Как найти длину одной стороны прямоугольного параллелепипеда

Содержание

• — Как найти высоту длину ширину параллелепипеда?
• — Как узнать длину если есть ширина и высота?
• — Как находить длину прямоугольного параллелепипеда?
• — Как найти высоту параллелепипеда формула?
• — Как находить длину параллелепипеда?
• — Как найти высоту по объему?
• — Как найти длину и ширину если известна площадь 3 класс?
• — Как найти длину если известна ширина?
• — Как вычислить объем параллелепипеда формула?
• — Что нужно сделать чтобы найти ширину?
• — Как найти высоту прямоугольного параллелепипеда если его объём?

V = a × b × h, где а — длина, b — ширина, h — высота.

Как найти высоту длину ширину параллелепипеда?

Это означает, что его объем равен V=h*a^2, где h — высота параллелепипеда, a — длина квадрата, равная ширине. Соответственно, высоту данной фигуры найдите следующим образом: h=V/a^2.

Как узнать длину если есть ширина и высота?

То есть воспользуйтесь формулой:Д = П / Ш, где:Д – длина стороны прямоугольника, Ш – ширина прямоугольника, П – его площадь. Например, если площадь прямоугольника равна 20 см², а его ширина – 5 см, то длина его стороны будет: 20 / 5 = 4 см.

Как находить длину прямоугольного параллелепипеда?

V = a × b × h, где а – длина, b – ширина, h – высота. 2) Из формулы нахождения объёма парвллелепипеда выразим формулу нахождения длины: Объём параллелепипеда 40 м.

Как найти высоту параллелепипеда формула?

V= S*h. — основная формула, из нее можно вывести высоту. V- объем. S(осн) — Площадь основания.

Как находить длину параллелепипеда?

Длина прямоугольного параллелепипеда

a = V / (b * h). Итак, длина прямоугольного параллелепипеда равна отношению его объема к произведению ширины и высоты.

Как найти высоту по объему?

Как найти высоту комнаты зная объём и площадь

Объем делишь на площадь и получаешь высоту.

Как найти длину и ширину если известна площадь 3 класс?

как найти длину и ширину прямоугольника если известна площадь площадь поделить на длина+ширина!

Как найти длину если известна ширина?

С условия задачи известна ширина прямоугольника и его периметр. Для того, чтобы найти длину этого прямоугольника нужно из данной величины периметра вычесть две ширины прямоугольника и полученный результат разделить на два.

Как вычислить объем параллелепипеда формула?

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. где V — объем параллелепипеда, S_o — площадь основания, h — длина высоты.

Что нужно сделать чтобы найти ширину?

Ширину можно вычислить по длине, если известна еще площадь или периметр прямоугольника. Например, зная площадь и длину, можно найти ширину по формуле а = S/b. А зная периметр и длину, можно вычислить ширину по формуле a = (P — 2b) / 2.

Как найти высоту прямоугольного параллелепипеда если его объём?

Ответ или решение1

1. Находим ширину параллелепипеда. Делим известное значение длины на разницу, которая равна 2. Будет: 10 / 2 = 5 см.
2. Определяем площадь основания прямоугольного параллелепипеда. Умножаем его длину на ширину. Получим: 10 * 5 = 50 см²
3. Находим высоту фигуры.

Интересные материалы:

Как спокойно пройти полиграф?
Как спорт влияет на мозг?
Как спорт влияет на сосуды головного мозга?
Как справиться с повышенным давлением?
Как справиться с зависимостью от алкоголя?
Как спрягать глагол хотеть?
Как спрягать глаголы увидеть?
Как спрятать чат в Телеграм?
Как стать администратором своего ПК?
Как стать партнером Твич?

Представление о том, что такое прямоугольный параллелепипед, все имеют еще с детства, когда играли в кубики, держали в руках такие предметы, как коробка из-под сока или из- под конфет, видели аквариум такой формы. В жизни мы постоянно сталкиваемся с предметами, которые представляют собой прямоугольный параллелепипед (рисунок 1).

Определение

Прямоугольный параллелепипед – это шестигранник, у которого все грани являются прямоугольниками. Грань – плоская поверхность предмета, составляющая угол с другой такой же поверхностью. Основания параллелепипеда – это его верхняя и нижняя грани.

Так, на рисунке 2 показан прямоугольный параллелепипед ABCDEFGH. Он имеет 6 граней, основаниями являются грани ABCD и EFGH.

У параллелепипеда есть вершины, их 8. Они обозначены заглавными латинскими буквами. Также у прямоугольного параллелепипеда есть 12 ребер – это стороны граней: AB, BC, CD, AD, EF, FG, HG, EH, AE, BF, CG, HD.

Противоположные (не имеющие общих вершин) грани прямоугольного параллелепипеда равны.

Длина, ширина, высота

Прямоугольный параллелепипед имеет три измерения – длину (а), ширину (b) и высоту (c) – рисунок 3. Зная эти измерения, можно найти не только площадь каждой грани, но и площадь всей поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Так как каждая грань параллелепипеда – это прямоугольник, то для нахождения площади любой грани надо умножить длину и ширину этих граней, т.е S=ab, S=bc, S=ac.

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда надо сложить площади всех граней, то есть S поверхности = ab+bc+ac+ab+bc+ac. Так как противоположные грани равны, то их площади тоже равны, значит S поверхности = 2ab+2bc+2ac. Это действие можно записать короче, вынося 2 за скобки, как общий множитель, то есть S поверхности = 2(ab+bc+ac). Таким образом, нахождение площади поверхности становится более быстрым.

Куб

Прямоугольный параллелепипед, у которого все измерения равны, называется кубом. Поверхность куба состоит из шести равных квадратов (рисунок 4).

Для нахождения площади одной грани достаточно найти площадь квадрата по формуле S=a². Тогда для нахождения площади поверхности куба надо эту площадь умножить на 6, так как шесть равных граней у куба: S=6a²

Объем прямоугольного параллелепипеда

С понятием объема люди встречаются в повседневной жизни ежедневно. Мы наливаем воду в чайник, в ванну, другие жидкости в разные ёмкости – это всё измеряется в определенных единицах и является объемом. Наши шкафы, холодильники и другие подобные предметы – имеют объемы, так как мы их заполняем определенными вещами. На рисунке 5 показаны предметы, которые мы используем и которые имеют определенный объем.

Рассмотрим объемные геометрические фигуры. Так, например, прямоугольный параллелепипед. Рассмотрим рисунок 6, где показано, что параллелепипед состоит из нескольких одинаковых кубиков. Значит, объем данного параллелепипеда равен сумме объемов его кубиков.

 

За единицу измерения объема выбирают куб, ребро которого равно единичному отрезку. Такой куб называют единичным.

Объем куба с ребром 1 мм называют кубическим миллиметром и записывают 1 мм³; с ребром 1 см – кубическим сантиметром (см³) и так далее. Измерить объем фигуры – значит подсчитать, сколько единичных кубов в ней помещается. Если объем маленького кубика на рисунке 3 принять за единицу, то объем нашего прямоугольного параллелепипеда будет равен 15 кубическим единицам.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо перемножить три его измерения – длину, ширину и высоту. То есть V=abc (рисунок 4). Зная, что произведение длины и ширины – это есть площадь основания, получим, что V=(ab)h=Sh, где h – высота прямоугольного параллелепипеда. Таким образом, мы получили еще одну формулу для нахождения объема параллелепипеда.

Объем куба

Поскольку у куба все ребра равны (рисунок 7), то его объем вычисляется по формуле:

V=a³

Пирамида

Прямоугольный параллелепипед является одним из видов многогранников. Также одним из видов многогранника является пирамида, образ которой также известен нам из жизни – из истории и других источников (рисунок 9).

Поверхность пирамиды состоит из боковых граней – треугольников, которые имеют общую вершину, а в её основании могут быть различные многоугольники – треугольник, четырехугольник, пятиугольник и т.д. (рисунок 10).

Таким образом, пирамиды можно классифицировать по количеству сторон основания (треугольная, четырехугольная, пятиугольная и т.д.). Если пирамида треугольная (рисунок 11), то её основанием может служить любая грань.

Даниил Романович | Просмотров: 1.1k

Общая характеристика

В мире имеется множество предметов с формой параллелепипеда. Люди обычно не задумываются об этом, но архитектура и различные массивные строения состоят из нескольких граней. Выглядеть параллелепипед может по-разному в зависимости от типа.

Основные понятия и классификация

Определение параллелепипеда, пирамиды, куба и других многогранников было известно с древнейших времен. Основными характеристиками являются простота и значимость.

Выведенные формулы V и S значимы для решения различных задач с практическим содержанием и доказательства теорем (по чертежам). Виды параллелепипеда:

1. Прямой. Четыре боковые грани имеют углы по 90 градусов.
2. Прямоугольный. Каждая сторона фигуры является прямоугольной.
3. Наклонный.
4. Двугранный, трехгранный. Состоит из нескольких граней под углом 90 градусов.
5. Наклонный, диагональный. Боковые грани не перпендикулярны основаниям.
6. Ромбоэдр. Стороны являются одинаковыми ромбами.
7. Куб. Параллелепипед с равными (квадратными) сторонами.

В 6 классе на уроке геометрии изучают планиметрию (плоские фигуры). Здесь представлена развертка плоскостей.

Две стороны параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а содержащие единую линию — смежными. С точки зрения плоскостей, расположенных параллельно, внутри пересекаются три их пары. Эти вершины соединяет отрезок — диагональ. Длина трех ребер правильного многогранника называется измерением. Главным условием является общая вершина.

При решении задач важно понятие высоты — перпендикуляра, опущенного из любой вершины на обратную сторону. Грань, на которую опускается высота, считается основанием. Свойства параллелепипеда:

• любые стороны являются параллелограммами (с симметрией);
• стороны, расположенные друг против друга, будут параллельными и равными.

Кирпич — отличный пример прямоугольного параллелепипеда (ПП). Также его форму имеют девятиэтажные панельные дома, шифоньеры, шкафы-купе, контейнеры для хранения продуктов и прочие предметы быта.

Диагонали поверхности пересекаются и этой центральной точкой делятся на несколько частей. Они равны d2=a2+b2+c2

Грани параллелепипеда спереди и сзади равнозначны, также как верхняя и нижняя стороны, но не равны, поскольку не противоположные, а смежные.

Формулы и анализ

Для ПП верно мнение, что его объем равен величине тройного произведения векторов трех сторон, исходящих из единой вершины. Формулы для ПП:

1. V=a*b*c.
2. S б =2*c*(a+b).
3. S п =2*(a*b+b*c+a*c).

Расшифровка обозначений: V — объем фигуры, S — площадь поверхности, a — длина, b — ширина, c — высота.

Особым случаем параллелепипеда, в котором все стороны квадраты, является куб. Если любую из сторон обозначить буквой a, то для поверхности и объема используются формулы: S=6*a*2, V=3*а. В них V — объем фигуры, a — длина грани.

Последняя разновидность параллелепипеда — прямой тип. Его основанием будет параллелограмм, а основанием ПП — прямоугольник. Формулы, используемые в математике и геометрии: Sб=Ро*h, Sп=Sб+2Sо, V=Sо*h.

Для нахождения ответов недостаточно знать только свойства геометрической фигуры. Могут пригодиться формулы для вычисления S и V.

Диагональ ПП равна сложению квадратов его измерений: d2 = a2 + b2 + c2. Эта формула получается из теоремы Пифагора.

∆BAD — прямоугольный, поэтому BD2 = AB2 + AD2 = b2 + c2.

∆BDD1 является прямоугольным, значит, BD12 = BD2 + DD12. Нужно подставить значение: d2 = a2 + b2 + c2.

Стандартная формула: V= Sосн*h. Расшифровка обозначений: V — объем параллелепипеда, Sосн — площадь основания, h — высота.

S находится так же, как показатель параллелограмма или прямоугольника. При решении тестов и экзаменационных задач легче вычислять показатели призмы, в основе которой находится прямой угол. Также может пригодиться формула расчета стороны параллелепипеда Sбок = P*h, где:

• Sбок — площадь параллелепипеда;
• Р — периметр;
• h — высота, перпендикулярная основанию.

Объем фигуры равен величине смешанного произведения нескольких векторов, выпущенных из единой точки.

Практическое применение

Для вычисления объема, высоты и прочих характеристик фигуры нужно знать теоретические основы и формулы. Решение задач входит в программу сдачи ЕГЭ и билеты при поступлении в вуз.

Доказательство теорем

Теоретически S боковой поверхности ПП равна S б. п. = 2 (a+b)c. S полной поверхности равна Sполн. поверхности ПП=2 (ab+ac+bc).

Объем ПП равен произведению трех его боковых частей, выходящих из единой вершины (три измерения ПП): abc.

Доказательство: так как у ПП боковые ребра перпендикулярны основанию, то они являются и его высотами — h=AA1=c. Если в основании лежит прямоугольник, то Sосн=AB ⋅ AD=ab. Диагональ d ПП можно найти по формуле d2=a2+b2+c2, где a, b, c — измерения ПП.

Если в основании расположен прямоугольник, то △ ABD прямоугольный, значит, по теореме Пифагора BD2=AB2+AD2=a2+b2. Если все боковые грани перпендикулярны основной линии, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1 ⊥ BD.

Когда △ BB1D прямоугольный, то по теореме Пифагора B1D=BB12+BD2.

Решение задач

Задача 1: известны ПП: 3, 4, 12 см, необходимо найти длину главной диагонали фигуры.

Поиск ответа на вопрос начинается с выстраивания схематического изображения, на котором означаются величины. Используется формула B1D2 = AB2 + AD2 + AA12. После вычислений получается выражение b2=169, b=13.

Задача 2: ребра ПП, выходящие из общей точки, равны 3 и 4, общая S — 94. Нужно найти третье ребро, выходящее из той же вершины.

Ребра обозначаются а1 и а2, а неизвестное — а3. Площадь поверхности выражается S = 2 (a1a2 + a1a3 + a2a3).

Далее получаем a3 (a1 + a2) = S/2 — a1a2. Неизвестное ребро: a3 = S/2 — a1a2/a1 + a2 = 47−12/7 = 5.

Задача 3: два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из общей точки, составляют 72 и 18, диагональ равна 78. Нужно определить объем фигуры.

Для решения требуется найти диагональ по формуле вычисления квадратного корня из суммы (a2 + b2 + c2), где a, b, c — ребра фигуры. 78 — корень из суммы 722 + 182 + c2. Решение:

• 78 = корень из суммы 5508+с2
• 782 = 5508 + с2
• с2 = 6084 — 5508.
• С2 = 576.

Ответ: объем составляет 576.

Задача 4: ребро наклонного параллелепипеда составляет 10 см, прямоугольник KLNM с измерениями 5 и 7 см является сечением фигуры, параллельным ребру. Нужно определить площадь боковой поверхности призмы.

KL и AD не являются равными, как пара ML и DC. Боковая S фигуры эквивалентна S сечения, умноженной на AA1, так как ребро перпендикулярно сечению. Ответ: 240 см².

Задача 5: ABCDA1B1C1D1 = 3, 4 см, боковое ребро — 12 см. Нужно определить диагональ ПП.

В основании лежит прямоугольник со сторонами АВ 3 см и AD 4 см. Боковое ребро составляет 3 см. BB1 является высотой ПП и равняется 12 см. Диагональ B1D2 = AB2 + BB1 2 += 9+16+144 = 169. B1D= 13 см.

Задача 6: основанием ПП служит квадрат, одна из вершин его верхнего основания одинаково удалена от всех вершин нижней части. Нужно найти высоту фигуры, если диагональ основания равна 8 см, а боковое ребро — 5 см.

Одна из вершин основания (F) равнозначно удалена от всех вершин нижнего основания параллелепипеда. Вместе с диагональю нижней части (AC) она образует равнобедренный ∆AFC. AF = AC по условию. AF является ребром фигуры.

В равнобедренном ∆AFC стороны одинаковы: AF=FC=5 см, AC=8 см. Высота ∆AFC будет являться высотой параллелепипеда.

Высота треугольника делит его основание пополам. По теореме Пифагора она равна:

• FK2 + (AC/2)2 = FC2;
• FK2 + 16 = 25;
• FK2 =25−16 = 9;
• FK = 3 см.

Высота фигуры составляет 3 см.

Установленные теоремы, доказательства, а также выведенные формулы помогают вычислить различные значения для фигуры.