Как найти периметр если известна площадь
Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.
Инструкция
ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.
КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.
ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).
ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.
Источники:
- площадь равна периметру
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
|
Задача не имеет однозначного решения. Нужно знать хотя бы одну сторону. Если известна площадь S=a*b, то периметр можно выразить как: P= 2*(a+b) = 2*(a+S/a). При разных значениях a при известном S значение P будет также разным. автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
В общем случае эта задача не имеет решения, поскольку одной и той же площади могут соответствовать совершенно разные стороны. Однако, возможны случаи когда и такая задача имеет конкретные решения. Частный случай — когда прямоугольник квадрат. Тогда площадь равна квадрату его стороны, а все стороны равны между собой. Берем корень из площади и получаем значение стороны квадрата, умножаем на 4 — вот и периметр. Так же можно решить такую задачу если по условию стороны имеют целочисленное значение, просто методом подбора, который впрочем может дать более одного варианта ответа, но не очень много. Поскольку площадь прямоугольника это АхВ, то отношение сторон выражается как А=S/B и любые целые значения В, при которых А также получится целым будут вариантами ответа. Соответственно периметр, удвоенная сумма этих сторон, также будет разным.
Galina7v7 6 лет назад По одной только площади вычислить периметр прямоугольника не возможно.Нужны ещё дополнительные сведения. А это , или одна из сторон прямоугольника, или соотношение сторон прямоугольника.Есть даже такая задача: у какого прямоугольника заданной площади максимальный периметр?А чтобы представить формулу периметра по соотношению сторон, то рассмотрим: Пусть соотношение сторон прямоугольника ав=к.Пусть известно значение а.Тогда в= ак. Площадь S = а*в=а*ак.Откуда а=√(к*S ). р= 2(а+в)=2(а+ак)=2a(k+1)/k =2√(k*S)(k+1)/k=2√S(k+1) А максимальный периметр при одинаковой площади прямоугольника — у прямоугольника с равными сторонами , то есть у квадрата.
JuliaBond 9 лет назад К сожалению, придётся разочаровать тех, кто надеется, что, зная площадь прямоугольника, возможно найти его периметр. Не имея данных о длине хотя бы одной стороны сделать это невозможно. Периметр прямоугольника – это сумма всех его сторон, так как противоположные стороны у него равны, то формула периметра Р=2 х (а+в). Зная же площадь (произведение сторон S=а х в) можно понять, что у нас в наличии два уравнения с тремя неизвестными (а, в и Р) и одним известным — S. Для решения этой системы уравнений не хватает ещё одного заданного параметра – одной из сторон.
[пользователь заблокирован] 10 лет назад Никак невозможно, нужно как минимум знать длину одной стороны. Тогда выводится простое уравнение с одним неизвестным. Можно вычислить периметр квадрата зная только площадь, с прямоугольником же такое не прокатит. Хотя геометрию я уже давно не вспоминал, может и есть уже какая новая формула.
Николай Л 10 лет назад Зная только плошадь прямоугольника определить его периметр невозможно. Ваша задача не имеет решения. P.S.Зная площадь квадрата можно легко вычислить его периметр. Для этого нужно извлечь квадратный корень из величины площади и полученное умножить на четыре.
storus 8 лет назад Из условия задачи нам известна только площадь прямоугольника, но не известна ни одна из его сторон. А именно их мы и должны найти, чтобы определить периметр данной фигуры. Если использовать формулы площади и периметра, то мы получим уравнение с двумя неизвестными, которое не имеет решения. Ведь несмотря на одинаковую площадь два прямоугольника с разными сторонами будут иметь разный периметр.
Можно найти, только если стороны прямоугольника равны, т.е. в случае если это квадрат или ромб с прямыми углами. сторона квадрата — a площадь квадрата — a^2 периметр = 4*под корнём(площадь) В ином случае, периметр определить невозможно.
Mizuki 10 лет назад Никак. Если это не квадрат, то в задаче явно не хватает данных. Площадь — это произведение сторон, периметр — сумма, из произведения сумму Вы никак не узнаете. У прямоугольников с одной и той же площадью могут быть разные периметры.
milonika 8 лет назад Если прямоугольник не с равными сторонами, а именно если это не квадрат, то не зная ни одной длинны стороны, то узнать периметр будет не возможно. Вспомним что периметр высчитывается путем сложения всех его сторон.
Samborskaya 9 лет назад Это совершенно невозможно, так как площади могут совпадать у прямоугольников с различными длинами сторон. Для того, чтобы найти периметр по площади прямоугольника, нужно знать еще и длину хотя бы одной стороны. Знаете ответ? |
Периметр прямоугольника по площади и стороне в м
Введите одну из сторон a в м:
0.00м
P = 2 (a + b)
S = a • b ⇒ b = S : a, подставляем b в формулу P
P = 2 (a + S : a)
P — периметр прямоугольника в м (метрах);
S — площадь прямоугольника в м2 (квадратных метрах);
a — известная длина одной из сторон прямоугольника в м (метрах).
b — неизвестная длина другой стороны прямоугольника в м (метрах)
Например:
Площадь прямоугольника равна 192 м2, одна сторона равна 8 м. Найдите его периметр.
Краткое решение: P = 2 (a + S : a) = 2 (8 + 192 : 
= 64 м.
Площадь прямоугольника равна 144 м2, одна сторона равна 18 м. Найдите его периметр.
Краткое решение: P = 2 (a + S : a) = 2 (18 + 144 : 18) = 52 м.
Площадь прямоугольника равна 48 м2, одна сторона равна 6 м. Найдите его периметр.
Краткое решение: P = 2 (a + S : a) = 2 (6 + 48 : 6) = 28 м.
Как найти периметр прямоугольника
Вас ждут четыре простых способа.
Напомним, периметром называют суммарную длину всех сторон. Вычислить её можно по‑разному. Выбирайте формулу в зависимости от известных вам данных.
Зная все или две соседние стороны
Для полноты упомянем простейшие классические формулы.
- Если известна длина всех сторон прямоугольника, просто посчитайте сумму этих величин.
- Если вы знаете только две соседние стороны, суммируйте их и умножьте результат на два.
- P — искомый периметр;
- a, b, c, d — стороны прямоугольника.
Зная любую сторону и площадь
- Поделите площадь на длину известной стороны.
- Прибавьте результат к известной стороне.
- Умножьте полученное число на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- S — площадь прямоугольника.
Зная любую сторону и диагональ
- Посчитайте разность квадратов диагонали и стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- d — диагональ прямоугольника.
Зная одну любую сторону и радиус описанной окружности
- Умножьте квадрат радиуса на четыре.
- Посчитайте разность полученного числа и квадрата известной стороны.
- Найдите корень из результата.
- Прибавьте полученное число к известной стороне.
- Умножьте результат на два.
- P — искомый периметр прямоугольника;
- a — известная сторона;
- R — радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Читайте также 📐✂️📌
- Как научить ребёнка считать играючи
- Как перевести обычную дробь в десятичную
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- 9 логических задач, которые по зубам только настоящим интеллектуалам
- 11 книг, которые прокачают математическое мышление
Расчёт периметра прямоугольника по площади и стороне
Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.
Прямоугольник это четырёхугольник у которого все углы прямые а противоположные стороны попарно равны и параллельны.
Калькулятор рассчитывает периметр прямоугольника по площади и стороне.
Формула периметра прямоугольника
color{#0000FF}{P = 2a+2b}
color{#0000FF}{P = 2(a+b)}
Из формулы площади прямоугольника выразим сторону
color{#0000FF}{S = a times b}
color{#0000FF}{b = frac{S}{a}}
color{#0000FF}{a = frac{S}{b}}
Подставим в формулу периметра
color{#0000FF}{P = 2(a+frac{S}{a})}
color{#0000FF}{P = 2(frac{S}{b}+b)}
Значащих цифр: