Как найти длину масштабного отрезка на карте

Масштаб. Определение расстояний

Масштаб — это отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в действительности. Он показывает, во сколько раз расстояние на карте уменьшено относительно реального расстояния на местности. Если, например, масштаб географической карты 1 : 1 000 000, это значит, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности, или 10 км.

Различают численный, линейный и именованный масштабы.

Численный масштаб изображается в виде дроби, у которой числитель равен единице, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии на карте (плане) относительно линий на местности. Например, масштаб 1:100 000 показывает, что все линейные размеры на карте уменьшены в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем масштаб мельче, при меньшем знаменателе — крупнее. Численный масштаб – это дробь, поэтому числитель и знаменатель даются в одинаковых измерениях (сантиметрах).

Линейный масштаб представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Эти отрезки соответствуют определенному расстоянию на изображаемой местности; деления обозначаются цифрами. Мера длины, по которой нанесены деления на масштабной линейке, называются основанием масштаба. В нашей стране основание масштаба принято равным 1 см. Количество метров или километров, соответствующее основанию масштаба, называют величиной масштаба. При построении линейного масштаба цифру 0, от которой начинается отсчет делений, обычно ставят не у самого конца масштабной линии, а отступив на одно деление (основание) вправо; на первом же отрезке налево от 0 наносят наименьшие деления линейного масштаба – миллиметры. Расстояние на местности, соответствующее одному наименьшему делению линейного масштаба, отвечает точности масштаба, а 0,1 мм – предельной точности масштаба. Линейный масштаб по сравнению с численным имеет то преимущество, что дает возможность без дополнительных вычислений определять действительное расстояние на плане и карте.

Именованный масштаб – масштаб, выраженный словами, например, в 1 см 32 км.

Измерение расстояний на карте и плане.

Измерение расстояний с помощью масштаба. Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1 : 100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1 * 5 = 5  (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя. В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.

Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км. Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам. На экваторе его можно тоже принять равному 111 км. А на полюсах – 0 (т. к. полюс – это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели. Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км. Для определения расстояния между двумя точками на экваторе, также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.

---

Масштаб –
это отношение длины линии на карте к
длине горизонтального проложения
соответствующей линии местности.

Масштаб бывает: 1)
численный

2)
графический (линейный и поперечный
сотенный).

Численный масштаб
1/М — правильная
дробь, числитель которой равен 1, а
знаменатель М показывает, во сколько
раз уменьшены линии местности при
изображении их на картах и планах.

Например,
масштаб 1:10 000 означает, что все линии
местности уменьшены в 10 000 раз, т.е. 1см
на плане соответствует 100м на местности,
1мм плана соответствует 10м на местности,
0,1мм плана соответствует 1м на местности.*

* Точность масштаба
– это длина линии на
местности, соответствующая отрезку на
карте (плане) в 0,1 мм.

Следовательно, измерив
длину отрезка на карте (плане), можно
вычислить длину линии на местности по
формуле _______________________.

^{(впишите
формулу)}

От расстояния на
местности переходят к длине отрезка на
плане по формуле _______________________.

^{(впишите формулу)}

Задача № 2.1.
По данным, приведенным в таблице 2.1,
вычислите длину линии на местности и
определите точность масштабов карт.

Таблица 2.1 – Данные к задаче 2.1

Масштаб карты	Длина отрезка на карте (см)	Длина линии на местности (м)	Точность масштаба (м)	Масштаб карты	Длина отрезка на карте (см)	Длина линии на местности (м)	Точность масштаба (м)
1	2	3	4	1	2	3	4
1:100 000	2,0			1:5 000	7,5
1:50 000	4,0			1:2 000	10,5
1:25 000	8,4			1:1 000	25,0
1:10 000	20,1			1: 500	22,0

Задача № 2.2.
Вычислите длину линии на плане для
данных, приведенных в таблице 2.2.

Таблица 2.2 — Данные к задаче 2.2.

Масштаб Карты	Длина отрезка на карте (см)	Длина линии на местности (м)	Масштаб Карты	Длина отрезка на карте (см)	Длина линии на местности (м)
1	2	3	1	2	3
1:100 000		2000	1:5 000		300,5
1:50 000		1005	1:2 000		173,0
1:25 000		500,5	1:1 000		476,5
1:10 000		201	1: 500		266,0

Задача № 2.3. Определите
расстояния между пунктами А, В и С по
карте масштаба 1:10 000 с номенклатурой
У-34-37-В-в-4 с помощью численного, линейного
и поперечного сотенного масштаба.

Описание пунктов: А —

В —

С —

Таблица 2.3

№ п/п	Название линии	ДЛИНЫ ЛИНИЙ В МЕТРАХ	примечание
численный масштаб	линейный масштаб	поперечный масштаб
1	АВ
2	ВС
3	СА

Оценка выполненного задания____________

Подпись
преподавателя__________________
Дата__________________

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Определение расстояний и превышений по бумажной карте.
Определение расстояния.
Для определения горизонтального расстояния по обычной карте, следует измерить длину линии и пересчитать пропорционально масштабу. Прямую линию можно измерить линейкой или циркулем-измерителем, извилистую (например, при измерении длины дороги или реки) — курвиметром (прибором, который можно катать по карте, а «колесико» отчитывает сантиметры).
Пересчет измеренной длины ведется пропорционально масштабу:
например, измеренное расстояние 2,5 см, а масштаб карты 1:50000 (т.е. в 1 см — 500 метров), тогда
1 см = 500 м
2,5 см = x м
x = (2,5 см * 500 м) / 1 см = 1250 м (по свойству пропорции).

При определении расстояний по мелкомасштабной карте также можно опираться на следующие сведения:
длина дуги 1° экватора

≈ 111,3 км (длина экватора 40 075 км/ 360°);
длина дуги 1° параллели 15° ≈ 108 км, 30° ≈ 96 км, 45° ≈ 79 км, 60° ≈ 56 км, 75° ≈ 29 км
(длина дуги 1° экватора (111,3 км) * cos (угла широты параллели));
длина дуги 1° меридиана ≈ 111,1 км ≈ 111 км (длина меридиана 20 004 км/ 180°).

Определение превышений.
Превышения на топографической карте показывают горизонтали. Горизонтали — это изолинии, которые соединяют одинаковые уровни высот. Под масштабом указано через сколько метров проведены сплошные горизонтали (например, через каждые 10 метров, т.е. на уровнях 10м, 20м, 30 м и т.д.), пунктиром могут быть проведены полугоризонтали между основными (где необходимо подчеркнуть характер рельефа), каждая пятая горизонталь для улучшения восприятия утолщена, пики высот подписаны дополнительно. Подписи горизонталей принято размещать верхом текста в сторону повышения высот, а в сторону понижения склона размещаются черточки, прикреплённые перпендикулярно горизонталям — бергштрихи, указывающие куда со склона потечет вода.

На примере пунктирной линии превышение между ее концами примерно 73 метра. Правый край чуть выше 210 м (≈212 м), левый чуть ниже 140 м (≈139 м).
При построении профиля следует учесть, что чем ближе (чаще) расположены горизонтали друг к другу, тем круче спуск.
На мелкомасштабных физических картах вместо горизонталей используют цветовую высотную шкалу — зелеными тонами низины, коричневыми — горы.

Определение длины линии в трехмерном пространстве.
Если расстояние по горизонтали между точками 400 метров, а разница высот между этими точками 300 метров, то длина линии в трехмерном пространстве между точками будет составлять 500 метров (подсчёт аналогичен вычислению гипотенузы по теореме Пифагора).

Вести пересчёт имеет смысл только при построении маршрута в горном рельефе с резкими перепадами высот. При достаточно плоском равнинном рельефе или при измерениях по мелкомасштабным картам длина линии в трехмерном пространстве практически не будет отличаться от горизонтального расстояния, учитывать перепад высот в таких случаях не имеет смысла.
На заданиях ОГЭ/ЕГЭ и в школьных задачах под определением расстояния по прямой подразумевается расстояние по горизонтали, учитывать, что точки могут находиться на разных высотах и пересчитывать длину линии с учетом этого не нужно!Определение расстояний и превышений по электронной карте.
Большинство электронных карт имеют инструменты для измерения расстояний по прямой или по дорогам специальным функционалом, например, построением маршрута. При построении маршрута большинство электронных карт (например, Яндекс-карты) учитывают все изгибы дороги, но не пересчитывают расстояния с учетом перепада высот (к примеру, перейти через ущелье по подвесному мосту, или по кратчайшей прямой траектории, но без моста, спустившись вниз и затем поднявшись на другой берег — это разные расстояния). Некоторые приложения навигации (например Maps.me при переходе в режим пешеходной или велонавигации) просчитывают расстояния с учётом перепада высот и отображают превышения.

Как по масштабу определить расстояние на карте

Местность на карте всегда показана в уменьшенном виде. Коэффициент уменьшения называется масштабом. Измерив длину отрезка на карте, можно затем вычислить действительное расстояние между двумя объектами на местности.

Инструкция

Если необходимо узнать расстояние между двумя точками по прямой линии, измерьте соответствующий отрезок на карте при помощи линейки. Предпочтительно, чтобы она была изготовлена из как можно более тонкого листового материала. В случае, если поверхность, на которой расстелена карта, не является плоской, поможет портновский метр. А при отсутствии тонкой линейки, и если карту не жалко прокалывать, удобно использовать для измерения циркуль, желательно с двумя иголками. Потом его можно перенести на миллиметровую бумагу и измерить длину отрезка по ней.

Дороги между двумя точками на карте редко бывают прямыми. Измерить длину кривой линии поможет удобный прибор — курвиметр. Чтобы им воспользоваться, вначале вращением ролика совместите стрелку с нулем. Если курвиметр электронный, устанавливать его на нуль вручную необязательно — достаточно нажать кнопку сброса. Придерживая ролик, прижмите его к начальной точке отрезка так, чтобы риска на корпусе (она расположена над роликом) указывала прямо на эту точку. Затем ведите ролик по линии, пока риска не окажется совмещена с конечной точкой. Прочитайте показания. Учтите, что у некоторых курвиметров имеются две шкалы, одна из которых имеет градуировку в сантиметрах, а другая — в дюймах.

Найдите на карте указатель масштаба — обычно он расположен в правом нижнем углу. Иногда этот указатель представляет собой отрезок калиброванной длины, рядом с которым указано, какому расстоянию он соответствует. Измерьте длину этого отрезка линейкой. Если окажется, например, что он имеет длину в 4 сантиметра, а рядом с ним указано, что соответствует 200 метрам, поделите второе число на первое, и вы узнаете, что каждому картах вместо отрезка присутствует готовая фраза, которая может выглядеть, например, следующим образом: «В одном сантиметре 150 метров». Также масштаб может быть указан в виде соотношения следующего вида: 1:100000. В этом случае можно подсчитать, что сантиметру на карте соответствует 1000 метров на местности, поскольку 100000/100(сантиметров в метре)=1000 м.

Измеренное линейкой или курвиметром расстояние, выраженное в сантиметрах, умножьте на указанное на карте или рассчитанное количество метров или километров в одном сантиметре. В результате получится реальное расстояние, выраженное, соответственно, в метрах или километрах.

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

План урока:

Что такое масштаб

Характеристика инструментов для практических заданий

Решение задач по определению величины масштаба

Что такое масштаб

В древние времена люди формировали всевозможные изображения Земли, чтобы передать знания потомкам. Если попытаться рассмотреть отдельные объекты на таких картах, то будет не понятно, насколько они уменьшены.

Старинная географическая карта 

Поэтому было введено такое понятие как «масштаб», который обозначает во сколько раз на бумаге уменьшено действительное расстояние. Изображается он в виде соотношения двух чисел. Одно из них свидетельствует о том, в какой степени оно больше чем иное. Масштаб может различаться по числу знаменателя, которое показывает, насколько был уменьшен объект.

Проведем сравнение карт масштаба 1:25000 и 1:50000. Число масштаба отображает уменьшение предметов на карте в 25000 раз. Масштаб карты равный 1:50000, будет отражать уменьшение в 50000 раз. Если знаменатель будет минимальным, тогда масштаб будет крупнее, то есть объекты будут более подробно показаны. Поэтому карта с численным значением 1:25000 считается более крупной по сравнению с изображением 1:50000.

Предположим, что протяженность между торговым центром и домом 620 м. Показать в реальности этот отрезок, вычертив его на листе, не представляется возможным и придется отразить его с использованием масштаба на плане. Условимся в чертеже протяженность показывать с уменьшением предметов в 10000 раз. Тогда масштаб плана местности представлен в 1 сантиметре 100 метров. Если же план представлен в небольшом масштабе – от 1:10000 до 1:1000000, то его относят к топографической карте.

Существует несколько видов масштаба.

Лучше использовать масштаб, отображенный как прямая линия с выделенными равными частями. Этот масштаб считается линейным. Необходимо принять во внимание, что при отображении линейного масштаба ноль устанавливают, отходя на 1 см от левого конца, а первый сантиметр разбивают на 5 частей. Эти части показывают, какой действительный промежуток подходит одному сантиметру.

Такой масштаб представляют также словами и получаем запись «в 1 см – 100 м». Этот масштаб получил название именованный и можно произвести его перевод в численный. Тогда получим 1:10000 численный масштаб карты.

Часто обозначаются все три типа масштаба.

При увеличении или уменьшении масштаба меняется детальность изображения объектов на карте. На плане местности крупный масштаб, поэтому все объекты изображены очень подробно. Например, рассматривая план любого города, можно разглядеть отдельные улицы и дома. При изображении территории в мелком географическом масштабе можно взять большой участок поверхности, но все объекты будут показаны не так подробно.

При изучении географии придется работать с различными видами карт по масштабу и охвату территории.

Любая группа карт различается по масштабу. Чем больше представленная территория, тем меньше масштаб. С убавлением масштаба сокращаются достоверность отображения предметов и надежность замеров по карте.

Наиболее мелкий масштаб на мировых картах и картах полушарий. Например, на школьных стенных физических картах полушарий масштаб 1:30000000. Представленное значение свидетельствует, что 1 см соответствует 300 км на территории. Такие изображения называются мелкомасштабными.

Здесь поверхность показана весьма обобщенно и присутствуют заметные искажения очертаний материков, островов, архипелагов – и т.д. Физические карты с таким масштабом малопригодны для измерений, но зато они позволяют одновременно обозревать изображение всей земной поверхности. Поэтому их используют для рассмотрения взаимного расположения материков, омывающих их морей и океанов.

Физические и политические карты материков выполняются с мелким масштабом. Однако здесь изображается больше объектов и со значительными подробностями, чем на мировых картах. По ним легко определять расстояния и географические координаты, хотя они получаются приблизительными. Эти карты используются при изучении природы, населения и размещения государств на материках. Например, материк Австралия на карте воспроизведен в масштабе 1:60000000, который показывает, что 1 см соответствует 600 км.

Для более подробного изучения отдельных областей материка используют карты, имеющие средний масштаб. Масштаб карт колеблется в промежутке от 1:200000 до 1:1000000. К примеру, карта Еврейской автономной области Дальнего Востока изображена в численном масштабе 1: 1000000.

Карты, которые изображаются в масштабе от 1:10000 до 1:1000000, получили название крупномасштабных или топографических. Здесь очень подробно изображена местность и различные объекты. Часто на них можно увидеть дороги, особенности рельефа, реки, озера, населенные пункты.

Крупный масштаб мы можем встретить на топографическом плане. Численный масштаб плана может соответствовать значению до 1:10000. Получают план такого масштаба в результате топографической съемки местности. Часто такие планы необходимы при строительстве каких-либо объектов. Тогда изображают подробно весь участок местности с его составляющими.

Масштабы карт и планов будут разные. Следует учитывать, что масштаб плана местности во всех его точках одинаковый, а на карте он будет различаться. Это зависит от того, что план местности не учитывает форму Земли. На географической карте эта кривизна учитывается. Что же тогда означает масштаб на карте? Он считается главным масштабом и сохраняется только в центральной части, а именно в точке пересечения экватора и среднего меридиана. Во всех остальных частях он больше или меньше главного масштаба.

Широко понятие «масштаб» применяется в картографии, строительстве, при проектировании ландшафта. Изготовление всевозможных моделей также осуществляется в масштабе, к примеру, модели летательных аппаратов, автомобилей, зданий и другие. Даже проект вашей квартиры начерчен с использованием масштаба.

Характеристика инструментов для практических заданий

Для определения расстояний по картам с помощью масштаба пользуются различными измерительными приборами. Остановимся более подробно на их характеристике.

1. Линейка считается наиболее простым измерительным прибором. Представляет собой узкую пластинку с прямыми сторонами. На любой линейке есть штрихи, проведенные через определенные промежутки. Обозначать они могут сантиметры, миллиметры или дюймы. Для измерения расстояния необходимо приложить линейку к карте и зафиксировать отрезок между точками. Полученный промежуток в сантиметрах перемножить с величиной масштаба карты.

Для вычисления масштаба многие специалисты применяют масштабную либо геодезическую линейку. С помощью такой линейки очень легко можно определить расстояние, однако масштаб линейки должен быть такой же, как и на карте.

Одним из видов линейки считается транспортир. С помощью транспортира и линейки можно определить направление объекта. На уроках математике вы применяли транспортир для определения градусов углов. А по ним уже можно определить направление. На этом мы с вами остановимся в следующем уроке.

1. Измерение расстояний можно осуществить с помощью штангенциркуля. Какую конструкцию имеет штангенциркуль, рассмотрим на рисунке.

Также как и у всех других измерительных приборов, у штангенциркуля есть шкала в сантиметрах либо миллиметрах. С целью замера расстояния на карте разметочным штангенциркулем с помощью губок фиксируем длину между объектами. Измеренный промежуток на карте прикладываем к линейному масштабу и получаем реальное расстояние.

Проще всего воспользоваться обычным циркулем и линейкой для работы с картой. Как работать с линейкой мы уже разобрались. Остановимся на циркуле-измерителе.

Для определения протяженности между участками на карте по масштабу, нужно приложить циркуль к ним и зафиксировать отрезок, расстояние которого требуется определить. Затем, зафиксированное расстояние на циркуле, приложим к линейному масштабу карты и получим реальное расстояние.

Можно также воспользоваться численным и именованным масштабом плана. Для этого измеряем циркулем отрезок между объектами и прикладываем его к линейке. Полученное расстояние в сантиметрах умножаем на величину масштаба карты.

Решение задач по определению величины масштаба

Величиной масштаба называется расстояние на местности соответствующее 1 сантиметру на карте.

Остановимся на решении задач по определению величины масштаба на различных картах.

Для определения расстояния от точки А до родника необходимо обратить внимание на условные знаки для топографических планов и представленный масштаб. Величина масштаба данной карты 1:10000, это составляет 100 метров на 1 см. С помощью линейки измеряем расстояние между точками и получаем 8 см. Для перевода данной цифры в метры умножаем 8 см на 100 м. Результат – расстояние от точки А до родника 800 метров. Если необходимо измерить расстояние в километрах, то вспоминаем, что 1 км соответствует 1000 метров. Тогда 800 метров делим на 1000 и получаем 0,8 км.

Во второй задаче дан фрагмент карты с линейным масштабом. Необходимо определить численный и именованный масштаб. По левую сторону от ноля нанесены деления соответствующие метрам, а по правую сторону – километрам. На линии видно, что деление 1 см соответствует 500 метров. Значит, переводим метры в сантиметры – умножаем 500 на 100. Таким образом, получили 50000. Величина численного масштаба – это 1:50000, которая показывает, что 1 см на карте соответствует 500 метров на местности. Именованный масштаб будет в 1 см 500 м.

Для данной задачи известен численный масштаб, запишем его как именованный.

5000/100=50 метров.

Именованный масштаб данной карты в 1 см 50 метров. Длину реки умножаем на число, которое называется величина масштаба, и в данном случае будет составлять 50 метров.

14 см * 50 м = 700 метров

Значит, длина реки составляет 700 метров. Переведем метры в километры: 700/1000 = 0,7 км.

Задача №4

Рассмотрим еще один тип задач, в которых известно протяженность между точками, но не известен масштаб.

Ученик изобразил на бумаге школу и почту. Протяженность между зданиями оказалось равным 7 сантиметров. Каким масштабом пользовался ученик, если на поверхности земли расстояние равно 350 метров?

Для выявления величины масштаба вычислим число метров в 1 сантиметре. 350 метров/7 сантиметров = 50 метров

Значит, 1 сантиметр на плане соответствует 50 метрам. Запишем именованный масштаб в виде численного.

50 * 100 = 5000

Таким образом, численный масштаб данного плана будет соответствовать 1:5000.