Как найти длину отрезка по формуле

Была ли эта статья полезной?



Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля.

Если даны две точки плоскости  и , то длину отрезка  можно вычислить по формуле:

Если даны две точки пространства  и , то длину отрезка  можно вычислить по формуле:

Примечание: соответствующие координаты можно переставить местами:  и ,

но это нестандартный вариант.

Задача 3

Даны точки  и . Найти длину отрезка .

Решение: по соответствующей формуле:

Ответ:  (единицы)

Обратите внимание на вынесение множителя из-под корня:  (см. Приложение Школьные материалы). Это крайне

желательное действие, если оно возможно. Ибо будет придирка со стороны преподавателя. С высокой вероятностью.

И для наглядности снова выполню чертёж, тут есть что сказать:

Отрезок  – это не вектор, а обычный ненаправленный

отрезок. И перемещать его куда-либо, конечно, нельзя.

Кроме того, если вы выполните чертеж в масштабе: 1 ед. = 1 см (две тетрадные клетки), то полученный ответ  можно проверить обычной линейкой, непосредственно измерив длину

отрезка . Но проще, конечно, использовать Калькулятор (приложен к книге).

Кстати, в ответе не забываем указать размерность: «единицы». В условии не сказано, ЧТО это – миллиметры, сантиметры, метры

или километры. Поэтому математически грамотным решением будет общая формулировка: «единицы» – сокращенно «ед.».

Задание для самостоятельного решения с отрезком в пространстве:

Задача 4

Даны точки  и . Найти длину отрезка .

Решение и ответ в конце книги.

1.5.3. Как найти длину вектора?

1.5.1. Как найти вектор по двум точкам?

| Оглавление |



Автор: Aлeксaндр Eмeлин

Отрезок. Формула длины отрезка.

Отрезком обозначают ограниченный двумя точками участок прямой. Точки – концы отрезка.

Общеизвестный факт, что каждая точка А плоскости имеет свои координаты (х, у).

В данном примере вектор AB задан координатами (х₂— х₁, y₂— y₁). Квадрат длины вектора будет равен сумме квадратов его координат. Следовательно, расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, вычисляется согласно формуле:

Эта формула длины отрезка предоставляет возможность рассчитывать расстояние между двумя произвольными точками плоскости, при условии, что известны координаты этих точек

Вышеуказанную формулу длины отрезка можно доказать и другим способом. В системе координат заданы координаты крайних точек отрезка координатами его концов(х₁y₁) и (х₂,у₂).

Прочертим прямые лини через эти точки перпендикулярно к осям координат, в результате имеем прямоугольный треугольник. Первоначальный отрезок является гипотенузой образовавшегося треугольника. Катеты треугольника сформированы отрезками, их длиной будет проекция гипотенузы на оси координат.

Установим длину этих проекций.

На ось у длина проекции равна y₂ — y₁, а на ось х длина проекции равна х₂ — х₁. На основании теоремы Пифагора видим, что |AB|² = (y₂ – y₁)² + (x₂ – x₁)².

В рассмотренном случае |AB| выступает длиной отрезка.

Вычислим длину отрезка АВ, для этого извлечем квадратный корень. Результатом является все та же формула длины отрезков по известным координатам конца и начала.

Длина отрезка. Расстояние между точками: онлайн-калькулятор

Чтобы найти расстояние между точками (длину отрезка) онлайн, необходимо:

1. Задать размерность (плоскость или пространство).
2. Ввести в поля координаты точек.
3. Нажать «рассчитать».

Как найти длину отрезка (расстояние между точками) с помощью онлайн-калькулятора

Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Найдем длину произвольного отрезка, начальная и конечная точки которого имеют координаты (1;4) и (3;0). Для этого:

1. Выберем размерность (2 или 3). Калькулятор позволяет задать отрезок соответственно на плоскости, или в пространстве. В нашем конкретном примере выберем плоскость (2):
2. Введем в пустые поля координаты начальной и конечной точек отрезка:
3. После ввода координат остается нажать «Рассчитать» и получить ответ с решением:

Длина отрезка

Рассмотрим первый пример. Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.

Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2) . На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка. После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 — y1)² + (x2 — x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5). Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 — 1)² + (5 — 3)² = 1 + 4 = 5. А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2.

Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную Декартову систему координат.

Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки, они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.

Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.

Рассчитаем длину отрезка А, для этого найдем квадратный корень:

Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1, то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

В этом уроке вы будете использовать формулу нахождения расстояния из координатной геометрии для вычисления расстояния между двумя точками, а затем будете сравнивать измеренное с помощью робота Rover расстояние с вычисленным значением. **Для этого вам на уроке понадобится линейка или рулетка.

Вы научитесь:

• Перемещать робота к двум разным точкам
• Использовать маркер для построения отрезка движения на бумаге
• Использовать функцию вычисления расстояния между двумя точками и отображать результат на экране
• Измерять расстояние между точками
• Находить погрешность между измеренным и вычисленным значениями расстояния

Давайте вспомним «формулу расстояния», которая основана на теореме Пифагора:

Если взять значения из рисунка ниже, эта формула будет представлена в виде следующего выражения на языке программирования Python:

d = sqrt((6 — 2)**2 + (4 — 1)**2)

Находим ответ: d = 5

На рисунке прорисовывается прямоугольный треугольник со сторонами 3-4-5. Нашли?

1. Начните с создания нового проекта по работе с роботом Rover Coding.

Определите функцию, которая называется dist

. На основании четырех аргументов (двух пар координат) она вычисляет расстояние между двумя точками.

Шаблон def function() можно найти в меню: menu > Built-ins > Functions.

Тело функции состоит из одного вычисления:

и выражения вывода: return d

Выражение return можно найти в меню: menu > Built-ins > Functions

Убедитесь, что эти два выражения одинаково структурированы.

Примечание для учителя: Если вы хотите использовать один дюйм вместо 10 сантиметров в качестве единицы шага на сетке, измените единицу измерения с помощью следующей функции:

rv.grid_m_unit(0.0254)

2. После этой функции (выражения return) начинается основная часть программы. Очень важно учитывать, что далее код структурировать не нужно. Напишите четыре выражения ввода

input() (очень удобно с помощью копирования и вставки), чтобы ввести координаты двух точек. Создайте также простые подсказки для удобства ввода и добавьте функцию float(), которая конвертирует введенные результаты из формата строки в десятичное значение. Ниже на рисунке показано только одно введенное выражение. Мы используем переменную a для хранения первой координаты x. Используйте переменные b, c и d для трех остальных координат.

Примечание для учителя: Использование разных переменных для фактических параметров (a, b, c, d) наглядно демонстрирует, что эти названия отличатся от формальных параметров (x1, x2, y1, y2), которые используются в обозначении функции.

3. После четырех выражений ввода input() дайте команду роботу Rover переместиться к первой точке.

Приостановите работу программы в этой точке, затем вставьте маркер в держатель на роботе Rover, с помощью которого можно нарисовать отрезок маршрута на бумаге. Затем продолжите перемещать вездеход ко второй точке. Выражение, которое поможет приостановить работу программы:

input( «press [enter] to continue.»)

Результат такой функции ввода не присваивает переменной никакое значение, потому что ничего не введено.

4. Теперь нужно, чтобы программа применила функцию нахождения расстояния, используя координаты ваших двух точек:

calculated_distance = dist(a, b, c, d)

Примечание для учителя: Развернутые названия переменных используются для большего удобства. Учащиеся будут измерять длину отрезка, используя линейку или рулетку, а затем сравнят полученные измерения с расстоянием, вычисленным с помощью выражения

calculated_distance. Обратите внимание на то, что буква d используется как переменная двумя разными способами: в основной части программы она представляет координату у второй точки, а в функции dist( ) она используется для сохранения значения вычисленного расстояния. Эти две переменные не конфликтуют друг с другом, потому что они имеют разные «области применения», то есть относятся к разным частям программы («действия» переменной).

5. Используйте линейку или рулетку для измерения отрезка, который прошел робот Rover.

Добавьте в программу выражение input(), чтобы ввести значение измеренного расстояния (measured_distance).

Добавьте выражение print(), чтобы отобразить

две переменные расстояния.

Отличается ли измеренное вами расстояние от значения, вычисленного программой?

6. Рассчитайте погрешность, используя следующую формулу:

(measured — calculated) / calculated * 100

Затем отобразите полученный результат.

Примечание для учителя: Если у вас несколько роботов Rover, попробуйте запустить эту программу на каждом из них, чтобы посмотреть, какой из них самый «точный».

алгоритм — Как найти точку на отрезке?

У меня есть отрезок с известными координатами концов. 2.
f / n — деление f на n, в нашем случае f будет Rac и n будет Rab.
f * n — умножение f на n, в нашем случае (первом)


f будет Xb - Xa и n будет k.

2

Алгоритм без кода (довольно элементарный):

Имеем:
Две точки A, B; len — расстояние от точки А до требуемой точки C

full_len = |B - A| // длина вектора, соединяющего две точки == длина отрезка
C = A + (B - A) * (len / full_len)

Сложение векторов и умножение на число — очевидные операции.

8

nodet — точка конец вектора, в твоем случае точка b
nodef — точка начало вектора, в твоем случае точка a

dx = nodet. x - nodef.x 
dy = nodet.y - nodef.y 
dz = nodet.z - nodef.z
r = math.sqrt(dx ** 2 + dy ** 2 + dz ** 2) 
xx = dx * (step/r) 
yy = dy * (step /r)
zz = dz * (step /r)
newnode = node(nodef.x + xx,nodef.y + yy,nodef.z + zz)

newnode — новая точка на заданом расстоянии

Зарегистрируйтесь или войдите

Регистрация через Google

Регистрация через Facebook

Регистрация через почту

Отправить без регистрации

Почта

Необходима, но никому не показывается

Отправить без регистрации

Почта

Необходима, но никому не показывается

Нажимая на кнопку «Отправить ответ», вы соглашаетесь с нашими пользовательским соглашением, политикой конфиденциальности и политикой о куки

Как найти длину линии по формуле расстояния

Все математические ресурсы ACT

14 Диагностические тесты
767 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 Следующая →

ACT Math Help »
Алгебра »
Координатная плоскость »
Линии »
Формула расстояния »
Как найти длину прямой по формуле расстояния

Пусть W и Z — точки пересечения параболы, график которой равен y = – x ² – 2 x + 3, и прямая, уравнение которой y = x – 7. Какова длина отрезка WZ?

Возможные ответы:

4

4√2

7√2

7

Правильный ответ:

7чина

Объяснение:

Сначала приравняйте два уравнения друг к другу.

– x ² – 2 x + 3 = x — 7

Перестановка дает

x ² + 3 x — 10 = 0

Факторинг дает

( x + 5) ( x – 2) = 0

Таким образом, точками пересечения являются W(–5, –12) и Z(2, –5)

Использование формулы расстояния дает 7√2

Сообщить об ошибке 5

Какова длина линии, соединяющей точки в точках (–2,–3) и (5,6) на плоскости xy–?

Возможные ответы:

12,5

11,4

9,3

7,5

Правильный ответ:

11,4

Explanation:

Use the distance formula:

D = √(( y ₂  – y ₁ ) ² + ( x ₂  – x ₁ ) ² )

D = √((6 + 3) ² + (5 + 2) ² )

D = √ ((9) ² + (7) ² )

D = √ (81 + 49)

D = √ (81 + 49) D D = √ (81 + 49) D = √130

D = 11,4

Сообщить об ошибке

Каково расстояние между точками  и , с точностью до десятых?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Расстояние между точками и равно 6,4. Точка находится в . Точка находится в . Подставляя эти точки в формулу расстояния, мы имеем .

Сообщить об ошибке

Каков наклон линии между точками  и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Наклон линии между точками  и  равен . Точка находится в . Точка находится в . Подставляя эти точки в формулу наклона, мы имеем .

Сообщить об ошибке

Какое расстояние между  и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Пусть  и  и используем формулу расстояния: . Формула расстояния — это конкретное применение более общей теоремы Пифагора:  .

Сообщить об ошибке

Какое расстояние в координатных единицах между точками и в стандартной плоскости координат?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула расстояния: , где  = расстояние.

Подставив наши значения, мы получим

Сообщить об ошибке

Какое расстояние между точками  и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Решение A:

Используйте формулу расстояния для расчета расстояния между двумя точками:

Решение B:

Нарисуйте две точки на координатном графике и создайте правый треугольник с сторон. расстояние между двумя точками:

Сообщить об ошибке

Какое расстояние между (1,5) и (6,17)?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Пусть и

Итак, мы используем формулу расстояния

и оцениваем его, используя заданные точки:

Сообщить об ошибке

Какова площадь квадрата с диагональю, которая имеет концы в ( 4, – 1) и (2, – 5)?

Возможные ответы:

5

20

100

10

25

Правильный ответ:

10

Пояснение:

Сначала нам нужно найти длину диагонали. Для этого воспользуемся формулой расстояния:

Теперь, когда у нас есть длина диагонали, мы можем найти длину стороны квадрата. Диагональ квадрата образует прямоугольный треугольник 45/45/90 со сторонами квадрата, который мы будем называть s. Помните, что все стороны квадрата равны по длине.

Поскольку это 45/45/90, длина гипотенузы равна длине стороны, умноженной на квадратный корень из 2

Площадь квадрата равна s ² , что равно 10.

Сообщить об ошибке

Сегмент линии  имеет конечные точки  и .

Линия segemet  имеет конечные точки  и .

Какое расстояние между серединами?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Средняя точка находится путем получения среднего значения каждой координаты:

и

Формула расстояния задается как

.

Сделав соответствующие замены, получим расстояние 13.

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 Следующая →

Уведомление об авторских правах

Все ресурсы ACT Math

14 Диагностические тесты
767 практических тестов
Вопрос дня
Карточки
Учитесь по концепции

Что такое линейный сегмент? (Определение, формула расстояния, пример)

Записано

Малкольм МакКинси

11 января 2023

Проверка по фактам

Пол Маззола

Сегмент

A Line Line Segration 3434 34343434 343434 34343434 34343434 3434 3434343434343. линии, позволяющей строить полигоны, определять уклоны и производить расчеты. Его длина конечна и определяется двумя его концами.

Сегмент линии — это фрагмент линии. Независимо от длины отрезка, он конечен.

Символ сегмента линии

Вы называете сегмент линии двумя его конечными точками. Сокращением для линейного сегмента является запись сегментов прямой с двумя конечными точками и рисование тире над ними, например, CX‾overline{CX}CX:

Определение линейного сегмента в геометрии

Что такое линия?

Определение линии  — это набор точек между двумя точками и за ними. Линия имеет бесконечную длину. Все точки на прямой лежат на одной прямой.

Символ прямой линии

В геометрии символ прямой линии представляет собой отрезок с двумя стрелками на концах, например CX↔overleftrightarrow{CX}CX. Вы идентифицируете его с помощью двух именованных точек, обозначенных заглавными буквами. Выберите точку на линии и присвойте ей букву, затем выберите вторую; теперь у вас есть имя вашей линии:

Определение линии в математике

Лучи

Луч — это часть линии, которая имеет одну конечную точку и бесконечно продолжается только в одном направлении. Вы не можете измерить длину луча.

Определение луча в математике

Луч получает имя, используя сначала его конечную точку, а затем любую другую точку луча. В этом примере у нас есть точка B и точка A (BA→overset{to }{BA}BA→).

Измерение сегментов линии

Сегмент линии именуется по его конечным точкам, но могут быть названы и другие точки вдоль его длины. Каждая часть линейного сегмента может быть помечена по длине, поэтому вы можете сложить их, чтобы определить общую длину линейного сегмента.

Пример сегмента линии

Здесь у нас есть сегмент линии CX‾overline{CX}CX, но мы добавили две точки по пути: Точка G  и Точка R :

Формула сегмента линии

Для определения общей длины сегмента линии, вы добавляете каждый сегмент сегмента линии. Формула для линейного отрезка CX будет следующей: CG + GR + RX = CX

• 7 единиц линейного сегмента CG

• 5 единиц линейного сегмента GR

• 3 единицы сегмента RX

Всего 15  единиц длины для CX‾overline{CX}CX.

Координатная плоскость

Координатная плоскость , также называемая декартовой плоскостью  (спасибо, Рене Декарт!), представляет собой сетку, построенную из осей x и y. Вы можете думать об этом как о двух перпендикулярных числовых линиях или как о карте территории, занятой отрезками прямых.

Чтобы определить длину сегментов горизонтальной или вертикальной линии на плоскости, подсчитайте отдельные единицы от конечной точки до конечной точки:

Найдите длину отрезка на координатной плоскости

Чтобы определить длину отрезка LM‾overline{LM}LM, начнем с точки  L  и отсчитаем вправо пять единиц, закончив в точке  M . Вы также можете вычесть значения x: 

. Для вертикальных линий вы должны вычесть значения y.

При работе в квадрантах II , III и IV помните, что вычитание отрицательного числа на самом деле означает добавление положительного числа. 9{2}a2+b2=c2 для любого прямоугольного треугольника.

Диагональ на координатной сетке образует гипотенузу прямоугольного треугольника, поэтому можно быстро подсчитать единицы двух сторон:

Вычислить диагонали с помощью теоремы Пифагора

Подсчитать единицы прямо вниз от точки J  до значения x 2  (что совпадает с Point L ):

Таким образом, отрезок JK‾=6overline{JK}=6JK=6

Подсчитайте единицы прямо через Point K  до Point L 9{2}62+92=c2:

Длина отрезка

приблизительно равна 10,816 единиц10,816 единиц10,816 единиц.

Формула расстояния

Частным случаем теоремы Пифагора является Формула расстояния , используемая исключительно в координатной геометрии. Вы можете подставить две конечные точки x- и y-значения диагональной линии и определить ее длину. Формула выглядит так:

Чтобы использовать формулу расстояния, возьмите квадраты изменения значения x и изменения значения y и сложите их, а затем извлеките из этой суммы квадратный корень.

Как Найти Длину Отрезка. Чтобы найти отрезок побольше, нужно два меньших сложить. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси:

Длина вектора находится по формуле: Расстояние между двумя точками на плоскости. Auto, то попали по адресу, измерение отрезков затем по шкале разметки на линейке надо найти длину отрезка и отметить точку.

В Данном Случае Его Длину Мы Можем Найти, Применяя Теорему Пифагора.

Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки. Чтобы найти меньший отрезок, нужно от большого отнять другой меньший. Рассчитаем длину отрезка а, для этого найдем квадратный корень:

Если Даны Две Точки Пространства И , То Длину.

У меня есть отрезок с известными координатами концов. Auto, то попали по адресу, измерение отрезков затем по шкале разметки на линейке надо найти длину отрезка и отметить точку. Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот.

Например, Чтобы Найти Длину Отрезка, Мы Прикладываем К Нему Линейку И Сравниваем Их.

Найдем длины проекций (x и y) исходного отрезка на координатные оси. В этом случае используем формулу расстояния, т. Теперь давайте посмотрим, как найти длину отрезка, когда заданы координаты двух конечных точек.

Х = 5, У =5.

На этом отрезке есть точка. В зависимости от размерности задачи расстояние между двумя точками можно найти. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси:

Итак, В Системе Координат Начертим Отрезок С Заданными Координатами Его Концов (X1;

Длина вектора находится по формуле: Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля. Пусть отрезок задан двумя точками в плоскости координат, тогда можно найти его длину с помощью теоремы пифагора.