Формулировка задачи: Человек, рост которого равен K м, стоит на расстоянии N м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна L м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 8 (Прикладная геометрия).
Рассмотрим, как решаются подобные задачи на примере и выведем общий способ решения.
Пример задачи:
Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).
Решение:
Изобразим задачу с помощью геометрических фигур:
На картинке изображено 2 треугольника – малый и большой. Эти треугольники подобны по двум углам:
∠BAC = ∠DEC = 90°
∠BCA = ∠DCE – общий
Вычислим чему равен коэффициент подобия. Для этого возьмем две подобные стороны треугольников AC и EC и поделим большую на меньшую:
(17 + 
/ 8 = 3,125
Теперь можно вычислить высоту фонаря AB. Для этого нужно умножить рост человека DE на вычисленный коэффициент подобия:
1,6 ⋅ 3,125 = 5
Ответ: 5
В общем виде решение данной задачи выглядит следующим образом:
ВЫСОТА ФОНАРЯ = K ⋅ (N + L) / L
где K – рост человека, N – расстояние от человека до уличного фонаря, L – длина тени человека.
Осталось лишь подставить конкретные значения и получить ответ.
Задания Д5 № 132765 
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.
Спрятать решение
Решение.
Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда
откуда
Поэтому длина тени равна 6 м.
Ответ: 6.
Аналоги к заданию № 132765: 135383 135385 135387 … Все
Математика,
вопрос задал zeyli19,
7 лет назад
Ответы на вопрос
Ответил rumba2104
0
Задачу решаем подобием прямоугольных треугольников
ВС/EF=AC/AF
9,6/1,6=15+x/x (пишем в виде дроби)
9,6x=15*1,6+1,6x
9,6x-1,6x=15*1,6
8x=24
x=24:8
х=3
Ответ: 3 метра
Приложения:
Ответил zeyli19
0
спасибо за объяснение, теперь мне понятно)
Ответил zeyli19
0
только не 3,6, а 9,6
Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Новые вопросы
Математика,
5 лет назад
6. Қорапта7 қызыл, 3 жасыл және 5 көк, 10 ақ шар бар. Қораптан қарамастан бірнеше шар алу керек. 3 шар түрлі түсті болу үшін неше шар алу керек? А) 17 B) 15 С) 18 D) 10 E) 20 D СРОЧНОО!!!! 20 балл!!!
Химия,
5 лет назад
Какие два утверждения верны для характеристики как кислорода, так и серы ? 1)Соответствующие простое вещество газообразно при обычных условиях.
2) Является неметаллом.
3) Химический элемент в…
Обществознание,
7 лет назад
что делают когда убегают…
Геометрия,
7 лет назад
в треугольнике авс угол а 45 с 75 вс=3корня из 2 . Найти АС
Срочно плз…
История,
8 лет назад
какую политику проводил петр великий в области экономики?
Математика,
8 лет назад
Заполните пропуски. Если a = 8,02 = ________, — (-a) = _______ Если a = -0,13, то -a = ______, — (-a) = _______ Если a = 0, то -a = _______, — (-a) = _______…
Вася Иванов
Мореплаватель — имя существительное, употребляется в мужском роде. К нему может быть несколько синонимов.
1. Моряк. Старый моряк смотрел вдаль, думая о предстоящем опасном путешествии;
2. Аргонавт. На аргонавте были старые потертые штаны, а его рубашка пропиталась запахом моря и соли;
3. Мореход. Опытный мореход знал, что на этом месте погибло уже много кораблей, ведь под водой скрывались острые скалы;
4. Морской волк. Старый морской волк был рад, ведь ему предстояло отчалить в долгое плавание.
Enter the height of an object and the angle of the source of light measure from the ground to calculate the shadow length. This calculator can also evaluate the height or angle given the other variables are known.
- Angle of Elevation Calculator
- Angle of View Calculator
- Angle of Repose Calculator
- Air Mass Calculator
Shadow Length Formula
The following formula is used to calculate the length of a shadow cast by an object.
- Where L is the length of the shadow
- H is the height of the object
- a is the angle to the source of light (typically the sun)
To calculate the length of a shadow, divide the height of the object by the tangent of the angle from the object to the light source.
What is the length of my shadow?
The length of your shadow depends on how tall you are and where the sun or source of light behind you is in relation to the ground. The lower the angle of the sun the longer the length of the shadow. Also the taller you are the longer the shadow.
Example
How to calculate shadow length?
- First, determine the height.
Measure or calculate the height of the person or object.
- Next, determine the angle of the light.
Measure the angle from the surface of the shadow to the source of light.
- Finally, calculate the shadow length.
Calculate the length of the shadow using the equation above.
FAQ
What is a shadow?
A shadow is a darker reflection of an object caused by the blocking of a light source from the reflection surface.
