Определение
Выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны.
Замечание
Т.к. сумма всех углов (n)–угольника равна (180^circ(n-2)), то каждый угол правильного (n)–угольника равен [alpha_n=dfrac{n-2}n cdot 180^circ]
Пример
Каждый угол правильного четырехугольника (т.е. квадрата) равен (dfrac {4-2}4cdot 180^circ=90^circ);
каждый угол правильного шестиугольника равен (dfrac{6-2}6cdot
180^circ=120^circ).
Теоремы
1. Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.
2. В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.
Следствия
1. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается всех его сторон в серединах.
2. Центры вписанной и описанной окружности у правильного многоугольника совпадают.
Теорема
Если (a) – сторона правильного (n)–угольника, (R) и (r) – радиусы описанной и вписанной окружностей соответственно, то верны следующие формулы: [begin{aligned}
S&=dfrac n2ar\
a&=2Rcdot sindfrac{180^circ}n\
r&=Rcdot cosdfrac{180^circ}n end{aligned}]
Свойства правильного шестиугольника
1. Сторона равна радиусу описанной окружности: (a=R).
2. Радиус описанной окружности является биссектрисой угла правильного шестиугольника.
3. Все углы правильного шестиугольника равны (120^circ).
4. Площадь правильного шестиугольника со стороной (a) равна (dfrac{3sqrt{3}}{2}a^2).
5. Диагонали пересекаются в одной точке и делят его на 6 равносторонних треугольников, у которых высота равна радиусу (r) вписанной в правильный шестиугольник окружности.
6. Инвариантен относительно поворота плоскости на угол, кратный (60^circ) относительно центра описанной окружности (слово “инвариантный” означает, что при таких поворотах правильный шестиугольник перейдёт в себя, то есть такие повороты являются его симметриями).
Замечание
В общем случае правильный (n)-угольник инвариантен относительно поворота на угол (dfrac{360^circ}{n}).
Ответ : L = 4π√6/3 ≈ 10,25 .
Пошаговое объяснение :
Нехай АВ = а , тоді S₆ = 6 * S ΔAOF = 6 * a² √3/4 = 36√3 ;
a² = 2 * 36/3 = 24 ; a² = 24 ; a = + √24 = 2√6 ; a = r = OA = 2√6 .
∪AF = ∠AOF = 60° ; ∪AFE = ∠AOE = 2 * ∠AOF = 2 * 60° = 120° .
Отже , градусна міра ∪AFE = 120° , тоді її довжина
L = π r n/180 = π * 2√6 * 120 /180 = 4π√6/3 ≈ 10,25 ; L ≈ 10,25 .
…………………………………………..
Ответ: 4π√6/3
Объяснение:
правильный шестиугольник состоит из шести правильных треугольников со стороной, равной радиусу описанной окружности. площадь одного треугольника равна R²√3/4, площадь шестиугольника равна
6R²√3/4=36√3⇒R²=4*36/6=24; R=2√6, а длина окружности
l=2πR=2π*2√6=4π√6; длина дуги, подлежащая определению, составляет
2/6=1/3 от длины окружности и равна 4π√6*(1/3)=4π√6/3;
Светило науки — 4084 ответа — 52605 раз оказано помощи
1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
Ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке — центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты — радиус описанной окружности, а 1/3 — радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
Ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG — прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна «а», то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).
mousokio205
Вопрос по геометрии:
Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника. Напишите,пожалуйста,с решением.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
qutserea465
Центральный угол правильного шестиугольника равен 60°.
Длина дуги вычисляется по формуле ( π*R/180)*60 = πR/3.
R=12см.
π*12/3 = 4π см.
Знаете ответ? Поделитесь им!
Гость ?
Как написать хороший ответ?
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете
правильный ответ; - Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не
побуждал на дополнительные вопросы к нему; - Писать без грамматических, орфографических и
пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся
уникальные и личные объяснения; - Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не
знаю» и так далее; - Использовать мат — это неуважительно по отношению к
пользователям; - Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует?
Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие
вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи —
смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
Геометрия, опубликовано 2018-08-22 07:18:45 by Гость
Правильный шестиугольник вписан в окружность с радиусом 12 см. Найдите длину дуги окружности, соответствующей центральному углу шестиугольника. Напишите пожайлуста с решением.
Ответ оставил Гость
У вас дано в задании правильный шестиугольник, а это значит что у него все углы раны и он вписан в окружность, а в окружности 360 градусов. Нам нужен кусочек длины дуги, чтобы найти угол той дуги нам нужно 360 поделить на 6, и мы получим 60 градусов. Длина дуги находится по формуле 2пи на радиус, но в нашем случае не 360 градусов, а только 60, а шестьдесят это пи на 3.
Умножь радиус на
12 =4 = 12,56
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.