Как найти длину дуги зная вписанный угол

Длина дуги

  1. Главная
  2. /
  3. Математика
  4. /
  5. Геометрия
  6. /
  7. Длина дуги

Чтобы найти длину дуги окружности воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Длина дуги
Чему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Ответ: L =

0

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите радиус и угол α, и получите ответ.

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

L = π ⋅ r ⋅ α ⁄ 180

Если угол в радианах:

L = r ⋅ α

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

См. также

Источник

Длина дуги окружности

{L = dfrac{pi R alpha}{180degree}}

Длина дуги окружности — важный параметр, который используется в геометрии и математике для решения различных задач. На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между радиусами и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькулятора, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Содержание:
  1. калькулятор длины дуги окружности
  2. формула длины дуги окружности через радиус и угол
  3. формула длины дуги окружности по формуле Гюйгенса
  4. примеры задач

Если обобщить, то дуга окружности — это часть окружности, ограниченная двумя ее точками. Ниже приведены несколько примеров дуг окружностей:

  • Полная окружность — это дуга, которая охватывает всю окружность. Угол, определяющий полную окружность, равен 360° или 2π радиан. Длина дуги полной окружности равна общей длине окружности, которая может быть вычислена по формуле L = 2πr, где r — радиус окружности.

    Полная окружность

  • Полуокружность — это дуга, которая охватывает половину окружности. Угол, определяющий полуокружность, равен 180° или π радиан. Длина дуги полуокружности равна половине общей длины окружности и может быть вычислена по формуле L = πr.

    Полуокружность

  • Сектор окружности — это область, ограниченная дугой окружности и двумя ее радиусами.

    Сектор окружности

Это только несколько примеров дуг окружности. Дуги могут быть разных размеров и форм, в зависимости от угла, определяющего их, и расположения на окружности.

Формула длины дуги окружности через радиус и угол

Длина дуги окружности через радиус и угол

{L = dfrac{pi R alpha}{180degree}}

R — радиус окружности

α — центральный угол (угол между радиусами) в градусах

{L = R alpha}

R — радиус окружности

α — центральный угол (угол между радиусами) в радианах

Формула длины дуги окружности по формуле Гюйгенса

Длина дуги окружности по формуле Гюйгенса

{L approxeq 2m + dfrac{2m-M}{3}}

m — длина хорды m

M — длина хорды M

Обратите внимание, что в данной формуле используется не привычный знак равно «=», а знак «равно или почти равно», который записывается так — «approxeq». Это связано с тем, что формула Гюйгенса дает погрешность при вычислении. Хоть величина погрешности невелика, знать об этом надо.

Относительная погрешность формулы Гюйгенса составляет порядка 0,5% когда угол дуги равен 60°. Если же угловая мера дуги уменьшается, то уменьшается и погрешность. Например, для дуги в 45° относительная погрешность будет равна примерно 0,02%.

Примеры задач на нахождение длины дуги

Задача 1

Найдите длину дуги окружности радиуса 6см, если ее градусная мера равна 30.

Решение

Для решения этой задачи нам подойдет первая формула. Подставим в нее значение радиуса и угла и произведем вычисления:

L = dfrac{pi R alpha}{180degree} = dfrac{pi cdot 6 cdot 30degree}{180degree} = dfrac{pi cdot 180degree}{180degree} = pi : см approx 3.14 : см.

Ответ: {pi : см approx 3.14 : см.}

Введем известные значения в калькулятор для проверки полученного ответа.

Задача 2

Найдите длину дуги окружности радиуса 3см, если ее градусная мера равна 150 градусов.

Решение

Задача аналогична предыдущей. Также воспользуемся первой формулой.

L = dfrac{pi R alpha}{180degree} = dfrac{pi cdot 3 cdot 150degree}{180degree} = dfrac{pi cdot 3 cdot 5}{6} = dfrac{pi cdot 5}{2} = dfrac{5}{2} pi : см = 2.5 pi : см approx 7.85398 : см.

Ответ: {2.5 pi : см approx 7.85398 : см.}

В проверке ответа нам снова поможет калькулятор .

Длина дуги окружности имеет множество применений в математике и ее приложениях. Например, она используется для вычисления длины дуги графика функции, заданной в полярных координатах. Также длина дуги окружности используется при вычислении пути, пройденного телом при движении по окружности, а также для вычисления объема тела, полученного путем вращения дуги окружности вокруг ее диаметра.

Источник

Дуга окружности — это фрагмент окружности. Если на окружности отметить две точки A И B, то она разобьётся на 2 части, называемые дугами окружности.

Для того, чтобы найти длину дуги окружности, необходимо использовать значение центрального угла, измеряемого в радианах или градусах.

Существует 2 формулы длины дуги окружности:

1) Если дан центральный угол в радианах: l = R*α, где R — радиус, α — величина угла AOB в радианах.

2) Если дан центральный угол в градусах: l = R*π*C/180, где R — радиус, C — величина угла AOB в градусах.

Пример

Дано:

1) радиус окружности R = 6 дм.

2) центральный угол AOB = 45°.

Найти:

Длину дуги AB.

Решение:

l = 6*3,14*1/4 дм. = 4,71 дм.

Источник


Download Article

Determining the arc length of a circle is easy with these simple formulas


Download Article

  • Solving When the Central Angle is in Degrees

    • |

  • Solving When the Central Angle is in Radians

    • |

  • Practice Problems and Answers

    • |

  • Video

    • |

  • Expert Q&A

    • |

  • Tips

If you’re learning about arc lengths in geometry, your teacher probably just assigned you a bunch of problems for homework. You’ve got the circle’s radius and the central angle, so how do you find the length of the arc? Well, you’ve come to the right place! Arc length is the distance between one endpoint of an arc on a circle to the other. In this article, we’ll tell you what formulas you need and how to use them to find a circle’s arc length. Read on to learn more!

Things You Should Know

  1. Image titled Find Arc Length Step 1

    1

    Set up the formula for arc length. The formula is {text{arc length}}=2pi (r)({frac {theta }{360}}), where r equals the radius of the circle and theta equals the measurement of the arc’s central angle, in degrees.[1]

  2. Image titled Find Arc Length Step 2

    2

    Plug the length of the circle’s radius into the formula. This information is typically given to you in a problem. Otherwise, measure the circle’s radius with a ruler or protractor. Simply substitute the radius’ value for the variable r.

    • For example, if the circle’s radius is 10 cm, set up the formula like this: {text{arc length}}=2pi (10)({frac {theta }{360}}).

    Advertisement

  3. Image titled Find Arc Length Step 3

    3

    Insert the value of the arc’s central angle into the formula. Typically, the problem you’re working on provides this information. Make sure to convert the angle to degrees if it’s currently in radians. Then, substitute the central angle’s measurement for theta in the formula.

    • For example, if the arc’s central angle is 135 degrees, your formula now looks like: {text{arc length}}=2pi (10)({frac {135}{360}}).

  4. Image titled Find Arc Length Step 4

    4

    Multiply the radius by 2pi . If you are not using a calculator, use the approximation pi =3.14 for your calculations. Rewrite the formula using this new value, which represents the circle’s circumference.[2]

  5. Image titled Find Arc Length Step 5

    5

    Divide the arc’s central angle by 360 degrees. Since a circle has 360 degrees total, dividing the central angle by 360 degrees gives you the portion of the circle that the sector represents. Using this information, find what portion of the circumference the arc length represents.

  6. Image titled Find Arc Length Step 6

    6

    Multiply the two numbers together. This gives you the length of the arc.

    • Solve the formula:
      {displaystyle {text{arc length}}=(62.8)(.375)=23.55}
      So, the arc length of a circle with a radius of 10 cm and a central angle of 135 degrees is about 23.55 cm.

    7. Advertisement

  1. Image titled Find Arc Length Step 7

    1

    Set up the formula for arc length. The formula is {text{arc length}}=theta (r), where theta equals the arc’s central angle in radians, and r equals the length of the circle’s radius.[3]

  2. Image titled Find Arc Length Step 8

    2

    Plug the length of the circle’s radius into the formula. The math problem you’re working on typically provides this information. Just substitute the length of the radius for the variable r.

    • For example, if the circle’s radius is 10 cm, your formula looks like this: {text{arc length}}=theta (10).

  3. Image titled Find Arc Length Step 9

    3

    Plug the measurement of the arc’s central angle into the formula. When using this formula, the arc’s central angle needs to be in radians. If the central angle is in degrees, just convert it into radians.

    • For example, if the arc’s central angle is 2.36 radians, your formula now looks like this: {text{arc length}}=2.36(10).

  4. Image titled Find Arc Length Step 10

    4

    Multiply the radius by the arc’s central angle. The product gives you the length of the arc.

    • For example:
      {displaystyle {text{arc length}}=2.36(10)=23.6}
      So, the length of an arc of a circle with a radius of 10 cm and a central angle of 23.6 radians, is about 23.6 cm.

    5. Advertisement

Practice Problems and Answers

Add New Question

  • Question

    How do you calculate the length of an arc?

    Mario Banuelos, PhD

    Mario Banuelos is an Assistant Professor of Mathematics at California State University, Fresno. With over eight years of teaching experience, Mario specializes in mathematical biology, optimization, statistical models for genome evolution, and data science. Mario holds a BA in Mathematics from California State University, Fresno, and a Ph.D. in Applied Mathematics from the University of California, Merced. Mario has taught at both the high school and collegiate levels.

    Mario Banuelos, PhD

    Assistant Professor of Mathematics

    Expert Answer

  • Question

    How do l find the arc length if I’m not given the central angle?

    wikiHow Staff Editor

    This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

    wikiHow Staff Editor

    wikiHow Staff Editor

    Staff Answer

    Support wikiHow by
    unlocking this staff-researched answer.

    If you’re not given the central angle, you’ll typically be given the sector area of the arc. To find the arc length with a sector area, multiply the sector area by 2. Then, divide the product by the radius squared ((SA*2)/r^2). Your answer gives you the central angle in radians. You now have the central angle in radians, so simply multiply the central angle by the radius to find the arc length.

  • Question

    Is the measurement of an inscribed angle half the measurement of the central angle that intercepts the same arc?

    wikiHow Staff Editor

    This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

    wikiHow Staff Editor

    wikiHow Staff Editor

    Staff Answer

    Support wikiHow by
    unlocking this staff-researched answer.

    That is correct. The vertex of an inscribed angle is on the outside of a circle. When an inscribed angle and a central angle share the same arc on a circle, the inscribed angle is equal to half of the measure of the central angle. The inscribed angle is also equal to half the measure of the arc.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Advertisement

Video

  • If you only know the diameter of the circle, just divide the diameter by 2 to get the radius. A circle’s radius is half of its diameter.[4]
     For example, if the diameter of a circle is 14 cm, divide 14 by 2. 14div 2=7. So, the radius of the circle is 7 cm.

Advertisement

About This Article

Article SummaryX

To find arc length, start by dividing the arc’s central angle in degrees by 360. Then, multiply that number by the radius of the circle. Finally, multiply that number by 2 × pi to find the arc length. If you want to learn how to calculate the arc length in radians, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 915,935 times.

Did this article help you?

Источник

Оглавление:

  • 📝 Как это работает?
  • 🤔 Частые вопросы и ответы
  • 📋 Похожие материалы
  • 📢 Поделиться и комментировать

Что такое длина дуги?

Калькулятор длины дуги

Дуга — это часть окружности, ограниченная двумя точками на окружности.

Для вычисления длины дуги необходимо знать радиус окружности и центральный угол, охватывающий эту дугу.

Наш онлайн калькулятор длины дуги может вычислить длину дуги через угол в градусах и радианах.

Для вычисления длины дуги через центральный угол в градусах формула выглядит следующим образом:

L = r * θ * π / 180

где L — длина дуги, r — радиус окружности, θ — центральный угол в градусах, π — число Пи (3.14159…).

Для вычисления длины дуги через центральный угол в радианах формула выглядит следующим образом:

L = r * θ

где L — длина дуги, r — радиус окружности, θ — центральный угол в радианах.

Таким образом, чтобы использовать наш калькулятор для вычисления длины дуги через центральный угол в градусах, необходимо ввести радиус и угол в градусах, а для вычисления длины дуги через центральный угол в радианах — радиус и угол в радианах.

🔣 Формула Гюйгенса

Длина дуги по формуле Гюйгенса

Длину дуги можно найти, используя более редкую формула, в которой известны две хорды, как показано на рисунке выше. Это формула называется формулой Гюйгенса.

В формуле Гюйгенса используется знак «равно или почти равно» (≊), потому что вычисления с помощью этой формулы могут содержать погрешности. Эти погрешности обычно малы, но они существуют, и их нужно учитывать. Относительная погрешность формулы Гюйгенса составляет около 0,5% при угле дуги в 60°. Однако, при уменьшении угла дуги, погрешность также уменьшается. Например, при дуге в 45° относительная погрешность составит около 0,02%.

🌈 Пример использования калькулятора в повседневной жизни

Калькулятор для вычисления длины дуги может быть использован и в повседневной жизни в различных ситуациях:

Пример 1. При выборе размера ободной обрезиненной ленты для замены на велосипеде. Чтобы выбрать правильный размер ленты, необходимо знать длину окружности колеса. Калькулятор для вычисления длины дуги поможет быстро и точно вычислить длину окружности колеса по его радиусу.

Пример 2. При планировании работы садовой или дачной зоны. Например, при расчете длины ленточного газона или длины обочин для дорожек. Калькулятор для вычисления длины дуги поможет быстро и точно вычислить необходимую длину материала.

Пример 3. При выборе длины троса для подвешивания карниза или штор в доме. Чтобы подобрать правильную длину троса, необходимо знать длину окна и расстояние от карниза до пола. Калькулятор для вычисления длины дуги поможет быстро и точно вычислить длину троса, необходимую для подвешивания карниза.

Помимо этого, калькулятор для вычисления длины дуги может быть использован для быстрого и удобного решения задач, связанных с геометрией, физикой и техническими науками. Например:

  1. Геометрия: в геометрии часто требуется вычислять длину дуги окружности для построения различных фигур и геометрических конструкций.
  2. Физика: в физике, например, длина дуги может быть использована для вычисления длины траектории движения тела по окружности.
  3. Технические науки: в инженерии и других технических науках, вычисление длины дуги может быть использовано для определения размеров и формы кривых поверхностей и для расчета траекторий движения механизмов и устройств.

Таким образом, калькулятор для вычисления длины дуги может быть полезным инструментом как в повседневной жизни, так и при решении задач, связанных с техническими науками.

🌀 Основные виды дуг

  1. Дуги окружности — это дуги, которые образуются на окружности. Они имеют равные начальный и конечный углы и могут быть выражены через радиус окружности и центральный угол, который они охватывают.
  2. Произвольные дуги — это дуги, которые не являются частью окружности и могут быть описаны любой кривой. Они могут быть параметризованы, то есть выражены через параметр, который изменяется от начального до конечного значения. (Примеры произвольных дуг включают дуги эллипсов, парабол, гипербол и других кривых, которые можно параметризовать).
  1. Круговые дуги — это дуги, которые образуются на круге. Они имеют равные начальный и конечный углы, как дуги окружности, но могут быть на любом расстоянии от центра круга.
  2. Сегменты — это дуги, которые являются частью окружности или круга и имеют начальный и конечный углы, которые не равны 360 градусам.

В зависимости от конкретного контекста могут быть и другие типы дуг, но основные типы — это дуги окружности и произвольные дуги.

В чем разница между градусом от радианом?

Градусы и радианы — это единицы измерения угла. Они могут использоваться для измерения углов различных фигур, таких как треугольники, прямоугольники, круги и другие.

Градус — это одна из самых распространенных единиц измерения угла. Он определяется как 1/360 часть полного угла, который составляет один оборот. Таким образом, полный угол равен 360 градусам.

Радиан — это другая единица измерения угла, которая используется в математике и физике. Радиан определяется как длина дуги, равной радиусу окружности, разделенная на радиус этой окружности. Таким образом, полный угол равен 2π радианам.

Отличие между градусами и радианами заключается в том, как они измеряют углы. Градусы измеряют углы в сотнях долей полного угла, а радианы измеряют углы в длинах дуг окружности.

В математике и физике часто используются радианы, так как они позволяют производить более точные вычисления.

❓ Вопросы и ответы

Некоторые из популярных вопросов и ответы на них по калькулятору длины дуги.

Что такое длина дуги?

Длина дуги — это длина части кривой линии, которая соединяет две заданные точки на кривой.

В каких областях применяется вычисление длины дуги?

Вычисление длины дуги находит применение в различных областях, таких как физика, инженерия, компьютерная графика, дизайн и другие. Например, при моделировании траекторий движения тел, в оптике для расчета оптических путей лучей, при создании графических объектов и многих других задачах.

Как перевести угол из градусов в радианы?

Для перевода угла из градусов в радианы используется следующая формула: θ (в радианах) = θ (в градусах) * π / 180, где π — число Пи (3.14159…).

Какой формат ввода углов используется в калькуляторе длины дуги?

Калькулятор длины дуги использует радианы и градусы для ввода углов.

Какой диапазон углов может быть введен в калькулятор длины дуги?

Углы могут быть введены в диапазоне от 0 до 2π (двух пи), что соответствует полной окружности.

Похожие калькуляторы

Возможно вам пригодятся ещё несколько калькуляторов по данной теме:

  • Калькулятор площади шара (сферы). Рассчитайте онлайн площадь поверхности шарообразного объекта (сферы).
  • Площадь правильного шестиугольника: калькулятор. Рассчитайте площадь правильного (равностороннего) шестиугольника с помощью онлайн-калькулятора.
  • Калькулятор числа «e». Посмотрите онлайн нужное число знаков после запятой в числе «e» (Эйлера или Непера).
  • Площадь поверхности куба: калькулятор. Рассчитайте онлайн площадь поверхности куба по длине ребер, диагонали куба или диагоналям его сторон.
  • Калькулятор масштабов. Переведите онлайн именованный масштаб на чертеже в реальный и наоборот.
  • Калькулятор числа Пи. Узнайте, чему равно число Пи с точностью до нужного количества знаков после запятой.
  • Калькулятор объема параллелепипеда. Рассчитайте онлайн объем любого параллелепипеда по длинам его ребер и не только.
  • Калькулятор объема куба. Рассчитайте онлайн объем любого кубического предмета по длине стороны или диагоналям.
  • Калькулятор объема бака. Посчитайте объем цилиндрического, прямоугольного или автомобильного бака по габаритам (по расходу и пройденному расстоянию).
  • Калькулятор объема помещения. Посчитайте объем комнаты или любого помещения в кв.метра или литрах.

Если понравилось, поделитесь калькулятором в своих социальных сетях: вам нетрудно, а проекту полезно для продвижения. Спасибо!

Есть что добавить?

Напишите своё мнение, комментарий или предложение.

Показать комментарии

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти корень с дробным показателем
  • Как найти звонки в личном кабинете мегафон
  • Как составить торговую ситуацию
  • Как найти дрова для ноутбука
  • Как найти квартиру в орске