Загрузить PDF
Загрузить PDF
Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот сделать это с диагональным отрезком сложнее. Длину диагонального отрезка можно вычислить по формуле, которая основана на теореме Пифагора, где гипотенузой прямоугольного треугольника является наш диагональный отрезок.[1]
С помощью этой формулы можно быстро найти длину любого отрезка на координатной плоскости.
-
1
Запишите формулу для вычисления длины. Формула:
, где — длина отрезка, — координаты начальной точки отрезка, — координаты конечной точки отрезка.[2]
-
2
Найдите координаты точек отрезка. Возможно, они будут даны. Если нет, найдите их по осям Х и Y.[3]
-
3
Подставьте координаты в формулу. Будьте внимательны и подставьте значения соответствующих переменных. Две координаты
должны находится внутри первой пары скобок, а две координаты — внутри второй пары скобок.[4]
Реклама
-
1
Выполните вычитание в скобках. Сделайте это, потому что операции в скобках имеют приоритет.[5]
-
2
Возведите в квадрат полученные значения. В нашем случае возведение в степень — это вторая по важности операция.[6]
-
3
Сложите числа под знаком корня. Делайте вычисления так, как будто работаете с целыми числами.
-
4
Вычислите длину отрезка
. Для этого извлеките корень из полученной суммы чисел.
Реклама
Советы
- Не путайте эту формулу с другими, например, с формулой для вычисления углового коэффициента или с линейным уравнением.
- Помните о порядке выполнения математических операций. Сначала вычтите, затем возведите в квадрат, затем сложите, а затем извлеките квадратный корень.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 24 603 раза.
Была ли эта статья полезной?
Как найти длину отрезка по точкам
Зная пространственные координаты двух точек в какой-либо системе можно без затруднений определить длину отрезка прямой между ними. Ниже описано как это сделать применительно к двухмерной и трехмерной Декартовой (прямоугольной) системе координат.
Инструкция
Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной системе координат, то проведя через эти точки прямые линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет исходный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна проекции гипотенузы на каждую из координатных осей. Из теоремы Пифагора, определяющей квадрат длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, можно сделать вывод, что для нахождения длины исходного отрезка достаточно найти длины двух его проекций на координатные оси.
Найдите длины (X и Y) проекций исходного отрезка на каждую ось системы координат. В двухмерной системе каждая из крайних точек представлена парой числовых значений (X1;Y1 и X2;Y2). Длины проекций вычисляются нахождением разницы координат этих точек по каждой оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Возможно, что одно или оба полученных значения будут отрицательными, но в данном случае это не играет никакой роли.
Рассчитайте длину исходного отрезка (A), найдя квадратный корень из суммы квадратов рассчитанных на предыдущем шаге длин проекций на оси координат: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²). Например, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.
Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то формула нахождения длины (A) этого отрезка будет аналогична полученной на предыдущем шаге. В этом случае надо найти квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²). Например, если отрезок проведен между точками, с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12.
Источники:
- длина отрезка формула
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Как вычислить длину отрезка зная координаты
Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля.
Если даны две точки плоскости 
и 
, то длину отрезка 
можно вычислить по формуле:
Если даны две точки пространства 
и 
, то длину отрезка 
можно вычислить по формуле:
Примечание: соответствующие координаты можно переставить местами: 
и 
,
но это нестандартный вариант.
Задача 3
Даны точки 
и 
. Найти длину отрезка 
.
Решение: по соответствующей формуле:
Ответ: 
(единицы)
Обратите внимание на вынесение множителя из-под корня: 
(см. Приложение Школьные материалы). Это крайне
желательное действие, если оно возможно. Ибо будет придирка со стороны преподавателя. С высокой вероятностью.
И для наглядности снова выполню чертёж, тут есть что сказать:
Отрезок 
– это не вектор, а обычный ненаправленный
отрезок. И перемещать его куда-либо, конечно, нельзя.
Кроме того, если вы выполните чертеж в масштабе: 1 ед. = 1 см (две тетрадные клетки), то полученный ответ 
можно проверить обычной линейкой, непосредственно измерив длину
отрезка 
. Но проще, конечно, использовать Калькулятор (приложен к книге).
Кстати, в ответе не забываем указать размерность: «единицы». В условии не сказано, ЧТО это – миллиметры, сантиметры, метры
или километры. Поэтому математически грамотным решением будет общая формулировка: «единицы» – сокращенно «ед.».
Задание для самостоятельного решения с отрезком в пространстве:
Задача 4
Даны точки 
и 
. Найти длину отрезка 
.
Решение и ответ в конце книги.
1.5.3. Как найти длину вектора?
1.5.1. Как найти вектор по двум точкам?
| Оглавление |
Автор: Aлeксaндр Eмeлин
Онлайн калькулятор. Длина отрезка. Расстояние между точками.
Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления расстояния между точками.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление расстояния между точками и закрепить пройденный материал.
Калькулятор для вычисления расстояния между двумя точками
Выберите необходимую вам размерность:
Размерность:
Введите координаты точек.
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.