Загрузить PDF
Загрузить PDF
Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот сделать это с диагональным отрезком сложнее. Длину диагонального отрезка можно вычислить по формуле, которая основана на теореме Пифагора, где гипотенузой прямоугольного треугольника является наш диагональный отрезок.[1]
С помощью этой формулы можно быстро найти длину любого отрезка на координатной плоскости.
-
1
Запишите формулу для вычисления длины. Формула:
, где — длина отрезка, — координаты начальной точки отрезка, — координаты конечной точки отрезка.[2]
-
2
Найдите координаты точек отрезка. Возможно, они будут даны. Если нет, найдите их по осям Х и Y.[3]
-
3
Подставьте координаты в формулу. Будьте внимательны и подставьте значения соответствующих переменных. Две координаты
должны находится внутри первой пары скобок, а две координаты — внутри второй пары скобок.[4]
Реклама
-
1
Выполните вычитание в скобках. Сделайте это, потому что операции в скобках имеют приоритет.[5]
-
2
Возведите в квадрат полученные значения. В нашем случае возведение в степень — это вторая по важности операция.[6]
-
3
Сложите числа под знаком корня. Делайте вычисления так, как будто работаете с целыми числами.
-
4
Вычислите длину отрезка
. Для этого извлеките корень из полученной суммы чисел.
Реклама
Советы
- Не путайте эту формулу с другими, например, с формулой для вычисления углового коэффициента или с линейным уравнением.
- Помните о порядке выполнения математических операций. Сначала вычтите, затем возведите в квадрат, затем сложите, а затем извлеките квадратный корень.
Реклама
Об этой статье
Эту страницу просматривали 24 603 раза.
Была ли эта статья полезной?
Онлайн калькулятор. Длина отрезка. Расстояние между точками.
Предлагаю вам воспользоваться онлайн калькулятором для вычисления расстояния между точками.
Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на вычисление расстояния между точками и закрепить пройденный материал.
Калькулятор для вычисления расстояния между двумя точками
Выберите необходимую вам размерность:
Размерность:
Введите координаты точек.
Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, …). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.
Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля.
Если даны две точки плоскости 
и 
, то длину отрезка 
можно вычислить по формуле:
Если даны две точки пространства 
и 
, то длину отрезка 
можно вычислить по формуле:
Примечание: соответствующие координаты можно переставить местами: 
и 
,
но это нестандартный вариант.
Задача 3
Даны точки 
и 
. Найти длину отрезка 
.
Решение: по соответствующей формуле:
Ответ: 
(единицы)
Обратите внимание на вынесение множителя из-под корня: 
(см. Приложение Школьные материалы). Это крайне
желательное действие, если оно возможно. Ибо будет придирка со стороны преподавателя. С высокой вероятностью.
И для наглядности снова выполню чертёж, тут есть что сказать:
Отрезок 
– это не вектор, а обычный ненаправленный
отрезок. И перемещать его куда-либо, конечно, нельзя.
Кроме того, если вы выполните чертеж в масштабе: 1 ед. = 1 см (две тетрадные клетки), то полученный ответ 
можно проверить обычной линейкой, непосредственно измерив длину
отрезка 
. Но проще, конечно, использовать Калькулятор (приложен к книге).
Кстати, в ответе не забываем указать размерность: «единицы». В условии не сказано, ЧТО это – миллиметры, сантиметры, метры
или километры. Поэтому математически грамотным решением будет общая формулировка: «единицы» – сокращенно «ед.».
Задание для самостоятельного решения с отрезком в пространстве:
Задача 4
Даны точки 
и 
. Найти длину отрезка 
.
Решение и ответ в конце книги.
1.5.3. Как найти длину вектора?
1.5.1. Как найти вектор по двум точкам?
| Оглавление |
Автор: Aлeксaндр Eмeлин
Длина отрезка
Отрезком называют часть прямой линии, состоящей из всех точек этой линии, которые расположены между данными двумя точками — их называют концами отрезка.
Рассмотрим первый пример. Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.
Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2). На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка. После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.
Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 — y1)² + (x2 — x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.
Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5). Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 — 1)² + (5 — 3)² = 1 + 4 = 5. А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2.
Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную Декартову систему координат.
Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки, они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.
Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.
Рассчитаем длину отрезка А, для этого найдем квадратный корень:
A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²).
Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1, то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.
Как Найти Длину Отрезка. Чтобы найти отрезок побольше, нужно два меньших сложить. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси:
Длина вектора находится по формуле: Расстояние между двумя точками на плоскости. Auto, то попали по адресу, измерение отрезков затем по шкале разметки на линейке надо найти длину отрезка и отметить точку.
В Данном Случае Его Длину Мы Можем Найти, Применяя Теорему Пифагора.
Расстояние между двумя точками — это длина отрезка, что соединяет эти точки. Чтобы найти меньший отрезок, нужно от большого отнять другой меньший. Рассчитаем длину отрезка а, для этого найдем квадратный корень:
Если Даны Две Точки Пространства И , То Длину.
У меня есть отрезок с известными координатами концов. Auto, то попали по адресу, измерение отрезков затем по шкале разметки на линейке надо найти длину отрезка и отметить точку. Найти длину вертикального или горизонтального отрезка на координатной плоскости можно с помощью координат, а вот.
Например, Чтобы Найти Длину Отрезка, Мы Прикладываем К Нему Линейку И Сравниваем Их.
Найдем длины проекций (x и y) исходного отрезка на координатные оси. В этом случае используем формулу расстояния, т. Теперь давайте посмотрим, как найти длину отрезка, когда заданы координаты двух конечных точек.
Х = 5, У =5.
На этом отрезке есть точка. В зависимости от размерности задачи расстояние между двумя точками можно найти. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси:
Итак, В Системе Координат Начертим Отрезок С Заданными Координатами Его Концов (X1;
Длина вектора находится по формуле: Длина, как уже отмечалось, обозначается знаком модуля. Пусть отрезок задан двумя точками в плоскости координат, тогда можно найти его длину с помощью теоремы пифагора.