделий В, при этом стоимость продукции будет максимальной и равной (143 – 11λ) усл. ед.; при λ [11/2, 8] необходимо производить одно изделие А и 10 изделий В, при этом стоимость продукции является максимальной и равной (132 – 9λ) усл. ед.; при λ [8, 10] необходимо производить 2 изделия А и 8 изделий В, при этом стоимость продукции будет максимальной и равной (108 – 6λ) усл. ед.
Найдем решение этой же задачи симплексным методом (табл. 25.2-25.4), для чего приведем задачу к каноническому виду:
При ограничениях:
Получим λ1 = — 
, так как все Δ”J ≤ 0;
Таким образом, λ [0, 11/2], 1опт = (0, 11, 5, 0, 3), L(1)max = 143 – 11λ.
Получим
Таким образом, λ [11/2, 8], 2опт = (1, 10, 2, 0, 0), L(2)mах = 132 – 9λ.
Получим
Таким образом, λ [8, 10], 3опт = (2, 8, 0, 2, 0), L(3)mах = 108 – 6λ.
Получили следующие оптимальные решения в зависимости от диапазона изменения λ:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
20.08.2015 Бизнес-планирование, Бюджетирование, Калькуляторы, шаблоны, форматы, Малая автоматизация
Предлагаю вашему вниманию шаблон для определения оптимального плана выпуска продукции в Excel.
Данная классическая задача относиться к задачам линейного программирования и сводиться к нахождению такого плана выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации (целевая функция) является максимальной.
Казалось бы, чем больше выпуск, тем больше прибыль, однако мы интуитивно понимаем, что существуют некие ограничения.
В данном случае это ограничения по объему выпуска связанные с возможностью продать продукцию (или производственной мощностью оборудования) и наличием дефицита ресурсов для производства, например отсутствием на складе нужного материала или отсутствием нужных специалистов в достаточном количестве.
Также мы можем иметь ограничение по минимальному уровню выпуска, например, в производство запускаются партии не меньше 100 единиц продукции.
Таким образом, мы имеем три вида ограничений:
1) По максимально возможному объему выпуска;
2) По минимально возможному объему выпуска;
3) По наличию ресурсов (материальных, трудовых, финансовых и т.д.).
Соответственно, с учетом этих ограничений мы должны так скомбинировать производственную программу, чтобы прибыль была максимальной.
Прибыль у нас будет определяться маржинальной прибылью на единицу продукции, т.е. разницей между ценой реализации единицы продукции и переменными затратами на ее производства.
Этот параметр будем считать постоянным и известным для каждого вида продукции.
Я не буду приводить здесь систему линейных уравнений, по которым решается эта задача, так как мы будем искать решение не на бумаге, а посредством программы Excel. Желающие же смогут легко найти всю теоретическую базу необходимую для решения этой классической задачи.
Для поиска оптимального решения в программе Excel необходимо чтобы была установлена надстройка «Поиск решения«.
Для установки соответствующей надстройки необходимо перейти на вкладку Файл, пункт Параметры и в отрывшемся окне выбрать пункт Надстройки.
В открывшемся диалоговом окне выбрать надстройку Поиск решения (если надстройка еще не активна) и нажать кнопку Перейти (1)
В открывшемся окне установить соответствующую галочку (2) и нажать кнопку Ок.
Далее для удобства присваиваем диапазонам, в которых находятся наши данные имена.
Так, ячейке, в которой у нас будет находиться целевая функция, дадим имя «Прибыль». Она должна стремиться к максимуму.
Диапазон с данными о маржинальной прибыли на единицу продукции назовем «Маржа».
Диапазон с данными оптимального выпуска назовем «Выпуск». Этот параметр мы и будем оптимизировать.
Соответственно прибыль у нас рассчитается по формуле:
=СУММПРОИЗВ(Маржа;Выпуск)
Диапазону с данными о наличии того или иного ресурса присвоим имя «Наличие».
Ограничение по максимальному выпуску назовем «Максимум» а по минимальному соответственно «Минимум».
В область «Норма расхода ресурсов» шаблона вводим данные о соответствующих нормах расхода того или иного ресурса на производство единицы продукции по каждому виду продукции и ресурса.
Потребность в каждом виде ресурса мы рассчитываем как сумму произведений нормы расхода на объем выпуска по каждому виду продукции.
Например для первого вида ресурса формула будет выглядеть так:
=СУММПРОИЗВ(Выпуск;$C14:$V14),
где диапазон $C14:$V14 содержит данные о норме расхода данного вида ресурса по всем видам продукции.
Соответственно диапазону данных с потребностью в ресурсах на выполнение плана выпуска мы присвоим имя «Потребность».
Теперь, когда мы присвоили всем рабочим диапазонам соответствующие имена, мы можем приступать к формированию параметров поиска решения.
Все ограничения теперь интуитивно понятны и выглядят следующим образом:
Выпуск <= Максимум
Выпуск => Минимум
Выпуск = целое (целое число для штучных единиц продукции)
Потребность <= Наличие
Оптимизируем Прибыль до максимального значения.
Теперь, после того как мы сформировали логику поиска решения остается самое простое, внести параметры поиска решения в соответствующую надстройку.
На вкладке Данные вызываем Надстройку Поиск решения и вносим соответствующие параметры и ограничения.
Ограничения вносим используя кнопку Добавить.
Все. Теперь остается Нажать копку Найти решение и в нашем диапазоне «Выпуск» появится оптимальный план выпуска при котором значение прибыли примет максимально возможное для данных условий значение.
Для удобства в шаблоне присутствует макрос, который при нажатии на кнопку «Найти решение» осуществляет запуск надстройки поиска решений.
Чтобы он корректно работал, необходимо в редакторе VBAустановить ссылку на SOLVER.
Как это сделать вы найдете на листе «Справка» в шаблоне.
Для того чтобы увидеть файл в полном размере нажмите «квадратики» в правом нижнем углу.
Организация, расширение и даже текущая работа бизнеса неизменно связана с вложениями в проект. Чем раньше они окупаются, тем лучше для предприятия, тем скорее оно начинает получать прибыль. Точка безубыточности (ТБУ) – тот маркер, в достижении которого заинтересован любой бизнесмен. Она не только показывает, насколько прибыльна компания, но и дает возможность определить, как повлиять на рентабельность.
Из этой статьи вы узнаете, что такое точка безубыточности, когда, кому и зачем она нужна, получите формулы и научитесь расшифровывать показатели. Тому, как рассчитать точку безубыточности, будет посвящен отдельный раздел в статье.
Что такое точка безубыточности
Точка безубыточности (break-event point) переводится с английского как точка критического объема производства. Иногда этот термин называют иначе: точка нулевой прибыли или порог рентабельности – суть у этих понятий она и та же.
В экономике и маркетинге точка безубыточности – это объем производства, при достижении которого полученные доходы перекрывают расходы на ведение бизнеса. Доходы, которые превышают точку безубыточности, являются чистой прибылью компании.
Простыми словами, если вы достигли точки безубыточности, значит, все вложенные в проект деньги вернулись, но прибыль еще не получена, то есть фирма сработала «в ноль».
Задачи расчета точки безубыточности
Главная цель расчета точки безубыточности – оценка финансового состояния компании и получение данных для экономического планирования.
Также это позволяет решать ряд сопутствующих управленческих задач в рамках бизнеса.
- Определять минимальный уровень продаж, который обеспечит прибыль предприятию.
- Определять наиболее выгодную цену для продажи продуктов.
- Рассчитывать себестоимость при нынешних ценах.
- Планировать новое производство и продажи.
- Рассчитывать сроки окупаемости вложений.
- Контролировать производство и реализацию продукции, предотвращая риски работы в убыток.
- Понимать целесообразность выпуска новых линеек продукции, выхода на новые рынки, освоения новых технологий, расширения производства или дилерской сети;
- Регулярно оценивать финансовый сектор предприятия, в т. ч. финансовую стабильность, надежность и платежеспособность.
- Корректировать убыточные направления и перераспределять ресурсы на более перспективные.
- Прогнозировать возможную динамику прибыльности бизнеса в зависимости от колебания цен и прочих расходов, выявлять узкие места в процессе производства.
- Понимать допустимые проседания в продажах, выручке или объеме выпуска новой продукции.
- Находить резервы для оптимальных затрат.
Различные предприятия преследуют свои цели при расчете точки безубыточности, поэтому данный список задач с трудом получится назвать окончательным.
Когда применяется точка безубыточности
Точку безубыточности рассчитывают в следующих ситуациях:
- При планировании бизнеса.
- Перед внесением изменений в текущий проект.
- Перед продажей компании.
- При разработке франшизы.
- При выводе бизнеса из кризиса.
Планирование бизнеса и разработка франшизы. В этих случаях необходимо построить финансовую модель на основе общей информации о доходах и расходах конкурентов, а также ситуации на рынке. Точка безубыточности помогает понять предполагаемый объем продаж, который должен покрыть расходы. Благодаря этому можно оценить перспективу получения прибыли в текущих условиях.
Внесение изменений и вывод компании из кризиса. Рассчитывая точку безубыточности, можно провести анализ состава и структуры затрат предприятия. При этом становится видно, как показатели изменяются с течением времени. Это позволяет оптимизировать текущие издержки, своевременно переводить постоянные расходы в переменные, отслеживать закупочную стоимость товара или сырья.
Продажа компании. Для определения цены продажи бизнеса нужно оценить его эффективность и перспективы получения прибыли. Сделать это можно путем расчета точки безубыточности.
Кому необходим показатель
О том, кому необходимо знать точку безубыточности, удобнее говорить, используя таблицу.
|
Кому |
Зачем |
|
Внутри компании |
|
|
Коммерческий директор |
Планирование и прогнозирование продаж. Оценка минимальной отпускной цены, на которой будет основываться бюджет. Анализ нынешних продаж и допустимой наценки. |
|
Директор отдела продаж и развития |
Определение объемов расходов. Расчет средних цен на товары и услуги с учетом удержания конкурентоспособности бизнеса. Составление плана продаж. |
|
Сотрудники финансового отдела |
Анализ финансовой устойчивости путем сопоставления точки безубыточности и реального объема продаж. Отслеживание своевременных зачислений платежей от клиентов. |
|
Производственный директор |
Поддержка количества сырья и материалов, которые нужны для выпуска готовой продукции в заданном объеме. Поиск новых поставщиков, чтобы снизить стоимость закупки. |
|
Собственники бизнеса, акционеры |
Оценка финансовых возможностей и общего финансового положения дел в фирме. |
|
Вне компании |
|
|
Банки |
Оценка финансовой прочности предприятия и анализ его платежеспособности. |
|
Инвесторы |
Оценка привлекательности компании с точки зрения инвестиций. Понимание ее финансовой стабильности и устойчивости. |
|
Кредиторы |
Анализ надежности и платежеспособности организации. |
|
Государственные структуры |
Понимание устойчивости компании на рынке. |
Каким бывает расчет безубыточности
Рассчитывают точку безубыточности в двух вариациях:
- в денежном выражении;
- в единицах продукции.
Точка безубыточности в денежном выражении. Показывает минимальный размер выручки, благодаря которому компании удастся окупить затраты и выйти к нулю. Такой вариант подходит для предприятий, основная деятельность которых связана с продажей большого количества товаров. Пример: интернет-магазин электроники продает на своем сайте множество видов электронных устройств и посчитать ТБУ удобнее в денежном выражении.
Точка безубыточности в единицах продукции. Показывает минимальное количество товаров/услуг, которые обязательно нужно продать, чтобы избежать убытков. Именно этот вариант используется, когда фирма реализует один продукт. Пример: онлайн-школа каллиграфии продает через сайт единственный обучающий курс.
Классификация издержек для расчетов
В основе расчета точки безубыточности лежат затраты, которые можно разделить на две категории:
- Постоянные.
- Переменные.
Постоянные затраты не зависят от объема производства и выручки. Компания все равно вкладывает эти финансы в бизнес, даже если он приносит мало прибыли.
К постоянным издержкам относятся:
- аренда помещения;
- зарплата административному персоналу, включая директора;
- выплаты по кредитам и другим обязательствам;
- амортизация;
- реклама.
Переменные затраты напрямую зависят от объема произведенной и реализованной продукции, полученной выручки. Чем они больше, тем выше переменные затраты.
К ним относятся:
- закупка сырья для производства или товаров для перепродажи;
- зарплата рабочим, задействованным в производстве и продаже;
- коммунальные услуги;
- закупка ГСМ;
- доставка товаров покупателям.
Какие данные нужны для расчета точки безубыточности
В основе расчета точки безубыточности лежат расходы проекта. Для правильных вычислений важно понимать, в чем разница между переменными и постоянными затратами, какие издержки относятся к каждому из них. Об этом мы говорили выше в статье. Теперь разберемся, какие исходные данные требуются для расчета точки безубыточности.
|
Показатель |
Обозначение |
Расшифровка |
|
CVP/BEP |
Точка безубыточности |
|
|
TFC |
Постоянные расходы |
Затраты, независящие от объема производства и выручки, не меняются в течение длительного периода. |
|
TVC |
Переменные расходы |
Затраты, которые могут колебаться в зависимости от уровня производства и продаж. Показатель быстро реагирует на малейшие изменения в работе предприятия. |
|
AVC |
Переменные расходы на единицу товара |
Переменные затраты на производство и реализацию одного товара или услуги. |
|
TR |
Выручка |
Деньги, полученные компанией от реализации продукции. |
|
P |
Цена реализации |
Отпускная стоимость, за которую человек сможет купить товар компании или воспользоваться его услугой. |
|
Q |
Объем производства в натуральной величине |
Количество единиц выпущенной и проданной продукции или оказанных услуг за конкретный период (месяц, квартал, год, день). |
|
MR |
Маржинальный доход (маржа) |
Выручка без переменных расходов. |
Формулы и способы расчета точки безубыточности
Точку безубыточности можно рассчитать по-разному. В этом разделе статьи читайте в подробностях, как это сделать.
Выбор формулы для вычисления зависит от исходных данных и особенностей предприятия.
Формула ТБУ в денежном выражении
В данном случае результат вычисления отражает минимальный размер выручки, которую нужно получить предприятию, чтобы окупить все затраты на проект и выйти в ноль.
BEPД = TR * TFC / (TR – TVC)
В этой формуле знаменатель – маржинальный доход, который определяется как разница между выручкой и переменными расходами. Рассчитать его можно в т. ч. на единицу товара, учитывая, что выручка рассчитывается как произведение стоимости реализации и объема производства:
TR = P * Q
Маржинальный доход на единицу продукции составит:
MR на 1 единицу = P – TVC на 1 единицу
Расчет ТБУ по коэффициенту маржинального дохода
Когда товаров или услуг несколько, удобно рассчитывать точку безубыточности в денежном выражении с помощью коэффициента маржинального дохода:
BEPД = TFC / KMR
При этом коэффициент маржинального дохода рассчитывается по следующей формуле:
KMR = MR / TR = MR на 1 единицу / P
Формула ТБУ в натуральном выражении
Для расчета точки безубыточности в натуральном эквиваленте используют следующую формулу:
BEPН = TFC / MR
Если маржинальной доход неизвестен, его можно рассчитать по формуле:
MR = P – AVC
Средние переменные расходы на единицу продукции вычисляют таким образом:
AVC = TVC / Q
Способы расчета
Применяют разные способы определения точки безубыточности:
- вручную по формуле (математический метод);
- с построением графика;
- в электронных таблицах;
- с помощью платформ управления предприятием;
- по Шеремету.
Рассмотрим более подробно каждый из способов.
Математический метод или вручную
Этот метод предполагает определение точки безубыточности в денежном или натуральном выражении по формулам. Вычисления следует производить вручную.
Математический метод предполагает:
- сбор всех необходимых данных для расчета;
- применение подходящих формул;
- корректировка исходных метрик по результатам вычислений, если это необходимо, например, изменение стоимости;
- повторный расчет.
По итогам вычислений, используя новые данные по проекту, разрабатывают план по достижению нужных результатов.
Ручной расчет ТБУ по классической модели, при которой вычисление проводится для одного продукта, предполагает допущения по следующим факторам:
- объем выпуска продукции и ее себестоимость изменяются прямо пропорционально;
- номенклатура товаров/услуг остается неизменной;
- в пределах конкретного объема производства постоянные и переменные затраты, а также стоимость не меняются;
- в пределах расчетных интервалов производственная мощность не меняется;
- объем незавершенного производства колеблется несущественно, а вся новая продукция реализуется.
Важно не путать точку безубыточности с точкой окупаемости. Последняя показывает, через какое время вложенные средства окупятся, и проект начнет получать прибыль.
Расчет с построением графика
Это наиболее наглядный способ представления данных. На графике по вертикальной оси откладывается выручка, по горизонтальной – объем производства. Результаты:
- выручка – красная линия;
- общие затраты – синяя линия;
- чистая прибыль – зеленая линия;
- точка безубыточности – пересечение синей и красной линий.
Чтобы отразить точку безубыточности более полно, эксперту рекомендуется работать по следующей инструкции:
- На вертикальной оси откладываем объем продаж.
- На горизонтальной оси – затраты.
- Откладываем точку объема продаж и строим линию, проходящую через нее и начало координат.
- Вычисляем переменные затраты, используя заданный объем продаж.
- Через полученную точку и начало координат строим линию переменных затрат.
- Отображаем постоянные затраты на нужном уровне в виде горизонтальной линии.
- Из точки валовых затрат строим линию, параллельную переменным затратам.
- По имеющемуся объему продаж вычисляем выручку.
- Через полученную точку и начало координат отчерчиваем линию выручки.
В данном случае точкой безубыточности станет пересечение линий валовых затрат и выручки.
Расчет в электронных таблицах
Для полуавтоматического расчета точки безубыточности подходят электронные таблицы MS Excel и Google Таблицы. Для расчета показателя нужно:
- Вручную прописать исходные данные для единицы продукции:
- Постоянные затраты на единицу продукта;
- Переменные затраты на единицу продукта;
- Цена на товар или услугу;
- Сформировать таблицу и отразить в ней следующие колонки:
- Объем производства;
- Постоянные затраты;
- Переменные затраты;
- Валовые затраты;
- Выручка;
- Маржинальные доход;
- Чистая прибыль.
- Задать формулы, по которым будут рассчитываться промежуточные результаты:
- Переменные затраты;
- Валовые затраты (сумма постоянных и переменных затрат);
- Выручка (произведение цены и объема производства);
- Маржа (выручка минус переменные затраты);
- Объем чистой прибыли (маржа минус постоянные затраты).
Глядя на колонку чистой прибыли, можно наблюдать, как по мере увеличения объема производства растет показатель.
Первое положительное значение чистой прибыли и является точкой безубыточности.
Расчет с помощью платформ управления предприятием
Вычислить точку безубыточности на современном предприятии можно с помощью специализированного ПО, например:
- 1С:ERP Управление предприятием;
- WA:Финансист.
Эти платформы позволяют собирать финансовые данные в процессе работы компании и, используя их, определять точку безубыточности в автоматическом режиме. В частности, системы помогают:
- отражать все виды издержек (финансовые, материальные, трудовые);
- анализировать ценовые решения;
- рассчитывать себестоимость продукта и объем продаж
Преимущество таких платформ – автоматический режим вычислений, что значительно экономит время и трудовые ресурсы.
Расчет по Шеремету
Российский, а в прошлом советский экономист А.Д. Шеремет разработал собственный способ определения точки безубыточности. Он предполагает 3 основных этапа:
- Собираем необходимые данные для анализа проекта: объем производства, продаж, показатели прибыли или убытка.
- Определяем постоянные и переменные затраты, зону безопасности и точку безубыточности.
- Оцениваем уровень производства или продаж, который обеспечит компании финансовую устойчивость.
Расчет точки безубыточности по Шеремету предполагает поиск нижней границы финансовой устойчивости предприятия, а также обеспечение возможностей, которые позволят увеличить зону безопасности.
Примеры расчета точки безубыточности
Пример 1. Расчет точки безубыточности для магазина электроники.
В ассортименте магазина электроники есть разные виды товаров. По каждому товару разные поставщики и разные выручки, существуют переменные индивидуальные издержки, а также постоянные общие для всех затраты. Для наглядности составим таблицу.
|
Товар |
Выручка, тыс. руб. |
Переменные затраты, тыс. руб. |
Постоянные затраты, тыс. руб. |
|
Смартфоны |
250 |
120 |
400 |
|
Планшеты |
420 |
180 |
|
|
Смарт-часы |
150 |
110 |
|
|
Наушники |
40 |
15 |
|
|
Всего: |
860 |
425 |
Поскольку товары и цены на них очень разные, оптимально считать точку безубыточности в денежном эквиваленте. Воспользуемся формулой, которая позволяет определить ТБУ в диапазоне:
BEPД = TFC / (1 – КTVC), где
КTVC = TVC / TR
В рамках примера составим еще одну таблицу с результатами расчетов коэффициента переменных расходов, а также маржи и ее процента в выручке для каждого товара.
|
Товар |
Маржа, тыс. руб. |
Коэффициент маржинального дохода |
Коэффициент переменных расходов |
|
Смартфоны |
130 |
0,52 |
0,48 |
|
Планшеты |
240 |
0,57 |
0,43 |
|
Смарт-часы |
40 |
0,27 |
0,73 |
|
Наушники |
25 |
0,63 |
0,37 |
|
Всего: |
435 |
0,51 |
0,49 |
Зная коэффициент переменных расходов по всему магазину, можно определить среднюю точку безубыточности как:
BEPД = 400 / (1 – 0,49) = 784,31 тыс. рублей
Поскольку это средний показатель, нужно рассчитать наиболее оптимистичную величину. Она носит название маржинальная упорядоченность по убыванию. В качестве ориентира будут выступать самые рентабельные товарные позиции: смартфоны и планшеты.
От их продажи магазин получает маржинальный доход в размере 370 тыс. руб. Эта сумма покрывает большую часть постоянных издержек. Недостающие 30 тыс. руб. покроет продажа смарт-часов. Если сложить выручку от продажи всех перечисленных товаров, получим точку безубыточности:
BEPД оптим. = 250 + 420 + (30/40 * 150) = 782,5 тыс. рублей
Наиболее пессимистичный прогноз носит название маржинальная упорядоченность по возрастанию. В этом случае в первую очередь будут проданы наушники и смарт-часы. В сумме будет получена выручка 190 тыс. руб. Недостающие 210 тыс. покроют продажи смартфонов.
Пример 2. Расчет точки безубыточности для предприятия.
Предположим, что производственная компания выпускает отбеливающие растворы для бытового использования. Поскольку в этом сегменте цены почти не меняются, порог рентабельности будет удобно рассчитывать в натуральной величине: по количеству выпущенных и реализованных бутылок.
Исходные данные отобразим, используя таблицу.
|
Показатель |
Значение |
|
Розничная цена 1 бутылки |
80 руб. |
|
Переменные издержки на выпуск 1 бутылки |
42 руб. |
|
Постоянные расходы предприятия в месяц |
76 000 руб. |
|
Выручка в месяц |
280 000 руб. |
|
Фактический объем выпуска в месяц |
3 500 шт. |
Данный пример расчета предполагает определение точки безубыточности в натуральной величине (в штуках):
BEPН. = 76 000 / (80 – 42) = 2 000 шт.
Из расчета видно, что в данный момент предприятие успешно работает и получает прибыль, выпуская и реализуя в месяц на 1 500 бутылок больше, чем необходимо продать для выхода «в ноль».
Пример 3. Расчет точки безубыточности для стартапа.
Начинающий предприниматель собирается открыть фирму и оказывать услугу по ремонту бытовых газовых котлов. По предварительным данным, предстоят следующие постоянные расходы каждый месяц:
- аренда офиса – 20 000 руб.;
- коммунальные платежи – 5 000 руб.;
- амортизация транспорта – 10 000 руб.;
- амортизация инструмента – 5 000 руб.
Чтобы понять, насколько перспективно данное направление в условиях стартапера, необходимо рассчитать точку безубыточности, исходя из того, что цена услуги составит 10 000 рублей, а продать в месяц планируется 10 услуг. Переменные расходы составят 15 000 рублей в месяц.
Определим основные показатели.
Постоянные затраты:
TFC = 20 000 + 5 000 + 10 000 + 5 000 = 40 000 рублей
Средние переменные расходы:
AVC = 15 000 / 10 = 1 500 рублей
Маржинальная прибыль:
MR = 10 000 – 1 500 = 8 500 рублей
Теперь можно рассчитать точку безубыточности для стартапа:
BEPН = TFC / MR = 40 000 / 8 500 = 4,7 ≈ 5 шт.
В данном примере при указанных условиях стартаперу предстоит оказывать минимум 5 услуг в месяц, чтобы исключить работу в убыток.
Построение графика
Путем графического отображения показателей, связанных с точкой безубыточности, можно проследить их логику и взаимную зависимость.
Если рассматривать эту модель, можно заметить следующие закономерности:
- линия AD всегда горизонтальна, это постоянные расходы;
- линия ОВ демонстрирует прямую зависимость выручки от продаж;
- линия АС покажет, как меняются средние совокупные затраты;
- пересечение АС и ОВ – точка безубыточности, которая показывает объем продаж, при котором выручка достигает значения совокупных затрат.
Внимание! Результаты анализа графика не всегда универсальны. Он может иметь разную форму, а зависимость между доходами, издержками и объемом производства может быть нелинейной.
Расшифровка показателей
После того, как собраны все исходные данные и проведены вычисления, важно правильно интерпретировать результаты. В статье рассмотрим, на что стоит обратить внимание.
- Объем продаж меньше ТБУ – явный признак того, что бизнес работает в убыток и, оставаясь в такой ситуации, планомерно движется к банкротству.
- Достижение ТБУ в середине месяца – благоприятный показатель.
- Точка безубыточности находится на уровне соотношения постоянных и переменных расходов – в такие периоды стоит минимизировать постоянные издержки или переводить их в переменные. В противном случае предприятие становится финансово неустойчивым.
- Бизнес не может работать без существенных постоянных затрат. Чтобы их компенсировать, необходимо автоматизировать внутренние процессы и стремиться продать как можно больше.
- Премиальный сегмент предполагает работу над повышением узнаваемости бренда и уникальности продукта, чтобы перекрыть значительные постоянные издержки.
- Молодым компаниям не рекомендуется повышать долю постоянных расходов в условиях непредсказуемого спроса на новый продукт.
- Слишком низкие или, наоборот, завышенные цены могут препятствовать окупаемости. Это повод пересмотреть ценообразование.
Анализ и планирование на основе точки безубыточности
Расчет точки безубыточности – основа для дальнейшего анализа текущих показателей компании, прогнозирования, а также составления новых производственного и финансового планов.
Планирование безубыточности компании осуществляется в несколько этапов:
- Анализ текущих продаж и финансовых показателей. На этом этапе нужно выделить сильные и слабые стороны, найти способы уменьшить себестоимость, учитывая, как влияют внешние и внутренние факторы. Под прицелом оказывается работа отделов сбыта, снабжения, рациональность процесса производства, общий уровень менеджмента в организации.
- Прогноз цен на товары и услуги. Необходимо оценить все факторы влияния и предположить возможный диапазон наценки. Эта стадия планирования также предполагает изучение альтернативных каналов сбыта или переориентирование компании на производство схожей продукции при неблагоприятных рыночных условиях.
- Расчет себестоимости, переменных и постоянных издержек. Требуется составить план по объему незавершенного производства для каждого этапа, сформировать потребность предприятия в основных и оборотных средствах, определить источники их получения. В производственных расходах также стоит учесть дополнительные расходы по обязательствам, включая выплаты по лизингу, кредитам и другим статьям.
- Расчет точки безубыточности. На данном этапе следует определить величину кромки безопасности. Запас прочности должен определяться уровнем стабильности внешних факторов. После этого вычисляется объем производства и реализации на уровне кромки безопасности.
- Ценовое планирование. Здесь стоит задача определить такие цены, которые помогут достичь нужного объема продаж. Далее проводится повторный расчет точки безубыточности и кромки безопасности.
- Принятие нового плана безубыточности. Необходимо утвердить данные окончательного плана по точке критического объема.
- Контроль выполнения плана. Весь процесс делится на составляющие: контроль расходов по всем статьям, общей себестоимости, выполнения плана продаж, внесения оплаты от покупателей и т. д. Важно понимать, соответствует ли нынешнее финансовое положение компании имеющемуся плану безубыточности.
Что необходимо еще рассчитать
При планировании безубыточности предприятия могут потребоваться дополнительные параметры. Рассмотрим, какие еще полезные данные необходимо получить после расчета точки безубыточности.
Запас прочности и минимальная выручка
Чтобы компания не рисковала уйти в минус при малейшем повышении цен или налогов, выручка всегда должна превышать точку безубыточности. Запас финансовой прочности (ЗФП) показывает, насколько фирма превзошла эту отметку.
ЗФП = (Выручка – Выручка в ТБУ) / Выручка
Если запас прочности превышает 0,5, это говорит о том, что минимальная выручка минимум вдвое превышает точку безубыточности, и компания не имеет финансовых проблем.
Неучтенные расходы
Когда компания выпускает гораздо больше продукции, чем предусмотрено в точке безубыточности, весь объем выпуска реализуется, но ожидаемых финансовых результатов нет, это говорит либо об ошибке в расчетах, либо о неучтенных расходах. Примеры неучтенных расходов:
- издержки на реализацию;
- налоги;
- другие расходы и доходы;
- издержки, которые уходят в прибыль (поддержка соц. сферы, программа развития, содержание сайта и пр.);
- необходимый к уплате налог на прибыль.
В качестве дополнения к ТБУ было введено понятие реальной точки безубыточности, которая учитывает издержки текущего периода. Ее рассчитывают по формуле:
BEPреальная = (TFC + Затраты из прибыли) / (1 – Доля переменных затрат)
В ситуациях, когда компания имеет обязательства, которые необходимо погашать, вводят понятие долговой точки безубыточности:
BEPдолговая = Постоянные платежи / (1 – Доля переменных затрат)
В данном случае:
Постоянные платежи = TFC + Расходы на прибыль + Часть долга
Часть долга – та сумма задолженности, которую фирма планирует выплатить в течение заданного периода.
Использование полученных результатов на практике
Определение точки безубыточности наглядно показывает, как связаны друг с другом прибыль, выручка и издержки. Отслеживая эту взаимосвязь, управляющее звено компании получает рычаги для централизованного влияния на финансовую ситуацию.
В частности, на основе анализа точки безубыточности осуществляется ценообразование. Влияние цены и издержек предприятия на финансовые показатели позволяет прогнозировать динамику цены, а также переменных и постоянных расходов.
Зная точку безубыточности, руководитель фирмы может легко сориентироваться в цифрах и назначить оптимальную цену на продукт. Если же такой возможности нет, могут быть сокращены издержки, что позволит снизить себестоимость, оставив цену на прежнем уровне.
Плюсы и минусы метода
|
Преимущества построения модели точки безубыточности |
Недостатки |
|
|
Подводные камни определения точки безубыточности
В процессе вычисления точки безубыточности могут возникать проблемы.
Разберем ситуации, в которых бывает трудно рассчитать порог рентабельности.
- При росте предложения на рынке компания снижает цены, это приводит к сдвигу ТБУ вправо. Такой же эффект дает предоставление скидок оптовым клиентам, например, при покупке через сайт.
- При повышении спроса растут цены, это смещает точку безубыточности влево.
- Расходы на сырье, материалы или товар могут колебаться: при крупных закупках они снижаются, при простое поставок выходит рост.
- При больших объемах выпуска продукции могут сокращаться затраты на удельные з/п персоналу.
- Постоянные и переменные издержки со временем зачастую возрастают.
- Сложно четко разграничить постоянные и переменные расходы.
- Структура продаж может сильно меняться в процессе работы компании.
Перечисленные ситуации стоит учитывать в анализе порога рентабельности, однако примитивные бизнес-планы, как правило, игнорируют их.
Часто задаваемые вопросы
Если речь идет о небольшом предприятии, например, о магазине, который работает через сайт или оффлайн, один из эффективных вариантов – включить режим экономии. Но сокращение расходов может дать побочные эффекты. Приведем примеры:
- из-за уменьшения количества продавцов ради экономии на сдельной зарплате снижается качество обслуживания клиентов;
- закупленный дешевле товар оказывается худшего качества при том, что плата за него была прежней.
Это неизменно приводит к потере клиентов и сокращению прибыли.
Распространенный эффективный способ избежать этого и получить хорошую прибыль – известная акция «черная пятница». Работая весь год практически с нулевым доходом, ритейлеры получают колоссальную прибыль за счет активной торговли в конце периода.
Для этого бизнесмены применяют два метода: снижение расходов и увеличение цены. В первом случае распределяют расходы в порядке значимости и прорабатывают те статьи, на которых можно сэкономить, например, более дешевая аренда склада, отказ от такси для сотрудников, перевод сайта на более дешевый хостинг.
Во втором случае повышают цены на товары или услуги компании. Этот метод подходит компаниям, которые объективно работают на 5+: выпускают хороший товар или предоставляют качественные услуги, всегда в срок выполняют обязательства по договору, превосходят конкурентов.
Точка бесприбыльности – это тот объем выручки, по достижении которого активно расширяющаяся компания начинает опять работать в убыток. Например, при увеличении выпуска товара и переходе на многосменную работу предприятию придется увеличить расходы на оплату вечерних и ночных смен, амортизацию, ремонт оборудования и т. д.
Чтобы понимать, до каких пределов можно развивать бизнес и не пропустить негативную тенденцию, стоит отслеживать следующие показатели:
- постоянные издержки – не должны увеличиваться при росте выручки;
- переменные расходы – должны увеличиваться медленнее, чем выручка;
- чистая прибыль и маржа – должна увеличиваться быстрее, чем выручка.
Заключение
Рассчитать точку безубыточности очень легко, имея минимум бухгалтерских данных. В свою очередь, этот показатель помогает определить минимальную выручку, которую должна получать компания, чтобы окупить расходы, или минимальное количество товара/услуг, которые нужно продавать, чтобы выйти в ноль. Доход, вдвое превышающий точку безубыточности, позволяет поддерживать устойчивое финансовое положение предприятия.
Алексей Ефремов
Финансовый консультант
Все статьи автора
Нашли ошибку в тексте? Выделите нужный фрагмент и нажмите
ctrl
+
enter
Download Article
Download Article
In statistics, range represents the difference between the highest value of a data set and the lowest value of a data set. The range shows how spread out the values in a series are. If the range is a high number, then the values in the series are spread far apart; if the range is a small number, then the values in the series are close to each other. If you want to know how to calculate range, just follow these steps.
Steps
-
1
List the elements of your data set. To find the range of a set, you’ll need to list all of the elements of the set so that you can identify the highest and lowest numbers. Write down all of the elements. The numbers in this set are: 20, 24, 25,19, 24, 28 and 14.[1]
- It can be easier to identify the highest and lowest number in the set if you list the numbers in ascending order. In this example, the set would be rearranged like this: 14, 19, 20, 24, 24, 25, 28.
- Listing the elements of the set in order can also help you make other calculations, such as finding the mode, mean, or median of the set.
-
2
Identify the highest and lowest numbers in the set.[2]
In this case, the lowest number in the set is 14 and the highest number is 28.[3]
Advertisement
-
3
Subtract the smallest number in your data set from the largest number. Now that you’ve identified the smallest and largest numbers in the set, all you have to do is subtract them from each other.[4]
Subtract 14 from 28 (28 — 14) to get 14, the range of the set.[5]
-
4
Label the range clearly. Once you’ve found the range, label it clearly. This will help you avoid confusing it with any other statistical calculations that you may need to make for the set, such as finding the median, mode, or mean.[6]
Advertisement
Range Calculator, Practice Problems, and Answers
Add New Question
-
Question
What is the range of a list of numbers?
David Jia is an Academic Tutor and the Founder of LA Math Tutoring, a private tutoring company based in Los Angeles, California. With over 10 years of teaching experience, David works with students of all ages and grades in various subjects, as well as college admissions counseling and test preparation for the SAT, ACT, ISEE, and more. After attaining a perfect 800 math score and a 690 English score on the SAT, David was awarded the Dickinson Scholarship from the University of Miami, where he graduated with a Bachelor’s degree in Business Administration. Additionally, David has worked as an instructor for online videos for textbook companies such as Larson Texts, Big Ideas Learning, and Big Ideas Math.
Academic Tutor
Expert Answer
-
Question
What would be the range of these numbers — 8, -6, 0, 1, 3, 4, 20 be?
Chelsea soden
Community Answer
First order the data from least to greatest, then subtract the smallest value from the largest value in the set.
-
Question
How do I calculate mean, median and mode?
For mean, add all numbers up and divide them by how many numbers there are. For median, place all numbers in ascending order then find the middle number. For mode, find the most commonly-occurring number.
See more answers
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
-
The median value of any statistical data set represents the «middle» of the data set in terms of the data distribution, not its range. So although you might be tempted to assume that the median of a given data set is the range divided by 2—or halfway between the extremes of the range—that usually isn’t the case. To find the correct median, you must list the data elements in order, then locate the element in the middle of the list. That element is the median. For example, if you have a list of 29 elements, the 15th element will be equidistant from both the top and bottom of the ordered list, so the 15th element is the median, no matter how its value relates to the range.
-
You can also interpret «range» in algebraic terms, but first you have to grasp the concept of an algebraic function, or a set of operations on any given number. Since the function’s operations can be performed on any number, even an unknown number, that number is represented by a letter variable, usually «x.» The domain is the set of all possible input values you can substitute for that unknown number. The range of a function, then, is the set of all possible results you can get after inputting one of the domain values, and performing all the operations defined by the function. Unfortunately, there’s no single way to calculate a function’s range. Sometimes graphing the function or calculating several values will demonstrate a clear pattern. You can also use your knowledge of the function’s domain to eliminate possible output values, or narrow down the data set that indicates the range.
Advertisement
References
- ↑ David Jia. Academic Tutor. Expert Interview. 14 January 2021.
- ↑ https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/ch12/5214890-eng.htm
- ↑ David Jia. Academic Tutor. Expert Interview. 14 January 2021.
- ↑ https://www150.statcan.gc.ca/n1/edu/power-pouvoir/ch12/5214890-eng.htm
- ↑ David Jia. Academic Tutor. Expert Interview. 14 January 2021.
- ↑ https://www.mathsisfun.com/data/range.html
About This Article
Article SummaryX
“Range” is a term used in statistics to describe the difference between the highest and lowest values in a data set. To calculate range, list all of the numbers in your data set in order. Then, identify the highest and lowest numbers in the set. For instance, if your data set consists of the numbers 23, 40, 57, and 95, then your lowest number would be 23, and the highest would be 95. Next, subtract the smallest number from the largest one to find the difference. In this case, 95-23 would give you a range of 72. Once you calculate the range, make sure to label it to avoid confusion. For example, write R (or Range) = 72. To learn how arranging your set in order can help you find other calculations, read on!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 461,891 times.
Reader Success Stories
-
Selvarajoo Krishnaswamy
May 28, 2019
«Most of the shop floor ops are unable to understand well the method of calculation for a range. The simple method…» more
