Главная › ЕГЭ. Стереометрия
В правильной четырехугольной пирамиде найти диагональ основания
Автор: Ирина Гайкова
Комментариев нет
499
Telegram
VK
OK
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SD = 10, SO = 6. Найдите длину отрезка AС.
Интересная статья? Поделитесь ею пожалуйста с другими:
Хотите обучаться математике индивидуально?
Запишитесь на консультацию.
Мы храним ваши данные в тайне
Похожие записи:
-
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба
-
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S биссектрисы треугольника ABC пересекаются
-
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности
Оставьте свой комментарий:
- на Блоге
- в Вконтакте
- в Фейсбук
Еще смайлы
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий
Имя *
Email *
Вебсайт
Получать новые комментарии по электронной почте. Вы можете подписаться без комментирования.
Нажимая на кнопку «Отправить комментарий», я соглашаюсь с политикой обработки персональных данных
как найти диагональ основания четырехугольной пирамиды?
Правильная четырехугольная пирамида SABCD ,
О-центр основания, S-вершина SO=4,SC=5 Найти длину отрезка AC
как я поняла это диагональ основания
- основание
- пирамида
- диагональ
Примечание. Это часть урока с задачами по геометрии (раздел стереометрия, задачи о пирамиде). Если Вам необходимо решить задачу по геометрии, которой здесь нет — пишите об этом в форуме. В задачах вместо символа «квадратный корень» применяется функция sqrt(), в которой sqrt — символ квадратного корня, а в скобках указано подкоренное выражение. Для простых подкоренных выражений может использоваться знак «√».
Задача.
Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см, а боковая грань образует с основанием угол 60 градусов. найдите объем пирамиды.
Решение.
Объем пирамиды найдем по формуле:
V=1/3 Sh
Зная диагональ основания пирамиды, найдем сторону основания.
d2 = a2 + a2
42 = 2a2
16 = 2a2
a= √8 = 2√2
Соответственно, площадь основания
S = 8 см2 .
Проведем через вершину правильной четырехугольной пирамиды вертикальное сечение. Поскольку боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60 градусов, то сечение образует равносторонний треугольник.
Основание равностороннего треугольника равно 2√2. Откуда высота будет равна
h = √3/2 a
h = √3/2 * 2√2 = √6
Откуда объем правильной пирамиды с четырехугольником в основании равен
V=1/3 Sh
V = 1/3 * 8 * √6 = 8√6 / 3
Ответ: 8√6 / 3 см3.
Задача.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна а. Двугранные углы при основании равны
α. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
Решение.
Поскольку пирамида правильная, то ее высота проецируется в центр основания.
Значит KN = a/2
Соответственно, треугольник OKN — прямоугольный. Значит
ON = KN / cos α = a / 2cos α
Поскольку пирамида правильная, то треугольник DOC — равнобедренный. Значит его площадь равна
Sт = DC * ON / 2
Sт = ( a * a / 2cos
α) / 2 = a2 / 4cos α
Откуда площадь боковой поверхности правильной пирамиды будет равна площади всех ее боковых граней
Sб = 4a2 / 4cos
α
Sб = a2 / cos α
Откуда площадь полной поверхности равна
Sп = a2 / cos
α + a2 = a2 ( 1 + 1 / cos α )
Ответ: площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна a2 ( 1 + 1 / cos α )
0
Правильная пирамида с четырехугольником в основании |
Описание курса
| Нахождение боковой поверхности и высоты правильной пирамиды с четырехугольником в основании
ответы
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
похожие вопросы 5
suldou87
Вопрос по математике:
Помогите решить задачу!!! СРОЧНО!!!
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16 см, боковое ребро 20 см. Найти диагональ основания.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
ronge558
По т Пифагора находим половину диагонали d/2=√(20²-16²)=√144=12 см
d=24см
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.