Как найти длину магнитных волн

Задание. Каково приращение длины электромагнитной волны, имеющей частоту v=1 МГц при ее переходе в немагнитную среду,
которая имеет диэлектрическую проницаемость $varepsilon$=2?

Решение. Так как речь в условии задачи идет о немагнитной среде, в которую переходит волна, то считаем магнитную
проницаемость вещества равной единице ($mu$=1).

Длина рассматриваемой нами волны в вакууме равна:

$$lambda_{1}=frac{c}{nu}(1.1)$$

Длина волны в веществе:

$$lambda_{2}=frac{c}{n nu}=frac{c}{sqrt{varepsilon mu} cdot nu}(1.2)$$

Используя выражения (1.1) и (1.2) найдем изменение длины волны:

$$Delta lambda=lambda_{2}-lambda_{1}=frac{c}{sqrt{varepsilon mu} cdot nu}-frac{c}{nu}=frac{c}{nu}left(frac{1}{sqrt{varepsilon mu}}-1right)$$

Проведем вычисления, если нам известно помимо данных приведенных в условии задачи, что
$c approx 3 cdot 10^{8}$ м/с- скорость света в вакууме, и v=1 МГц=10⁶ Гц:

$$Delta lambda=frac{3 cdot 10^{8}}{10^{6}}left(frac{1}{sqrt{4 cdot 1}}-1right)=-1,5 cdot 10^{2}(mathrm{~m})$$

Ответ. Длина волны уменьшится на 150 м

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Какова длина плоской синусоидальной волны, которая распространяется по оси X. Две точки, которые
находятся на оси X расположенные на расстояниях 2 м и 3 м от источника совершают колебания с разностью фаз равной
$Delta varphi=frac{3 pi}{5}$ . Каким будет период колебаний в волне, если ее скорость в данной среде равна v=2м/с?

Решение. Сделаем рисунок.

Основой для решения задачи будет формула:

$$Delta varphi=frac{2 pi Delta x}{lambda}=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{lambda}(2.1)$$

Выразим из (2.1) искомую длину волны, получим:

$$lambda=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{Delta varphi}(2.2)$$

Период колебаний связан с длиной волны формулой:

$$T=frac{lambda}{v}(2.3)$$

C учетом (2.2), имеем:

$$T=frac{2 pileft(x_{2}-x_{1}right)}{Delta varphi v}$$

Проведем вычисления:

$$
begin{array}{c}
lambda=frac{2 pi(3-2)}{3 pi} cdot 5=frac{10}{3}(m) \
T=frac{10}{3 cdot 2}=1,67(c)
end{array}
$$

Ответ. $lambda approx 3,3 mathrm{~m} ; T approx 1,67 mathrm{c}$

Электромагнитная волна характеризуется одним главным параметром — числом гребней, которые за секунду проходят мимо наблюдателя (или поступают в детектор). Эту величину называют частотой излучения ν. Поскольку для всех электромагнитных волн скорость в вакууме (с) одинакова, по частоте легко определить длину волны λ:

λ = с/ν.

Мы просто делим путь, пройденный светом за секунду, на число колебаний за то же время и получаем длину одного колебания. Длина волны — очень важный параметр, поскольку она определяет пограничный масштаб: на расстояниях заметно больше длины волны излучение подчиняется законам геометрической оптики, его можно описывать как распространение лучей. На меньших расстояниях совершенно необходимо учитывать волновую природу света, его способность обтекать препятствия, невозможность точно локализовать положение луча и т. п.

Из этих соображений, в частности, следует, что невозможно получить изображение объектов, если их размер порядка или меньше длины волны излучения, на которой ведется наблюдение. Это, в частности, ставит предел возможностям микроскопов. В видимом свете невозможно рассмотреть объекты размером менее полмикрона; соответственно, увеличение больше чем 1-2 тысячи раз для оптического микроскопа лишено смысла.

Далее: История открытия электромагнитных волн

v — скорость
c — скорость света
ε — диэлектрическая постоянная (проницаемость)
μ — относительная магнитная проницаемость

c — скорость света
ε0 — электрическая постоянная
μ0 — магнитная постоянная

λ — длина волны
c — скорость света
T — период

λ — длина волны
c — скорость света
ν — частота

ω — объёмная (пространственная) плотность
E — электрическое поле
B — магнитная индукция
v — скорость
ε0 — электрическая постоянная
μ0 — магнитная постоянная

λ — длина волны
v — скорость
ν — частота

s — расстояние
c — скорость света
t — время

1. 

   1

   Воспользуйтесь формулой для вычисления длины волны. Чтобы найти длину волны, разделите скорость волны на частоту. Формула: ^[2]
   

2. 

   2

   Используйте соответствующие единицы измерения. Скорость измеряется в единицах метрической системы, например, в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и так далее (в некоторых странах скорость измеряется в британской системе, например, в милях в час). Длина волны измеряется в нанометрах, метрах, миллиметрах и так далее. Частота, как правило, измеряется в герцах (Гц).^[3]
   

   • Единицы измерения конечного результата должны соответствовать единицам измерения исходных данных.
   • Если частота дана килогерцах (кГц), или скорость волны в километрах в секунду (км/с), преобразуйте данные значения в герцы (10 кГц = 10000 Гц) и в метры в секунду (м/с).

3. 

   3

   Известные значения подставьте в формулу и найдите длину волны. В приведенную формулу подставьте значения скорости и частоты волны. Разделив скорость на частоту, вы получите длину волны.^[4]
   

   • Например. Найдите длину волны, распространяющейся со скоростью 20 м/с при частоте колебаний 5 Гц.

4. 

   4

   Воспользуйтесь приведенной формулой, чтобы вычислить скорость или частоту. Формулу можно переписать в другом виде и вычислить скорость или частоту, если дана длина волны. Чтобы найти скорость по известным частоте и длине волны, используйте формулу: . Чтобы найти частоту по известным скорости и длине волны, используйте формулу: .^[5]
   

   Реклама

1. 

   1

2. 

   2

   Перепишите представленную формулу, чтобы найти длину волны. Для этого проделайте ряд математических операций. Обе стороны формулы умножьте на длину волны, а затем обе стороны разделите на энергию; вы получите формулу: . Если энергия фотона известна, можно вычислить длину световой волны.^[7]
   

   • Эту формулу можно использовать для вычисления максимальной длины световой волны, необходимой для ионизации металлов. В формулу подставьте энергию, необходимую для ионизации, и вычислите длину волны.^[8]
     

3. 

   3

   В полученную формулу подставьте известные значения и вычислите длину волны. В формулу подставьте только значение энергии, потому что две константы являются постоянными величинами, то есть не меняются. Чтобы найти длину волны, перемножьте константы, а затем результат разделите на энергию.^[9]
   

   • Например. Найдите длину световой волны, если энергия фотона равна 2,88 x 10^-19 Дж.

   Реклама

1. 

   1

   Проверьте ответ. Для этого умножьте длину волны на частоту. Если вы получите данное значение скорости, решение правильное; в противном случае проверьте вычисления. Если вы пользуетесь калькулятором, правильно вводите числа.

   • Например. Найдите длину волны, которая распространяется со скоростью 343 м/с при частоте колебаний 70 Гц.
     • Решите эту задачу как описано выше и получите значение 4,9 м.
     • Проверьте ответ: 4,9 м х 70 Гц = 343 м/сек. Это данная в условии задачи скорость, поэтому решение верное.

2. 

   2

   Используйте экспоненциальную запись чисел, чтобы избежать ошибок при округлении чисел (в калькуляторе). Порой в вычислении длины волны участвуют очень большие числа, особенно когда присутствует скорость света. Это может привести к ошибкам округления чисел. Поэтому используйте экспоненциальную запись чисел.^[10]
   

   • Например. Свет проходит сквозь воду со скоростью 225000000 м/с. Найдите длину световой волны, если ее частота равна 4 x 10¹⁴ Гц.

3. 

   3

   Помните, что частота волны не меняется при изменении среды ее распространения. Во многих задачах волна распространяется в двух средах, и некоторые учащиеся пытаются вычислить две длины волны. Это ошибка, потому что в отличие от скорости распространения и длины волны частота волны не меняется при изменении среды ее распространения.^[11]
   

   • Например, световая волна длиной λ, распространяющаяся со скоростью v при частоте f, переходит из воздушного пространства в некоторую среду, показатель преломления которой равен 1,5. Как изменятся указанные три величины?

   Реклама