Как найти длину ломаной линии в прямоугольнике

Математика, 2 класс. Урок №13.

Длина ломаной. Закрепление

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Как найти длину ломаной?

Глоссарий по теме:

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего.

Звенья — отрезки, из которых состоит ломаная.

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.1/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.32-35

2. Математика. Проверочные работы. 2 кл.: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова А.Д.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21

3. Математика. Тесты. 2 кл: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ Волкова С.И.-М.: Просвещение, 2017 — с.20, 21, 25

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На рисунке мы видим ломаную линию, состоящую из трёх звеньев.

Как найти длину ломаной линии? Это можно сделать двумя способами.

Первый способ. Сначала узнаем длину каждого звена с помощью линейки

Длина первого звена 4 см.

Длина второго звена 6 см.

Длина третьего звена 5 см.

Найдем сумму этих длин.

4+6+5=15 (см)

Найдем длину ломаной вторым способом.

Отложим на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Это можно сделать с помощью циркуля. Накладываем циркуль на первый отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на второй отрезок, переносим его на прямую.

Накладываем циркуль на третий отрезок, переносим его на прямую.

Теперь узнаем длину ломаной. Длина ломаной 15 см. В этом случае узнавать длину каждого звена ломаной не надо.

Выводы: длину ломаной можно находить двумя способами.

Первый способ: узнаем длину каждого звена с помощью линейки и найдем сумму этих длин.

Второй способ: с помощью циркуля откладываем на прямой один за другим отрезки, равные по длине звеньям ломаной. Затем измеряем длину всего отрезка. Это и будет длина всей ломаной.

Тренировочные задания.

1. Подчеркните длину ломаной, составленной из трёх звеньев такой длины: 2 см, 3 см и 5 см

Варианты ответов:

10 см 8 см 7 см

Правильный вариант:

10 см 8 см 7 см

2. Расположите ломаные линии по порядку: от самой короткой до самой длинной

Правильный вариант: Найдем длину каждой ломаной

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см

2 + 1 + 3 +2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

Расставим в порядке возрастания:

2 + 1 + 3 + 2 = 8 см

3 + 1 + 5 = 9 см

6 + 2 + 2 = 10 см

7 + 5 = 12 см

Ломаная линия

• Замкнутая и незамкнутая ломаная
• Самопересекающаяся ломаная
• Длина ломаной

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков — вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Отрезки  AB,  BC,  CD  и  DE  — это звенья ломаной. Точки  A,  B,  C,  D  и  E  — вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная  ABCDE  или ломаная  EDCBA.

Замкнутая и незамкнутая ломаная

Незамкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой не совпадают друг с другом:

незамкнутая ломаная  ABCD.

Замкнутая ломаная — это ломаная линия, концы которой совпадают друг с другом:

замкнутая ломаная  ABC.

Самопересекающаяся ломаная

Замкнутые и незамкнутые ломаные линии могут быть самопересекающимися. Самопересекающаяся ломаная — это ломаная линия, звенья которой пересекают другу друга в одной или нескольких точках. Например:

точки  F,  T,  K  — точки самопересечения, то есть точки, в которых ломаная пересекает сама себя.

Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:

многоугольник  ABCDE.

Длина ломаной

Длина ломаной — это сумма длин всех её звеньев. Длина замкнутой ломаной, не имеющий самопересечений, то есть длина многоугольника, называется периметром.

Класс: 2

Предмет: математика

Тема: Нахождение длины ломаной линии

Цел: Познакомить учащихся  со способами нахождения длины ломаной.

Задачи:

Образовательная:
совершенствовать вычислительные
навыки, умение решать задачи.

Развивающая: развивать умение сравнивать и преобразовывать
величины, сравнивать геометрические фигуры, выделять их признаки.

Воспитательная: воспитывать у детей бережное отношение к своему здоровью.

Тип урока: урок новых знаний и умений

Ход урока:

I.                  
Орг. момент

1.     
Приветствие

2.     
Психологический настрой

Проверьте
положение рук, ног, спины, расстояние от глаз до парты.

— А почему
очень важно на уроке спину держать ровно, ноги ставить правильно и не наклоняться
низко над партой? (Чтобы была красивая осанка, хорошее зрение и было легко
дышать)

—
Ребята, когда вы держите спину ровно, кровь по вашему организму бежит легко,
быстро и от этого ваш мозг работает лучше.

— Можно
ли сказать, что правильная осанка помогает нам хорошо учиться?

— Поднимите
руку, кто из вас хочет хорошо учиться.

3.  Минутка чистописания

II. Актуализация
знаний и умений

4.Самоопределение
к деятельности.

 —
Сегодня к нам на урок снова пришел Знайка Математик.

—
Какие геометрические фигуры вы здесь видите?

— Почему
пришел Знайка Математик?

 —
Ребята, он так спешил к нам, что потерял одно слово из названия темы урока. Но
второе слово осталось (длина). Давайте поможем Знайке Математику и постараемся
узнать пропавшее слово.

—
Рассмотрите вот эти фигуры.

 —
Как их назвать одним словом? Это…(линии)

 —
Назовите линии и их признаки.

—
Длину каких линий можно измерять? (отрезка и ломаной линии)

—
Длину какой линии мы уже умеем находить?

— А ломаной линии?

— Назовите
тему урока. (длина ломаной)

— Чему
мы будем учиться сегодня на уроке?

Давайте
проверим свои предположения.

5.Найдите ломаные линии.

Чем отличается ломаная линия под № 1 от ломаной
линии под № 5?

Ребята, из чего состоит ломаная линия? (Из
звеньев).

Сколько в 1-ой ломаной линии звеньев,
вершин?

Сколько в 5-ой ломаной линии звеньев,
вершин?

А что такое ломаная линия? (Высказывания
детей).

Ломаная линия – линия, которая состоит из отрезков,
не лежащих на одной прямой.

Ломаная линия в математике (по С.И. Ожегову)
– линия из соединяющихся под углом отрезков прямых линий.

Что такое ломаная линия
мы повторили. Повторим, что у ломаной линии есть звенья и вершины. Математик
даёт нам задание. Помогите ёжику. Ёжик нашёл большие грибы, ноша тяжела. Ему
надо добраться быстрее до своего домика, где его ждут ежата. Но он не знает,
какая дорога короче. Как быть?

6.  Индивидуальные карточки. Работа в парах

Но вот беда у нас нет
линейки, а есть только 2 клубка цветных ниток. Что нам делать? Измеряем путём
наложения и сравниваем нитки.

Измеряем ниткой ломаную
линию (Рисунок ломаной линии на каждой парте).

Удобный способ? (Нет)

Почему? (Ответ детей)

Математик даёт нам
следующее задание. У вас на парте 4 полоски. Сложите и склейте ломаную линию
(жёлтая 4 см, красная 6 см, зелёная 5см, синяя 5 см).

Как другим способом
измерить ломаную линию? (Измерить каждое звено)

Чему равна жёлтая,
красная, зелёная, синяя?

А как узнать длину ломаной
линии? (Ответы детей)

   7.Математик даёт нам задание.
Начертите ломаную линию из трёх звеньев.

1 звено = 4 см, 2 звено = 3 см, 3 звено = 2
см

Как найдём длину ломаной линии?

4 + 3 + 2 = 10 см

III.Физкультминутка

Одолела
нас дремота
Шевелиться неохота?
Ну-ка делайте со мною
Руки вытянуть пошире
Раз, два, три, четыре, пять.
Наклониться – три, четыре
И на месте поскакать.
На носки, потом на пятку
Все мы делаем зарядку.

IV. Закрепление изученного материала

1.      Преобразуйте
величины.

2.      Найдите ломаные линии.

3.      Игра на внимание

— Проведем
игру на внимание.

 —
Если линия незамкнутая — встают мальчики, если замкнутая – встают девочки.

4.      Решение задачи

За
день мимо станции прошло 3 скорых поезда и 7 товарных. Только 2 поезда на этой
станции остановилось. Сколько поездов прошло мимо станции?

Прошло	– 3 п и 7 п
Остановилось	– 2 п
Прошло мимо	– ? п

Решение:

1)      3
+ 7 = 10 (п)

2)      10
– 2 = 8 (п)

                 
или

      
(3 + 7) – 2 = 8 (п)

V. Итог урока. Рефлексия

Что мы сделали сегодня на уроке?

 Что нового узнали о ломаной линии? Что вспомнили?

 Можно ли прямоугольник назвать ломаной
линией?

 Как можно найти длину ломаной линии?

VI.            
Домашнее задание (дифференцированное).

Задание на карточках.

Ломаная линия — определение

Одним из наиболее простых и понятных геометрических терминов считают прямую линию. Есть в математике похожая фигура, но с некоторыми характерными чертами. Давайте попробуем разобраться, что такое ломаная линия и каковы её особенности.

Ломаная линия — математическая фигура, включающая в себя несколько отрезков, которые меняют направление.

Если выражаться более чётко, то это черта, которая не является прямой по всей длине, но может не иметь изгибов на отдельном отрезке.

Таким образом, фигура в обязательном порядке отвечает нескольким признакам:

• состоит из отрезков, которые являются её звеньями;
• конец каждого звена является началом следующего (кроме последнего);
• находящиеся рядом отрезки не могут располагаться на прямой, то есть угол между ними не равен 180 градусам.

Обозначение ломаной линии

Чтобы отметить ломаную линию на чертеже вам необходимо указать наименования точек стыка, в которых она меняет направление, латинскими буквами.

Из чего состоит ломаная линия

Как вы уже успели заметить, на рисунках присутствуют звенья — отрезки, составляющие ломаную линию. А вот начальные и конечные точки этих составных частей — вершины. На картинке вершины ломаной ABCD — позиции A, B, C, D.

Признак замкнутости ломаной линии

Классификация ломаных линий прежде всего осуществляется по свойству замыкания.

Замкнутая ломаная линия — фигура, у которой конечная позиция совпадает с начальной. Иначе говоря, когда она заканчивается в том же месте, где начиналась.

Яркие представители — треугольник и квадрат, а также остальные виды многоугольников:

Незамкнутая ломаная линия — фигура, которая приходит в позицию, отличающуюся от начальной.

Время от времени, у учащихся возникает вопрос: «Как определить, замкнутая фигура или нет?». Ответ будет весьма прост:»Когда число отрезков равно количеству вершин — она замкнутая, а при наблюдающемся неравенстве — незамкнутая».

В качестве дополнительного вида рассматривают понятие самопересекающаяся ломаная линия — та, которая скрещивается на пути своего следования. Для данного термина не имеет значения сколько раз произошло пересечение.

На рисунке отмечены точки пересечения — S, P, а также вершины — A,B,C,D,E,F.

Иногда люди спрашивают — «Могут ли вершины являться точками пересечения?». Чтобы найти ответ, обратите внимание на рисунок с пересекающейся и одновременно замыкающейся — ломаной линией:

Изображение отличается от предыдущего: отрезок EB перемещён, поэтому вершина A приобрела статус точки пересечения.

Как измерить длину ломаной линии

Ломаная линия, имеющая начало и конец, имеет распространённую стандартную характеристику — длину. Имея цель сделать замер её длины, необходимо суммировать длины всех её составных частей — отрезков.

Чем ломаная линия отличается от прямой

При взгляде на рисунок очевидно: уникальный признак ломаной линии — отсутствие углов, равных 180 градусам. В остальном, фигуры одинаковые и обладают схожими свойствами, например, длиной.

Примеры ломаных линий в быту

В целях наилучшего усвоения теории, разумно на практике ознакомиться с примерами ломаных линий из жизни.

Ломаная линия— график фондового рынка. Так как отрезки графика очень маленькие, поэтому может показаться, что это кривая, но при ближайшем рассмотрении оказывается, что это не так.

Фасад дома при переводе на «язык геометрии» выглядит как замкнутая ломаная линия.

Пирамиды древнего Египта обладали формой треугольника — одной из самых популярных ломаных линий.

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Виды линий
5. Ломаная линия

Советуем посмотреть:

Точка. Кривая. Прямая линия

Отрезок. Луч

Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине

Виды линий

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 43,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 71,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 101,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 1

Страница 34,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 37,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 12. ПР 3. Вариант 1,
Волкова, Проверочные работы

Страница 13. ПР 3. Вариант 2,
Волкова, Проверочные работы

Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 65,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

2 класс

Страница 8,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 52,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 20. ПР 3. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 21. ПР 3. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 51. Тест. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 27,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 55,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 111,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 65. Урок 33,
Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 10. Урок 3,
Петерсон, Учебник, часть 3

3 класс

Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 14,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 108,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 14,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 6. ПР 2. Вариант 1,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 7. ПР 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 75,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 67. Урок 22,
Петерсон, Учебник, часть 1

Страница 33. Урок 13,
Петерсон, Учебник, часть 2

4 класс

Страница 8,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 77,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 96,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 27. Урок 9,
Петерсон, Учебник, часть 1

---