Как найти длину дуги окружности зная угол

Длина дуги окружности

{L = dfrac{pi R alpha}{180degree}}

Длина дуги окружности — важный параметр, который используется в геометрии и математике для решения различных задач. На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между радиусами и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькулятора, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Содержание:
  1. калькулятор длины дуги окружности
  2. формула длины дуги окружности через радиус и угол
  3. формула длины дуги окружности по формуле Гюйгенса
  4. примеры задач

Если обобщить, то дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя ее точками. Ниже приведены несколько примеров дуг окружностей:

  • Полная окружность — это дуга, которая охватывает всю окружность. Угол, определяющий полную окружность, равен 360° или 2π радиан. Длина дуги полной окружности равна общей длине окружности, которая может быть вычислена по формуле L = 2πr, где r — радиус окружности.

    Полная окружность

  • Полуокружность — это дуга, которая охватывает половину окружности. Угол, определяющий полуокружность, равен 180° или π радиан. Длина дуги полуокружности равна половине общей длины окружности и может быть вычислена по формуле L = πr.

    Полуокружность

  • Сектор окружности — это область, ограниченная дугой окружности и двумя ее радиусами.

    Сектор окружности

Это только несколько примеров дуг окружности. Дуги могут быть разных размеров и форм, в зависимости от угла, определяющего их, и расположения на окружности.

Формула длины дуги окружности через радиус и угол

Длина дуги окружности через радиус и угол

{L = dfrac{pi R alpha}{180degree}}

R — радиус окружности

α — центральный угол (угол между радиусами) в градусах

{L = R alpha}

R — радиус окружности

α — центральный угол (угол между радиусами) в радианах

Формула длины дуги окружности по формуле Гюйгенса

Длина дуги окружности по формуле Гюйгенса

{L approxeq 2m + dfrac{2m-M}{3}}

m — длина хорды m

M — длина хорды M

Обратите внимание, что в данной формуле используется не привычный знак равно «=», а знак «равно или почти равно», который записывается так — «approxeq». Это связано с тем, что формула Гюйгенса дает погрешность при вычислении. Хоть величина погрешности невелика, знать об этом надо.

Относительная погрешность формулы Гюйгенса составляет порядка 0,5% когда угол дуги равен 60°. Если же угловая мера дуги уменьшается, то уменьшается и погрешность. Например, для дуги в 45° относительная погрешность будет равна примерно 0,02%.

Примеры задач на нахождение длины дуги

Задача 1

Найдите длину дуги окружности радиуса 6см, если ее градусная мера равна 30.

Решение

Для решения этой задачи нам подойдет первая формула. Подставим в нее значение радиуса и угла и произведем вычисления:

L = dfrac{pi R alpha}{180degree} = dfrac{pi cdot 6 cdot 30degree}{180degree} = dfrac{pi cdot 180degree}{180degree} = pi : см approx 3.14 : см.

Ответ: {pi : см approx 3.14 : см.}

Введем известные значения в калькулятор для проверки полученного ответа.

Задача 2

Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150 градусов.

Решение

Задача аналогична предыдущей. Также воспользуемся первой формулой.

L = dfrac{pi R alpha}{180degree} = dfrac{pi cdot 3 cdot 150degree}{180degree} = dfrac{pi cdot 3 cdot 5}{6} = dfrac{pi cdot 5}{2} = dfrac{5}{2} pi : см = 2.5 pi : см approx 7.85398 : см.

Ответ: {2.5 pi : см approx 7.85398 : см.}

В проверке ответа нам снова поможет калькулятор .

Длина дуги окружности имеет множество применений в математике и ее приложениях. Например, она используется для вычисления длины дуги графика функции, заданной в полярных координатах. Также длина дуги окружности используется при вычислении пути, пройденного телом при движении по окружности, а также для вычисления объема тела, полученного путем вращения дуги окружности вокруг ее диаметра.

Источник

Длина дуги

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Длина дуги

Чтобы найти длину дуги окружности воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Длина дуги
Чему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Ответ: L =

0

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите радиус и угол α, и получите ответ.

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

L = π ⋅ r ⋅ α ⁄ 180

Если угол в радианах:

L = r ⋅ α

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

См. также

Источник

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

Что такое длина дуги?

Калькулятор длины дуги

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками на окружности.

Для вычисления длины дуги необходимо знать радиус окружности и центральный угол, охватывающий эту дугу.

Наш онлайн калькулятор длины дуги может вычислить длину дуги через угол в градусах и радианах.

Для вычисления длины дуги через центральный угол в градусах формула выглядит следующим образом:

L = r * θ * π / 180

где L — длина дуги, r — радиус окружности, θ — центральный угол в градусах, π — число Пи (3.14159…).

Для вычисления длины дуги через центральный угол в радианах формула выглядит следующим образом:

L = r * θ

где L — длина дуги, r — радиус окружности, θ — центральный угол в радианах.

Таким образом, чтобы использовать наш калькулятор для вычисления длины дуги через центральный угол в градусах, необходимо ввести радиус и угол в градусах, а для вычисления длины дуги через центральный угол в радианах — радиус и угол в радианах.

🔣 Формула Гюйгенса

Длина дуги по формуле Гюйгенса

Длину дуги можно найти, используя более редкую формула, в которой известны две хорды, как показано на рисунке выше. Это формула называется формулой Гюйгенса.

В формуле Гюйгенса используется знак «равно или почти равно» (≊), потому что вычисления с помощью этой формулы могут содержать погрешности. Эти погрешности обычно малы, но они существуют, и их нужно учитывать. Относительная погрешность формулы Гюйгенса составляет около 0,5% при угле дуги в 60°. Однако, при уменьшении угла дуги, погрешность также уменьшается. Например, при дуге в 45° относительная погрешность составит около 0,02%.

🌈 Пример использования калькулятора в повседневной жизни

Калькулятор для вычисления длины дуги может быть использован и в повседневной жизни в различных ситуациях:

Пример 1. При выборе размера ободной обрезиненной ленты для замены на велосипеде. Чтобы выбрать правильный размер ленты, необходимо знать длину окружности колеса. Калькулятор для вычисления длины дуги поможет быстро и точно вычислить длину окружности колеса по его радиусу.

Пример 2. При планировании работы садовой или дачной зоны. Например, при расчете длины ленточного газона или длины обочин для дорожек. Калькулятор для вычисления длины дуги поможет быстро и точно вычислить необходимую длину материала.

Пример 3. При выборе длины троса для подвешивания карниза или штор в доме. Чтобы подобрать правильную длину троса, необходимо знать длину окна и расстояние от карниза до пола. Калькулятор для вычисления длины дуги поможет быстро и точно вычислить длину троса, необходимую для подвешивания карниза.

Помимо этого, калькулятор для вычисления длины дуги может быть использован для быстрого и удобного решения задач, связанных с геометрией, физикой и техническими науками. Например:

  1. Геометрия: в геометрии часто требуется вычислять длину дуги окружности для построения различных фигур и геометрических конструкций.
  2. Физика: в физике, например, длина дуги может быть использована для вычисления длины траектории движения тела по окружности.
  3. Технические науки: в инженерии и других технических науках, вычисление длины дуги может быть использовано для определения размеров и формы кривых поверхностей и для расчета траекторий движения механизмов и устройств.

Таким образом, калькулятор для вычисления длины дуги может быть полезным инструментом как в повседневной жизни, так и при решении задач, связанных с техническими науками.

🌀 Основные виды дуг

  1. Дуги окружности — это дуги, которые образуются на окружности. Они имеют равные начальный и конечный углы и могут быть выражены через радиус окружности и центральный угол, который они охватывают.
  2. Произвольные дуги — это дуги, которые не являются частью окружности и могут быть описаны любой кривой. Они могут быть параметризованы, то есть выражены через параметр, который изменяется от начального до конечного значения. (Примеры произвольных дуг включают дуги эллипсов, парабол, гипербол и других кривых, которые можно параметризовать).
  1. Круговые дуги — это дуги, которые образуются на круге. Они имеют равные начальный и конечный углы, как дуги окружности, но могут быть на любом расстоянии от центра круга.
  2. Сегменты — это дуги, которые являются частью окружности или круга и имеют начальный и конечный углы, которые не равны 360 градусам.

В зависимости от конкретного контекста могут быть и другие типы дуг, но основные типы — это дуги окружности и произвольные дуги.

В чем разница между градусом от радианом?

Градусы и радианы — это единицы измерения угла. Они могут использоваться для измерения углов различных фигур, таких как треугольники, прямоугольники, круги и другие.

Градус — это одна из самых распространенных единиц измерения угла. Он определяется как 1/360 часть полного угла, который составляет один оборот. Таким образом, полный угол равен 360 градусам.

Радиан — это другая единица измерения угла, которая используется в математике и физике. Радиан определяется как длина дуги, равной радиусу окружности, разделенная на радиус этой окружности. Таким образом, полный угол равен 2π радианам.

Отличие между градусами и радианами заключается в том, как они измеряют углы. Градусы измеряют углы в сотнях долей полного угла, а радианы измеряют углы в длинах дуг окружности.

В математике и физике часто используются радианы, так как они позволяют производить более точные вычисления.

❓ Вопросы и ответы

Некоторые из популярных вопросов и ответы на них по калькулятору длины дуги.

Что такое длина дуги?

Длина дуги — это длина части кривой линии, которая соединяет две заданные точки на кривой.

В каких областях применяется вычисление длины дуги?

Вычисление длины дуги находит применение в различных областях, таких как физика, инженерия, компьютерная графика, дизайн и другие. Например, при моделировании траекторий движения тел, в оптике для расчета оптических путей лучей, при создании графических объектов и многих других задачах.

Как перевести угол из градусов в радианы?

Для перевода угла из градусов в радианы используется следующая формула: θ (в радианах) = θ (в градусах) * π / 180, где π — число Пи (3.14159…).

Какой формат ввода углов используется в калькуляторе длины дуги?

Калькулятор длины дуги использует радианы и градусы для ввода углов.

Какой диапазон углов может быть введен в калькулятор длины дуги?

Углы могут быть введены в диапазоне от 0 до 2π (двух пи), что соответствует полной окружности.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
  • Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
  • Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
  • Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Как рассчитать длину дуги окружности

На данной странице калькулятор поможет рассчитать длину дуги окружности онлайн. Для расчета задайте радиус, угол между радиусами.

Чтобы найти длину дуги, когда не известен радиус, например, на чертеже или у предмета, то используют формулу Гюйгенса. При расчете по этой формуле есть погрешность, примерно от 0,5% до 0,02%.

Дуга окружности — это часть окружности ограниченная двумя точками.

Через радиус и угол

Длина дуги

Формула для нахождения площади сектора круга:

π — константа равная (3.14); α — угол сектора круга; r — радиус окружности.

По формуле Гюйгенса

Длина дуги по формуле Гюйгенса

Формула Гюйгенса для нахождения длины дуги окружности:

a1, a2 — хорды.

Источник


Загрузить PDF


Загрузить PDF

Дуга – это некоторая часть окружности.[1]
 Длина дуги равна расстоянию между двумя точками, которые лежат на окружности. Чтобы вычислить длину дуги, необходимо иметь некоторое представление о геометрии окружности. Так как дуга представляет собой часть окружности, нужно найти величину центрального угла (в градусах или радианах), а затем вычислить длину дуги.

  1. Изображение с названием Find Arc Length Step 1

    1

    Запишите формулу для вычисления длины дуги. Формула: L=2pi (r)({frac {theta }{360}}), где r – радиус окружности, theta – центральный угол, измеренный в градусах.[2]

  2. Изображение с названием Find Arc Length Step 2

    2

    В формулу подставьте радиус окружности. Как правило, значение радиуса дается в задаче; в противном случае просто измерьте его. Значение радиуса подставляется вместо r.

    • Например, если радиус окружности равен 10 см, формула запишется так: L=2pi (10)({frac {theta }{360}}).

  3. Изображение с названием Find Arc Length Step 3

    3

    В формулу подставьте центральный угол. Как правило, значение центрального угла дается в задаче; в противном случае просто измерьте его. В указанную формулу подставьте центральный угол, измеренный в градусах (а не в радианах). Значение центрального угла подставляется вместо theta .

    • Например, если центральный угол равен 135 градусов, формула запишется так: L=2pi (10)({frac {135}{360}}).

  4. Изображение с названием Find Arc Length Step 4

    4

    Радиус умножьте на 2pi . Если нет калькулятора, воспользуйтесь следующим приблизительным значением: pi =3,14. Перепишите формулу, подставив в нее полученное значение, которое равно длине окружности.[3]

  5. Изображение с названием Find Arc Length Step 5

    5

    Разделите центральный угол на 360. Так как в круге 360 градусов, это вычисление позволит определить, какую часть круга представляет сектор. Благодаря полученной информацию можно найти часть окружности, которую представляет дуга.

  6. Изображение с названием Find Arc Length Step 6

    6

    Перемножьте два числа. Получится длина дуги.

    Реклама

  1. Изображение с названием Find Arc Length Step 7

    1

    Запишите формулу для вычисления длины дуги. Формула: L=theta (r), где r – радиус окружности, theta – центральный угол, измеренный в радианах.[4]

  2. Изображение с названием Find Arc Length Step 8

    2

    В формулу подставьте радиус окружности. Чтобы воспользоваться этим методом, нужно знать радиус. Значение радиуса подставляется вместо r.

    • Например, если радиус окружности равен 10 см, формула запишется так: L=theta (10).

  3. Изображение с названием Find Arc Length Step 9

    3

    В формулу подставьте центральный угол. В указанную формулу подставляйте центральный угол, измеренный в радианах. Если угол измеряется в градусах, этим методом пользоваться нельзя.

    • Например, если центральный угол равен 2,36 радиан, формула запишется так: L=2,36(10).

  4. Изображение с названием Find Arc Length Step 10

    4

    Умножьте радиус на центральный угол (измеренный в радианах). Получится длина дуги.

    Реклама

Советы

  • Если известен диаметр окружности, можно найти длину дуги. Приведенные выше формулы для вычисления длины дуги включают радиус окружности. Радиус равен половине диаметра, поэтому чтобы вычислить радиус, нужно просто разделить диаметр на 2.[5]
     Например, диаметр окружности равен 14 см; чтобы найти радиус, разделите 14 на 2:
    14div 2=7.
    Таким образом, радиус окружности равен 7 см.

Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 90 329 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти длину основания в прямоугольном треугольнике
  • Как найти военные свалки
  • Как найти отрезок если известно соотношение
  • Как найти подходящую землю
  • Как найти скелета на острове