Как найти длину балки ас

Воспользуйтесь текстом «Конструкция строительной фермы», расположенным справа. Запишите свой ответ на вопрос.

Вы можете воспользоваться Online калькулятором https://www.desmos.com/scientific

Из-за обнаруженных дефектов необходимо заменить балку АС.

Измерить её непосредственно невозможно, однако, известно, что длина горизонтальной балки ВС равна 600 см.

Определите длину балки АС.

В ответе укажите приближённое значение, выраженное в сантиметрах.

​

Расчёт статически определимых балок

(определение реакций и построение эпюр)

Добро пожаловать! Данный онлайн-калькулятор предназначен для расчёта балки и позволит построить эпюры внутренних силовых факторов (изгибающих моментов, поперечных и осевых или продольных сил), рассчитать реакции в опорах. В итоге формируется отчёт с готовым решением. Удачи! Создать новую модель Для расчёта необходимо полностью определить модель (с закреплением и нагрузкой) 12

В данном расчёте не задано ни одного объекта. Для создания объектов модели перейдите в раздел «Операции»

δ ?EJEJXYαhwRauto0°180°-180°0°90°180°-90°0°180°-180°

Методическая
разработка

Формирование
математической грамотности

Автор:
Ерш Н.Н., учитель математики

1.  
 Комплексное
задание «Команда лыжников» (2задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Тренер школьной команды
лыжников для организации летних тренировок провёл опрос спортсменов, чтобы
узнать, есть ли у них скейтборды и лыжероллеры. На вопрос ответили 12 человек.
Результаты представлены в таблице 1.

                                                                                                                                      Таблица
1

Наличие
скейтборда и лыжероллеров у спортсменов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

скейтборд

–

+

+

+

–

+

+

+

–

+

–

+

лыжероллеры

+

+

–

+

+

–

+

–

+

–

+

–

Обозначения: + есть, – нет

1). На основе данных таблицы 1 заполните таблицу
2, которая показывает, сколько спортсменов имеют скейтборды и сколько
спортсменов имеют лыжероллеры.

                                                                                                            
Таблица 2

Количество
снаряжения у спортсменов

2). На основе данных таблицы 1 составлены
следующие утверждения.

Отметьте
знаком ü
верные.

ú 
У каждого спортсмена есть и лыжероллеры, и скейтборд.

ú
Если у спортсмена есть скейтборд,
то у него нет лыжероллеров.

ú
У всех спортсменов есть какое-то
снаряжение для тренировок.

ú
У всех членов команды скейтбордов
больше, чем лыжероллеров.

ú
Чтобы проводить тренировки на
лыжероллерах, нужно ещё 5 комплектов.

Характеристики
и система оценивания:

Команда
лыжников. Задание 1.

Характеристики
задания

Класс: 5

• Содержательная
область оценки: неопределённость и данные.

• Компетентностная
область оценки: применять

• Контекст:
личный

• Уровень
сложности: низкий.

• Формат
ответа: задание с несколькими краткими ответами (отдельные

поля
для ответов).

• Объект
оценки: заполнение готовой таблицы

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Снаряжение Количество спортсменов скейтборд лыжероллеры Ответ: скейтборд – 8; лыжероллеры – 7. Таблица заполнена верно.
0	Дан неверный ответ

Команда
лыжников. Задание 2.

Характеристики
задания

Класс: 5

• Содержательная
область оценки: неопределённость и данные

• Компетентностная
область оценки: рассуждать

• Контекст:
общественный

• Уровень
сложности: средний

• Формат
ответа: Задание с выбором нескольких верных ответов

• Объект
оценки: проверка истинности утверждений относительно

данных
таблицы, понимать логические связки «если, то», «есть», «все»,

«каждый»,
«и»

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Ответ: 3,4,5. Отмечены три верных утверждения, не отмечены неверные.
1	Отмечены два любых верных утверждения из трёх, не отмечены неверные.
0	Другие ответы

__________________________________________________________________

2. Комплексное задание «Акция в магазине»
(3задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-3.

Ирина Петровна узнала
про акции в молочном отделе ближайшего

магазина и решила
приобрести молоко и йогурты со скидкой.

1). Ирина Петровна прочитала первое объявление:

При покупке трёх и более пакетов коровьего

молока «Бурёнка (1 л)» цена одного пакета – 50 руб.

При покупке двух и более пакетов козьего

молока «Весёлая коза (1 л)» цена одного пакета –

140 рублей.

Ирина Петровна
воспользовалась акцией и купила 3 л коровьего и 2 л

козьего молока. Какую
сумму денег она заплатила?

2). На втором объявлении Ирина Петровна
прочитала:

Акция «3 по цене 2» на йогурты фирмы «Солнышко».

Спешите. Только сегодня при покупке двух йогуртов вы

получаете третий в подарок.

Цена одного йогурта – 48 рублей.

Ирина Петровна купила
по акции 3 йогурта фирмы «Солнышко». Во сколько рублей ей обошёлся один йогурт?

3). Сколько йогуртов по акции «3 по цене 2» может
купить Ирина Петровна на 300 рублей

Характеристики
и система оценивания:

Акция в магазине.
Задание 1.

Характеристики
задания

Класс: 6

• Содержательная
область: количество

• Компетентностная
область: применять

• Контекст:
личная жизнь

• Уровень сложности:
низкий

• Формат ответа:
развернутый ответ

• Объекты оценки:
сопоставлять информацию, представленную в тексте

и на рисунке;
использовать зависимость величин для ответа на

поставленный вопрос

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Дан верный ответ 430 р. и приведено решение, подтверждающее полученный ответ. Возможное решение: 50 3 + 140  2 = 430 р.
0	Другие ответы

Акция в магазине.
Задание 2.

Характеристики
задания

Класс: 6

• Содержательная
область: количество

• Компетентностная
область: интерпретировать/ формулировать

• Контекст:
личная жизнь

• Уровень сложности:
средний

• Формат ответа:
развернутый ответ

• Объект оценки:
использовать зависимость величин для ответа на

поставленный вопрос

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ 32р. И приведено полное объяснение, подтвержденное числовыми данными Возможное объяснение: 1) она заплатила 96 р. за 2 йогурта, а по акции получила 3. Значит,         96 : 3 = 32 р. 2) по акции 3 штуки дают, если заплатить за 2. Значит,  48 2 : 3 = 32 (р.)
1	Дан верный ответ, а объяснение неполное, но в нем нет неверных рассуждений, или объяснение отсутствует
0	Другие ответы

Акция в магазине.
Задание 3.

Характеристики
задания

Класс: 6

• Содержательная
область: количество

• Компетентностная
область: формулировать

• Контекст:
личная жизнь

• Уровень сложности:
высокий

• Формат ответа:
развёрнутый ответ

• Объект оценки:
использовать зависимость величин для ответа на

поставленный вопрос,
выделять и учитывать в ходе рассуждений все

условия, планировать
ход решения, включающего оценку результата

вычислений (округлять
результат по недостатку по смыслу ситуации)

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ 9 штук и приведено объяснение, из которого ясно, что покупать йогурты по акции можно только парами и при этом за каждую оплаченную пару получать не 2, а 3 штуки Возможное объяснение: 1) По акции можно покупать только парами: 48 2 = 96 р.,      300 : 96  3,1 раз, это означает, что за эти деньги можно оплатить      3 раза за 2 штуки, а по акции можно взять 3 раза по 3 штуки. Всего:      3 3 = 9 штук 2)  48 2 = 96 р.,  300 : 96 = 3,125;   3,125 раз по 2 штуки, а взять      3 3 = 9 шт. 3)  300 : (48 2)  3 раза, 33 = 9 шт. 4)  96 (оплата 2 штук за 3 штуки по акции)  3 = 288 р.       300 – 288 = 12 р.< 48 , значит,  3 3 = 9 (штук)
1	Дан верный ответ, а объяснение неполное, но ход решения верный, не содержит неверных рассуждений или подходов (при этом должно быть явно показано, что по акции покупать можно только парами), возможна незначительная вычислительная ошибка, при которой будет получен неверный ответ
0	Другие ответы

_______________________________________________________________________

3. Комплексное задание «Неделя математики»
(3задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-3.

Неделя математики

     В школе при
подготовке к Неделе математики каждому из четырёх шестых классов выделили
передвижную доску, которую можно использовать с двух сторон. Рабочая площадь
доски разбита на клетки со стороной 1 дм

(10 см). Размер доски –
17 дм х 11 дм.

    Каждый класс на
одной стороне доски оформил свою Математическую газету, на другой – записывал
решение конкурсных задач.

1). Доски, выделенные для каждого класса, решено
поставить вплотную друг к другу в зале вдоль стены длиной 7,5 м. Можно ли все 4
доски расположить в ряд вдоль этой стены?

2). В одном из заданий каждому классу предложили
нарисовать развёртку куба со стороной 2 дм. Какой класс справился с заданием?

Длина клетки – 1
дм       

3). Все классы выполнили такое задание: «На
кондитерской фабрике, где изготавливают шоколад, решили поставить рекорд.
Сделали куб из шоколада со стороной 1 м, разрезали его на кубики со стороной 1
дм. Из этих кубиков выложили прямую дорожку, приложив кубики плотно друг к
другу».

Какой длины получилась
дорожка из шоколада?

¨
1 км

¨
100 м

¨
100 дм

¨
1000

Характеристики
и система оценивания:

Неделя математики.
Задание 1.

Характеристики
задания

Класс: 6

• Содержательная
область: количество

• Компетентностная
область: применять

• Контекст:
общественная жизнь

• Уровень сложности:
средний

• Формат ответа:
развернутый ответ

• Объект оценки:
извлекать данные из разных частей задания,

переводить единицы
длины и выполнять действия с единицами длины

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ можно (да, и т.п.) и приведено объяснение или вычисления, которые подтверждают данный ответ. Возможное объяснение: 1) Размеры доски – 17дм  11 дм. Ширина одной доски 1,7 м, четырех –      6,8 м; 6,8 м < 7,5 м. 2) 17 4= 68 дм = 6,8 м, 6,8 м < 7,5 м. 3) 7,5 м = 75 дм; 75 : 17= 4,4 раз, 4,4 > 4
1	Ход решения верный, перевод единиц измерения (метров в дециметры и обратно) выполнен верно, но допущена случайная вычислительная ошибка, например, 1,7 4 = 7,8 или 75 : 17 = 3,4
0	Дан верный ответ, а объяснение отсутствует; например, «максимум можно вместить 4 доски». Другие варианты ответа.

Неделя математики.
Задание 2.

Характеристики
задания

Класс: 6

• Содержательная
область: пространство и форма

• Компетентностная
область: интерпретировать

• Контекст:
научная деятельность

• Уровень сложности:
низкий

• Формат ответа: краткий
ответ (буква)

• Объект оценки:
применять понятие «развёртка куба», учитывать

условия задания (клетка
передвижной доски имеет длину 1 дм)

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Выбран ответ «Б»
0	Другие ответы

Неделя математики.
Задание 3.

Характеристики
задания

Класс: 6

• Содержательная
область: пространство и форма

• Компетентностная
область: рассуждать

• Контекст:
научная деятельность

• Уровень сложности:
средний

• Формат ответа:
развёрнутый ответ

• Объект оценки:
применять представление об объеме куба, переводить

единицы длины

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Дан верный ответ (100 м) и приведены рассуждения, подтверждающие данный ответ. Возможное объяснение: 1) Куб будет разделен на 1010 х 10 = 1000 кубиков со стороной 1 дм.     Если их выложить в ряд впритык друг к другу, то его длина будет     равна 1000 дм или 100 м. 2) 1 м = 10 дм,1 слой – это 1010 = 100 кубиков, каждый длиной     1 дм, таких слоев 10, значит, всего кубиков 10010 = 1000, каждый      длиной 1 дм. 1 дм1000=1000 дм = 100 м
1	Дан верный ответ, а объяснение неполное, но в нем нет неверных подходов к получению ответа
0	Другие ответы.

_______________________________________________________________________

4. Комплексное задание «Шкалы температур» (2задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Шкалы температур

В России для измерения температуры воздуха и тела человека используется
шкала Цельсия, а в США – шкала Фаренгейта.

Для пересчёта температурных значений пользуются формулами,
представленными в таблице:

Формула	Перевод значения температуры
C = (F – 32) : 1,8	из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия
F = 1,8 C + 32	из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта

1). Турист из США планирует через два дня
прилететь в Санкт-Петербург и

просит сотрудника
российской турфирмы сообщить ему температуру в

городе в день его
прилёта.                                                           

     Используя приведённые
формулы, определите, какую          

температуру по шкале
Фаренгейта надо сообщить туристу из     

США, если по прогнозу
погоды в городе ожидается 10°C.

                                                                                      
                                                                                         

2). Учащийся из России изучает английский язык в
одной из частных школ

Нью-Йорка, проживая в
американской семье. В один из учебных дней он

почувствовал себя
плохо. Врач осмотрел его и сообщил, что он не может

пойти в школу, так как
температура его тела составляет 100 °F.

     Чтобы понять,
почему учащемуся следует остаться дома, определите

температуру его тела в градусах
Цельсия и оцените её в соответствии с информацией в таблице ниже.

Температура тела, °C	Оценка температуры
От 35 до 36,4	пониженная
От 36,5 до 37	нормальная
От 37,1 до 39	повышенная
Выше 39	высокая

В ответ запишите
температуру в градусах Цельсия и оценку температуры.

Характеристики
и система оценивания:

Шкалы температур.
Задание 1.

Характеристики
задания

Класс: 7

• Содержательная
область: изменение и зависимости.

• Компетентностная
область: применять

• Контекст:
образовательный

• Уровень сложности:
низкий

• Формат ответа:
задание с кратким ответом.

• Объект оценки:
работа с формулами (использование формул при

переводе значений
температур из одной шкалы в другую)

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Ответ: 50°F Дан верный ответ.
0	Дан неверный ответ или ответ отсутствует.

Шкалы температур.
Задание 2.

Характеристики
задания

Класс: 7

• Содержательная
область: изменение и зависимости.

• Компетентностная
область: интерпретировать

• Контекст:
образовательный

• Уровень сложности:
средний

• Формат ответа:
задание с несколькими краткими ответами (отдельные

поля для ответов)

• Объект оценки:
работа с формулами (использование формул при

переводе значений
температур из одной шкалы в другую)

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Ответ: А) 37°C или 37,8°C или 38°C;             Б) повышенная. Оба ответа даны верно.
1	Дан верный ответ на вопрос А. Ответ на вопрос Б отсутствует или дан неверно.
0	Другие ответы. Ответ отсутствует.

__________________________________________________________________

5. Комплексное задание «Ремонт комнаты» (2задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Ремонт комнаты

Семья Марии делает ремонт в её комнате. План комнаты с замерами,

которые сделала Мария,
представлен ниже.

Комната имеет неправильную форму: три прямых угла, а вместо

четвёртого угла она
имеет стену округлой формы.

             

Для справок:

С =2 —
длина окружности,

  —
площадь круга,

где  R
— радиус круга.

Считайте, что 3,14.

1). Ширина рулона меньше длины и меньше ширины
комнаты, поэтому, чтобы полностью покрыть пол комнаты, надо выложить вплотную
один к другому несколько кусков ковролина перпендикулярно стене с окном.

А) Сколько кусков ковролина придётся выложить?

Ответ:___________________

Б) Какова длина одного такого куска?

Ответ:___________________

В) Какого наименьшего количества метров
ковролина будет достаточно,

чтобы полностью
застелить пол в комнате Марии?

Ответ:___________________

2). Из-за того, что один из углов комнаты — «круглый»,
ковролин обрезают по

форме скругления.

Определите площадь остатков ковролина, получившихся в результате

скругления. Ответ дайте
в .

Запишите ответ и
приведите соответствующее решение.

Ответ:___________________________________________________________

Решение:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Характеристики
и система оценивания:

Ремонт комнаты.
Задание 1.

Характеристики
задания

Класс: 7

• Содержательная
область: пространство и форма

• Компетентностная
область: формулировать.

• Контекст:
личный.

• Уровень сложности:
средний.

• Формат ответа:
задание с несколькими краткими ответами (отдельные поля для ответов)

• Объект оценки:
составление фигуры из заданных элементов с учётом

их линейных размеров.

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Ответ: А) 3; Б) 6 м; В) 18 м. (Если наименования отсутствуют, ответ принимается.) Даны 3 верных ответа.
1	Даны верные ответы на любые два вопроса, на один из вопросов ответ неверный или отсутствует.
0	Другие ответы. Ответ отсутствует.

Ремонт комнаты.
Задание 2.

Характеристики
задания

Класс: 7

• Содержательная
область: пространство и форма

• Компетентностная
область: применять.

• Контекст:
личный.

• Уровень сложности:
высокий.

• Формат ответа:
задание с развернутым ответом (в виде текста, рисунка

или и рисунка, и
текста)

• Объект оценки:
вычисление площади фигуры сложной формы,

использование свойства
аддитивности площади

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Ответ: 0,86 (); Пример возможного решения: 1) 2х2 = 4 (); 2) 3,14х4:4 = 3,14 (); 3) 4-3,14 = 0,86 (). Или дано любое аналогичное решение. Дан верный ответ и приведено верное решение.
1	Дан верный ответ (0,86 ) без пояснения; ИЛИ в логически верном решении допущена арифметическая ошибка, в результате которой дан неверный ответ; ИЛИ дан ответ 1 () и логически верное решение, где  округлено до 3.
0	Другие  варианты. Ответ отсутствует.

__________________________________________________________________

6. Комплексное задание «Конструкция строительной фермы» (2задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Конструкция
строительной фермы

Строительная ферма – это стержневая конструкция, служащая в основном
для перекрытия больших пролётов, например, при возведении мостов, промышленных
зданий, спортивных сооружений, а также для строительства небольших лёгких
павильонов и сценических конструкций.

Жёсткость конструкции
обеспечивают составляющие её треугольники.

1). Рассмотрите чертёж и укажите величины всех
углов, обозначенных цифрами 1, 2 и 3.

Угол 1 ____________________________

Угол 2 ____________________________

Угол 3 ____________________________

2). Из-за обнаруженных дефектов необходимо
заменить балку АС.

    Измерить её
непосредственно невозможно. Но известно, что угол наклона балки АС с
горизонтальной балкой ВС равен , а
высота вертикальной балки АВ равна 2 м.

    Определите длину
балки АС по этим данным.

Запишите ответ и
приведите соответствующее решение.

Ответ:
____________________________________________

Решение:
_____________________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

Характеристики
и система оценивания:

Конструкция
строительной фермы. Задание 1.

Характеристики
задания

Класс: 7

• Содержательная
область: пространство и форма.

• Компетентностная
область: применять.

• Контекст:
образовательный.

•Уровень
сложности: средний.

• Формат
ответа: задание с несколькими краткими ответами (отдельные поля для
ответов).

• Объект
оценки: свойства треугольника: зависимость между сторонами

и
углами, между сторонами.

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Ответ: Угол 1 – , Угол 2 – , Угол 3 – Величины всех трёх углов указаны верно.
1	Указаны верно величины любых 2-х из 3-х углов.
0	Другие варианты ответа.  Ответ отсутствует.

Конструкция
строительной фермы. Задание 2.

Характеристики
задания

Класс: 7

• Содержательная
область: пространство и форма.

• Компетентностная
область: применять.

• Контекст:
образовательный.

• Уровень сложности:
повышенный.

• Формат ответа:
задание с кратким ответом и пояснением к нему.

• Объект оценки:
свойства треугольника: зависимость между сторонами

и углами, между
сторонами.

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Ответ: 4 м. Пример возможного обоснования: Треугольник АВС – прямоугольный, АС – гипотенуза; катет АВ лежит против угла в  и равен половине гипотенузы. Следовательно, АС = 2АВ; АС = 4 м. Дан верный ответ, приведено верное обоснование.
1	Ответ дан верно, обоснование неполное, например, нет указания на то, что треугольник АВС – прямоугольный с углом в , или что именно АВ – катет, лежащий против угла в . ИЛИ: дан ответ с решением, где применяется неверная терминология понятий (вместо гипотенузы говорится о биссектрисе). ИЛИ: не используются данные на рисунке обозначения.
0	Другие варианты ответа.  Ответ отсутствует.

_________________________________________________________

7. Комплексное задание «Кулинарный колледж» (2задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Кулинарный
колледж      

Наташа и Оля учатся в кулинарном колледже. Они изучают технологии
приготовления различных блюд.

На занятиях по теме «Каши и блюда из круп» при вычислении массы
готового продукта учащиеся считают, что:

− 1 порция – это 200 граммов готовой каши;

− из 1 кг пшённой крупы получается 4 кг готовой каши;

− для приготовления 1 кг готовой каши пшённой необходимо 0,8 л
жидкости, из которой 40% составляет вода и 60% молоко.

1). На практическом занятии Наташа и Оля получили
задание определить количество порций каши пшённой, которое можно приготовить из
3 кг пшена.

    Сделайте расчёты и
приведите ответ.

Ответ:______________
порций

2). Наташа и Оля должны рассчитать, сколько литров
воды и сколько литров молока необходимо для приготовления 1 кг каши пшённой.

    Сделайте расчёты и
приведите ответ.

Ответ:_____________
л. воды

          _____________ л. молока

Характеристики
и система оценивания:

Кулинарный колледж. Задание 1.

Характеристики задания

Класс: 8

• Содержательная область:
Количество.

• Компетентностная область:
Применять.

• Контекст:
Образование/профессиональная деятельность

• Уровень сложности: Низкий

• Формат ответа: Задание с кратким
ответом

• Объект оценки: Отношение
пропорциональных величин, реальные

расчёты

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Дан верный ответ: 60 порций.
0	Дан неверный ответ или ответ отсутствует.

Кулинарный колледж. Задание 2.

Характеристики задания

Класс: 8

• Содержательная область:
Количество.

• Компетентностная область:
Формулировать

• Контекст:
Образование/профессиональная деятельность

• Уровень сложности: Низкий

• Формат ответа: Задание с
несколькими краткими ответами

• Объект оценки: Отношение
пропорциональных величин, нахождение

процента от числа, реальные расчёты

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Даны верные ответы: 0,32 л воды и 0,48 л молока.
0	Другие ответы.

__________________________________________________________________

8. Комплексное задание «Первая линия московского метро»
(2задания).

 Прочитайте текст и выполните задания 1-2.

Первая линия московского метро

На начало 2020 года в московском метрополитене насчитывалось 14 линий,
на которых были расположены 228 станций. Большинство станций расположены под
землёй, 10 находятся на поверхности, 5 – на мостах и эстакадах.

В таблице даны
глубины заложения станций на части самой первой линии московского метро –
Сокольнической. Знак «минус» означает, что станция расположена под землей, знак
«плюс» – над поверхностью земли.

№	Название станции	Глубина заложения, м
1	Улица Подбельского	-8
2	Черкизовская	-9
3	Преображенская площадь	-8
4	Сокольники	-9
5	Красносельская	-8
6	Комсомольская	-8
7	Красные ворота	-31
8	Чистые пруды	-35
9	Лубянка	-33
10	Охотный ряд	-15
11	Библиотека имени Ленина	-12
12	Кропоткинская	-13
13	Парк культуры	-11
14	Фрунзенская	-42
15	Спортивная	-42
16	Воробьёвы горы	+10
17	Университет	-27
18	Проспект Вернадского	-8
19	Юго-Западная	-8

1). Для электронной презентации доклада о
Сокольнической линии московского метро Антону необходимо представить
статистическую информацию о глубине заложения станций на этой линии до её
продления в 2016 году.

Найдите следующие
средние характеристики (округляйте до целого):

среднее арифметическое:
_______________________

медиана:
_____________________________________

мода:
________________________________________

2). Постройте диаграмму глубины заложения четырёх
станций Сокольнической линии московского метро – от станции «Воробьёвы горы» до
станции «Юго-Западная».

Характеристики и система оценивания:

Первая линия московского метро. Задание 1.

Характеристики задания

Класс: 8

• Содержательная область:
Неопределённость и данные

• Компетентностная область:
Применять

• Контекст: Общественная жизнь

• Уровень сложности: Средний

• Формат ответа: Задание с
несколькими краткими ответами

• Объект оценки: Вычисление
статистических средних заданного набора данных

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
2	Даны три верных ответа: среднее арифметическое: -17; медиана: -11; мода: -8.
1	Верно даны два из трёх ответов, один ответ дан неверно или отсутствует.
0	Другие ответы.

Первая линия московского метро. Задание 2.

Характеристики задания

Класс: 8

• Содержательная область:
Неопределённость и данные

• Компетентностная область:
Применять

• Контекст: Общественная жизнь

• Уровень сложности: Высокий

• Формат ответа: Задание на
построение

• Объект оценки: Построение
диаграммы

Система
оценивания

Балл	Содержание критерия
1	Диаграмма построена верно.
0	Другие ответы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Невесомая горизонтальная балка покоится на опорах A и C. В точке B к ней прикреплен груз массой 20 кг. Расстояние AB = 8 м, BC = 2 м. Найти модули сил, с которыми опоры действуют на балку в точках A и C.

Рассмотрим универсальный алгоритм, позволяющий получить решение для подобных задач. Шаги этого алгоритма делают решение несложным и логически понятным.

Решение

Чтобы решить предложенную задачу, будем применять:

• правила составления векторных уравнений,
• понятие момента силы,
• условия равновесия тел.

Обязательно перейдите по ссылкам и ознакомьтесь со статьями. А после продолжайте читать данную статью, цепочка действий для получения ответа станет проще для понимания.

Шаг 1 — составим рисунок

Укажем на рисунке опоры и груз, действующий на балку (рис. 1).

Примечание: Обязательно составляйте рисунок, он поможет ясно увидеть ситуацию задачи

Шаг 2 — заменим тела силами их воздействия

Заменим теперь тела, действующие на балку, силами их воздействия (рис. 2). Каждую опору заменим силой реакции опоры, а груз — силой тяжести.

На рисунке 2 горизонтальными стрелками отмечены плечи сил (mg) и (N_{C}). Точка A выделена красным цветом. Будем считать, что вокруг этой точки балка может вращаться, т. е. через эту точку проходит ось вращения балки.

Примечание: Силы на рисунке 2 направлены вертикально. Поэтому, для составления силового уравнения достаточно провести одну вертикальную ось.

Шаг 3 — составим условия равновесия для балки

Первое условие равновесия балки выглядит так:

[ large N_{A} + N_{C} — mg = 0 ]

( N_{A}  left( H right) )  – сила реакции опоры в точке A;

( N_{C}  left( H right) )  – сила реакции опоры в точке C;

( mg left( H right) )  – вес (ссылка) груза, прикрепленного к балке в точке B;

Величину ( g ) называют ускорением свободного падения.

Запишем второе условие равновесия балки. Для этого используем точку A, вокруг которой может происходить вращение балки и понятие момента силы.

[ large — N_{C} cdot AC + mg cdot AB = 0 ]

( AC  left( text{м} right) )  – плечо силы реакции опоры (N_{C});

( AB  left( text{м} right) )  – плечо силы (mg);

( mg left( H right) )  – вес груза, прикрепленного к балке в точке B;

Мы получили систему из двух уравнений, описывающих балку, находящуюся в покое под действием приложенных сил.

[ large boxed{ begin{cases} N_{A} + N_{C} — mg = 0 \ — N_{C} cdot AC + mg cdot AB = 0 end{cases} } ]

Решив эту систему, мы найдем две неизвестные силы (N_{A}) и (N_{C})

Примечание: Сила (mg) вращает рычаг (балку) по часовой стрелке, а сила (N_{C}) — в противоположном направлении. Из-за этого, перед величиной (N_{C}) возникает знак «минус». Подробнее об этом читайте в статье Рычаг, условие равновесия.

Шаг 4 – подставим числовые значения в полученную систему

Масса груза 20 кг. Расстояние AB = 8 м.

Найдем плечо силы (N_{C}) — расстояние AC.

AC = AB + BC — общая длина состоит из длины вех частей балки (смотрите рис. 2)

AC = 8 + 2

AC = 10 (м)

Подставим числа в систему уравнений для равновесия и получим

[ large begin{cases} N_{A} + N_{C} — 200 = 0 \ — N_{C} cdot 10 + 200 cdot 8 = 0 end{cases} ]

Из второго уравнения системы следует, что ( N_{C} = 160 ) Ньютонов.

Используем этот результат и поместим его в первое уравнение системы. Получаем:

[ large N_{A} + 160 — 200 = 0 ]

Откуда ясно, что ( N_{A} = 40 ) Ньютонов.

Ответ:

[ large begin{cases} N_{C} = 160 (H) \ N_{A} = 40 (H) end{cases} ]

Можно ли провести ось вращения через другую точку

Не обязательно в качестве точки, через которую проходит ось вращения, выбирать точку A. Можно для этих целей выбрать, к примеру, точку B (рис. 3).

В таком случае, получим следующую систему уравнений для равновесного положения балки

[ large boxed{ begin{cases} N_{A} + N_{C} — mg = 0 \ — N_{C} cdot BC + N_{A}  cdot AB = 0 end{cases} } ]

Решая ее, получим ответ, аналогичный предыдущему случаю.

Если ось вращения проходит через точку C

Мы можем, также, в качестве точки, через которую проходит ось вращения, выбрать точку C (рис. 4).

Система уравнений, описывающих равновесие балки, для этого случая будет выглядеть так

[ large boxed{ begin{cases} N_{A} + N_{C} — mg = 0 \ — mg cdot BC + N_{A}  cdot AC = 0 end{cases} } ]

Решение этой системы, также, позволит получить ответ для нашей задачи.

Выводы

1. В качестве точки, через которую проходит ось вращения балки, можно выбирать любую из точек: A, B или C. Для каждого случая будем получать свою систему уравнений;
2. Решая любую из полученных систем уравнений, сможем найти реакции опор;
3. Можно, также, дополнительно задать любую другую точку на балке и выбрать ее в качестве точки, через которую будет проходить ось вращения. На ответ задачи это не повлияет и принципа решения не изменит. Важно лишь, чтобы расстояния между точками были известными;
4. Иногда попадаются более сложные задачи о равновесии под действием нескольких сил. В них количество неизвестных больше количества уравнений в системе для одной оси вращения. Тогда составляем несколько систем для различных осей вращения и объединяем их в одну общую систему. Этот прием поможет решить задачу;