Вычисление длины окружности
При решении задач и в повседневной жизни можно встретить множество предметов круглой формы, в связи с чем возникает необходимость в их измерении. К примеру, для расчета объема материала, необходимого для производства круглого стакана определенного размера, потребуется построить и найти длину его окружности.
Определение
Окружность представляет собой замкнутую плоскую кривую, состоящую из всех точек на плоскости, которые равноудалены от заданной точки.
Рассматриваемая в рамках этого определения точка является центром окружности. Если соединить центр с любой точкой, принадлежащей окружности, то получится радиус. Радиусом также называют длину данного отрезка.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Определение
Радиус окружности является прямым отрезком, который выходит из центра окружности и проведен до ее границы.
Таким образом, радиус окружности соединяет ее центр с точкой, расположенной на этой окружности. Для обозначения радиуса используют r.
Определение
Диаметр окружности – является прямым отрезком, который соединяет две точки, расположенные на границе окружности, и проходит через центр этой окружности.
Данный параметр обозначают D или d.
Как рассчитать через диаметр или радиус
Длина окружности также является периметром этой окружности. Для расчета длины или периметра круга необходимо знать диаметр или радиус.
Формулы для вычисления длины окружности:
(L = pi DL=pi D)
(L = 2 pi rL=2pi r)
где L – является длиной окружности;
D – определяется, как диаметр окружности;
r – представляет собой радиус окружности;
(pi) – это число Пи, равное примерно 3,14.
Исходя из представленных формул для расчета длины окружности, можно вывести соотношение радиуса и диаметра окружности:
(D = 2rD=2r)
Основные формулы с пояснением
Обладая информацией о радиусе и диаметре окружности, достаточно просто рассчитать ее длину. Однако не во всех задачах присутствуют эти данные. Есть ряд примеров, в которых определить длину окружности необходимо с помощью параметров другой геометрической фигуры.
Вычисление длины окружности через площадь круга
В том случае, когда известна площадь круга, можно рассчитать длину окружности по формуле:
(L=sqrt{S4pi })
где (pi) — является числом пи, значение которого равно 3,14;
S — определяет площадь круга
Расчет длины окружности через диагональ вписанного прямоугольника
В задачах можно встретить примеры вписанного в окружность прямоугольника.
В этом случае длина окружности рассчитывается по формуле:
(L=pi * d)
где ( pi) — является числом пи, значение которого равно 3,14;
d — является диагональю рассматриваемого прямоугольника.
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
В том случае, когда окружность вписана в квадрат с прямыми углами, сторона которого известна, можно определить длину этой окружности.
(L=pi * a)
где (pi ) — является числом пи, значение которого равно 3,14;
a — определяет длину стороны квадрата
Расчет длины окружности с помощью сторон и площади вписанного треугольника
Предположим, что в окружность вписан треугольник. Если имеется информация о всех его трех сторонах, а также площади, то можно рассчитать длину окружности, оперируя следующей формулой:
(L=pi *frac{abc}{2S})
где (pi) — математическая константа со значением 3,14;
a — является первой стороной треугольника;
b — является второй стороной треугольника;
с – является третьей стороной треугольника;
S – определяется, как площадь рассматриваемого треугольника.
Способ нахождения длины окружности при известной площади и полупериметру описанного треугольника
Представим, что в какой-то треугольник вписана окружность. Известно значение площади треугольники и его полупериметр. Необходимо рассчитать длину окружности. Следует заметить, что периметром треугольника называют сумму всех его сторон, а полупериметр составляет половину этой суммы. Таким образом, для нахождения полупериметра нужно определить периметр треугольника и разделить его на два.
Формула расчета длины окружности:
(L=2pi *frac{S}{p})
где (pi) — математическая константа со значением 3,14;
S — является площадью треугольника;
p — представляет собой полупериметр треугольника.
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Когда в окружность вписан правильный многоугольник, в первую очередь стоит сосчитать количество его сторон. Также требуется знать длину стороны этой геометрической фигуры. Стороны правильного многоугольника одинаковы, как у квадрата. В этом случае формула для расчета длины окружности имеет вид:
(L=pi *frac{a}{sin frac({180}{N})})
где (pi) — математическая константа со значением 3,14;
a — это сторона многоугольника;
N — определяет количество сторон многоугольника.
Примеры решения задач
Задача 1
Необходимо рассчитать, какова длина окружности, если ее диаметр составляет 5 см.
Решение
При известном диаметре окружности можно рассчитать ее длину с помощью формулы:
(L = pi D)
Подставив известные из условия задачи значения, получим:
(L = pi D = 3,14 * 5 = 15,7) (см)
Ответ: длина окружности равна 15,7 см.
Задача 2
Требуется определить длину окружности, описанной вокруг правильного треугольника, сторона которого составляет (a=4sqrt{3}) дм.
Решение
Радиус окружности составляет:
(R=frac{a}{sqrt{3}})
При подстановке переменных формула будет изменена:
(R=frac{4sqrt{3}}{sqrt{3}})
При известном радиусе окружности можно рассчитать длину рассматриваемой окружности, используя соответствующую формулу:
(L = 2 pi r=2 pi *4=2*3,14*4=25,12) (дм)
Ответ: длина окружности составляет 25,12 дм.
Задача 3
Дана окружность, радиус которой равен 2 см. Требуется рассчитать длину окружности.
Решение
(L = pi d)
d=2 *r= 4
L = 3.14 * 4 = 12,56 (см)
Ответ: длина окружности равна 12,56 см.
Задача 4
Имеется окружность с радиусом 3 см. Необходимо определить длину данной окружности.
Решение
(L = pi d)
L = 3.14 * 3 = 9,42 (см)
Ответ: длина окружности составляет 9,42 см.
Содержание:
- Формула
- Примеры вычисления длины окружности
Формула
Чтобы найти длину окружности, нужно либо диаметр окружности умножить на
$pi approx 3,1415926535 dots$, либо найти удвоенное произведение радиуса и числа
$pi$.
То есть нужно воспользоваться одной из формул:
$l=2 pi r text { или } l=pi d$
Здесь $r$ — это радиус заданной окружности,
а $d$ — диаметр,
$pi approx 3,1415926535 dots$. Радиусом окружности — отрезок, который соединяет центр
окружности с точкой окружности. Диаметром называют отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Число
$pi$ — математическая константа , выражающая
отношение длины окружности к длине её диаметра.
Примеры вычисления длины окружности
Пример
Задание. Найти длину окружности, диаметр которой равен 3 см.
Решение. Для вычисления длины заданной окружности воспользуемся формулой
$$l=pi d$$
Подставляя в неё исходные данные, получим:
$l=3 pi approx 3.14 cdot 3=9.42$ (см)
Ответ. $l=3 pi approx 9.42$ (см)
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Найти длину окружности, описанной около правильного треугольника со стороною
$a=4 sqrt{3}$ дм.
Решение. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен
$R=frac{a}{sqrt{3}}$. В нашем случае он будет равен
$R=frac{4 sqrt{3}}{sqrt{3}}=4$ (дм)
Для нахождения длины рассматриваемой окружности воспользуемся формулой
$l=2 pi r$
Подставляя в нее найденное значение радиуса и значение
$pi approx 3.14 ldots$, окончательно получим
$l=2 cdot pi cdot 4 approx 8 cdot 3,14=25,12$ (дм)
Ответ. $l=8 pi approx 25,12$ (дм)
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.
Каким образом можно вычислить длину окружности при условии, что площадь
круга (S) является известной величиной?
Площадь круга (S) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину его
радиуса (R), возведенную в квадратную степень (S = ПR²). Из указанного
равенства можно выразить радиус:
R² = S/ П
Если избавиться от квадратной степени, то получится:
R = √(S/П)
Длина окружности (L) рассчитывается путем умножения числа Пи на длину
радиуса, и последующего умножения на два полученного в результате числа:
L = 2ПR
Если R = √(S/П), то L = 2П*√(S/П)
Каким образом можно найти длину окружности, диаметр которой составляет 2 см?
Длина окружности (L) представляет собой число, которое получено в
результате умножения числа Пи на диаметр данной окружности:
L = П*D
В конкретном случае:
L = 3,14*2 = 6,28 см.
Ответ: Длина окружности с диаметром 2 см составляет 6,28 см.
Дан квадрат, вокруг которого описана окружность. Ее длина составляет 12 Пи
см. Как можно найти длину окружности, вписанной в этот же квадрат?
Известно, что длина окружности (L) рассчитывается путем умножения на два
произведения числа Пи и длины ее радиуса (R). Формула выглядит так:
2ПиR
Из данной формулы можно выразить радиус
R = 12пи/2пи = 6 см
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 6 см.
Теперь можно вычислить сторону квадрата, вокруг которого описана данная
окружность. Ее длина составляет R корней из 2:
а = 6 корней из 2.
Рассчитываем длину малого радиуса (r), который равен половине длины
стороны квадрата:
r = а/2 = 6 корней из 2/2 = 3 корней из 2.
Длина окружности, вписанной в квадрат, рассчитывается по той же формуле:
L = 6 корней из 2 Пи.
Каким образом можно вычислить длину окружности, а также найти ее площадь,
при условии, что радиус этой окружности равен 30 см?
Радиус окружности, равный 30 см, обозначается как R.
Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на квадрат длины ее
радиуса:
S = πR²
Подставим в формулу известные величины:
S = π*30² = 900π см. кв.
Длина окружности обозначается как С и рассчитывается путем умножения на 2
произведения числа Пи и ее радиуса:
C = 2πR
Снова подставляем в формулу величины, которые известны:
C = 2π*30 = 60π см
Ответ: Площадь окружности равна 900π см², а ее длина составляет 60π см.
Дана окружность, в которую вписан правильный треугольник. Его площадь
составляет 12√3 см кв. Как можно вычислить длину окружности в данном случае?
По условию задачи известно, что треугольник является правильным, что
означает равенство всех его трех сторон. В данном случае его площадь может
быть рассчитана по следующей формуле:
S = а^2 * √3 ÷ 4
Зная площадь, мы получаем возможность вычислить длину стороны а. Она будет
равна ± √48. Учитывая то, что сторона не может быть отрицательной
величиной, можно говорить о том, что сторона а равна √48.
После того как длина стороны стала известна, можно приступить к вычислению
площади описанной и вписанной окружности. Для этого не достает еще одного
элемента – длины радиуса.
Радиус описанной окружности (R) равен длине стороны треугольника,
разделенной на √3:
R = √48 ÷ √3 = 4 см.
Радиус вписанной окружности (r) можно получить, разделив на 2 радиус
описанной окружности:
r = 4/2 = 2 см.
Вычисленные длины радиусов вписанной и описанной окружностей позволяют
определить ее длину ℓ, которая равна произведению числа Пи и радиуса
окружности, умноженному на 2:
ℓ = 2πR
В нашем случае длина описанной окружности рассчитывается как:
ℓ= 2πR = 2π4 = 8π
Длина вписанной окружности будет составлять:
ℓ= 2πR = 2π2 = 4π
Известно, что радиус окружности равен 12 см. Как вычислить ее площадь и
длину при Пи=3,14?
В условии задачи говорится о том, что радиус окружности R равен 12 см. Ее
длина может быть вычислена посредством умножения на 2 произведения длины
радиуса и числа Пи:
C=2πR
Известно, что число Пи – это константа, равная 3,14. Тогда длина
окружности (С)высчитывается следующим образом:
C=2*3*12=72 см
Площадь окружности можно найти, умножив число Пи на длину ее радиуса,
возведенную в квадратную степень:
S=πR²=3,14*12²=3,14*144=452,16 см кв.
Как можно вычислить радиус окружности и ее диаметр, если известно, что ее
длина составляет 20 Пи см?
По условию задачи длина окружности равна 20 Пи см. Зная формулу, по
которой вычисляется длина окружности, можно записать следующее равенство:
2Пи = 2ПиR
Можно сократить Пи в обеих частях записанного равенства, в результате чего
получится, что:
2R = 20
Теперь высчитаем, чему равна длина радиуса окружности:
R = 20/2 = 10 см.
Длина диаметра равна длине радиуса, умноженной на 2:
D = R*2 = 10*2 = 20 cм.
Длина дуги окружности составляет 6Пи см, при этом ее градусная мера равна
120 градусов. Каким образом можно вычислить радиус окружности?
Полная градусная мера любой окружности равна 360 градусов. В случае,
описанном в задании, градусная мера окружности составляет 120 градусов,
что равно 1/3 части 360 градусов. Это позволяет сделать вывод о том, что
длина окружности (L) может быть рассчитана следующим образом:
L = 6Пи * 3 = 18Пи
Формула, по которой вычисляется длина окружности, выглядит так:
L =2пR
Из данной формулы можно выразить радиус (R):
R = L/2Пи
В заданном случае длина радиуса будет равна:
18Пи/2Пи = 9 см.
Как на радиус окружности повлияет увеличение ее длины на 9,42 см?
Обозначим прежнюю длину окружности как L, а новую – как L₁. Тогда можно
записать следующее равенство:
L₁ — L = 9,42 см
Прежний радиус окружности примем за R, а новый ее радиус, который
получится в результате увеличения длины, обозначим как R₁. Для того чтобы
вычислить ее значение, следует сначала записать формулу, по которой
вычисляется прежняя длина данной окружности:
L = 2πR
Тогда формула для вычисления новой длины окружности будет иметь такой вид:
L + 9,42 = 2πR₁
Отнимем от новой длины старую, и в итоге получим:
2πR₁ — 2πR = 9,42 см.
Перенесем 2Пи из левой части равенства в правую:
R₁ — R = 9,42 : 2π = 1,5 см.
Ответ: В результате увеличения длины окружности на 9,42 см ее радиус
станет больше на 1,5 см.
Как можно вычислить радиус окружности, вписанной в правильный треугольник,
зная то, что площадь данного треугольника превышает площадь окружности на
27√3-9π?
Радиус окружности, которая вписана в правильный треугольник, обозначим r.
Ее площадь (S) является произведением числа Пи и квадрата ее радиуса:
S = πr²
В случае треугольника, все стороны которого одинаковы, радиус вписанной в
него окружности равен третьей части высоты, являющейся также и медианой.
Площадь правильного треугольника рассчитывается так:
Sтр = (1/2)*(2r/tg30)*3r = (1/2)*(2r√3)*3r = 3√3r².
Согласно условию задачи 3√3r² = πr² + 27√3 — 9π.
Перенесем πr² из левой части равенства в правую, изменив его знак на
противоположный:
3√3r² — πr² = 27√3 — 9π
Вынесем в правой части равенства r² за скобки. То же самое сделаем с
числом 9 в левой части равенства:
r²(3√3 — π) = 9(3√3 — π)
Сокращаем в обеих частях одинаковый множитель (3√3 — π) и получаем:
r² = 9
Таким образом, радиус окружности равен корню квадратному из 9:
r =3 см.
Дано две окружности, радиус одной из которых пятикратно превышает радиус
другой. Каким образом вычислить радиус каждой из этих окружностей, если
известно, что диаметр второй из окружностей на 240 мм меньше, чем диаметр
первой?
Обозначим радиус второй окружности буквой х. В данном случае радиус первой
окружности нужно обозначить как 5х. Известно, что разница между длинами
диаметров двух окружностей равна 240 мм. На основании этого можно
составить следующее равенство:
5х-х=240:2, что равно 4х=120
Теперь можно найти значение х:
х=120:4=30 мм.
Таким образом, радиус второй окружности равен 30 мм. Это позволяет
вычислить радиус первой окружности, который в 5 раз больше радиуса второй
из них:
30*5=150 мм.
Как можно высчитать радиус окружности, когда известна ее градусная мера и
длина дуги?
Длина дуги обозначена как L. В качестве обозначения ее градусной меры
используется α. Через R обозначена длина радиуса данной окружности.
Формула расчета длины дуги выглядит так:
L = πR · α / 180°
Это же равенство может быть переписано следующим образом:
πR · α = L · 180°
Отсюда выведем радиус:
R = L · 180° / (π·α).
Как высчитать радиус окружности, длина дуги которой составляет 3,14 см, а ее
градусная мера равна 18 градусам?
Длина окружности (L) равна произведению числа Пи и радиуса, которое
умножено на 2:
L = 2Пиr
Согласно заданию, длина дуги равна 3,14, что равно значению константы Пи.
Дуга способна поместиться в длине окружности 2 пи r/пи =2 r раз
Подставив в равенство значения, которые известны, мы получим:
360:18=20 раз
Длина окружности будет равна:
3,14*20=20Пи
2Пиr = 20Пи
Сократим 2Пи в каждой из частей равенства и получим, что:
r=10 см.
Площадь круга составляет 169Пи см. Чему равна длина окружности в данном
случае?
Для решения поставленной задачи следует записать формулу расчета площади
круга:
S=πr2
Эта величина указана в задании, и составляет 169Пи. Это значит, что:
πr2 = 169π
Можно сократить одинаковый множитель Пи в обеих частях равенства:
r2= 169
r = √169 = 13 см.
Длина окружности обозначена С. Она считается по следующей формуле:
С = 2πr
Длина радиуса уже известна, и ее можно подставить в формулу расчета длины
окружности:
С = 2* π*13 = 26π см.
В окружность вписан квадрат площадью 36 дм кв. Чему в этом случае будет
равна площадь круга и длина окружности?
Известно, что площадь круга представляет собой величину, равную длине
стороны этого квадрата, возведенной во вторую степень Sкв = а². Это
значит, что в данном случае а² = 36 дм. Для того чтобы найти значение а,
нужно извлечь квадратный корень из 36:
а = √36 = 6 дм.
Длина диагонали (d) квадрата считается по приведенной ниже формуле:
d = a√2 = 6√2 дм.
Радиус (R)окружности, которая описана около квадрата, равен половине длины
ее диагонали:
R = d/2 = 3√2 дм.
Площадь круга можно посчитать, умножив число Пи на квадрат его радиуса:
S = πR² = π · (3√2)² = 18π дм. кв.
Длина окружности рассчитывается посредством умножения на два числа Пи,
после чего полученное число умножается на длину радиуса окружности:
C = 2πR = 2π · 3√2 = 6√2π дм.
Длина окружности составляет 3,5 дм. Диаметр второй окружности равен 5/7 ее
диаметра. Как вычислить длину второй окружности?
Ниже записана формула, которая используется для того, чтобы рассчитать
длину окружности:
С = Пи*d,
где Пи – это константа, равная 3,14, а d – это диаметр окружности.
Отношение длины первой окружности к длине второй окружности равно
отношению их диаметров:
C/C1 = d/d1
d1 = 5/7 d
В условии сказано, что длина первой окружности С = 3,5 дм. Таким образом:
C1 = 5/7 *C = 5/7 * 3,5 = 2,5 дм.
Длина радиуса окружности составляет 14 см. Какова будет ее длина при
условии, что П=22/7?
Для того чтобы узнать длину окружности (C), следует воспользоваться
формулой, предназначенной для ее расчета. Она выглядит так:
C = П*R*2
Если подставить в эту формулу величины, которые даны по условию задачи, то
получим:
22/7*14*2=22/7*28/1=88 см.
Ответ: Длина окружности равна 88 см.
Какой будет длина окружности при условии, что ее половина составляет 25,5
см?
Длина окружности равна длине ее половины, умноженной на 2. Это значит, что
в данном случае нужно умножить число 25,5, обозначающее половину длины
окружности, на 2:
25,5*2 = 51 см.
Круг имеет площадь Пи м кв. Какова будет длина окружности данного круга?
Для вычисления длины окружности необходимо число Пи умножить на два и
умножить на длину его радиуса (2πR). Для данной задачи это будет выглядеть
следующим образом:
2π · 3√2 = 6√2π дм.
Для того чтобы посчитать площадь круга, необходимо умножить число Пи на
радиус, взятый в квадрат (S = πR²). По условию задачи площадь круга равна
Пи м кв. Это значит, что:
πR² = π
Из данного равенства можно выразить R
R — √π/π = 1
Зная длину радиуса, можно переходить к вычислению длины окружности (С):
C = 2πR = 2π x 1 = 2π
Ответ: Длина окружности равна 2π.
Какова формула длины окружности, при условии, что длина ее радиуса
составляет R?
С целью вычисления длины окружности (С) используется приведенная ниже
формула:
C=2πR
Ее составляющими является постоянное число Пи и радиус окружности (R),
длину которой необходимо вычислить.
Какова формула расчета длины окружности, диаметр которой составляет 15 см?
Если длина диаметра окружности является известной величиной, то его нужно
умножить на постоянное число Пи, равное 3,14, для того чтобы найти длину
этой окружности. Формула выглядит так:
С = πD
В условии говорится, что диаметр окружности равен 15 см:
С = 3,14 * 15 = 47,1 cм.
Ответ: Длина окружности равна 47,1 см.
В результате деления длины окружности на величину ее диаметра получается
число, приблизительно равное 22/7. Каким образом можно высчитать длину
окружности с диаметром 10 см?
Для расчета длины окружности (С) нужно знать длину ее радиуса (R) или
диаметра (d). Тогда могут быть использованы следующие формулы:
C = 2πR или C = πd
По условию задания d = 10 см, а π = 22/7. Тогда длина окружности будет
равна:
C = πd = (22/7) * 10 = 220/7 ≈ 31,4 см.
В каком виде представлены формулы, которые используются для вычисления
площади круга и длины окружности (через диаметр и через радиус)?
В случае, если длина диаметра (d) или длина радиуса (R) окружности
известны, то эти величины можно использовать для нахождения длины
окружности. При этом следует воспользоваться одной из формул:
С=πd или С=2πR.
Эти величины также помогут вычислить площадь круга. Формулы выглядят
следующим образом:
S=πr² или S=π(d2)².
Можно ли вычислить длину диаметра окружности, если известна только ее длина?
Нужно записать формулу расчета длины окружности, для того чтобы понять,
существует ли взаимосвязь между этой величиной и диаметром окружности:
L = π·d
Очевидно, что длина окружности является результатом умножения числа Пи на
длину ее диаметра.
Если длина окружности известна, то ее можно использовать для определения
диаметра (d). Это можно сделать следующим образом:
d = L/π.
Во сколько раз длина окружности превышает ее диаметр, и в каком виде
представлена формула ее расчета через диаметр?
Длину окружности (С) можно рассчитать через диаметр (d), если
воспользоваться нижеприведенной формулой:
С = π*d
Это формула демонстрирует, что длина окружности больше длины ее диаметра в
π раз. Именно отношение длины окружности к величине ее диаметра и является
числом π.
Какова формула вычисления отношения длины окружности к величине, означающей
ее диаметр?
Число π представляет собой константу, которая получается в результате
деления длины окружности (С) на ее диаметр (d). В виде формулы это
выглядит так:
π = С/d
Площадь круга составляет 185 см кв. Как вычислить 30% от длины окружности
при заданных исходных?
Располагая информацией о том, что площадь круга равна произведению числа
Пи и квадрата ее радиуса (S=πr²), можно через нее выразить радиус:
r² = S/π = 185/π
Избавляемся от квадратной степени:
r = √(185/π) см.
Следующим шагом в решении задачи станет вычисление длины окружности,
которая находится путем умножения на 2 числа Пи и радиуса окружности:
С=2πr= C=2π√(185/π) = 2√(185π) см.
На последнем этапе находим 30%. Принимаем всю длину окружности за 100%:
2√(185π) — 100%
х — 30%
Тогда х можно найти следующим образом:
х=(30*2√(185π))/100 = 0,6√(185π) см.
Как выглядят формулы определения длины окружности через радиус и через
диаметр? В какое количество раз длина диаметра окружности меньше ее длины?
Существует две формулы, которые предназначены для расчета длины окружности
(С). Они отличаются друг от друга тем, что элементом одной из них является
радиус (r), а другой – диаметр (D):
C=2Пr и C=ПD.
Для того чтобы понять, во сколько раз длина окружности превышает длину ее
диаметра, нужно произвести деление этих величин:
С/D
В результате получается число Пи, которое является постоянным и имеет
значение примерно 3,14.
Длина окружности, обозначаемая как L, может быть вычислена при условии, что
известен ее диаметр (D). При этом следует воспользоваться формулой L = Пи*D.
Можно ли использовать данную формулу с целью вычисления длины диаметра
окружности, длина которой составляет 126 м. (число Пи считать равным 3)?
Формула расчета длины окружности (С) через диаметр (D) выглядит так:
С = Пи*D
Исходя из условий задания, это равенство может быть записано в следующем
виде:
126=3*D
Отсюда можно выразить диаметр:
D=126:3=42 м.
Читать дальше: как найти периметр квадрата.
Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг
Основные определения и свойства
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Часть круга, ограниченная хордой
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
| Фигура | Рисунок | Определения и свойства |
| Окружность |  |
|
| Дуга |  |
|
| Круг |  |
|
| Сектор |  |
|
| Сегмент |  |
|
| Правильный многоугольник |  |
|
 |
| Окружность |
|
Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности
Дуга
Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности
Круг
Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью
Сектор
Часть круга, ограниченная двумя радиусами
Сегмент
Часть круга, ограниченная хордой
Правильный многоугольник
Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны
Около любого правильного многоугольника можно описать окружность
Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.
Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.
Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.
Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:
Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.
Формулы для площади круга и его частей
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
| Числовая характеристика | Рисунок | Формула |
| Площадь круга |  |
|
| Площадь сектора |  |
|
| Площадь сегмента |  |
| Площадь круга |
|
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Формулы для длины окружности и её дуг
где R – радиус круга, D – диаметр круга
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
| Длина окружности |
 |
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Длина дуги
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Площадь круга
Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).
Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .
Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .
Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна
Длина окружности
то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:
откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :
Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сектора
Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
Формула длины окружности через радиус или диаметр
Окружность это замкнутая кривая линия, все точки которой, равноудалены от другой, определенной точки (центр окружности) на заданном расстоянии (радиус).
Радиус окружности — отрезок, соединяющий её центр и любую другую точку расположенную на линии окружности.
Диаметр окружности — отрезок, соединяющий две любые точки расположенные на линии окружности и проходящий через её центр. Диаметр, в два раза больше радиуса
r — радиус окружности
D — диаметр окружности
Формула длины окружности через радиус или диаметр, (L):
http://skysmart.ru/articles/mathematic/dlina-okruzhnosti
http://www-formula.ru/2011-09-21-06-49-57
Как посчитать длину окружности
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как посчитать длину окружности
Чтобы посчитать длину окружности (круга) просто воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Для того чтобы определить длину окружности вам необходимо знать её радиус или диаметр, либо её площадь. Зная хотя бы один из этих параметров, введите его в соответствующие поле и получите результат в виде длины окружности (длины дуги в 360 градусов).
Как посчитать длину окружности зная диаметр
Какая длина у окружности если
её диаметр ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её диаметр d?
Формула
С = π⋅d, где π ≈ 3.14
Пример
Если диаметр круга равен 1 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная радиус
Какая длина у окружности если
её радиус ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её радиус r?
Формула
С = 2⋅π⋅r, где π ≈ 3.14
Пример
Если радиус круга равен 0.5 см, то его длина примерно равна 3.14 см.
Как посчитать длину окружности зная её площадь
Какая длина у окружности если
её площадь ?
Ответ:
0
Какова длина окружности (С) если её площадь S?
Формула
С = 2π⋅√S/π, где π ≈ 3.14
Пример
Если площадь круга равна 6 см2, то его длина примерно равна 8.68 см.
См. также
Как найти длину описанной окружности
Окружность, описанная около многоугольника — это окружность, проходящая через все вершины данного многоугольника. Центр описанной — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника. Часто стоит задача найти длину окружности, описанной около некоторой фигуры.
Длина окружности находится по формуле L=2πR, где R — радиус окружности. Таким образом, задача нахождения длины сводится к задаче нахождения радиуса окружности.
Рассмотрим правильный многоугольник с числом сторон, равным n. Пусть A — сторона этого n-угольника. В этом случае радиус описанной около него окружности равен R=A/2sin(π/n).Например, для правильного треугольника R=A/2sin(π/3), для правильного четырехугольника R=A/2sin(π/4), и т.д.
Теперь рассмотрим, как может быть найден радиус окружности, описанной около произвольного треугольника.1) Через длины сторон и площадь: R=abc/4S (a,b,c — стороны треугольника, S — площадь треугольника);2) Через сторону и величину угла, лежащего напротив стороны (следствие из теоремы синусов): R=A/2sin(a);К слову, если нам известны длины всех сторон треугольника, то его площадь можно найти по формуле Герона, и затем применить пункт 1.