Математика, 2 класс. Урок №13.
Длина ломаной. Закрепление
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как найти длину ломаной?
Глоссарий по теме:
Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.
Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.
Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.
Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35
2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21
3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.
Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.
Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки
Длина первого звена 4 см.
Длина второго звена 6 см.
Длина третьего звена 5 см.
Найдем сумму этих длин.
4+6+5=15 (см)
Найдем длину ломаной вторым способом.
Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.
Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.
Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.
Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.
Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.
Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.
Тренировочные задания.
1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см
Варианты ответов:
10 см 8 см 7 см
Правильный вариант:
10 см 8 см 7 см
2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной
Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной
6 + 2 + 2 = 10 см
7 + 5 = 12 см
2 + 1 + 3 +2 = 8 см
3 + 1 + 5 = 9 см
Расставим в порядке возрастания:
2 + 1 + 3 + 2 = 8 см
3 + 1 + 5 = 9 см
6 + 2 + 2 = 10 см
7 + 5 = 12 см
Ломаная линия
- Замкнутая и незамкнутая ломаная
- Самопересекающаяся ломаная
- Длина ломаной
Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.
Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.
Построим ломаную из четырёх отрезков:
Отрезки AB, BC, CD и DE — это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E — вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE
или ломаная EDCBA
.
Замкнутая и незамкнутая ломаная
Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:
незамкнутая ломаная ABCD.
Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:
замкнутая ломаная ABC.
Самопересекающаяся ломаная
Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:
точки F, T, K — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.
Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:
многоугольник ABCDE.
Длина ломаной
Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.
Пример 1. Найти длину ломаной из 3 звеньев.
Решение: Для нахождения длины ломаной, состоящей из трёх звеньев, надо сложить длины всех её звеньев. Длина ломаной ABCD будет равна:
AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.
Ответ: Длина ломаной ABCD равна 9 см.
Пример 2. Найти длину замкнутой ломаной.
Решение: Найдём периметр замкнутой ломаной, сложив длины всех её звеньев:
AB + BC + CD + DA =
3 см + 5 см + 4 см + 5 см = 17 см.
Ответ: 17 см.
Цифровая библиотека
Интернет-библиотека по школьным предметам от «Онлайн-школы». Библиотека поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.
Например: формулы сокращенного умножения
Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?
Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!
Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку
персональных данных
Конспект урока: Длина ломаной. Периметр многоугольника
Планиметрия
Длина ломаной. Периметр многоугольника
Цели урока
- научимся находить длину ломаной и периметр многоугольника
Как начертить ломаную?
Начертите три ломаные линии.
Красным цветом – ломаную состоящую из 3 звеньев.
Синим цветом – ломаную состоящую из 2 звеньев.
Зеленым – ломаную из 4 звеньев.
Как определить какая из этих ломаных длиннее?
Вспомним!
Ломаная линия
– это геометрическая фигура, которая состоит из нескольких отрезков, последовательно соединенных своими концами.
Ломаная линия может состоять из очень многих звеньев. Может быть замкнутой и не замкнутой (рис. 1).
Рис. 1. Замкнутая и незамкнутая ломаные
Замкнутая ломаная линия называется еще многоугольником.
Многоугольник
– это геометрическая фигура, которая состоит из замкнутой ломаной линии.
Многоугольники могут быть разными. Их названия зависят от количества углов многоугольника.
Для того, чтобы найти длину ломаной, нужно сложить длину всех звеньев, из которых состоит ломаная.
Начертите ломаную линию, длина которой равна 15 см.
Существует второй способ нахождения длины ломаной.
Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля или нитки. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.
Найдите длину ломаной. Как по-другому назвать фигуру? Как называется длина всех ее сторон?
Периметр
– это сумма длин всех сторон многоугольника. Кратко слово «периметр» записывается латинской буквой «пэ» – Р.
Способы нахождения периметра многоугольника
1 способ
Измерить с помощью линейки длину каждой стороны фигуры. Сложить значения длин.
P= 6 см + 6 см + 3 см + 3 см = 18 см
2 способ
С помощью циркуля на прямой отложим один за другим отрезки равные по длине сторонам четырехугольника. Далее с помощью линейки узнаем длину получившегося отрезка.
Упражнение 1
Начертите замкнутую линию со сторонами 4 см, 4 см, 2 см, 2 см. Найдите ее периметр.
Упражнение 2
Начертите ломаную из 3 звеньев. Длина каждого звена равна 2 см. Найдите длину ломаной.
Упражнение 3
Начертите четырехугольник и найдите его периметр, если стороны равны 5 см, 3 см, 4 см, 3 см.
Покажите на пальцах, какую отметку за урок вы себе поставите. Отметьте свой вариант ниже.
Ответы
Упражнение 1
Упражнение 2
2+2+2=6 (см)
Ответ : 6 см длина ломаной.
Упражнение 3
(рисунок может быть выполнен иначе)
P = 5+3+4+3 = 15 (cм)
Ответ: 15 см периметр четырехугольника.
Предыдущий урок
Умножение числа 3 и на 3. Деление на 3
Умножение и деление
Следующий урок
Многоугольники. Прямоугольник. Квадрат
Планиметрия
Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока
Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике для начальной школы
- Виды линий
- Ломаная линия
Ломаная линия состоит из отрезков — звеньев.
Конец одного отрезка — начало другого. Никакие два соседние звена не лежат на одной прямой.
Концы каждого звена — это вершины. Их можно обозначать буквами.
Ломаная линия бывает незамкнутая.
Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.
Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.
У нее три вершины.
У треугольника три звена.
Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.
Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.
Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.
Например,
Советуем посмотреть:
Точка. Кривая. Прямая линия
Отрезок. Луч
Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине
Виды линий
Правило встречается в следующих упражнениях:
1 класс
Страница 78,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 101,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 124,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1
Страница 17,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 25,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 84,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2
Страница 36,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
Страница 4. Урок 3,
Петерсон, Учебник, часть 2
Страница 23. Урок 12,
Петерсон, Учебник, часть 2
2 класс
Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 34,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 41,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 82,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 32. ПР 3. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 51. Тест. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 66,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 70,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 42,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2
3 класс
Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 41,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 108,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 14,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1
Страница 6. ПР 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 7. ПР 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы
Страница 35,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 67. Урок 22,
Петерсон, Учебник, часть 1
Страница 33. Урок 13,
Петерсон, Учебник, часть 2
4 класс
Страница 8,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1
Страница 77,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 96,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2
Страница 27. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 1
Летняя онлайн-школа, задание 2 июля для 5 класса. Повторяем тему «Ломаная».
Ломаная — это геометрическая фигура, которая состоит из точек и отрезков, соединяющих эти точки. Точки — это вершины ломаной. Отрезки называются звеньями ломаной.
Чтобы найти длину ломаной, нужно сложить длины всех её звеньев.
Задание на ломаную
Реши задание, заполни форму и отправь на проверку.
Форма для заполнения ответов на задания
Примеры решения задач на ломаную
Задача 1
Длина ломаной 84 cм. Ломаная состоит из 4 равных звеньев. Вычисли длину каждого звена ломаной.
Решение:
В задаче сказано, что ломаная состоит из четырех равных звеньев. Чтобы найти длину ломаной, нужно знать длины звеньев ломаной.
Обозначим за х см длину одного звена, тогда длина четырех звеньев — 4х см.
Составим уравнение.
4х = 84,
х = 84 : 4,
х = 21 (см) — длина каждого звена ломаной.
Ответ: 4 звена по 21 см.
Задача 2
Найдите длину ломаной, если известно, что ее первое звено равно 13 см, второе звено в 7 раз длиннее первого, а третье звено на 8 см короче первого звена.
Решение:
Нужно найти длины всех звеньев ломаной. Их три.
13 х 7 = 91 (см) — длина второго звена.
13 — 8 = 5 ( см) — третье звено.
13 + 91 + 5 = 109 (см) — длина ломаной.
Ответ: 109 см.
Задача 3
Электрик монтирует проводку из провода длиной 13 м. Хватит ли ему провода для того чтобы сделать ломаную из трех звеньев, длина, которых 3 м, 4 м и 5 м?
Решение:
Найдем длину ломаной.
3 + 4 + 5 = 12 (м) — длина ломаной из трех звеньев.
У электрика 13 м провода, длина ломаной получилась 12 м. Поэтому ему хватит провода, чтобы смонтировать проводку такой длины.
Ответ: да.
Вернуться к выбору заданий 5 класса.