Калькулятор рассчитывает высоту Солнца, используя алгоритм калькулятора Положение Солнца.
Затем вычисляется длина тени по формуле:
,
где
h — высота предмета,
a — угол, определяющий высоту солнца над горизонтом.
Калькулятор выдает 0, если тени нет; это бывает, например, в ночное время по понятным причинам.
Длина тени
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Приведенный ниже калькулятор вычисляет длину тени за целый день в виде таблицы:
Изменение тени за день
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Длина тени в течение дня
Файл очень большой, при загрузке и создании может наблюдаться торможение браузера.
-
-
March 8 2011, 20:38
- Дача
- Cancel
Определение длины тени: очень сложный и почти бесполезный способ
Эта идея посетила меня в процессе составления плана участка, когда я поняла, что хорошо бы более менее точно знать, какие его площади окажутся затененными и, главное, насколько. Выяснить это проще простого, нужно только набраться терпения и подождать еще пару месяцев до приезда в деревню. «Нет, нет, нет, нет, мы хотим сегодня!» Да, мы не ищем легких путей! И вот уже мозг отчаянно скрипит в попытках вспомнить школьный курс тригонометрии…
С детства есть у меня один «пунктик»: мне нравится иногда придумывать и решать всякие практические математические задачки. Не скажу, что часто этим занимаюсь. Но иногда это приносит даже некоторую пользу: например, недавно рассчитывала, сколько земли потребуется для большущего напольного горшка (для этого пришлось вычислять объем усеченного конуса).
А теперь вот занялась вычислением длины тени, получая удовольствие от самого процесса. Вряд ли этот метод кому-то пригодится в силу своей неоправданной сложности. Но результат я все-таки получила, и даже учла его при планировании, поэтому опишу этот способ, себе «на память».
Необходимо вычислить длину тени фасадной стены дома.
Имеем прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ — стена дома, ВС — тень от нее.
Найти ВС можно по формуле:
ВС = АВ / tg<C,
где <C — высота Солнца , т.е. угол между направлением на Солнце и плоскостью горизонта.
Вычисляем длину тени, к примеру, для 15 апреля 2011 г.
Высота дома АВ = 4 м.
В астрономическом календаре находим значение высоты Солнца для 15 апреля 2011 г. В момент верхней кульминации <С = +43 гр. (для нулевого меридиана).
Вычисляем поправки: П = Д + Скл, где П — общая поправка, Д — поправка за долготу, Скл — поправка за склонение.
Д = N — L, где N — номер часового пояса, L — долгота пункта (в часах и минутах).
N = +3.
L = 34 58 ‘, переводим градусы в часы и минуты (1ч = 15 гр. долготы), получаем 2 20’
Д = 3 — 2 20 ‘ = 0 40 ‘
Скл = 0
Таким образом, с учетом поправки <С = +43 40 ‘
Вычисляем искомую длину тени:
ВС = 4 / tg <43 40 ‘
ВС = 4 / 0,9556
ВС = 4,2 м.
По такому же принципу я вычислила длину тени для восхода и захода (при этом учла, что в это время тень падает от боковых стен, высота которых меньше).
И для полного счастья на основе этих трех значений начертила примерный график «движения» тени по участку в течение дня.
Затем проделала ту же процедуру для других дней календаря (числа брала с интервалом в полмесяца).
Получилась вот такая таблица.
| Дата | Восход (длина тени от западной стены дома, м) | Верхняя кульминация (длина тени от северной стены дома, м) |
| 15.04 | 14,8 | 4,2 |
| 01.05 | 9,0 | 3,4 |
| 15.05 | 7,4 | 3,0 |
| 01.06 | 6,0 | 2,6 |
| 22.06 | 5,7 | 2,5 |
| 15.07 | 6,3 | 2,7 |
| 01.08 | 7,4 | 3,0 |
| 15.08 | 9,6 | 3,5 |
Определить длину небольшой тени на поверхности так же просто, как использовать рулетку или мерку для измерения тени. Но для более крупных объектов, таких как высокое здание, определить длину тени немного сложнее. Измерять длину тени вручную не всегда практично. Но если известна высота объекта, отбрасывающего тень, которую вы хотите измерить, вы можете использовать формулу для определения длины тени. Длина тени варьируется в зависимости от угла источника света.
Посетите веб-страницу «Высота и азимут Солнца или Луны» на веб-сайте Военно-морской обсерватории США или веб-страницу «Высота и азимут Солнца» на веб-сайте Stargazing.net.
Определите высоту солнца в месте тени с помощью калькулятора на этой веб-странице. Вам необходимо знать это число, чтобы рассчитать длину тени объекта. С помощью калькулятора высоты солнца военно-морской обсерватории США вас попросят ввести дату, а также город и штат, где находится объект. Используя инструмент калькулятора высоты солнца Stargazing.net, вас попросят предоставить ту же информацию, но вместо того, чтобы указывать город и штат, вы должны ввести широту и долготу объекта место расположения. Например, в Бостоне, штат Массачусетс. 21 июня 2011 года в полдень солнце расположено на высоте 70,9 градуса.
Вычислите тангенс угла высоты Солнца в градусах (обозначается как tan θ). Чтобы выполнить эту операцию на научном калькуляторе, введите число в градусах и нажмите кнопку «Загар». (Чтобы превратить ваш калькулятор, установленный в Windows, в научный калькулятор, откройте калькулятор, перейдите в меню «Вид» и выберите «Научный».) Например: tan (70,9) = 2,89
Перепишите следующую формулу с числовыми эквивалентами: Высота объекта / tan θ = Длина тени. Например, для башни Prudential Tower высотой 790 футов в Бостоне формула будет выглядеть так: 790 / 2,89 = Длина тени.
Рассчитайте формулу для определения длины тени. Например: 790 / 2,89 = 273,36 футов. Поскольку высота башни Prudential была дана в футах, расчетная длина тени также была в футах. В этом примере показано, что длина тени, отбрасываемой башней Пруденшал высотой 790 футов в Бостоне 21 июня 2011 года в полдень, составляет примерно 273,36 фута.
A shadow of an object is created when it gets in the way of travelling light. When light rays come in contact with an opaque vertical object, it gives rise to a horizontal line of some length, which we call by the name of shadow. The angle of elevation is utilised to calculate the shadow length. It is the angle formed by the horizontal line (shadow) and the line of sight (horizon).
Shadow Length Formula
In the above figure, when light rays fall on the object AB, a horizontal line or its shadow OB is created. The line OA is called the line of sight as the angle of elevation θ is formed at the point O. The shadow length formula is equal to the height of the object whose shadow is formed divided by the tangent of the angle of elevation.
s = h/tan θ
where,
s is the shadow length,
h is the height of object,
θ is the angle of elevation.
Derivation
Consider an object AB of height h such that its shadow of length s is formed and angle of elevation is θ.
The above figure of the object AB depicts a right triangle in which ∠ABO = 90o.
Now we know that in trigonometry, the tangent ratio for an angle is equal to opposite side to that angle divided by its adjacent side.
So, for the angle of elevation θ, we have
=> tan θ = AB/OB
Putting AB = h and OB = s, we get
=> tan θ = h/s
=> s/h = 1/tan θ
=> s = h/tan θ
This derives the formula for shadow length of an object.
Sample Problems
Problem 1. Find the length of the shadow of an object at a height of 5 m if the angle of elevation is 45o.
Solution:
We have,
h = 5
θ = 45o
Using the formula for shadow length, we have
s = h/tan θ
= 5/tan 45o
= 5/1
= 5 m
Problem 2. Find the length of the shadow of an object at a height of 7 m if the angle of elevation is 60o.
Solution:
We have,
h = 7
θ = 60o
Using the formula for shadow length, we have
s = h/tan θ
= 7/tan 60o
= 7/√3
= 4.04 m
Problem 3. Find the length of the shadow of an object at a height of 12 m if the angle of elevation is 30o.
Solution:
We have,
h = 12
θ = 30o
Using the formula for shadow length, we have
s = h/tan θ
= 12/tan 30o
= 12/(1/√3)
= 20.78 m
Problem 4. Find the height of an object if the shadow length is 9 m and the angle of elevation is 55o.
Solution:
We have,
s = 9
θ = 55o
Using the formula for shadow length, we have
s = h/tan θ
=> 9 = h/tan 55o
=> h = 9 tan 55o
=> h = 9 (1.43)
=> h = 12.87 m
Problem 5. Find the height of an object if the shadow length is 14 m and the angle of elevation is 65o.
Solution:
We have,
s = 14
θ = 65o
Using the formula for shadow length, we have
s = h/tan θ
=> 14 = h/tan 65o
=> h = 14 tan 65o
=> h = 14 (2.144)
=> h = 30.01 m
Problem 6. Find the angle of elevation if the object has a height of 4 m and the shadow length is 9.42 m.
Solution:
We have,
h = 4
s = 9.42
Using the formula for shadow length, we have
s = h/tan θ
=> tan θ = h/s
=> tan θ = 4/9.42
=> tan θ = 0.42
=> θ = 23o
Problem 7. Find the angle of elevation if the object has a height of 16 m and a shadow length is 21.22 m.
Solution:
We have,
h = 16
s = 21.22
Using the formula for shadow length, we have
s = h/tan θ
=> tan θ = h/s
=> tan θ = 16/21.22
=> tan θ = 0.75
=> θ = 37o
Last Updated :
27 Apr, 2022
Like Article
Save Article
Определить длину небольшой тени на поверхности так же просто, как с помощью измерительной ленты или ярда для измерения тени. Но для более крупных объектов, таких как высокое здание, определить длину тени немного сложнее. Не всегда практично измерять длину тени вручную. Но если высота объекта, отбрасывающего тень, которую вы хотите измерить, известна, вы можете использовать формулу для определения длины тени. Длина тени варьируется в зависимости от угла источника света.
-
Чтобы использовать эту формулу для определения длины тени объекта, не освещенного солнечным светом, вместо выполнения шагов 1 и 2 для определения высоты солнца, вы должны определить высоту источника света, освещающего объект.
Посетите веб-страницу «Таблица высоты или азимута Солнца или Луны» на веб-сайте Военно-морской обсерватории США или веб-страницу «Высота и азимут Солнца» на веб-сайте Stargazing.net.
Определите высоту солнца в месте нахождения тени с помощью инструмента калькулятора на этой веб-странице. Вам нужно знать эту цифру, чтобы рассчитать длину тени объекта. Используя калькулятор высоты над уровнем моря в Военно-морской обсерватории США, вас попросят ввести дату, город и штат, в котором находится объект. Используя калькулятор высоты над уровнем моря Stargazing.net, вас попросят предоставить ту же информацию, но вместо указания города и штата вы должны ввести эту широту и долготу местоположения объекта. Например, в Бостоне, штат Массачусетс, 21 июня 2011 года в полдень высота Солнца составляет 70, 9 градуса.
Переведите высоту солнца из градусов в касательную (написано «tan θ»). Чтобы выполнить эту операцию на научном калькуляторе, введите номер степени, затем нажмите кнопку «Тан». (Чтобы превратить ваш калькулятор, установленный в Windows, в научный калькулятор, откройте калькулятор, перейдите в меню «Вид» и выберите «Научный».) Например: 70, 9 градусов = 2, 89
Перепишите следующую формулу с числовыми эквивалентами: Высота объекта / Тангенс Солнца = Длина тени. Например, для Пруденциальной башни высотой 790 футов в Бостоне формула будет равна 790 / 2, 89 = Длина тени.
Рассчитайте формулу, чтобы определить длину тени. Например: 790 / 2, 89 = 273, 36 фута. Поскольку высота пруденциальной башни указана в футах, рассчитанная длина тени также указывается в футах. Из этого примера стало известно, что длина тени, отбрасываемой Пруденциальной башней высотой 790 футов в Бостоне 21 июня 2011 года в полдень, составляет приблизительно 273, 36 фута.