Как найти динамику пример

Относительные величины динамики и интенсивности

• Краткая теория
• Примеры решения задач
• Задачи контрольных и самостоятельных работ

Краткая теория

---

Относительные показатели динамики

Относительный показатель динамики представляет собой отношение уровня исследуемого процесса
или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и
уровня этого же процесса или явления в прошлом:

Рассчитанная
таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает
предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Если данный
показатель выражен кратным отношением, он называется коэффициентом роста, при
домножении этого коэффициента на 100% получают темп роста.

Относительные показатели интенсивности

Относительный показатель интенсивности характеризует степень распространения изучаемого процесса
или явления в присущей ему среде:

Этот
показатель исчисляется, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для
формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах,
насыщенности, плотности распространения. Он может выражаться в процентах,
промилле или быть именованной величиной. Расчет относительных показателей
интенсивности в ряде случаев связан с проблемой выбора наиболее обоснованной,
соответствующей данному процессу или явлению базы сравнения.

Разновидностью относительных
показателей интенсивности являются относительные показатели уровня
экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на
душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства.

По форме выражения относительные
показатели интенсивности и уровня экономического развития близки к средним
показателям, что нередко приводит к их смешиванию и отождествлению. Разница же
между ними заключается в том, что при расчете среднего показателя мы имеем дело
с совокупностью единиц, каждая из которых является носителем осредняемого
признака. Например, при расчете среднедушевого дохода осредняется масса
индивидуальных доходов отдельных людей. При расчете же относительного
показателя интенсивности каждая единица не является носителем признака (при
определении плотности населения отсутствует какое-либо закрепление конкретной
территории за конкретными людьми).

Смежные темы решебника:

• Абсолютные величины
• Относительные величины структуры, координации и сравнения
• Относительные величины планового задания и выполнения плана

Примеры решения задач

---

Пример 1

Основные
показатели здравоохранения в России на начало года представлены в таблице:

Показатель	2002	2004
Численность врачей – всего, тыс. чел.	686	692
Число больничных коек, тыс.шт.	1686	1609
Численность населения, млн. чел.	145,2	144,2

Оценить
обеспеченность населения медицинским обслуживанием, используя относительные
величины интенсивности и динамики.

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Вычислим
относительные величины интенсивности – численность врачей на 1000 чел.
населения:

В 2002
году:

В 2004
году:

Относительная
величина динамики:

Вывод

Численность
врачей на 1000 чел. населения в 2004 году по сравнению с 2002 годом увеличилась
на 1,6%.

Вычислим
численность больничных коек на 1000 чел. населения:

В 2002
году:

В 2004
году:

Относительная
величина динамики:

Вывод

Численность
коек на 1000 человек населения снизилось в 2004 году по сравнению с 2002 годом
на 3,9%.

---

Пример 2

Динамика
добычи нефти характеризуется следующими данными:

Годы	1990	1991	1992	1993	1994
Добыча нефти, млн.т	353,0	377,1	390,0	400,4	429,0

Рассчитать
относительную величину динамики базисным методом.

Решение

Относительная
величина динамики базисным методом:

В 1991
году:

В 1992
году:

В 1993
году:

В 1994
году:

Вывод к задаче

По
сравнению с 1990 годом добыча нефти в 1991 году увеличилась на 6,8%, в 1992
году на 10,5%, в 1993 году на 13,4%, а в 1994 году на 21,5%.

---

Пример 3

Используя
данные по муниципальному образованию охарактеризуйте изменение уровня
преступности. Укажите виды относительных величин, которые были использованы.

	Показатель	2006	2007	2008
1	Средняя численность населения, тыс.чел.	148,2	147,4	146,3
2	Число правонарушителей в возрасте до 14 лет	1380	1460	1520
3	Число правонарушителей старше 14 лет	5790	5680	5630
4	Общая численность правонарушений	7170	7140	7150

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Вычислим
число правонарушений на тысячу населения (относительные величины
интенсивности):

В 2006
году:

В
возрасте до 14 лет:

Старше 14
лет:

Общая
численность:

В 2007
году:

В
возрасте до 14 лет: 

Старше 14
лет:

Общая
численность:

В 2008
году:

В
возрасте до 14 лет:

Старше 14
лет:

Общая
численность:

Вычислим
динамику уровня правонарушений:

В 2007
году по сравнению с 2006-м:

В
возрасте до 14 лет:

Старше 14
лет:

Старше и
младше 14 лет: 

В 2008
году по сравнению с 2007-м:

В
возрасте до 14 лет:

Старше 14
лет:1

Старше и
младше 14 лет:

В 2008
году по сравнению с 2006-м:

В
возрасте до 14 лет:

Старше 14
лет:1

Старше и
младше 14 лет:

Показатель	Уровень правонарушений, преступлений на 1000 человек	Динамика, %
2006	2007	2008	В 2007 по сравнению с 2006	В 2008 по сравнению с 2007	В 2008 по сравнению с 2006
Правонарушения в возрасте до 14 лет	9,3	9,9	10,4	106,5	105,1	111,8
Правонарушения старше 14 лет	39,1	38,5	38,5	98,5	100,0	98,5
Правонарушения старше и младше 14 лет	48,4	48,4	48,9	100,0	101,0	101,0

Вывод к задаче

Таким
образом наблюдается увеличение уровня правонарушений в возрасте до 14 лет и
снижение взрослой преступности. Общий уровень правонарушений увеличился в 2008
году по сравнению с 2006 годом на 1%.

---

Пример 4

По данным
об объемах производства отдельных видов промышленной продукции и о
среднегодовой численности населения в трех странах рассчитать относительные
показатели уровня экономического развития.

Венгрия –
10,3 млн.чел.

Германия
– 81,4 млн.чел.

Россия –
148,3 млн.чел.

Вид продукции	Венгрия	Германия	Россия
Электроэнергия, млрд. кВт*ч	33	521	876
Синтетические смолы и пластмассы, млн.т.	0,7	10,5	1,5
Пиломатериалы, млн. м3	0,6	14,1	32,1

Решение

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

Относительные показатели
интенсивности и уровня экономического     
развития     (ОПИ)      характеризуют     степень распространения или уровень
развития изучаемых явлений или процессов в определённой среде и образуются как
результат сравнения разноименных, но определенным образом связанных между собой
величин. Указанные показатели рассчитываются следующим образом:

Рассчитаем выработку электроэнергии
на человека:

Венгрия:

Германия:

Россия:

Рассчитаем выработку синтетических
смол на человека:

Венгрия:

Германия:

Россия:

Рассчитаем выработку пиломатериалов
на человека:

Венгрия:

Германия:

Россия:

Результаты расчетов оформим в
таблице:

Относительные показатели уровня
развития

Показатель уровня развития	Венгрия	Германия	Россия
Выработка электроэнергии на человека, тыс. кВт-ч	3.204	6.401	5.907
Выработка синтетических смолы и пластмассы на человека, т.	0.068	0.129	0.01
Выработка пиломатериалов на человека,	0.058	0.173	0.217

Вывод к задаче

Таким образом, по выработке
электроэнергии и синтетических смол Германия занимает первое место среди
исследуемых стран. По выработке пиломатериалов первое место занимает Россия.

Задачи контрольных и самостоятельных работ

---

Задача 1

Структура
реализованной продукции характеризуется следующими данными:

Виды продукции	Прошлый год	Отчетный год
план	отчет
Объем реализации, всего	10,000	12,000	12,500
В том числе по видам:
А	3,000	4,000	4,100
Б	4,500	5,000	4,800
В	2,500	3,000	3,600
Численность рабочих предприятия, чел.	2000	1935	1950

Рассчитать
все возможные виды относительных величин.

---

Задача 2

По одному
из городов области получены следующие данные:

Число умерших	Число мужчин	Число женщин	Среднегодовая численность
999	44100	45900	87100

Рассчитать
всевозможные относительные показатели. Объясните смысл полученных величин. К
какому виду относительных величин они относятся?

---

Задача 3

По данным
о жилищном фонде и численности региона требуется:

1)
охарактеризовать изменение обеспеченности населения жилой площадью;

2)
перечислить, какие виды относительных величин использовались.

Показатель	2003	2004	2005
Весь жилой фонд на начало года, млн. м2	90	92	105
Численность населения на начало года, млн.чел.	4,9	4,6	5,0

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

---

Задача 4

Численность
населения и студентов в отдельных странах в первой половине 80-х годов
характеризовалась следующими данными:

Страны	Численность студентов, тыс.чел.	Численность населения, млн.чел.
СССР	5301	273,8
Венгрия	100	10,7
ГДР	130	16,7
Куба	173	9,8
Китай	1154	101,5
США	6102	234,2
ФРГ	643	59,7
Франция	840	54,4
Япония	1723	119,3

Определите
численность студентов, приходившихся на 10000 человек населения в различных странах.
Какую относительную величину вы вычислили? Прокомментируйте полученные
результаты.

---

Задача 5

Территория
и численность населения земного шара по прогнозу ООН на 2010 год:

Континенты	Территория	Численность	Показатель интенсивности (плотность населения на 1 кв.м. территории)
млн.кв.км	уд.вес, %	млн.чел.	уд.вес, %
Весь мир	135,8	100	8414	100
Европа	10,5		525
Азия	44,4		4381
Африка	30,3		1997
Америка	42,1		1388
Австралия и Океания	8,5

Рассчитать:

1) удельный
вес территорий разных континентов в %;

1)
удельный вес численности населения разных континентов в %;

Назвать
виды рассчитанных относительных величин и сравнить результаты, по континентам.

---

Задача 6

Численность
населения района характеризуется следующими данными:

Численность населения	2013	2014	2015	2016
Все население, тыс.чел.	23,5	24,0	23,5	23,0
В том числе городское	6,5	7	7,5	7,5
сельское	17	17	16	15,5

Территория
района составляет примерно 150 тыс.кв.км. Определите все возможные виды относительных
величин. Укажите их суть.

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

---

Задача 7

Рассчитать
все возможные виды относительных статистических величин по следующим данным и
сделать выводы:

Показатели	Предприятие №1	Предприятие №2
1. Средние остатки оборотных средств, тыс.руб.	2480	3000
В том числе:
— производственные запасы	1240	1260
-средства в производстве	744	960
— готовая продукция	248	480
— денежные средства	248	300
2. Объем реализованной продукции, тыс.руб.	14880	15600

---

Задача 8

По данным
таблицы вычислить относительные величины динамики. Решение оформите в таблице.
К таблице сформулируйте заголовок.

Кварталы	Выпуск продукции, тыс. руб.
прошлый год	отчетный год
I	950	1090
II	985	1125
III	1050	1163
IV	1062	1200
Всего	4047	4578

---

Задача 9

По данным
о численности жителей трех крупнейших городов России (тыс. чел.) определить
индексы сравнения и динамики.

Город	Год
2004	2005
Москва	10404,8	11534,8
Санкт-Петербург	3954,16	3204,45
Новосибирск	1372,19	1252,28

---

Задача 10

Данные о производстве продукции промышленности за 5 лет (в сопоставимых ценах, в процентах к предыдущему году, цепные темпы роста)

Показатели	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год	5-й год
Вся продукция промышленности	103,3	103,4	102,9	104,2	104,2
в том числе
производство средств производства	103,6	103,3	102,7	104,2	104,1
производство предметов потребления	103,5	103,5	103,5	104,3	104,3

Вычислить
базисные относительные величины динамики. Результаты представить в таблице,
проанализировать полученные данные, сделать выводы.

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

---

Задача 11

Рассчитайте
динамику и структуру продаж по торговому предприятию на основе следующих
данных:

суммы в тыс. руб.

Товарные группы	Прошлый год	Отчетный год	Динамика в %
сумма	уд.вес, %	сумма	уд.вес, %
А	1	2	3	4	5
Продовольственные товары	1840	?	2160	?	?
Непродовольственные товары	1190	?	1340	?	?
Всего товаров	?	100	?	100	?

Поясните
расчеты, сформулируйте выводы.

---

Задача 12

Решите
задачу по приведенным данным.

Производство
продукции по трем цехам фабрики составляет:

№ цеха	Производство продукции в 2018 г., тыс. руб.	Степень выполнения плана, %	Фактический выпуск продукции в 2017 г., тыс. руб.
по бизнес-плану	фактически
1	6795		103,7	7200
2		4308	101,6	4450
3	7205	6506		6635
Итого

Определите:

1) Недостающие в таблице показатели.

2) Фактическую структуру продукции
за 2017 и 2018 годы.

3) Относительные величины динамики.

По исходным и полученным данным
построить таблицу.

Сделайте вывод.

---

Задача 13

Имеются
следующие данные о распространении курения среди женщин в Сербии (в возрасте 15
лет и старше), тыс. чел.

	2000	2016
Всего	7516,0	7020,9
В том числе
Курят	3074	1488,9
Не курят	4442	5532

Определить:

1)
Относительные показатели структуры в 2000 г.

2)
Относительные показатели динамики.

На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:

ВКонтакте
WhatsApp
Telegram

Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.

Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.

---

Задача 14

По
региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:

Вид жилых домов	Введено в эксплуатацию, тыс. кв.м.
прошлый год	отчетный год
Кирпичные	4400	4200
Панельные	2800	2100
Коттеджи	800	2100

Определите:

а)
динамику ввода в эксплуатацию жилой площади по каждому виду жилых домов и в
целом по региону.

б)
относительный показатель структуры (удельные веса) введенной в эксплуатацию
жилой площади в прошлом и отчетном годах. Структуру введенной площади отразите
на графике. Сформулируйте выводы.

---

Задача 15

Рассчитайте
структуру населения по возрастному составу и оцените динамику за двадцатилетний
период по возрастным группам:

Возраст (лет)	Численность жителей, тыс. чел.
2000	2020
до 15	154	148
15 – 30	245	225
30 – 50	356	378
50 -70	110	134
70 и старше	35	32

---

Задача 16

Основные
показатели здравоохранения в России на начало года представлены в таблице:

Показатель	2002	2004
Численность врачей – всего, тыс. чел.	686	692
Число больничных коек, тыс.шт.	1686	1609
Численность населения, млн. чел.	145,2	144,2

Оценить
обеспеченность населения медицинским обслуживанием, используя относительные величины
интенсивности и динамики.

• Краткая теория
• Примеры решения задач
• Задачи контрольных и самостоятельных работ

5.1. Методические указания и решение типовых задач

Числовые значения
того или иного статистического показателя,
составляющие ряд динамики, называют
уровнями ряда
и обозначают черезy.

При анализе рядов
динамики необходимо проследить за
направлением и размером изменений
уровней во времени. С этой целью
рассчитывают следующие показатели.

1. Абсолютные
приросты уровней (разность между
двумя уровнями):

цепныеу_ц
= уi – у_i-1;
(5.1)

и базисные у_б
= уi –у₀. (5.2)

2. Темпы роста
(изменения) ТР– относительные
показатели, рассчитываемые как отношение
двух уровней ряда. Темпы роста могут
бытьцепными, если каждый уровень
ряда сопоставляется с предыдущим:

,
(5.3)

и
базисными, когда каждый уровень
ряда сопоставляется с уровнем одного
какого-то периода (часто это начальный
– базисный – уровень ряда):

.
(5.4)

Темпы роста как
относительные величины могут выражаться
в виде коэффициентов, т.е. простого
кратного отношения (база сравнения
принимается за единицу), и в процентах
(база сравнения принимается за 100 единиц).

3. Темпы прироста
(снижения) уровнейТПр– относительные
показатели, показывающие, на сколько
процентов данный уровень (y)
больше (или меньше) другого, принимаемого
за базу сравнения.

Темп прироста
можно рассчитать двумя способами:

1) путем вычитания
100% из темпа роста:

ТП_р
=ТР -100%; (5.5)

2) как процентное
отношение абсолютного прироста к тому
уровню, по сравнению с которым рассчитан
абсолютный прирост:

.
(5.6)

Методы расчета
среднего уровняряда динамики
зависят от его вида и способов получения
статистических данных.

В интервальном
ряду с равностоящими во времени
уровнями расчет производится по формуле
средней арифметической простой

,
(5.7)

где
п– число уровней ряда.

Для интервального
ряда с разными временными интерваламисредний уровень вычисляется по формуле
средней взвешенной

,
(5.8)

где t_i– время, в течение которого уровеньyсчитается неизменным.

Для моментного
ряда, содержащегоnуровнейс равнымипромежутками
между датами (моментами), средний уровень
определяется по формуле

.
(5.9)

Эта средняя известна
в статистике как средняя хронологическая
простая.

Для неравностоящих
уровней моментного ряда средняя
рассчитывается по формуле средней
хронологической взвешеннной:

.
(5.10)

Средний абсолютный
приростопределяется как

(5.11)

или
,
(5.12)

где п– число
периодов.

Средний темп
ростарассчитывается из выражений

,
(5.13)

где
п– число темпов роста, аП–
знак произведения,

или

.
(5.14)

Средний темп
прироста вычисляется по формуле

.
(5.15)

Абсолютное
значение одного процента прироста (А1%)
определяется из выражения

(5.16)

или
|А1%|может быть исчислен как одна
сотая часть предыдущего уровня.

Среднее абсолютное
значение одного процента прироста за
несколько (п) лет рассчитывается по
формуле

.
(5.17)

Пример 5.1

Пусть
имеются следующие данные о производстве
зерна в одном из хозяйств за 5 лет (табл.
5.1).

Таблица 5.1

Год	2002	2003	2004	2005	2006
Производство зерна, тыс. ц. уi	50	54	62	70	80

Рассчитайте:

1. средний
   уровень за 5 лет;

2. ежегодные
   абсолютные приросты;

3. ежегодные
   темпы роста;

4. среднегодовой
   темп роста за 4 года – с 2003 по 2006 г.;

5. темп
   прироста (цепной) за 2006 г.;

6. абсолютное
   значение одного процента прироста для
   2006 г.

Решение

1. Так как это
интервальный ряд, то средний уровень
ряда (среднегодовое производство зерна)
определим как среднюю арифметическую
простую:

тыс. ц.

2. Ежегодные
абсолютные приросты находим как цепную
разность между двумя уровнями:

для
2003 г. Δу1
= 54 – 50 = 4 тыс. ц;

для 2004 г. Δу2= 62 – 54 = 8 тыс. ц;

для 2005 г. Δу3= 70 – 62 = 8 тыс. ц;

для 2006 г. Δу4= 80 – 70 = 10 тыс. ц.

3. Ежегодные темпы
роста (цепные) находим как отношение
уровня каждого года к предыдущему:

для 2003 г. ТР1 =
54 / 50 = 1,08 = 108%;

для 2004 г. ТР2 =
62 / 54 = 1,148 = 114,8%;

для 2005 г. ТР3= 70 / 62 = 1,129 = 112,9%;

для 2006 г. ТР4 =
80 / 70 = 1,143 = 114,3%.

4. Среднегодовой
темп роста можно рассчитать по формуле
(5.13) как среднюю геометрическую из
годовых темпов роста

либо
по формуле (5.14)

.

По первой формуле

.

По второй формуле

,

т.е.
среднегодовой темп роста за 4 года (с
2003 по 2006 г.) равен 112,5%.

5. Темп прироста
определяем по формуле (5.5):

ТП_р= 114,3%-100%=14,3%.

6. Абсолютное
значение одного процента прироста для
2006 г. определяется как одна сотая
предыдущего уровня:

А1%=70
тыс. ц / 100=0,7 тыс. ц.=700 ц

или
по формуле (5.16):

А1%=10 тыс. ц / 14,3%=700
ц.

Пример 5.2

Определите время,
в течение которого ряд с бόльшим средним
показателем динамики, но меньшим
начальным уровнем, догонит другой ряд
с меньшим средним показателем динамики,
но с бόльшим начальным уровнем.

Преобразуем формулу
(5.14), обозначив
через:

.

Тогда
.

Необходимо
определить, когда
.

Решение

.

Прологарифмируем:

Отсюда

.

Если
,и,,

то
.

Следовательно,
через 11 лет уровень второго ряда
сравняется с уровнем первого ряда.

Пример 5.3

Имеются
данные о производстве продукции за
2003-2005 гг., млн руб. (табл. 5.2).

Таблица 5.2

Годы	2003 г.	2004 г.	2005 г.
Произведено продукции	2220	2265	2360

Определите
среднегодовое производство продукции.

Решение

Среднегодовое
производство продукции за 2003-2005 гг.
будет определяться по формуле (5.7):

млн
руб.

Пример 5.4

Имеются
следующие данные об остатках сырья и
материалов на складе предприятия, млн
руб.:

на
1/I
– 400; на 1/II
– 455; на 1/IV
– 460.

Определите
среднемесячный остаток сырья и материалов
на складе предприятия за I
квартал.

Решение

По
условию задачи имеем моментный ряд
динамики с равными интервалами, поэтому
средний уровень ряда будет исчислен по
формуле средней хронологической простой
(5.9):

млн руб.

Пример 5.5

Имеются
следующие данные о товарных запасах
розничного торгового предприятия за
2004 г. (табл. 5.3).

Таблица 5.3

1января	1мая	1 августа	1 января 2005 г.
61,1	57,5	51,3	74,7

Определите средний
уровень товарных запасов.

Решение

Число месяцев
между приведенными датами 4, 3, 5.

Средний
уровень товарных запасов за год для
моментного ряда динамики с неравными
интервалами вычислим по формуле средней
хронологической взвешенной (5.10):

.

Важным
направлением в исследовании закономерностей
динамики социально-экономических
процессов является изучение общей
тенденции развития (тренда).

Наиболее
распространенными методами выделения
тренда являются метод скользящей средней
и аналитический метод.

Метод скользящей
средней заключается в том, что вычисляется
средняя величина из определенного
количества уровней (например, четырех)
с отбрасыванием при вычислении каждой
новой скользящей средней одного уровня
слева и присоединением одного уровня
справа:

;

и т.д.

Скользящая средняя
дает более или менее плавное изменение
уровней ряда.

Пример 5.6

Имеются
данные о потреблении овощей по области
в 1997-2005 гг. на одного человека в месяц,
кг (у) (табл. 5.4).

Таблица 5.4

1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
10,0	10,7	12,0	10,3	12,9	16,3	15,6	17,8	18

Выявим
основную тенденцию потребления овощей
методом скользящей средней. Рассчитаем
трехлетние скользящие средние:

кг;

и т.д.

Получим
ряд (табл. 5.5).

Таблица 5.5

1998 г.	1999 г.	2000 г.	2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.
10,9	11,0	11,8	13,2	15,9	16,6	17,1

Таким
образом, выявилась явная тенденция к
росту потребления овощей.

Получить
обобщенную статистическую оценку
тенденции развития явления (тренда)
можно методом аналитического выравнивания.
В этом случае ряд динамики выражается
математической зависимостью уровней
ряда y
от времени t:

y=f(t).

Рекомендуется
при
(равномерное
развитие) использовать модели типа

.
(5.18)

При равноускоренном
(равнозамедленном) развитии с постоянными
темпами прироста
используется парабола второго порядка

.
(5.19)

Для развития с
переменным ускорением (замедлением)
используется парабола третьего порядка

.
(5.20)

При
стабильных темпах роста
развитие идет по экспоненте и отображается
показательной функцией

.
(5.21)

Для
определения параметров математических
моделей применяется способ отсчета
времени от условного начала, при этом
.

При
этом для прямолинейной функции:

; (5.22)

; (5.23)

для
показательной функции:

;

;
(5.24)

;
(5.25)

для параболы
второго порядка:

;

; (5.26)

; (5.27)

. (5.28)

В случае, если
основные признаки (характер динамики
развития) типовых моделей не выражаются
явно, необходимо просчитать несколько
моделей и выбрать из них адекватную.
Адекватность определяется по значению
стандартизированной ошибки аппроксимации

, (5.29)

где
– значение уровняi—того
года (данные в задании),

,
– значение уровня i—того
года, полученное по математической
модели.

Суммирование
производится по заданным исходным
данным по nгодам.
Адекватной считается та модель, для
которойминимальна.

Подробнее
расчеты по построению математических
моделей тренда рассмотрены в [17].

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Содержание курса лекций «Статистика»

Статистическое изучение динамики социально-экономических явлений

Процессы и явления социально-экономической жизни общества, являющиеся предметом изучения статистики, находятся в постоянном движении и изменении. Для того, чтобы выявить тенденции и закономерности социально-экономического развития явлений, статистика строит особые ряды статистических показателей, которые называются рядами динамики (иногда их называют временными рядами), то есть ‑ это ряды изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке. В англоязычной литературе для временных рядов используется термин «time series». Ряды динамики получаются в результате сводки и обработки материалов периодического статистического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности. Значения показателя, составляющие ряд динамики, называются уровнями ряда.

Каждый ряд динамики характеризуется двумя параметрами: значениями времени и соответствующими им значениями уровней ряда. Уровни ряда обычно обозначаются «y_t»: y₁, y₂ и т.д. В качестве показателя времени в рядах динамики могут указываться отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы, годы и т.д.) времени или определенные моменты (даты). Время в рядах динамики обозначается через «t».

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) уровня ряда (значения изучаемого показателя);

2) моментов (периодов) времени, когда фиксируется этот показатель.

Основные способы обработки рядов динамики:

1) укрупнение интервалов и расчет для них средних показателей;

2) сглаживание уровней способом скользящей средней;

3) выравнивание по аналитическим формулам.

Суть последнего способа заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени.

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графически.

Ряды динамики могут быть классифицированы по следующим признакам:

В зависимости от способа выражения уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин. При этом ряды динамики абсолютных величин рассматриваются как исходные, а ряды относительных и средних величин ‑ как производные.

Ряды динамики абсолютных величин наиболее полно характеризуют развитие процесса или явления, например, грузооборота транспорта, инвестиций в основной капитал, добычи топлива, уставного капитала коммерческих банков и т.д.

Ряды относительных величин могут характеризовать во времени темпы роста (или снижения) определенного показателя; изменение удельного веса того или иного показателя в совокупности или изменение показателей интенсивности отдельных явлений, например, удельного веса приватизированных предприятий в той или иной отрасли; производ­ства продукции на душу населения; структуры инвестиций в основной капитал по отраслям экономики, индекса потребительских цен и т.д.

Ряды динамики средних величин служат для характеристики изменения уровня явления, отнесенного к единице совокупности, например: данные о среднегодовой численности занятых в экономике; о средней урожайности отдельных сельскохозяйственных культур, о средней заработной плате в отдельных отраслях и т.д.

В зависимости от характера временного параметра ряды динамики делятся на моментные и интервальные.

Уровни моментных рядов динамики характеризуют явление по состоянию на определенный момент времени.

Пример. Моментный ряд динамики, характеризующий численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г., представлен в таблице 13.1.

Таблица 13.1 ‑ Численность персонала строительной фирмы на 1-е число каждого месяца за первое полугодие 2009 г

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06
Численность персонала, чел.	780	810	880	930	940	970

Следует помнить, что моментные ряды абсолютных величин нельзя суммировать. Бессмысленно, например, складывать численность персонала по состоянию на 1 января, 1 февраля и т.д. Полученная сумма ничего не выражает, так как в ней многократно повторяются одни и те же единицы совокупности.

---

Ряд, в котором уровни характеризуют результат, накопленный или вновь произве­денный за определенный интервал времени, называется интервальным.

Пример. Интервальный ряд динамики, представлен в таблице 13.2.

Таблица 13.2. ‑ Характеристика динамики объема розничного товарооборота

Дата	2004	2005	2006	2007	2008
Товарооборот, млн. руб.	28,3	31,9	38,3	42,3	45,2

Важное аналитическое отличие моментных рядов от интервальных состоит в том, что сумма уровней интервального ряда вполне реальный показатель, например, общий объем розничного товарооборота за 2004-2008 г.г.

---

В зависимости от расстояния между уровнями, ряды динамики подразделяются на ряды с равноотстоящими уровнями и не равноотстоящими уровнями во времени.

Ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через оп­ределенные промежутки дат называются равноотстоящими, пример (табл. 13.1 и табл. 13.2).

Если же в рядах даются прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами, то ряды называются не равноотстоящими, пример(табл. 13.3).

Пример. Рядом динамики с не равноотстоящими уровнями во времени может служить объем экспорта продукции предприятия, представленный в таблице 13.3.

Таблица 13.3. – Динамика объема экспорта продукции предприятия

Годы	1993	1996	1998	2000	2004
Объем экспорта, млн. долл.	1110	1220	1320	1450	1640

---

По числу показателей можно выделить изолированные (одномерные) и  комплексные (многомерные) ряды динамики.

Если ведется анализ во времени одного показателя ряда, то ряд динамики изолированный (например, данные о производст­ве газа по годам). В многомерном ряду представлена динамика нескольких показателей, характеризующих одно явление.

---

Сопоставимость уровней и смыкание рядов динамики

Важнейшим условием правильного построения рядов динамики является сопоста­вимость всех входящих в него уровней. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путем их пересчета.

---

Рассмотрим основные причины несопоставимости уровней ряда динамики.

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменения единиц измерения и единиц счета.

Пример. Нельзя сравнивать и анализировать цифры о производстве тканей, если за одни годы оно дано в погонных метрах, а за другие ‑ в квадратных метрах.

---

На сопоставимость уровней ряда динамики непосредственно влияет методоло­гия учета или расчета показателей.

Например, если в одни годы среднюю урожайность считали с засеянной площади, а в другие ‑ с убранной, то такие уровни будут не­сопоставимы.

---

В процессе развития во времени, прежде всего, происходят количественные измерения явлений, а затем на определенных ступенях совершаются качественные скачки, приводящие к изменению закономерностей явления. Поэтому научный подход к изучению рядов динамики заключается в том, чтобы ряды, охватывающие большие периоды времени, разделять на такие, которые бы объединяли лишь однокачественные периоды развития совокупности, характеризующейся одной закономерностью развития.

---

Важно также, чтобы в ряду динамики интервалы или моменты, по которым определены уровни, имели одинаковый экономический смысл.

Например, при изучении роста поголовья скота бессмысленно сравнивать цифры поголовья по состоянию на 1 октября с данными 1 января, так как первая цифра включает не только скот, оставшийся на зимовку, но и предназначенный к убою, а вторая цифра включает только скот, оставленный на зимовку. Уровни ряда динамики могут оказаться несопоставимыми по кругу охватываемых объектов вследствие перехода ряда объектов из одного подчинения в другое.

---

Несопоставимость уровней ряда может возникнуть вследствие изменений территориальных  границ областей, районов и так далее.

---

Для того, чтобы привести уровни ряда динамики к сопоставимому виду, иногда приходится прибегать к приему, который носит название смыкание рядов динамики. Под смыканием понимают объединение в один ряд (более длинный) двух или нескольких рядов динамики, уровни которых являются несопоставимыми. Для осуществления смыкания необходимо, чтобы для одного из периодов (переходного) имелись данные, исчисленные по разной методологии (или в разных границах).

Пример. Предположим, что в N-ом регионе имеются данные об общем объеме оборота розничной торговли за 2013-2015 гг. в фактически действующих ценах, и за 2015-2018 гг. ‑ в сопоставимых ценах (табл. 13.4.).

Таблица 13.4 ‑ Динамика общего объема оборота розничной торговли (млрд. руб.) цифры условные

Годы	2013	2014	2015	2016	2017	2018
Оборот розничной торговли, млрд. руб. (в фактически действующих ценах)	19,7	20	21,2
Оборот розничной торговли, млрд. руб. (в сопоставимых ценах)			22,8	24,6	25,2	26,1
Сомкнутый ряд абсолютных величин (в сопоставимых ценах; млрд. руб.)	21,3	21,5	22,8	24,6	25,2	26,1
Сопоставимый ряд относительных величин (в % к 2005 г.)	92,9	94,3	100	107,9	110,5	114,5

Решение. Чтобы проанализировать динамику общего объема розничной торговли за 2013-2018 гг., необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. А чтобы уровни нового ряда были сопоставимы, необходимо пересчитать данные 2003-2005 гг. в сопоставимые цены. Для этого на основе данных об объеме розничной торговли за 2005 г. в фактических и сопоставимых ценах находим соотношение между ними: 22,8:21,2 = 1,08. Умножая на полученный коэффициент данные за 2003-2005 гг., приводим их, таким образом, к сопоставимому виду с последующими уровнями. Сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики показан в предпоследней строке таблицы 13.4.

---

Другой способ смыкания рядов заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере ‑ уровни 2005 г.), как до изменений, так и после изменений (для нашего примера ‑ в фактических и сопоставимых ценах, т.е. 21,2 и 22,8) принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно (в нашем примере в фактических ценах ‑ по отношению к 21,2, в сопоставимых ценах ‑ к 22,8). В результате получаем сомкнутый ряд динамики, который показан в последней строке таблицы 13.4.

---

Та же проблема приведения к сопоставимому виду возникает и при параллельном анализе развития во времени экономических показателей отдельных стран, администра­тивных и территориальных районов. Это, во-первых, вопрос о сопоставимости цен срав­ниваемых стран, во-вторых, вопрос о сопоставимости методики расчета сравниваемых показателей. В таких случаях ряды динамики приводятся к одному основанию, то есть к одному и тому же периоду или моменту времени, уровень которого принимается за базу сравнения, а все остальные уровни выражаются в виде коэффициентов или в процентах по отношению к нему.

---

---

Аналитические показатели ряда динамики

На практике для количественной оценки динамики явлений широко применяется ряд основных аналитических показателей. К таким показателям относятся, абсолютный прирост при этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым происходит сравнение – базисным.

---

Абсолютный прирост (∆y ) характеризует размер увеличения (или уменьшения) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он равен разности двух сравниваемых уровней и выражает абсолютную скорость роста.

∆y – абсолютный прирост – это разность между уровнями ряда динамики. Может быть цепным или базисным:

---

---

Показатель интенсивности изменения уровня ряда ‑ в зависимости от того, выражается ли он в виде коэффициента или в процентах, принято называть коэффициентом роста или темпом роста.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

---

Тр– темп роста – относительный показатель, получающийся в результате сопоставления двух уровней одного ряда динамики. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:

---

либо как базисные, когда все уровни сопоставляются с одним и тем же уровнем, выбранным за базу сравнения (при умножении на 100 – в процентном выражении):

---

Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь: произведение всех цепных темпов роста равно последнему базисному.

---

 Т пр – темп прироста – относительный показатель, показывающий, насколько один уровень ряда динамики больше или меньше другого, принимаемого за базу сравнения:

---

При делении абсолютного прироста (цепного) на темп прироста (цепной) получим показатель, называемый значением одного процента прироста – А:

---

Пример. Произведем расчет и анализ динамики заключения браков в Омской области за 2000–2003 гг., используя формулы вышеизложенных показателей и данные табл. 13.5.  За базу сравнения примем уровень 2000 года.

Таблица 13.5 – Показатели изменения уровней ряда динамики

Показатели	Год
2000	2001	2002	2003
Заключение браков, единиц	13277	15130	15880	16458

Абсолютные приросты,  ∆y

Далее в табл. 13.6 приведем всю совокупность показателей ряда динамики, позволяющую посмотреть взаимосвязи между ними.

Таблица 13.6 – Показатели изменения уровней ряда динамики

Показатели	Год
2000	2001	2002	2003
1. Заключение браков, единиц	13277	15130	15880	16458
2. Темпы роста базисные:	−	1,14	1,196	1,24
2.1. коэффициенты
2.2. проценты	−	114	119,6	124
3. Темпы роста цепные:	−	1,14	1,05	1,036
3.1. коэффициенты
3.2. проценты	−	114	105	103,6
4. Абсолютные приросты, ед.	−	1853	2603	3181
4.1. базисные (2000 г.)
4.2. цепные (по годам)	−	1853	750	578
5. Темпы прироста базисные	−	0,14	0,196	0,24
5.1. коэффициенты
5.2. проценты	−	14	19,6	24
6. Темпы прироста цепные	−	0,14	0,05	0,036
6.1. коэффициенты
6.2. проценты	−	14	5	3,6
7. Абсолютное значение 1 % пр.	−	132,36	150	160,6

При изучении ряда динамики важно проследить за направлением и размером изменений уровня ряда во времени. С этой целью для динамических рядов рассчитываются следующие показатели.

Среднегодовой темп роста, ориентированный на достижение конечного уровня (y_n) в исследуемом периоде, можно рассчитать как среднюю геометрическую из годовых темпов роста по следующим формулам:

(13.7)

Если же ориентация берется на достижение суммарного значения (объема) исследуемого показателя за определенный период, то для расчета среднего коэффициента (темпа) роста используется так называемая средняя параболическая вида

(13.8)

где значение k определяется по специальной таблице для расчета средних коэффициентов роста (снижения) по средней параболической.

Пример. Таблица 13.7 – Данные о вводе в действие жилой площади в городе N

Год	2002	2003-2008
Введено млн. кв. м общей площади, уi	62,5	394,7

Определим среднегодовой темп роста ввода в действие жилой площади за 2003‑2008 гг. (т.е. за 6 лет), ориентированный на достижение общей суммы введенного жилья за указанный период (т.е. 394, 7 млн. кв.м).

Решение. Используем формулу (13.8) средней параболической:

далее по таблице для расчета средних коэффициентов роста (снижения) по средней параболической в графе n=6 находим значение, наиболее близкое к полученному отношению (6,315). Это число 6,323, которому соответствует =1,015. Это искомый среднегодовой коэффициент роста ввода жилья за 6 лет. Отсюда, среднегодовой темп роста ввода в действие жилой площади за указанный период составлял 101,5%, а среднегодовой темп прироста был равен 101,5% ‑ 100% =1,5%.

Пример. Таблица 13.8 – Данные о прибыли на предприятии за 2000‑2005 гг.

Год	2000	2001	2002	2003	2004	2005
Валовая прибыль, млн руб.	566	521	447	428	391	367

Рассчитаем среднегодовой темп роста(снижения) за 2000‑2005 гг., ориентированный:

• достижение фактического уровня в 2005 г. по формуле (13.7)

или 91,7%, т.е. ежегодно объем прибыли уменьшался в среднем на 8,3%;

• если при расчете ориентироваться на общий объем, за 5 лет, то применим для расчета формулу (13.8):

Пример. Имеются данные о численности мужской части населения Омской области за 5 лет на начало года (табл. 10.11):

далее по таблице =0,91, т.е. среднегодовое снижение прибыли при общем объеме за 5 лет составило 9%.

На практике, т.к конечный уровень ряда может быть случайным(нехарактерным), чаще применяется расчет по формуле (13.8), где учитывается сумма уровней за n лет.

Прогнозирование на основе рядов динамики

Суть нижеприведенного способа (выравнивание по аналитическим формулам) заключается в том, что по эмпирическим данным находят теоретические (вероятностные) уровни, которые рассматриваются как некая функция времени, т.е.

Таблица 13.9 – Численность мужской части населения в 1999–2003 гг. (на 1.01.),

Год	1999	2000	2001	2002	2003
Численность тыс. чел.	1028,8	1020,1	1010,7	999,6	989,8

Найдем линию тренда и, используя полученное уравнение, сделаем прогноз на будущее (определим численность мужской части населения в Омской области в 2006 году).

Предположим, что численность населения изменяется во времени по прямой:

(13.9)

Для нахождения параметров а₀ и а₁ решим систему нормальных уравнений, отвечающих требованию способа наименьших квадратов

(13.10)

Далее в табл. 10.12 рассчитаны необходимые для решения системы уравнения суммы: ∑, ∑t, ∑t², ∑yt. Годы последовательно обозначим как 1, 2, 3, 4, 5 (n=5).

Таблица 13.10 – Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда

Год	Число мужчин, тыс. чел. yi	Условное обозначение времени, t	t2	y·t	Уравнение тренда
1999	1028,8	1	1	1028,8	1029,5
2000	1020,1	2	4	2040,2	1019,65
2001	1010,7	3	9	3032,1	1009,8
2002	999,6	4	16	3998,4	999,95
2003	989,8	5	25	4949	990,1
∑	5049	15	55	15048,5	5049

Из системы уравнений получим a₁ = −9,85; а₀ = 1039,35;

Отсюда искомое уравнение тренда

Для 2006 года t = 8; следовательно,  То есть по прогнозу численность мужской части населения в Омской области в 2006 году составит 960,55 тыс. чел.

Для решения данной задачи можно использовать и второй способ, упрощенный. Если время t обозначить так, чтобы ∑t = 0, т.е. счет вести от середины ряда, то система упростится и примет вид

(13.11)

В этом случае каждое уравнение решается самостоятельно:

(13.12)

(13.13)

Необходимые для расчета параметров уравнения суммы приведем в табл. 10.13.

Таблица 13.11 – Расчетные данные для определения параметров уравнения тренда

Год	Число мужчин, тыс. чел. yi	Условное обозначение времени, t	t2	yt	Уравнение тренда
1999	1028,8	-2	4	-2058	1029,5
2000	1020,1	-1	1	-1020	1019,65
2001	1010,7	0	0	0	1009,8
2002	999,6	1	1	999,6	999,95
2003	989,8	2	4	1979,6	990,1
Итого	5049	0	10	-98,5	5049

Тогда  и

Уравнение тренда в этом случае будет имеет вид

Для 2006 г. t = 5; следовательно,

Эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность изменения численности мужской части населения, принятая для 1999–2003 гг., сохранится на последующий период до 2006 г.

Контрольные задания.

По данным статистических ежегодных изданий: «Российский статистический ежегодник», «Россия в цифрах» и т.п. выберите несколько показателей, постройте и проанализируйте ряды динамики, найдите линию тренда и, используя полученное уравнение, сделайте прогноз на 3 года вперед.

АНОНС…полный текст будет опубликован позднее… в соответствии с графиком занятий

Содержание курса лекций «Статистика»