Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д4 № 27846 
i
На клетчатой бумаге с размером клетки 1
1 изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.
Спрятать решение
Решение.
Проведем высоту DH из вершины D. По рисунку находим ее длину.
Ответ: 4.
Аналоги к заданию № 27846: 563886 Все
Источник: ЕГЭ по математике 29.06.2021. Основная волна, резервный день. Центр. Вариант 401
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
5.1.2 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;
5.5.3 Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника.
Спрятать решение
·
Скрыть комментарии
·
Видеокурс
·
Помощь
Данил Чеботарев 10.07.2013 22:36
Здравствуйте, тут, вроде бы опечатка: площадь равна 8. Буду ждать ответа. Спасибо за внимание!
Служба поддержки
Просили найти высоту, а не площадь.
Рубрика Задание 3, Решаем ЕГЭ по математике Комментарии (0)
Задание. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 изображен параллелограмм. Найдите длину его большей высоты.
Решение:
Проведем высоты параллелограмма (см. рисунок).
Большей высотой является высота красного цвета. Длину этой высоты легко подсчитать по клеточкам, ее длина будет равна 11.
Ответ: 11
Понравилось? Нажмите
Как найти большую высоту
Высотой многоугольника называют перпендикулярный одной из сторон фигуры отрезок прямой, который соединяет ее с вершиной противолежащего угла. Таких отрезков в плоской выпуклой фигуре существует несколько, и длины их не одинаковы, если хоть одна из сторон многоугольника имеет отличную от других величину. Поэтому в задачах из курса геометрии иногда требуется определить длину большей высоты, например, треугольника или параллелограмма.
Инструкция
Определите, которая из высот многоугольника должна иметь наибольшую длину. В треугольнике это отрезок, опущенный на самую короткую сторону, поэтому если в исходных условиях даны размеры всех трех сторон, то гадать не придется.
Если кроме длины самой короткой из сторон треугольника (a) в условиях приведена площадь (S) фигуры, формула расчета большей из высот (Hₐ) будет достаточно проста. Удвойте площадь и разделите полученное значение на длину короткой стороны — это и будет искомая высота: Hₐ = 2*S/a.
Не зная площади, но имея длины всех сторон треугольника (a, b и c), тоже можно найти самую длинную из его высот, однако математических операций будет значительно больше. Начните с вычисления вспомогательной величины — полупериметра (р). Для этого сложите длины всех сторон и разделите результат пополам: р = (a+b+c)/2.
Трижды умножьте полупериметр на разность между ним и каждой из сторон: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). Из полученного значения извлеките квадратный корень √(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) и не удивляйтесь — вы использовали формулу Герона для нахождения площади треугольника. Для определения длины наибольшей высоты осталось заменить полученным выражением площадь в формуле из второго шага: Hₐ = 2*√(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.
Большая высота параллелограмма (Hₐ) вычисляется еще проще, если известна площадь этой фигуры (S) и длина ее короткой стороны (a). Разделите первое на второе и получите нужный результат: Hₐ = S/a.
Если известна величина угла (α) в какой-либо из вершин параллелограмма, а также длины сторон (a и b), образующих этот угол, найти большую из высот тоже будет не очень несложно. Для этого величину длинной стороны умножьте на синус известного угла, а результат разделите на длину короткой стороны: Hₐ = b*sin(α)/a.
Источники:
- как найти меньшую высоту параллелограмма
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Что такое высота параллелограмма? Сколько у параллелограмма высот?
Что такое основание параллелограмма?
Определение.
Высота параллелограмма — это перпендикуляр, опущенный из любой точки одной стороны параллелограмма на прямую, содержащую противоположную сторону.
Высотой параллелограмма также называют длину этого перпендикуляра. Расстояние между противоположными сторонами параллелограмма равно высоте параллелограмма.
рисунок 1
На рисунке 1
BK, PF, DE — высоты параллелограмма.
BK=PF=DE.
BK, PF, DE — меньшие высоты параллелограмма.
Меньшая высота параллелограмма — это высота, проведенная к его большей стороне.
рисунок 2
На рисунке 2
BM, DL — высоты параллелограмма.
BM=DL.
BM, DL — большие высоты параллелограмма.
Большая высота высота параллелограмма — это высота, проведенная к ее меньшей стороне.
рисунок 3
На рисунке 3 BK и BM — высоты параллелограмма ABCD, проведенные из вершины тупого угла B.
Из них BM — большая высота параллелограмма ABCD, BK — его меньшая высота.
рисунок 4
На рисунке 4 CN и CH — высоты, проведенные из вершины острого угла C параллелограмма ABCD.
Из них CN — меньшая высота, CH- большая высота параллелограмма.
Иногда одну из сторон называют основанием параллелограмма.
Например, на рисунке 3 AD — основание параллелограмма, BK — проведенная к нему высота.
CD тоже можно считать основанием параллелограмма. BM — проведенная к нему высота.
Но чаще об основании говорят, когда хотят подчеркнуть, что эта сторона — нижняя горизонтальная (для понимания того, как лучше выполнить рисунок).
Совет 1: Как обнаружить высоту параллелограмма
Как определить высоту параллелограмма, зная некоторые из его остальных параметров? Таких, как площадь, длины диагоналей и сторон, величины углов.
Вам понадобится
- калькулятор
Инструкция
1. В задачах по геометрии, вернее по планиметрии и тригонометрии, изредка требуется обнаружить высоту параллелограмма, исходя из заданных значений сторон, углов, диагоналей и т.п.Дабы обнаружить высоту параллелограмма, зная его площадь и длину основания, нужно воспользоваться правилом определения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма, как вестимо, равняется произведению высоты на длину основания:S=a*h, где:S – площадь параллелограмма,а – длина основания параллелограмма,h – длина опущенной на сторону а высоты, (либо на ее продолжение).Отсель получаем, что высота параллелограмма будет равняться площади, поделенной на длину основания:h=S/aНапример,дано: площадь параллелограмма равняется 50 кв.см., основание – 10 см.;обнаружить: высоту параллелограмма.h=50/10=5 (см).
2. Потому что высота параллелограмма, часть основания и прилежащая к основанию сторона образуют прямоугольный треугольник, то для нахождения высоты параллелограмма дозволено применять некоторые соотношения сторон и углов прямоугольных треугольников.Если знамениты прилежащая к высоте h (DE) сторона параллелограмма d (AD) и противоположный высоте угол A (BAD), то расчета высоты параллелограмма необходимо умножить длину прилежащей стороны на синус противоположного угла:h=d*sinA,скажем, если d=10 см, а угол А=30 градусов, тоH=10*sin(30?)=10*1/2=5 (см).
3. Если в условиях задачи заданы длина прилежащей к высоте h (DE) стороне параллелограмма d (AD) и длина отсекаемой высотой части основания (АЕ), то высоту параллелограмма дозволено обнаружить воспользовавшись теоремой Пифагора:|AE|^2+|ED|^2=|AD|^2, откуда определяем:h=|ED|=?(|AD|^2-|AE|^2),т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей стороны и отсекаемой высотой части основания.Скажем, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 3 см, то длина высоты будет:h=?(5^2-3^2)=4 (см).
4. Если знамениты длина прилежащей к высоте диагональ (DВ) параллелограмма и длина отсекаемой высотой части основания (ВЕ), то высоту параллелограмма дозволено также обнаружить воспользовавшись теоремой Пифагора:|ВE|^2+|ED|^2=|ВD|^2, откуда определяем:h=|ED|=?(|ВD|^2-|ВE|^2),т.е. высота параллелограмма равняется корню квадратному из разности квадратов длины прилежащей диагонали и отсекаемой высотой (и диагональю) части основания.Скажем, если длина прилегающей стороны равняется 5 см., а длина отсекаемой части основания равна 4 см, то длина высоты будет:h=?(5^2-4^2)=3 (см).
Совет 2: Как обнаружить огромную высоту
Высотой многоугольника называют перпендикулярный одной из сторон фигуры отрезок прямой, тот, что соединяет ее с вершиной противолежащего угла. Таких отрезков в плоской выпуклой фигуре существует несколько, и длины их не идентичны, если хоть одна из сторон многоугольника имеет хорошую от других величину. Следственно в задачах из курса геометрии изредка требуется определить длину большей высоты, скажем, треугольника либо параллелограмма.
Инструкция
1. Определите, которая из высот многоугольника должна иметь крупнейшую длину. В треугольнике это отрезок, опущенный на самую короткую сторону, следственно если в начальных условиях даны размеры всех 3 сторон, то гадать не придется.
2. Если помимо длины самой короткой из сторон треугольника (a) в условиях приведена площадь (S) фигуры, формула расчета большей из высот (H?) будет довольно примитивна. Удвойте площадь и поделите полученное значение на длину короткой стороны – это и будет желанная высота: H? = 2*S/a.
3. Не зная площади, но имея длины всех сторон треугольника (a, b и c), тоже дозволено обнаружить самую длинную из его высот, впрочем математических операций будет гораздо огромнее. Начните с вычисления вспомогательной величины – полупериметра (р). Для этого сложите длины всех сторон и поделите итог напополам: р = (a+b+c)/2.
4. Трижды умножьте полупериметр на разность между ним и всякой из сторон: р*(р-a)*(р-b)*(р-c). Из полученного значения извлеките квадратный корень ?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c)) и не изумляйтесь – вы применяли формулу Герона для нахождения площади треугольника. Для определения длины наибольшей высоты осталось заменить полученным выражением площадь в формуле из второго шага: H? = 2*?(р*(р-a)*(р-b)*(р-c))/a.
5. Огромная высота параллелограмма (H?) вычисляется еще проще, если знаменита площадь этой фигуры (S) и длина ее короткой стороны (a). Поделите первое на второе и получите надобный итог: H? = S/a.
6. Если вестима величина угла (?) в какой-нибудь из вершин параллелограмма, а также длины сторон (a и b), образующих данный угол, обнаружить крупную из высот тоже будет не дюже нетрудно. Для этого величину длинной стороны умножьте на синус знаменитого угла, а итог поделите на длину короткой стороны: H? = b*sin(?)/a.
Видео по теме