Как найти дирекционный угол по формулам - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

По
известному дирекционному углу _n
и по исправленным горизонтальным углам
_испр
вычисляются дирекционные углы остальных
сторон теодолитного хода по формулам
для правых горизонтальных углов:

– дирекционный
угол последующей стороны равен
дирекционному углу предыдущей стороны
плюс 180
и минус исправленный горизонтальный
угол правый по ходу.

Величина
дирекционного угла не может превышать
360
и быть меньше 0.
Если величина дирекционного угла больше
360,
то из результата вычислений необходимо
вычесть 360
(см. пример).

Контроль
вычисления дирекционных углов. В
замкнутом теодолитном ходе в результате
вычислений получается дирекционный
угол исходной стороны.

Пример вычисления дирекционных углов: Дирекционный угол исходной стороны 1-2 равен 4545.

;

При
вычислении дирекционного угла получилось
значение 40545.
Из полученного значения вычитается
360.

Контроль
вычисления дирекционных углов получился.

Все
результаты вычислений заносятся в
таблицу «Ведомость вычисления координат»
(табл. 6).

3.3 Вычисление приращений координат

Вычисление
приращений координат выполняется по
формулам:

где
d
– горизонтальное проложение (длина)
линии; 
– дирекционный угол этой линии.

Приращения
координат вычисляются с точностью два
знака после запятой.

Пример вычисления приращений координат:

;

Все
результаты вычисления заносятся
в табл. 6. Пример
вычисления тригонометрических функций
на калькуляторе приведен в
прил. 3.

3.4 Уравнивание линейных измерений

Разность
между суммой вычисленных приращений
координат и теоретической суммой
называется линейной невязкой хода и
обозначается f_Хи f_Y.
Уравнивание линейных измерений
выполняется по осям Х
и Y.

Линейная невязка
вычисляется по формулам:

Теоретическая
сумма приращений координат зависит от
геометрии хода. В замкнутом теодолитном
ходе она равна нулю, тогда невязка равна

Прежде,
чем распределять невязки в приращения
координат, необходимо убедиться в их
допустимости. Для чего вычисляется
абсолютная невязка хода f_абс

и
относительная

где
Р
– периметр хода (сумма длин сторон), м.

Относительная
невязка сравнивается с допустимой
.

В
случае, когда полученная относительная
невязка допустима, т.е.
,
то вычисляются поправки в приращения
координат пропорционально
длинам сторон.
Невязки распределяются с обратным
знаком. Если
,
то проверяются вычисления в п.
3.3 и 3.4.

Поправки
в приращения координат _X
и _Yвычисляются
по формулам с округлением до 0,01 м:

где
_X
и _Y
– поправка
в приращение по оси Х
и
Y,
соответственно, м; f_X
и f_Y
–
невязки
по осям, м; Р
–
периметр
(сумма сторон), м; d_i
–
измеренная
длина (горизонтальное проложение), м.

Знак
у поправки противоположен знаку невязки.
Поправки записываются в «Ведомость
вычисления координат». В примере (табл.
6) поправки показаны красным цветом.

После
вычисления поправок следует сделать
проверку, т.е. сложить все поправки. Если
их сумма будет равна невязке с обратным
знаком, то распределение невязки
выполнено правильно. То есть:

Вычисляются
исправленные приращения.

Полученные
поправки алгебраически прибавляются
к соответствующим приращениям и
получаются исправленные приращения:

Контроль:
сумма исправленных приращений в замкнутом
теодолитном ходе должна равняться нулю,
т.е. должно выполняться равенство:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Источник

Скачать с Depositfiles

4.1.4. Вычисление дирекционных углов сторон полигона

Определение дирекционных углов осуществляется по формуле

где — дирекционный угол некоторой i-й стороны полигона;

— дирекционный угол предыдущей (i — 1)-й стороны;

— исправленное значение угла, заключенного между этими

сторонами (левого по ходу).

Знак минус перед третьим членом в правой части формулы берут в том случае, когда сумма двух первых членов превышает 180°.

Если вычисленное по данной формуле значение дирекционного угла а. окажется больше 360°, то следует из него вычесть 360°, т.е. исключить полный оборот.

Дирекционный угол исходной стороны IV—I выдается преподавателем индивидуально каждому студенту. Пользуясь его значением и величиной угла , можно определить дирекционный угол следующей стороны I-II:

На основе полученного значения и угла находим дирекционный угол стороны II—III:

Так, последовательно вычисляют дирекционные углы всех сторон полигона, включая и исходную сторону IV—I. Контролем вычислений дирекционных углов служит равенство вычисленного значения дирекционного угла исходной стороны IV—I заданному начальному значению этого угла.

4.1.5. Вычисление приращений координат

Приращения координат некоторой i-й стороны полигона представляют собой проекции этой стороны на координатные оси и вычисляются по следующим формулам:

где и — приращения координат соответственно по осям Х и У;

— горизонтальное проложение длины i-й стороны;

— дирекционный угол i-й стороны полигона.

Вычисления приращений координат выполняются на микрокалькуляторе или же с помощью специальных таблиц.

При использовании микрокалькуляторов следует помнить о необходимости перевода значений дирекционных углов в десятичную систему счисления.

В микрокалькуляторах, имевших клавишу ° , » , такой перевод осуществляется автоматически: путем последовательного нажатия этой клавиши после набора на клавиатуре градусов, минут и секунд, составляющих значение дирекционного угла.

В микрокалькуляторах, не имеющих клавиши автоматического перевода минут и секунд в десятые доли градуса (например, БЗ-18А, МК-56 и др.), такой перевод осуществляется студентом самостоятельно. Алгоритм этого перевода прост и наглядно иллюстрируется следующим примером:

Пример: Перевести 128°37’45» в десятичную систему счисления.

Решение: (45″/60»+ 37′)/60’+ 128° = 128°,62916.

При табличном способе определения приращений координат могут быть попользованы таблицы: а) приращений координат; б) натуральных значений тригонометрических функций; в) логарифмов. Необходимо, чтобы любая из этих таблиц по точности была не ниже, чем пятизначная.

Наиболее простыми и удобными в работе являются таблицы приращений координат, однако следует помнить, что определение приращений координат в этих таблицах производится по значениям табличных, а не дирекционных углов. Значение табличного угла t для соответствующего ему дирекционного угла определяется в зависимости от координатной четверти, в которой находится данный дирекционный угол, по одной из известных формул приведения (табл. 4).

Таблица 4 Определение табличных углов и знаков приращений координат

Координатная четверть	Дирекционный угол	Формула приведения	Знаки приращения
I	0° — 90°	t =	+	+
II	90° — 180°	t =	_	+
III	180° — 270°	t = — 180°	_	_
IV	270° — 360°	t =	+	_

Значения приращений координат даны в таблицах для горизонтальных длин, равных соответственно 10, 20.…, 90 м, и для значений табличных углов, изменявшихся через 1. Для определения величин приращений координат, горизонтальное проложение длины стороны полигона раскладывают на слагаемые, состоящие из целого числа сотен, десятков, единиц метров и дробной части, а затем по таблицам находят значения приращений координат для каждого слагаемого и суммируют их. Знаки величин приращений координат берут в зависимости от координатной четверти, в которой находится дирекционный угол стороны (см. табл. 4). Ниже приведен пример, иллюстрирующий методику определения приращений координат по таблицам.

Пример: Найти приращения координат и для стороны полигона, горизонтальное проложение которой равно 149,54 м, а дирекционный угол 329°07’45».

Решение: Дирекционный угол стороны находится в IV четверти. Следовательно, соответствующий ему табличный угол

t = 360° — 329°07’45» = 30°52’15» = 30°52′.

Величины и будут равны:


100	85, 836	51, 304
40	43, 335	20, 522
9	7, 725	4, 617
0, 54	0, 46	0, 28
149, 54	128, 356	76, 723

Округляем значения приращений координат до сотых долей метра и присваиваем им соответствующий знак (см. табл. 4), Тогда

= 128,36 м; = -76,72 м.

Вычисленные значения приращений координат записывают в графы 7 и вычислительной ведомости.

Скачать с Depositfiles

Источник

Азимуты

Азимут

Это направление, измеряемое в градусах по часовой стрелке от севера на азимутальной окружности. Азимутальный круг состоит из 360 градусов. Девяносто градусов соответствует востоку, 180 градусов — югу, 270 градусов — западу, а 360 градусов и 0 градусов — северу.

Слово «азимут» иногда используется как синоним азимута для обозначения направления (показания в градусах) от одного объекта к другому. Такое использование корректно только в первом (СВ) квадранте между 0° и 90°.

Азимуты также можно считывать с юга. Национальная геодезическая служба Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) (бывшая Береговая и геодезическая служба США) всегда использует юг в качестве нулевого направления. В пожарной службе дикой природы азимут всегда считывается с северной точки.

Направление ветра

Азимут часто используется для обозначения направления ветра. Традиционно направление ветра указывается как одна из восьми точек компаса (С, СВ, В, ЮВ, Ю, ЮЗ, З, СЗ). Однако графики направления ветра и скорости часто дают значение азимута, используя 0° и 360° для севера. Ветры называются по направлению, откуда они дуют. Например, западный ветер дует с запада (или 270°), а юго-восточный ветер дует с юго-востока (135°).

Обратный азимут и обратное визирование

Обратный азимут — это проекция азимута от начала координат до противоположной стороны азимутального круга. В азимутальном круге 360 градусов, поэтому противоположное направление будет 180 градусов (половина 360 градусов) от азимута.

Обратный азимут рассчитывается путем прибавления 180° к азимуту, если азимут меньше 180°, или вычитания 180° из азимута, если он больше 180°. Например, если азимут равен 320°, обратный азимут будет 320° — 180° = 140°. Если азимут равен 30°, обратный азимут будет равен 180° + 30° = 210°.

Обратное прицеливание — это метод прицеливания, в котором используется отсчет азимута, снятый в обратном направлении.

Компас – это инструмент, используемый для навигации и ориентации. Азимутальный компас градуирован/отмечен полным кругом в 360 градусов, который называется азимутальным кругом. Компоненты компаса включают магнитную стрелку, которая всегда указывает на магнитный север, градуированную окружность для откладывания углов от истинного севера и линию визирования для продолжения линии визирования при следовании курсу направления.

Условные знаки

Дирекционные углы и румбы

Дирекционные углы и румбы используются для ориентирования линий.

Дирекционным углом (α) линии называют угол, отсчитанный по ходу часовой стрелки от северного направления вертикальной линии километровой сетки (осевого меридиана зоны) до направления заданной линии. Пределы изменения дирекционного угла от 0º до 360º.

Румб (r)

Это острый угол от ближайшего направления меридиана (северного или южного) до направления ориентирной линии. Пределы изменения румба от 0º до 90º.

Связь между дирекционными углами и румбами зависит от четверти, в которой находится заданное направление. Перевод дирекционных углов в румбы выполняется согласно таблице ниже.

Пример перевода дирекционных углов в румбы

если дирекционный угол α равен 42°15′55″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α=42°15′55″, а название румба будет СВ;
если дирекционный угол α равен 100°45′11″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=180°-α=180°-100°45′11″=79°14′49″, а название румба будет ЮВ;
если дирекционный угол α равен 210°17′42″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=α-180°=210°17′42″-180°=30°17′42″, а название румба будет ЮЗ;
если дирекционный угол α равен 335°28′32″, тогда согласно таблице румб вычисляется по формуле r=360°-α=360°-335°28′32″=24°31′28″, а название румба будет СЗ.

Источник