Как найти длина хорды ав равна - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Как посчитать хорду окружности

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Как посчитать хорду окружности

Чтобы посчитать хорду круга (окружности) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Хорда круга – отрезок соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Чтобы посчитать длину хорды вам необходимо знать, чему равен радиус (r) окружности и угол (α) между двумя радиусами, образующими вместе с хордой равнобедренный треугольник (см. рис.)

Как посчитать длину хорды (градусы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

угол α °

Ответ:

Как посчитать длину хорды (радианы)

Чему равна длина хорды окружности если её радиус ,
а

угол α рад

Ответ:

Теория

Чему равна длина хорды (l) окружности если известны её радиус (r) и центральный угол (α), опирающийся на данную хорду?

Формула

l = 2r⋅sin^α/₂

Пример

Если радиус круга равен 4 см, а ∠α = 90°, то длина хорды примерно равна 5.65 см.

См. также

Источник

Хорда круга – отрезок соединяющий две точки, лежащие на окружности.

Хорда — отрезок соединяющий любые две точки окружности. Диаметр окружности, самая большая хорда.

Определение хорды

Хорда — это отрезок, который соединяет две точки заданной кривой. Хорда может быть у дуги, окружности, эллипса и т.д.
На рисунке хорда обозначена как отрезок AB красного цвета . Оба его конца находятся на окружности

Часть кривой, заключенной между двумя точками хорды, называется дугой.
На рисунке дуга хорды AB обозначена зеленым цветом .

Плоская фигура, заключенная между дугой и ее хордой называется сегментом.
Сегмент на рисунке ограничен красным отрезком AB с одной стороны, и зеленой дугой — с другой стороны.

Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности. Диаметр окружности — самая длинная хорда окружности.

Свойства хорды к окружности

Если расстояния от центра окружности до хорд равны, то эти хорды равны. Верно и обратное — если хорды равны, то расстояния от центра окружности до этих хорд равны
Если хорда больше, то расстояние от центра окружности до этой хорды меньше. Если хорда меньше, то расстояние от центра окружности до этой хорды больше. Верно и обратное
Наибольшая возможная хорда является диаметром
Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности

Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если диаметр перпендикулярен хорде, то этот диаметр делит эту хорду пополам
Если диаметр делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот диаметр делит дуги, стягиваемые этой хордой, пополам. Верно и обратное — если диаметр делит дугу пополам, то этот диаметр делит пополам хорду, стягивающую эту дугу

Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус перпендикулярен этой хорде. Верно и обратное — если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит эту хорду пополам
Если радиус делит хорду, не являющуюся диаметром, пополам, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус делит пополам хорду, стягивающую эту дугу.
Если радиус перпендикулярен хорде, то этот радиус делит дугу, стягиваемую этой хордой, пополам. Верно и обратное — если радиус делит дугу пополам, то этот радиус перпендикулярен хорде, стягивающей эту дугу.

Свойства хорды и вписанного угла

Свойства хорды и центрального угла

Формулы нахождения хорды

Обозначения в формулах:
l — длина хорды
α — величина центрального угла
R — радиус окружности
d — длина перпендикуляра, проведенного от центра окружности к хорде

Длина хорды окружности равна удвоенному радиусу данной окружности, умноженному на синус половины центрального угла.
Сумма квадрата половины длины хорды и квадрата перпендикуляра, проведенного к этой хорде, равна квадрату радиуса окружности. Данная формула следует из теоремы Пифагора.

Решение задач

Примечание. Если Вы не нашли решение подходящей задачи, пишите об этом в форуме. Наверняка, курс геометрии будет дополнен.

Задача.

Хорды АВ и СD пересекаются в точке S, при чем AS:SB = 2:3, DS = 12см, SC = 5см, найти АВ.

Решение.

Поскольку соотношение AS:SB = 2:3 , то пусть длина AS = 2x, SB = 3x

Согласно свойству хорд AS x SB = CS x SD, тогда

2х * 3х = 5 * 12
6х 2 = 60
х 2 = 10
x = √10

Откуда
AB = AS + SB
AB = 2√10 + 3√10= 5√10

Окружность разделена на части, которые относятся как 3,5:5,5:3 и точки деления соединены между собой. Определить величину углов образовавшегося треугольника.

Решение.
Обозначим коэффициент пропорциональности дуг окружности, как х. Соединим центры окружности с концами дуг. Поскольку центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается, то соотношение центральных углов окружности будет равно соотношению ее частей (дуг).
Поскольку градусная мера окружности равна 360 градусам, то

3,5х + 5,5х + 3х = 360
12х = 360
х = 30

Откуда градусные величины центральных углов равны:
3 * 30 = 90
3,5 *30 = 105
5,5 *30 = 165

Углы образовавшегося треугольника являются углами, вписанными в окружность. Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается.
Откуда углы треугольника равны:

90 / 2 = 45
105 / 2 = 52,5
165 / 2 = 82,5

Ответ: Величина углов треугольника равна 45 ; 52,5 ; 82,5 ;

источники:

http://www-formula.ru/circle-chord-l

http://profmeter.com.ua/communication/learning/course/course7/lesson318/

Источник

Как вычислить длину хорды

Хордой называется отрезок, соединяющий две любые точки одной окружности. Нахождение длины хорды, как и остальных элементов данной фигуры – одна из задач геометрического раздела математики. При вычислении хорды следует опираться на известные величины, свойства элементов и различных построений в окружности.

Инструкция

Пусть задана окружность с известным радиусом R, ее хорда L стягивает дугу φ, где φ определена в градусах или радианах. В этом случае вычислите длину хорды по следующей формуле: L = 2*R*sin(φ/2), подставив все известные значения.

Рассмотрим окружность с центром в точке О и заданным радиусом. Искомыми являются две одинаковые хорды АВ и АС, имеющие одну точку пересечения с окружностью (А). При этом известно, что угол, образуемый хордами, опирается на диаметр фигуры. Выполните графическое построение указанных элементов в окружности. Радиус из центра О опустите до точки пересечения хорд А. Хорды при этом будут образовывать треугольник АВС. Для определения длин одинаковых хорд используйте свойства полученного равнобедренного треугольника (АВ=АС). Отрезки ВО и ОС равны (АС по условию — диаметр) и являются радиусами фигуры, следовательно, АО представляет собой медиану треугольника АВС.

Согласно свойству равнобедренного треугольника, его медиана является одновременно и высотой, то есть, перпендикуляром к основанию. Рассмотрите полученный прямоугольный треугольник АОВ. Катет ОВ известен и равен половине диаметра, то есть, R. Второй катет АО также задан как радиус R. Отсюда, применив теорему Пифагора, выразите неизвестную сторону АВ, которая и является искомой хордой окружности. Вычислите окончательный результат АВ = √(АО² + ОВ²). По условию задачи, длина второй хорды АС равна АВ.

Допустим, задана окружность с диаметром D и хордой СЕ. При этом известен угол, образуемый хордой и диаметром. Вычислить длину хорды можно, используя следующие построения. Нарисуйте окружность с центром в точке О и хорду СЕ, проведите диаметр через центр и одну из точек хорды (С). Известно, что любая хорда соединяет две точки окружности. Опустите из второй точки ее пересечения с окружностью (Е) в центр О радиус ЕО. Таким образом, получается равнобедренный треугольник СЕО с основанием-хордой СЕ. При известном угле у основания ЕСО вычислите хорду с помощью формулы из теоремы о проекциях: СЕ = 2*ОС*cos

Полезный совет

Если хорда проходит через центр окружности, она является диаметром. Угол между пересекающимися хордами соответствует полусумме мер дуги, расположенной в углу, и дуги напротив нее. Если касательная к окружности и хорда образуют угол, то он равен половине градусного значения дуги, стягиваемой этой же хордой.

Источники:

диаметр и хорда

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Сегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
$S=frac{1}{2}R^2(alpha-sin{alpha})$ [1]
Длина дуги:

Длина хорды:
$c=2{R}{sin{frac{alpha}{2}}}$
Высота сегмента:
$h={R}left(1-{cos{frac{alpha}{2}}}right)$

Сегмент

Угол в градусах, образуемый радиусами сектора

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Однако, как справедливо заметил наш пользователь:«на практике часто случается, что как радиус дуги, так и угол неизвестны» (см. длина дуги ). Для этого случая для расчета площади сегмента и длины дуги можно использовать следующий калькулятор:

Параметры сегмента по хорде и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Калькулятор вычисляет радиус круга по длине хорды и высоте сегмента по следующей формуле:
$R=frac{h}{2}+frac{c^2}{8h}$

Далее, зная радиус и длину хорды, легко найти угол сегмента по формуле:
$alpha=2arcsin{ frac{c}{2R} }$
Остальные параметры сегмента вычисляются аналогично первому калькулятору, по формулам, приведенным в начале статьи.

Следующий калькулятор вычисляет площадь сегмента по высоте и радиусу:

Площадь сегмента круга по радиусу и высоте

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

Этот калькулятор вычисляет угол из высоты и радиуса по следующей формуле:
$alpha=2arccosleft(1-frac{h}{R}right)$
далее используется формула [1] для получения площади.