Как найти динамическое давление жидкости

From Wikipedia, the free encyclopedia

In fluid dynamics, dynamic pressure (denoted by q or Q and sometimes called velocity pressure) is the quantity defined by:^[1]

where (in SI units):

• q is the dynamic pressure in pascals (i.e., kg/(m*s²),
• ρ (Greek letter rho) is the fluid mass density (e.g. in kg/m³), and
• u is the flow speed in m/s.

It can be thought of as the fluid’s kinetic energy per unit volume.

For incompressible flow, the dynamic pressure of a fluid is the difference between its total pressure and static pressure. From Bernoulli’s law, dynamic pressure is given by

where p₀ and p_s are the total and static pressures, respectively.

Physical meaning[edit]

Dynamic pressure is the kinetic energy per unit volume of a fluid. Dynamic pressure is one of the terms of Bernoulli’s equation, which can be derived from the conservation of energy for a fluid in motion.^[1]

At a stagnation point the dynamic pressure is equal to the difference between the stagnation pressure and the static pressure, so the dynamic pressure in a flow field can be measured at a stagnation point.^[1]

Another important aspect of dynamic pressure is that, as dimensional analysis shows, the aerodynamic stress (i.e. stress within a structure subject to aerodynamic forces) experienced by an aircraft travelling at speed is proportional to the air density and square of , i.e. proportional to . Therefore, by looking at the variation of during flight, it is possible to determine how the stress will vary and in particular when it will reach its maximum value. The point of maximum aerodynamic load is often referred to as max q and it is a critical parameter in many applications, such as launch vehicles.

Dynamic pressure can also appear as a term in the incompressible Navier-Stokes equation which may be written:

By a vector calculus identity ()

so that for incompressible, irrotational flow (), the second term on the left in the Navier-Stokes equation is just the gradient of the dynamic pressure. In hydraulics, the term is known as the hydraulic velocity head (h_v) so that the dynamic pressure is equal to .

Uses[edit]

The dynamic pressure, along with the static pressure and the pressure due to elevation, is used in Bernoulli’s principle as an energy balance on a closed system. The three terms are used to define the state of a closed system of an incompressible, constant-density fluid.

When the dynamic pressure is divided by the product of fluid density and acceleration due to gravity, g, the result is called velocity head, which is used in head equations like the one used for pressure head and hydraulic head. In a venturi flow meter, the differential pressure head can be used to calculate the differential velocity head, which are equivalent in the adjacent picture. An alternative to velocity head is dynamic head.

Compressible flow[edit]

Many authors define dynamic pressure only for incompressible flows. (For compressible flows, these authors use the concept of impact pressure.) However, the definition of dynamic pressure can be extended to include compressible flows.^[2][3]

For compressible flow the isentropic relations can be used (also valid for incompressible flow):

Where:

See also[edit]

• Pressure
• Pressure head
• Hydraulic head
• Total dynamic head
• Drag, lift and pitching moment coefficients
• Derivations of Bernoulli equation

References[edit]

• L. J. Clancy (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London. ISBN 0-273-01120-0
• Houghton, E.L. and Carpenter, P.W. (1993), Aerodynamics for Engineering Students, Butterworth and Heinemann, Oxford UK. ISBN 0-340-54847-9
• Liepmann, Hans Wolfgang; Roshko, Anatol (1993), Elements of Gas Dynamics, Courier Dover Publications, ISBN 0-486-41963-0

Notes[edit]

External links[edit]

• Definition of dynamic pressure on Eric Weisstein’s World of Science

Уравнение Бернулли Статическое и динамическое давление

Силы притяжения между молекулами в жидкости больше, чем в газах, но значительно меньше, чем в твердых телах. Частицы жидкости легко взаимно смещаются и под действие тления легко перемещаются из области более высокого давления в сторону более низкого. Это называется течением жидкости.

Вследствие наличия сил притяжения взаимное смещение частиц жидкости сопровождается некоторым сопротивлением, которое подобно механическому трению между мелкими частицами твердого вещества и называется внутренним трением, или вязкостью, жидкости. Вязкость жидкости проявляется, например, сопротивлением при помешивании жидкости, замедлением при падении в жидкости предметов и т. д.

Рассмотрим вначале стационарное течение идеальной жидкости (идеальной называется несжимаемая жидкость, не имеющая вязкости; стационарным называется течение, при котором величина скорости в любой точке жидкости со временем не изменяется). Установим для этих условий соотношение между давлением р в жидкости, скоростью движения v ее частиц и положением их в поле силы тяжести, характеризуемое высотой Л над некоторым уровнем отсчета (рис. 2).

Уравнение Бернулли

В соответствии с законом сохранения энергии полная энергия некоторой массы m (имеющей объем V) идеальной жидкости при течении остается неизменной, так как в ней отсутствуют потери на внутреннее трение.

Полная энергия составляется из потенциальной энергии давления (Е_n = pV), потенциальной энергии тяжести (E«_п = mgh) и кинетической энергии (Е_к = mυ²/2). На основании сказанного: pV + mgh + (mυ²/2) = const.

Соответственно для каких-либо двух положений массы т идеальной жидкости, например в точках А и Б (рис. 2):

p₁V + mgh₁ + (mυ²₁/2) = p₂V + mgh₂ + (mυ₂/2)

Если предпоследнее уравнение разделить почленно на объем V жидкости, то учитывая, что m/V есть плотность ρ жидкости, получим:

p + ρgh +(ρυ²/2) = const. 

Это и есть уравнение Бернулли.

Для движения жидкости в горизонтальных трубках силу тяжести можно не учитывать и тогда уравнение Бернулли принимает вид:

p +(ρυ²/2)const

Из этого уравнения следует вывод, называемый правилом Бернулли: давление невязкой жидкости, текущей по горизонтальной трубе, выше там, где скорость ее меньше, и наоборот.

Пример расчета по формуле

Рассмотрим течение жидкости по трубе с неодинаковым сечением. Течение называется непрерывным, если через любое сечение трубы в единицу времени протекает одинаковое количество (объем) жидкости. При этом скорость движения жидкости на участках трубы обратно пропорциональна площади их сечений.

Действительно не трудно доказать, что объем V₀ жидкости, протекающей в единицу времени через любое сечение трубы, может быть выражен произведением площади S сечения трубы на скорость υ течения жидкости: V₀=Sυ. По условию этот объем постоянен для любого сечения трубы, следовательно,

V₀ = Sυ = const.

т. е. произведение скорости течения жидкости на поперечное сечение струи есть величина постоянная. Это соотношение называют уравнением неразрывности струи.

Если обозначить сечение и скорость движения на участках трубы соответственно S₁ и υ₁ S₂ и υ₂, то согласно сказанному:

S₁υ₁ = S₂υ₂, откуда υ₁/υ₂ = S₂/S₁.

Скорость течения жидкости в трубе с переменным сечением обратно пропорциональна площади этих сечений.

При этом в соответствии с правилом Бернулли на участках меньшего сечения трубы давление будет ниже, на участках большего сечения — выше (рис. , а). Поясним механизм этого явления. При переходе на участок трубы меньшего сечения (линия ab на рис. , б) частицы жидкости ускоряются, на что затрачивается часть силы Р₄, создающей давление на более широком участке (по условию равновесия частиц жидкости Р₁= Р₂+F_у, где Р₂ — сила, создающая давление на суженном участке, F_у — сила, обеспечивающая ускорение частиц).

Наоборот, при переходе на участок с большим сечением (линия cd на рис. 82, б) частицы жидкости набегают на лежащую впереди и более медленно двигающуюся массу жидкости и, затормаживаясь, создают дополнительную силу F_т, повышающую давление на более широком участке (аналогично P₃=P₂ + F_т).

Можно подобрать условия, при которых давление жидкости в суженном участке трубы станет ниже атмосферного и тогда в этом месте струя будет обладать всасывающим действием. Всасывающее действие струи газа, пара или воды, выходящей из суженного отверстия с большой скоростью, используется в ряде приборов, применяемых в медицинской практике (ингалятор, водоструйный насос и др.).

Паровой ингалятор

Это прибор для вдыхания жидких лекарственных веществ в распыленном виде. Он состоит из кипятильника В, стакана К с лекарственной жидкостью и вставленной в него тонкой трубкой Т и направляющего патрубка С. Струя пара выходит из трубки кипятильника с большой скоростью. Вследствие этого давление около ее отверстия падает и лекарственная жидкость, всасываясь по трубке Т, поступает в струю, распыляется и, смешиваясь с паром, вдыхается больным через патрубок С

Водоструйный насос состоит из стеклянного сосуда Н, в который впаяно три трубки. Трубка имеет на конце коническое сужение. Насос присоединяется к водоводу и колбе К, из которой производится отсасывание. Вода, имеющая достаточно высокое давление, выходит из суженного конца трубки 1 с большей скоростью. Давление у отверстия трубки резко снижается и в сосуд А через трубку 2 засасывается воздух или жидкость, которые вместе с водой удаляются через трубку 3. Водоструйный насос удобен тем, что он не имеет вращающихся частей, требующих смазки, бесшумен и гигиеничен. Поэтому он часто применяется в лабораториях, операционных и т. п.

В уравнении Бернулли давление р называется статическим давлением р_с жидкости. Оно может быть измерено обычным манометром, который двигается вместе с жидкостью, или практически при помощи неподвижной манометрической трубки, плоскость отверстия которой расположена параллельно направлению движения жидкости.

Второй член уравнения Бернулли (ρυ₂/2)также имеет размерность давления и называется динамическим давлением р_д в жидкости. Сумма статического и динамического давлений называется полным давлением р в жидкости:

р = р_с + р_д

Для измерения его применяют манометрическую трубку, изогнутую под прямым углом и помещенную отверстием навстречу движению жидкости. Частицы жидкости, заходящие в отверстие трубки полностью тормозятся в ней: скорость υ₂ частиц жидкости в отверстии рав няется нулю: υ₂=0. Тогда по уравнению Бернулли

р₁ + (ρυ²₁/2) = р₂ + (ρυ²₂/2) = р₂

Следовательно, давление р₂ в трубке:

р₂ = р₁ + (ρυ₁/2)

где р₁ — давление и υ₁ — скорость движущейся жидкости

Если в струю жидкости поставить рядом две такие трубки, то разность уровней в трубках будет соответствовать динамическому давлению. На этом основан способ измерения скорости движения жидкости или газа В струю погружают две скрепленные вместе измерительные трубки, прямую и изогнутую (подобное устройство называется трубкой Пито), которые соединяются с U= образным манометром. Манометр покажет динамическое давление, по величине которого, пользуясь приведенной выше формулой, вычисляют искомую скорость:

υ = √(2p_д/ρ)

Статья на тему Уравнение Бернулли

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

В физике давление — это сила, деленная на единицу площади. Сила, в свою очередь, является ускорением массы раз. Это объясняет, почему зимний авантюрист безопаснее на льду сомнительной толщины, если он лежит на поверхности, а не стоит прямо; сила, которую он оказывает на лед (его масса, умноженная на ускорение вниз под действием силы тяжести), одинакова в обоих случаях, но если он лежит ровно, а не на двух ногах, эта сила распределяется по большей площади, тем самым уменьшая давление на лед.

Приведенный выше пример имеет дело со статическим давлением — то есть, ничего в этой «проблеме» не движется (и, надеюсь, так и останется!). Динамическое давление отличается, включая движение объектов через жидкости — то есть жидкости или газы — или поток самих жидкостей.

Общее уравнение давления

Как уже отмечалось, давление — это сила, деленная на площадь, а сила — это масса, умноженная на ускорение. Массу ( м ), однако, также можно записать как произведение плотности ( ρ ) и объема ( V ), поскольку плотность — это просто масса, деленная на объем. То есть, поскольку ρ = m / V , m = ρV . Кроме того, для обычных геометрических фигур объем, деленный на площадь, просто дает высоту.

Это означает, что, например, для столба жидкости, стоящего в цилиндре, давление ( P ) может быть выражено в следующих стандартных единицах:

Р = {мг выше {1pt} A} = {ρVg выше {1pt} A} = ρg {V выше {1pt} A} = ρgh

Здесь h — глубина ниже поверхности жидкости. Это показывает, что давление на любой глубине жидкости на самом деле не зависит от количества жидкости; Вы могли бы быть в небольшом аквариуме или океане, а давление зависит только от глубины.

Динамическое давление

Жидкости, очевидно, не просто сидят в резервуарах; они двигаются, часто прокачиваясь по трубам, чтобы добраться с места на место. Движущиеся жидкости оказывают давление на объекты внутри них так же, как и стоячие жидкости, но переменные меняются.

Возможно, вы слышали, что полная энергия объекта представляет собой сумму его кинетической энергии (энергии его движения) и его потенциальной энергии (энергии, которую он «запасает» при весенней нагрузке или находясь далеко над землей), и что это общее число остается постоянным в замкнутых системах. Аналогичным образом, полное давление жидкости представляет собой ее статическое давление, определяемое выражением ρgh, полученным выше, добавляемое к динамическому давлению, определяемому выражением (1/2) ρv ².

Уравнение Бернулли

Вышеприведенный раздел представляет собой вывод критического уравнения в физике с последствиями для всего, что движется в жидкости или испытывает сам поток, включая самолеты, воду в водопроводной системе или бейсбольные мячи. Формально это

P_ {total} = ρgh + {1 вышеуказанный {1pt} 2} ρv ^ 2

Это означает, что, если жидкость поступает в систему через трубу с заданной шириной и на заданной высоте и покидает систему через трубу с другой шириной и на разной высоте, общее давление системы может оставаться постоянным.

Это уравнение опирается на ряд допущений: что плотность жидкости ρ не изменяется, что поток жидкости устойчив и что трение не является фактором. Даже с этими ограничениями, уравнение чрезвычайно полезно. Например, из уравнения Бернулли вы можете определить, что когда вода выходит из канала, диаметр которого меньше, чем у его точки входа, вода будет двигаться быстрее (что, вероятно, интуитивно понятно; реки демонстрируют большую скорость при прохождении через узкие каналы).) и его давление при более высокой скорости будет ниже (что, вероятно, не является интуитивным). Эти результаты вытекают из вариации уравнения

P_1 — P_2 = {1 выше {1pt} 2} ρ ({v_2} ^ 2 — {v_1} ^ 2)

Таким образом, если слагаемые положительны, а скорость на выходе больше скорости на входе (то есть, v ₂ > v ₁ ), давление на выходе должно быть ниже, чем давление на входе (то есть P ₂ < P ₁ ).