Как найти длину маршрута 5 класс

Памятка для учащихся 5 класса

Определение расстояний по картам с помощью масштаба

Задание 1. Переведите численный масштаб карты в именованный:

а) 1 : 200 000
б) 1 : 10 000 000
в) 1 : 25 000

Правило для учащихся. Для более легкого перевода численного масштаба в именованный нужно посчитать, на сколько нулей кончается число в знаменателе.

Например, в масштабе 1:500 000 в знаменателе после цифры 5 находится пять нулей.
Если после цифры в знаменателе пять и более нулей, то, закрыв (пальцем, авторучкой или просто зачеркнув) пять нулей, получим число километров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Пример для масштаба 1:500 000. В знаменателе после цифры — пять нулей, закрыв их, получим для именованного масштаба: в 1 см на карте 5 километров на местности.

Если после цифры в знаменателе менее пяти нулей, то, закрыв два нуля, получим число метров на местности, соответствующее 1 сантиметру на карте.

Если, например, в знаменателе масштаба 1:10 000 закроем два нуля, получим: в 1 см — 100 м.

Задание 2. Переведите именованный масштаб в численный:

а) в 1 см — 500 м

б) в 1 см — 10 км

в) в 1 см — 250 км

Правило для учащихся. Для более легкого перевода именованного масштаба в численный нужно перевести расстояние на местности, указанное в именованном масштабе, в сантиметры.

Если расстояние на местности выражено в метрах, чтобы получить знаменатель численного масштаба, нужно приписать два нуля, если в километрах, то пять нулей.

Задание 3. Определите расстояние между пунктами по физической карте России в атласе:

а) Москва и Мурманск
б) гора Нaродная (Уральские горы) и гора Белуха (горы Алтай)
в) мыс Дежнева (Чукотский полуостров) и мыс Лопатка (полуостров Камчатка)

Правило для учащихся. При определении расстояния по карте между пунктами следует:
1. Измерить при помощи линейки расстояние в сантиметрах между пунктами.

Например, расстояние между городами Москва и Астрахань на карте составляет 6,5 см.

2. Узнать по именованному масштабу, сколько километров (метров) на местности соответствует 1 см на карте.
(На физической карте России в географическом атласе 6-го класса 1 см на карте соответствует 200 км на местности.)

3. Измеренное линейкой расстояние между пунктами умножить на количество километров (метров) на местности для данного масштаба.

6,5 x 200 = 1300 км.

Рассчитаем, сколько самолету осталось пролететь после одного часа пути. Вычтем от всего пути 1 часть, которую самолет пролетел, —  6/13:

1 — 6/13 = 7/13.

Самолету осталось пролететь 7/13 всего пути и это составляет 630 километров. Найдем длину всего пути самолета. Для этого разделим оставшийся путь самолета в километрах — 630 на 7/13 и получим:

630 : 7/13 = 1170 километров.

Весь путь самолета составляет 1170 километров.

Ответ: весь путь самолета составляет 1170 километров.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тема урока: Расстояние между двумя точками. Масштаб

Класс: 5

Тип урока: урок открытия новых знаний

Дата проведения: 06.02.2018

Цель урока:

Ввести понятия «расстояние между двумя точками», «масштаб»

Планируемые результаты:

1. Предметные:

   1. Познакомятся с понятием расстояния между двумя точками, с масштабом изображения.

2. Метапредметные:

   1. Познавательные:

      1. ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного;

      2. добывать новые знания;

      3. находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

      4. умение использовать знаково-символические средства для решения задач.

   2. Регулятивные:

      1. Умение организовывать себя, настраиваться на работу.

      2. Саморегуляция, развитие самосознания, ответственного отношения.

      3. Умение самостоятельно осуществлять контроль учебой деятельности.

   3. Коммуникативные:

      1. Умение с полнотой и точностью выражать свои мысли.

      2. Умение учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Оборудование: меловая доска, интерактивная доска

Материалы:

1. Учебник «Математика. 5 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций/ И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 15-е изд. стер. – М.: Мнемозина, 2014. – 270 с.: ил.»

2. План-конспект урока

3. Презентация к уроку

Ход урока

организует быстрое включение учащихся в урок. Мотивирует учащихся к учебной деятельности

-Прошу садиться.

Здравствуйте дорогие ребята. Сегодня вы мои ученики. Разрешите представиться. Зовут меня Наталья Леонидовна.

Самое удивительное явление в мире это человеческая доброта. Подарите улыбки друг другу. Передайте свое хорошее настроение. Подарите улыбки гостям. Спасибо.

Итак, устремимся по ступенькам знаний к новым открытиям.

Работать на уроке предлагаю

под девизом «В математику тропинки одолеем без запинки»

включаются в урок

фронтальная

Р: умение организовывать себя, настраиваться на работу

2

актуализация знаний и фиксация затруднения деятельности

создание объективных предпосылок для введения новых знаний

организует актуализацию знаний и умений

1.работа по слайду

что изображено на рисунке?

Какие виды треугольников вызнаете?

Объясните, какой треугольник называют остроугольным?

Как вычислить периметр треугольника?
Чему равна сумма углов треугольника?

Откройте рабочие тетради и начинаем работать.

2. Решить задачу

Ребята, давайте поработаем в парах и попробуйте построить прямоугольник со сторонами 30 см и 20 см?

вспоминают ранее изученные геометрические фигуры, дают определения

обсуждают в парах, пытаются найти способ

фронтальная

парная

П: оформлять свои мысли в устной форме

3

выявление места и причины затруднения

зафиксировать задания, вызывающие затруднения, создать проблемную ситуацию. Обеспечить мотивацию учению, уточнить тему урока, принятие ими целей урока

организует выявление места затруднения

в каком месте возникло затруднение?

организует фиксирование во внешней речи причины затруднений

Так как же построить такой прямоугольник?

Сегодня на уроке мы попробуем решить эту проблему.

Тема сегодняшнего урока «Расстояние между двумя точками. Масштаб».

Записываем тему урока

организует постановку цели урока

определите цель урока

(Ввести понятия «расстояние между двумя точками», «масштаб)

под руководством учителя выявляют место затруднения

проговаривают причину затруднения

с помощью учителя ставят цель урока:

как построить в тетради фигуру, размеры которой превышают размеры тетради.

эвристическая беседа

фронтальная дискуссия

П: ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного

4

построение проекта выхода из затруднения

организовать постановку целей урока;

организовать совместное построение плана действий;

уточнить следующий шаг учебной деятельности

зафиксировать новое знание в речи

О расстояниях нам приходится говорить довольно часто. И следует заметить, что делаем мы это по-разному.
Рассмотрим такой пример: Настя живет в 7 минутах ходьбы от школы, а Костя идет от дома до школы 5 минут.
Можно ли утверждать, что Костя живет ближе к школе, чем Настя?
Может ли Костя жить дальше от школы, чем Настя?
Итак, в этом примере мы сделали попытку измерить расстояние в минутах и выяснили, что точность такого измерения крайне мала, поскольку у нас не было информации о скоростях движения Кости и Насти.
-Ребята, откройте учебники на стр. 164.

-Рассмотрите внимательно рисунок 123

-Как вы думаете, что изображено на рисунке пунктирной линией? (длинна пути)

-А можем мы этот путь назвать маршрутом?

ЦОР (слайд)

-Обратите внимание на слайд. На слайде изображены маршруты от города А до города Б. Какой из этих маршрутов является расстоянием между городами?

-А будет ли маршрут –расстоянием между двумя точками? (нет)

-А как найти кратчайшее расстояние между двумя точками?

-Теперь вы знаете, что расстояние между двумя точками измеряется по соединяющей их прямой.

Это надо помнить! Когда, в повседневной жизни мы говорим о расстояниях между городами, поселками и т. п., мы имеем в виду длину пути (маршрута), который надо преодолеть, чтобы добраться от одного пункта до другого.

-Как вы считаете, мы можем найти длину этого маршрута?

-Что для этого нужно?

-Нужно выполнить необходимые измерения, чтобы найти длины этих маршрутов. Для этого надо знать, во сколько раз реальные объекты и расстояния между ними больше тех, которые даны на схеме. Или как говорят коротко, надо знать масштаб изображения.

(показать на карте и выключить проектор)

-Прочитайте второй абзац на стр. 165
(Схема на рис. 123 сделана в масштабе 1:2000 (читается: «один к двум тысячам»). Это значит, что одна единица измерения на схеме соответствует двум тысячам таких же единиц в действительности. Например, если на схеме отрезок имеет длину 1 см, это значит, что на самом деле длина этого отрезка – 2000 см, или 20 м.)

Как читается и что обозначает следующая запись: 1: 5000, 1: 250, 1: 60

под руководством учителя

высказывают свои версии решения проблемы

приводят свои версии

отвечают на вопросы учителя

приводят свои версии

приводят свои версии

читают определение

Читают правило

фронтальная дискуссия

П: умение строить простые рассуждения на основе подводящей информации

Р: умение строить учебную цель

-А теперь вы сможете построить свой прямоугольник?

-А как это сделать?

-А во сколько раз?

В каком масштабе мы построим наш прямоугольник?

Значит мы должны построить прямоугольник со сторонами 2 и 3 см.

Обозначьте ваш прямоугольник.

под руководством учителя

высказывают свои версии решения проблемы

выполняют построение

фронтальная

индивидуальная

П: добывать новые знания, находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

К: формулировать собственное мнение и позицию, совместно договариваться о правилах общения и следовать им

5

Эмоциональная пауза и физминутка.

Организовать паузу

Предлагаю отдохнуть и вспомнить одно из произведений Бориса Заходера “Кит и кот”. Кто помнит, что необычного было в этой истории?

В этой сказке нет порядка:
Что ни слово — то загадка!
Вот что сказка говорит:
Жили-были КОТ и КИТ.
КОТ — огромный, просто страшный!
КИТ был маленький, домашний.

Забавный случай! А можно его связать с темой нашего урока? (Размеры Кота увеличены в несколько раз, а Кита уменьшены.) Давайте вместе прочтем отрывок этого стихотворения, что было дальше.

Комбинированное чтение учитель – дети (хором) в сочетании с упражнением для глаз.

И в ответ на китобазу
Вертолет садится сразу.
В нем ответственные лица
Прилетели из столицы:
Доктора, профессора,
Медицинская сестра,
Академик по китам,
Академик по котам,
С ними семьдесят студентов,
Тридцать пять корреспондентов,
Два редактора с корректором,
Кинохроника с прожектором,
Юные натуралисты
И другие специалисты.
Все на палубу спустились,
Еле-еле разместились.

Проверка внимательности: Сколько было студентов и сколько корреспондентов?

— Кто помнит окончание сказки? (Ошибка — опечатка была исправлена.)

Читают текст, вспоминают историю, отвечают на вопросы

Фронтальная работа

Познавательные УУД

6

первичное закрепление

организовать усвоение учениками нового способа действий, проговаривая во внешней речи;

создать, по возможности, для каждого ученика ситуацию успеха, мотивирующую его к включению в дальнейшую познавательную деятельность

организует усвоение учениками нового понятия, проговаривая во внешней речи

фронтальная работа по учебнику упр. 603 на стр. 165

-Работаем в парах.

На рисунке 123 с. 164 изображена схема городского района, в котором живут Костя и Настя. Пунктирными линиями обозначены маршруты, по которым они ходят в школу и в гости друг к другу.
Выполните необходимые измерения, определите длины маршрутов Коли и Насти и расстояние по описанию маршрутов с помощью линейки. Данные занесите в таблицу 1.

выполняют задания, проговаривая новые понятия

отвечают на вопросы учителя

Выполняют задание, по очереди выходят к доске и заполняют таблицу

фронтальная устная

фронтальная

П: оформлять свои мысли в устной и письменной форме

7

самостоятельная работа в парах

организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;

организовать самопроверку по эталону с последующей оценкой результатов;

организовать выявление места и причины затруднений, выполняя работу над ошибками

организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание

Но посмотрите на наши данные, разве в реальной жизни могут быть такие расстояния между домами? Действительно наш план выполнен в уменьшенном размере. Встает вопрос, а каковы же размеры на самом деле? Давайте обратимся к формулировке задания.

Наверное секрет кроется в записи масштаб 1:2000

Масштаб показывает, во сколько раз реальные объекты отличаются от их размеров на плане или карте.

1см на плане это 2000 см на карте или 20 м. в реальности.

Как вычислить расстояние и длину маршрута в реальности?

-Давайте вычислим и вставим данные в таблицу 2.

(по рядам)

-Какой вывод можно сделать по данным таблиц?

-Что можно сказать о длине маршрута и расстоянии между двумя объектами, относительно их длин? (Длина маршрута как правило длиннее расстояния между объектами. т.е. движение по прямой дает кратчайшее расстояние между точками).

—Сравни свой вывод с правилом на стр. 165.

выполняют самостоятельную работу на применение новых знаний

самостоятельная

П: умение использовать знаково-символические средства для решения задач

Р: умение самостоятельно осуществлять контроль учебой деятельности

8

итог урока

дать качественную оценку работы класса в целом и отдельных учащихся в частности

задает вопросы

-Какая из этих линий будет являться маршрутом, а какая расстоянием между двумя точками?

что изучали сегодня на уроке?

что такое масштаб?

в каких случаях он применяется?

Прием «Фантазер»

-Назовите 5 способов применения знаний по этой теме в жизни

Прием «Телеграмма»

Ребята, предлагаю вам заполнить бланк телеграммы.

-Что вы думаете о прошедшем уроке?

-Что для вас было важным?

-Что осталось неясным?

При этом можете использовать облако слов.

Я хочу узнать ваше мнение для того, чтобы учитывать его в дальнейшей работе.

отвечают на поставленные вопросы

фронтальная

Р: структурировать свои знания

К: умение с полнотой и точностью выражать свои мысли

9

домашнее задание

обеспечение понимания детьми цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

дает и комментирует домашнее задание

-Молодцы ребята, может быть кто-то захочет сочинить дома ребус или загадку или кроссворд про масштаб. Сделайте это.

записывают домашнее задание в дневник

Р: саморегуляция, развитие самосознания, ответственного отношения