Как найти длину линии зная - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Загрузить PDF

Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот сделать это с диагональным отрезком сложнее. Длину диагонального отрезка можно вычислить по формуле, которая основана на теореме Пифагора, где гипотенузой прямоугольного треугольника является наш диагональный отрезок.^[1] С помощью этой формулы можно быстро найти длину любого отрезка на координатной плоскости.

1

Запишите формулу для вычисления длины. Формула: $d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ , где — длина отрезка, $(x_{{1}},y_{{1}})$ — координаты начальной точки отрезка, $(x_{{2}},y_{{2}})$ — координаты конечной точки отрезка.^[2]
2

Найдите координаты точек отрезка. Возможно, они будут даны. Если нет, найдите их по осям Х и Y.^[3]
3

Подставьте координаты в формулу. Будьте внимательны и подставьте значения соответствующих переменных. Две координаты должны находится внутри первой пары скобок, а две координаты — внутри второй пары скобок.^[4]

Реклама

1

Выполните вычитание в скобках. Сделайте это, потому что операции в скобках имеют приоритет.^[5]
2

Возведите в квадрат полученные значения. В нашем случае возведение в степень — это вторая по важности операция.^[6]
3

Сложите числа под знаком корня. Делайте вычисления так, как будто работаете с целыми числами.
4

Вычислите длину отрезка . Для этого извлеките корень из полученной суммы чисел.

Реклама

Советы

Не путайте эту формулу с другими, например, с формулой для вычисления углового коэффициента или с линейным уравнением.
Помните о порядке выполнения математических операций. Сначала вычтите, затем возведите в квадрат, затем сложите, а затем извлеките квадратный корень.

Об этой статье

Эту страницу просматривали 24 709 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Download Article

You can measure the length of a vertical or horizontal line on a coordinate plane by simply counting coordinates; however, measuring the length of a diagonal line is trickier. You can use the Distance Formula to find the length of such a line. This formula is basically the Pythagorean Theorem, which you can see if you imagine the given line segment as the hypotenuse of a right triangle.^[1] By using a basic geometric formula, measuring lines on a coordinate path becomes a relatively easy task.

1

Set up the Distance Formula. The formula states that $d={sqrt {(x_{{2}}-x_{{1}})^{{2}}+(y_{{2}}-y_{{1}})^{{2}}}}$ , where equals the distance of the line, $(x_{{1}},y_{{1}})$ equal the coordinates of the first endpoint of the line segment, and $(x_{{2}},y_{{2}})$ equal the coordinates of the second endpoint of the line segment.^[2]
2

Find the coordinates of the line segment’s endpoints. These might already be given. If not, count along the x-axis and y-axis to find the coordinates.^[3]

Advertisement
3

Plug the coordinates into the Distance Formula. Be careful to substitute the values for the correct variables. The two coordinates should be inside the first set of parentheses, and the two coordinates should be inside the second set of parentheses.^[4]

1

Calculate the subtraction in parentheses. By using the order of operations, any calculations in parentheses must be completed first.^[5]
2

Square the value in parentheses. The order of operations states that exponents should be addressed next.^[6]
3

Add the numbers under the radical sign. You do this calculation as if you were working with whole numbers.^[7]
4

Solve for . To reach your final answer, find the square root of the sum under the radical sign.^[8]

Add New Question

Question

What do we call points that are on same line?

Points on the same straight line are said to be «collinear» or «colinear.»
Question

How do I simplify the square root?

Look for a perfect square inside the radical sign, find its square root, and put that square root out in front of the radical sign, indicating that it’s to be multiplied by the radical. For example: √50 = √(2 x 25) = 5√2.
Question

The rise is 4 inches. The angle is 90 degrees from the height to the base. What is the slope?

To find the slope, you have to know the horizontal distance over which the rise occurs. The 90° angle is not relevant.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

Video

Remember the order of operations when calculating your answer. Subtract first, then square the differences, then add, and then find the square root.
Do not confuse this formula with others, like the Midpoint Formula, Slope Formula, Equation of a Line or Line Formula.

Thanks for submitting a tip for review!

About This Article

Article SummaryX

To use the distance formula to find the length of a line, start by finding the coordinates of the line segment’s endpoints. Then, plug the coordinates into the distance formula. Next, subtract the numbers in parenthesis and then square the differences. Once you’ve done that, just add the numbers that are under the radical sign and solve for d. To learn how to set up the distance formula, keep reading!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 500,992 times.

Did this article help you?

Источник

Видео: Длина окружности. Математика 6 класс.

Содержание

Вопросы и ответы сообщества
подсказки

d=(Икс2−Икс1)2+(у2−у1)2{ displaystyle d = { sqrt {(x_ {2} -x_ {1}) ^ {2} + (y_ {2} -y_ {1}) ^ {2}}}}

, где равно расстоянию до линии, равно координатам первой конечной точки линейного сегмента и равняется координатам второй конечной точки линейного сегмента.

Найдите координаты конечных точек отрезка. Возможно, они уже были даны. Если нет, посчитайте по оси x и оси y, чтобы найти координаты.

Ось x — горизонтальная ось; ось Y — вертикальная ось.
Координаты точки записываются как.
Например, у сегмента линии может быть конечная точка в, а другая — в.

Подставьте координаты в формулу расстояния. Будьте осторожны, чтобы подставить значения для правильных переменных. Две координаты должны быть внутри первого набора круглых скобок, а две координаты должны быть внутри второго набора круглых скобок.

Например, для точек и ваша формула будет выглядеть следующим образом:

Часть 2 из 2: Расчет расстояния

Вычислите вычитание в скобках. В соответствии с порядком операций любые вычисления в скобках должны быть выполнены в первую очередь.
- Например:
Возведите значение в скобки в квадрат. Порядок операций гласит, что затем следует обратиться к экспонентам.
- Например:
Сложите числа под знаком корня. Вы делаете этот расчет, как если бы вы работали с целыми числами.
- Например:
Решить для. Чтобы найти окончательный ответ, найдите квадратный корень из суммы под знаком радикала.
- Поскольку вы находите квадратный корень, возможно, вам придется округлить свой ответ.
- Поскольку вы работаете с координатной плоскостью, ваш ответ будет в общих «единицах», а не в сантиметрах, метрах или других метрических единицах.
- Например:
  единицы

Вопросы и ответы сообщества

Как мы называем точки, находящиеся на одной линии?

Точки на одной прямой линии называются «коллинеарными» или «коллинеарными».

Как мне упростить квадратный корень?

Найдите идеальный квадрат внутри знака корня, найдите его квадратный корень и поставьте этот квадратный корень перед знаком корня, указав, что его нужно умножить на корень. Например: √50 = √ (2 x 25) = 5√2.

Подъем 4 дюйма. Угол от высоты до основания составляет 90 градусов. Какой наклон?

Чтобы найти уклон, вы должны знать расстояние по горизонтали, на котором происходит подъем. Угол 90 ° не имеет значения.

Как мне найти расстояние до линии, если я не знаю конечных точек?

Предполагая, что у вас нет измерительного инструмента (рулетка, линейка и т. Д.), Вы не можете использовать приведенную выше формулу расстояния, не зная конечных точек. Однако, если линия дана как часть геометрической фигуры, существуют различные геометрические и тригонометрические методы определения длины (слишком многочисленные и сложные, чтобы рассматривать их здесь).

Как мне узнать длину каждого сегмента?

Для отрезка линии вы должны создать прямоугольный треугольник, сделав еще две линии. Если этот сегмент линии находится в точечной сетке, каждая линия между двумя точками составляет одну единицу. Если сегмент линии находится на координатной плоскости, вы можете сделать то же самое или использовать формулу расстояния для линии.

Квадратный стол имеет площадь 16 см. Как узнать длину его стороны?

√16 = 4 см.

На числовой прямой длина отрезка, соединяющего 3 и -3, равна?

В числовой строке 3 и -3 — каждые 3 единицы от нуля (в противоположных направлениях). Таким образом, общее расстояние между ними составляет 3 + 3 = 6.

Будет ли линия AB такой же, как линия BA?

Да.

Я не понимаю формулы расстояния. Вы можете помочь?

Это просто теорема Пифагора. Найдите изменение по вертикали (между конечными точками линии). Выровняйте это. Найдите горизонтальное изменение. Это тоже квадрат. Сложите два квадрата. Затем найдите квадратный корень из этой суммы. Это даст вам длину строки, которую вы ищете.

Если я знаю длину линии и одну из конечных точек, как мне найти другую конечную точку?

Вы не сможете этого сделать, если не знаете также наклон линии.

подсказки

Не путайте эту формулу с другими, такими как формула средней точки, формула наклона, уравнение линии или формула линии.
Помните порядок действий при вычислении ответа. Сначала вычтите, затем возведите разницу в квадрат, затем сложите и найдите квадратный корень.

Каждый день, мы упорно работаем, чтобы дать вам доступ к инструкции и информацию, которые помогут вам жить лучше, то ли это держать вас безопасным, здоровым или улучшить самочувствие. В условиях нынешнего кризиса общественного здравоохранения и экономического кризиса, когда мир резко меняется, и мы все учимся и адаптируемся к изменениям в повседневной жизни, людям нужно больше, чем когда-либо. Ваша поддержка помогает создавать более подробные иллюстрированные статьи и видеоролики и делиться нашим надежным брендом учебного контента с миллионами людей во всем мире. Пожалуйста, подумайте о том, чтобы внести свой вклад в сегодняшний день.

Источник

Длина отрезка

Отрезком называют часть прямой линии, состоящей из всех точек этой линии, которые расположены между данными двумя точками — их называют концами отрезка.

Рассмотрим первый пример. Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.

Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2). На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка. После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 — y1)² + (x2 — x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5). Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 — 1)² + (5 — 3)² = 1 + 4 = 5. А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2.

Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную Декартову систему координат.

Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки, они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.

Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.

Рассчитаем длину отрезка А, для этого найдем квадратный корень:

A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²).

Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1, то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Источник

Как находить длину

Длиной принято обозначать расстояние между двумя точками какого-либо отрезка. Это может быть прямая, ломаная или замкнутая линия. Вычислить длину можно довольно простым путем, если знать некоторые другие показатели отрезка.

Инструкция

Если вам нужно найти длину стороны квадрата, то это не составит труда, если вам известна его площадь S. В связи с тем, что все стороны квадрата имеют одинаковую длину, вычислить величину одной из них можно по формуле: a = √S.

В случае, когда требуется просчитать длину стороны прямоугольника, воспользуйтесь значениями его площади s и длины другой стороны b. Из формулы a=S/b вы получите искомое значение.

Чтобы определить длину окружности, то есть замкнутой линии, которая образует круг, воспользуйтесь значениями: r — ее радиусом и D — диаметром. Диаметр можно вычислить, умножив радиус окружности на 2. Известные вам значения подставьте в формулу определения длины окружности: C=2πr=πD, где π=3,14.

Для вычисления длины обычного отрезка воспользуйтесь методом эксперимента. То есть возьмите линейку и измеряйте.

Для того чтобы вычислить длину стороны такой фигуры, как треугольник, вам понадобятся размеры двух других сторон, а также величины углов. Если вы имеете дело с прямоугольным треугольником, и один из его углов равен 60 градусам, то величину его катета можно определить по формуле a=c*cosα, где c — гипотенуза треугольника, а α — угол между гипотенузой и катетом.

Помимо этого, если вы располагаете такими известными величинами, как высота b и площадь S треугольника, то длину стороны, которая является основанием, можно узнать благодаря формуле a=2√S/√√b.

Что касается правильного многоугольника, то длину его стороны можно просчитать, руководствуясь формулой an=2R*sin(α/2)=2r*tg(α/2), где R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности, n — количество углов.

Если вы хотите вычислить длину равносторонней фигуры, вокруг которой описана окружность, то сделать это можно по формуле an=R√3, где R — радиус окружности, n — количество углов фигуры.

Видео по теме

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник