Каждая волна имеет свои параметры движения.
Скорость волны — скорость распространения возмущения.
Пример:
воздействуя на стальной стержень с одного конца, можно вызвать волны сжатия и разрежения со скоростью (5000 frac{м}{с}).
Скорость волны зависит от строения вещества и взаимодействия между её молекулами (атомами). Поэтому в различных средах скорость одной и той же волны будет отличаться.
Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны.
Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.
Рассмотрим процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны.
Используется модель, в которой частицы среды заменяют шариками. Для удобства их можно пронумеровать (рис. (1)).
Частицы среды связаны между собой межмолекулярными силами взаимодействия, поэтому волна передаётся от одной частицы к другой.
Рис. (1). Модель упругой среды для демонстрации колебаний
Отклоним первый шарик от положения равновесия. Силы притяжения передадут движение второму, третьему шарику. Каждый элемент вещества (молекула, атом) повторит движение первой частицы с запаздыванием, которые называют сдвигом фазы. Это запаздывание зависит от расстояния, на котором находится рассматриваемый шарик по отношению к первому шарику.
Предположим, что первый шарик достиг максимального смещения от положения равновесия (рис. (2)). В этот момент четвёртый шарик только начнет движение, следовательно, он отстаёт от первого на (1/4) колебания.
Рис. (2). Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика
В момент времени, когда смещение четвертого шарика будет наибольшим (рис. (3)), седьмой шарик будет отставать от него на (1/4) колебания. А если рассмотреть отставание седьмого шарика от первого, то оно составляет (1/2) колебания.
Рис. (3). Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика
Между седьмым и четвёртым шариком, а также седьмым и десятым (1/4) часть колебания (рис. (4)).
Рис. (4). Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика
Первый и тринадцатый шарик совершают одно колебание, то есть двигаются в одной фазе (рис. (5)). Это значит, что между ними все шарики с первого по двенадцатый проходят полный колебательный процесс или составляют одну волну.
Рис. (5). Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика
Начиная с тринадцатого шарика, мы можем отсчитывать новую волну (рис. (6)).
Рис. (6). Изображение модели новой волны
Длину волны измеряют расстоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один период колебания источника волн;
Длиной волны является расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны на одном луче, который колеблется в одинаковой фазе:
, где (λ) («лямбда») — длина волны, (upsilon) — скорость волны, (T) — период колебания.
Период колебаний можно выразить как величину, обратную частоте колебаний:
T=1ν
.
Тогда выразим длину волны как отношение скорости и частоты:
λ=υν
.
Длина волны прямо пропорциональна скорости волны и обратно пропорциональна частоте колебаний (прямо пропорциональна периоду колебаний).
Поперечные и продольные волны описываются одними и теми же законами.
Выразим скорость волны:
как отношение длины волны к периоду колебаний:
υ=λT
;
как произведение длины волны на частоту колебаний:
υ=λν
.
За длину волны (λ) примем расстояние между шариками, колеблющимися в одинаковых фазах. Например (см. рис. (6)), между четвёртым и шестнадцатым, третьим и пятнадцатым.
Колебания проходят шарики, начиная с первого и заканчивая двенадцатым, проходят все фазы колебания. Новая волна начинается с тринадцатого шарика. Каждый шарик совершает одно полное колебание за время, которое называют периодом колебаний (T). За это время колебательный процесс проходит расстояние, называемое длиной волны (λ.)
Модель распространения продольных волн представлена на рисунке (7).
Длиной волны будет расстояние между соседними центрами сжатия пружины.
Рис. (7). Распространение продольных волн в упругой пружине
Источником колебаний генерируется волна той же частоты, поэтому вынужденные колебания совпадают по частоте с осциллятором и не зависит от плотности среды, в которой движется волна.
Если в ходе движения волна переходит в среду другой плотности, то скорость движения волны изменяется, а частота колебаний остаётся прежней.
Источники:
Рис. 1. Модель упругой среды для демонстрации колебаний. © ЯКласс.
Рис. 2. Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика. © ЯКласс.
Рис. 3. Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика. © ЯКласс.
Рис. 4. Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика. © ЯКласс.
Рис. 5. Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика. © ЯКласс.
Рис. 6. Изображение модели новой волны. © ЯКласс.
Рис. 7. Распространение продольных волн в упругой пружине. © ЯКласс.
|
Длина волны. Скорость волны
|
. Но так как cos (
t — 2
(лямбда).
T. (6.1)
t волна будет иметь вид, изображенный на том же рисунке синей линией.Что такое длина волны
Волна — изменение характеристик физического поля или среды, способное удаляться от места возникновения или колебаться внутри ограниченной области пространства.
Длина волны — расстояние между точками, которое волна проходит за одно колебание.
Если точки отстоят на расстояние (lambda) друг от друга, их смещения из положений равновесия будут одинаковы, и колебания в них будут происходить в одинаковой фазе.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В системе СИ длина волны измеряется в метрах.
Чем меньше длина волны, тем легче сконцентрировать ее энергию в заданном направлении. Поэтому, например, в эхолокации используют ультразвук. Поскольку ультразвуковые волны в воде затухают гораздо слабее, чем в воздухе, эхолокацию особенно широко используют в гидроакустике.
Физические характеристики волны
Два главных параметра волны — частота колебаний f (число полных циклов колебаний в секунду) и длина волны (lambda) — зависят друг от друга.
Зная эти параметры, можно произвести вычисления, чтобы выяснить период повторения колебаний Т и скорость распространения волны v.
Интенсивность волны описывается такими параметрами, как:
- амплитуда;
- плотность энергии;
- плотность потока мощности.
Геометрически волна состоит из гребней и ложбин.
Для продольных волн чаще используют понятия точек максимального сжатия и максимального растяжения.
Для стоячих волн — понятия пучности и узла, характеризующие участки с максимальной и минимальной амплитудой колебаний.
Виды волн, какие бывают
Продольные волны
Продольные волны — волны, при которых частицы вещества колеблются перпендикулярно направлению распространения.
Они возникают при сопротивлении среды изменению ее объема, их причина — деформация сжатия/растяжения (в твердой среде) или уплотнения/разрежения (в газах и жидкостях).
Продольная волна заставляет частицы среды колебаться у своих положений равновесия, и этот процесс перемещается параллельно направлению распространения волны. Частицы сдвигаются строго по одной линии.
Чтобы узнать длину волны, нужно измерить расстояние между ближайшими точками сжатия или растяжения. Продольные волны могут распространяться в любой среде: твердой, жидкой, газообразной. Во время этого процесса непрерывно изменяется давление в каждой точке среды.
Примечание
В твердых телах продольные волны распространяются быстрее, чем поперечные. Для сравнения: продольная волна движется в стали со скоростью около 5900 м/с, поперечная — примерно 3250 м/с.
Поперечные волны
Поперечные волны — волны, при которых частицы вещества колеблются перпендикулярно направлению распространения.
Они возникают при сдвиге слоев среды относительно друг друга. В поперечной волне колебания элементов происходят в направлениях, перпендикулярных направлению распространения волны. Среда стремится вернуть деформированные частицы на место, при этом на несмещенные частицы рядом со смещенными воздействуют силы упругости и отклоняют их от положения равновесия. Жидкости и газы не сопротивляются изменению формы, поэтому поперечные волны возможны только в твердых средах.
Длина поперечной волны — расстояние между двумя ближайшими ее впадинами или горбами.
Примечание
И продольные, и поперечные волны относятся к упругим — возникающим только в упругой среде, обладающей свойством после деформации возвращаться к прежней форме.
Стоячие волны
Стоячие волны — волновые процессы в распределенных колебательных системах с устойчивым в пространстве расположением участков с максимальной и минимальной амплитудой.
Самую простую одномерную стоячую волну можно возбудить, запустив колебательный процесс с одного конца стержня или гибкой струны. Добравшись до конца стержня или струны, волна отразится, что вызовет наложение.
Бегущие волны
Бегущие волны — процессы последовательного изменения (с определенным запаздыванием) состояния взаимодействующих тел, когда они друг за другом приходят в движение.
Ее можно запустить, например, в системе из косточек домино, выстроенных строго друг за другом на ровной поверхности. Если осторожно толкнуть первую, она, падая, уронит вторую, та — следующую, и в результате такого последовательного падения по ряду побежит волна.
Формулы длины волны
Длина стоячей и бегущей волны
(lambda_{};=;v;times;T;=;frac vf;=;frac{2mathrm{πv}}omega)
v здесь — фазовая скорость волны, Т — период колебаний, f — частота, (omega) — круговая частота.
Длина стоячей волны — это расстояние между двумя пучностями или двумя узлами, которое можно рассчитать с помощью формулы:
(lambda_{ст};=;fraclambda2.)
Длина стоячей волны равна половине длины соответствующей бегущей волны, так как возникает при наложении двух волн, падающей и отраженной, и сумма их амплитуд равна нулю.
Длина электромагнитной волны
Электромагнитная волна — это электрическое и магнитное поля, взаимно превращающиеся друг в друга.
В случае электромагнитных волн колебания совершают векторы электрического и магнитного полей. Механического колебания не происходит, но электромагнитные волны, например, световые, принято относить к поперечным.
Частоты и длины электромагнитных волн изменяются в очень широких пределах: от нескольких колебаний в секунду до (10^{27}), от размеров, сопоставимых с размерами атомов, до миллионов километров в безвоздушном пространстве. Поэтому электромагнитные излучения принято делить на частотные диапазоны в порядке возрастания длины волны, от гамма-лучей к радиоволнам. Границы между выделенными диапазонами условны.
Длина электромагнитной волны обратно пропорциональна частоте и вычисляется через скорость света:
(nutimeslambda;=;с.)
Скорость распространения излучения, она же скорость света, равна:
(3;times;10^8;frac мс.)
Длина звуковой волны
Колебания частотой от 16 до 20 000 Гц воспринимаются ухом человека. Колебания источников звуковых волн, например, струн или голосовых связок, создают в среде последовательно сменяющие друг друга сжатия и разрежения.
Когда периодические изменения давления достигают барабанной перепонки, она совершает вынужденные колебания. Эти колебания анализирует по амплитуде и частоте внутреннее ухо, имеющее форму улитки, рецепторы которого настроены на различные звуковые частоты. Затем колебания передаются в мозг по слуховому нерву и воспринимаются как слышимые звуки.
Длину звуковой волны вычисляют по общей формуле:
(lambda;=;v;times;T;.)
Расчет длины волны через энергию фотона
Электромагнитное излучение испускается не непрерывно, а отдельными порциями, которые называют квантами или фотонами. Их энергия пропорциональна частоте и высчитывается по формуле:
(E;=;htimesnu)
Где h — постоянная Планка, равная (6,6;times;10^{-34};Джtimes с.)
Очевидно, что наибольшую энергию несут кванты коротковолнового излучения. За единицу измерения энергии фотонов обычно принимают электронвольт, его обозначение — эВ. Это энергия, которую приобретает свободный электрон, ускоренный электрическим полем с разностью потенциалов в 1 вольт.
1 электронвольт равен (1,6;times;10^{-19};Дж.)
Кванты видимого излучения обладают энергиями 2–3 эВ и занимают лишь небольшую область исследуемого в астрофизике электромагнитного спектра, который простирается от значений энергии порядка миллионных долей электронвольта для метровых радиоволн до миллионов электронвольт для гамма-излучения.
Так как частота равна скорости распространения излучения, деленной на длину волны, длину волны можно вычислить, зная энергию фотона и частоту.
(lambda;=frac{;htimes;c;}E)
Примеры решения задач
Задача № 1
Найдите длину волны при звучании ноты «ля», если известно, что частота ее колебаний равна 440 Гц, а скорость распространения звука в воздухе — 340 м/с.
Решение:
(lambda;=;v;times;T;)
Для нахождения периода Т воспользуемся формулой (Т;=frac{;1;}f.)
Следовательно, (lambda;=;frac{v;}f.)
Подставив известные данные, получим (lambda;=;frac{340;}{440};=;0,78;м.)
Ответ: 78 см.
Задача № 2
Найдите длину волны, если известно, что ее скорость 8 м/с, а период — 1 час.
Решение:
(lambda;=;v;times;T;)
1 час = 3600 секунд
Подставив известные данные, получим (lambda;=;8;times;3600;=;28800;м.)
Ответ: 28800 м.
Механические волны.
Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев
Темы кодификатора ЕГЭ: механические волны, длина волны, звук.
Механические волны — это процесс распространения в пространстве колебаний частиц упругой среды (твёрдой, жидкой или газообразной).
Наличие у среды упругих свойств является необходимым условием распространения волн: деформация, возникающая в каком-либо месте, благодаря взаимодействию соседних частиц последовательно передаётся от одной точки среды к другой. Различным типам деформаций будут соответствовать разные типы волн.
Продольные и поперечные волны.
Волна называется продольной, если частицы среды колеблются параллельно направлению распространения волны. Продольная волна состоит из чередующихся деформаций растяжения и сжатия. На рис. 1 показана продольная волна, представляющая собой колебания плоских слоёв среды; направление, вдоль которого колеблются слои, совпадает с направлением распространения волны (т. е. перпендикулярно слоям).
 |
| Рис. 1. Продольная волна |
Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Поперечная волна вызывается деформациями сдвига одного слоя среды относительно другого. На рис. 2 каждый слой колеблется вдоль самого себя, а волна идёт перпендикулярно слоям.
 |
| Рис. 2. Поперечная волна |
Продольные волны могут распространяться в твёрдых телах, жидкостях и газах: во всех этих средах возникает упругая реакция на сжатие, в результате которой появятся бегущие друг за другом сжатия и разрежения среды.
Однако жидкости и газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоёв. Поэтому поперечные волны могут распространяться в твёрдых телах, но не внутри жидкостей и газов*.
Важно отметить, что частицы среды при прохождении волны совершают колебания вблизи неизменных положений равновесия, т. е. в среднем остаются на своих местах. Волна, таким образом, осуществляет
перенос энергии, не сопровождающийся переносом вещества.
Наиболее просты для изучения гармонические волны. Они вызываются внешним воздействием на среду, меняющимся по гармоническому закону. При распространении гармонической волны частицы среды совершают гармонические колебания с частотой, равной частоте внешнего воздействия. Гармоническими волнами мы в дальнейшем и ограничимся.
Рассмотрим процесс распространения волны более подробно. Допустим, что некоторая частица среды (частица 
) начала совершать колебания с периодом 
. Действуя на соседнюю частицу 
она потянет её за собой. Частица в свою очередь, потянет за собой частицу 
и т. д. Так возникнет волна, в которой все частицы будут совершать колебания с периодом .
Однако частицы имеют массу, т. е. обладают инертностью. На изменение их скорости требуется некоторое время. Следовательно, частица в своём движении будет несколько отставать от частицы , частица будет отставать от частицы и т. д. Когда частица пустя время завершит первое колебание и начнёт второе, своё первое колебание начнёт частица 
, находящаяся от частицы на некотором расстоянии 
.
Итак, за время, равное периоду колебаний частиц, возмущение среды распространяется на расстояние . Это расстояние называется длиной волны. Колебания частицы будут идентичны колебаниям частицы колебания следующей частицы 
будут идентичны колебаниям частицы и т. д. Колебания как бы воспроизводят себя на расстоянии можно назвать пространственным периодом колебаний; наряду с временным периодом она является важнейшей характеристикой волнового процесса. В продольной волне длина волны равна расстоянию между соседними сжатиями или разрежениями (рис. 1). В поперечной — расстоянию между соседними горбами или впадинами (рис. 2). Вообще, длина волны равна расстоянию (вдоль направления распространения волны) между двумя ближайшими частицами среды, колеблющимися одинаково (т. е. с разностью фаз, равной 
).
Скоростью распространения волны называется отношение длины волны к периоду колебаний частиц среды:
.
Частотой волны называется частота колебаний частиц:
.
Отсюда получаем связь скорости волны, длины волны и частоты:
. (1)
| На поверхности жидкости могут существовать волны особого типа, похожие на поперечные — так называемые поверхностные волны. Они возникают под действием силы тяжести и силы поверхностного натяжения. |
Звук.
Звуковыми волнами в широком смысле называются всякие волны, распространяющиеся в упругой среде. В узком смысле звуком называют звуковые волны в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц, воспринимаемые человеческим ухом. Ниже этого диапазона лежит область инфразвука, выше — область ультразвука.
К основным характеристикам звука относятся громкость и высота.
Громкость звука определяется амплитудой колебаний давления в звуковой волне и измеряется в специальных единицах —децибелах (дБ). Так, громкость 0 дБ является порогом слышимости, 10 дБ — тиканье часов, 50 дБ — обычный разговор, 80 дБ — крик, 130 дБ — верхняя граница слышимости (так называемый болевой порог).
Тон — это звук, который издаёт тело, совершающее гармонические колебания (например, камертон или струна). Высота тона определяется частотой этих колебаний: чем выше частота, тем выше нам кажется звук. Так, натягивая струну, мы увеличиваем частоту её колебаний и, соответственно, высоту звука.
Скорость звука в разных средах различна: чем более упругой является среда, тем быстрее в ней распространяется звук. В жидкостях скорость звука больше, чем в газах, а в твёрдых телах — больше, чем в жидкостях.
Например, скорость звука в воздухе при 
равна примерно 340 м/с (её удобно запомнить как «треть километра в секунду»)*. В воде звук распространяется со скоростью около 1500 м/с, а в стали — около 5000 м/с.
Заметим, что частота звука от данного источника во всех средах одна и та же: частицы среды совершают вынужденные колебания с частотой источника звука. Согласно формуле (1) заключаем тогда, что при переходе из одной среды в другую наряду со скоростью звука изменяется длина звуковой волны.
| Если хочешь найти расстояние до грозовых туч в километрах, посчитай, через сколько секунд после молнии придёт гром, и раздели полученное число на три. |
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Механические волны.» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена:
07.05.2023
Механические волны. Звук и его распространение
- Продольные и поперечные волны
- Скорость и длина волны
- Скорость звука, громкость и высота тона
- Задачи
п.1. Продольные и поперечные волны
В непрерывной среде колебания одной частицы вызывают колебания соседних частиц, а они, в свою очередь, вызывают колебания других частиц. Так возмущение начинает распространяться, в среде возникают волны.
Возмущения, распространяющиеся в твердых, жидких или газообразных средах, называют механическими волнами.
Подвесим длинную пружину на нитях и ударим по ней слева. Пружина от удара сожмется на определенном участке, а потом этот сжатый участок волной начнет перемещаться слева направо.
Волны, в которых колебания происходят вдоль направления распространения волны, называют продольными.
 |
Продольные волны всегда приводят к появлению слоев сжатия и разрежения частиц среды. |
Теперь закрепим длинный резиновый шнур одним концом, а другой конец приведем в колебательное движение в вертикальной плоскости. Вертикальные колебания начнут распространяться вдоль шнура, причем в горизонтальном направлении, т.е. перпендикулярно. 
Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны, называют поперечными.
Внимание!
Упругие силы при сдвиге слоев возникают только в твердых телах.
Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.
А вот продольные волны могут распространяться в любых средах: твердых, жидких или газообразных.
п.2. Скорость и длина волны
Скорость распространения колебаний в пространстве называют скоростью волны.
Расстояние между двумя ближайшими точками, движущимися в любой момент времени с одинаковыми по модулю и направлению скоростями, называют длиной волны.
Длина волны при продольных колебаниях:
Длина волны при поперечных колебаниях:
При скорости (v) за период колебаний (T) волна распространяется на расстояние, равное длине волны (lambda): $$ lambda=vT $$
Скорость распространение волны равна произведению длины волны на частоту колебаний: $$ v=lambda f $$
Внимание!
Частота колебаний определяется источником колебаний, а скорость распространения зависит от свойств среды. Поэтому колебания с одной и той же частотой в разных средах будут распространяться с разной длиной волны.
п.3. Скорость звука, громкость и высота тона
Звук – это продольная волна, которая воспринимается нашими органами слуха.
Диапазон частот звуковых волн: от 16-20 Гц до 15-20 кГц.
Звуковая волна связана с перемещением области с небольшим избыточным давлением. Для обычной речи этот избыток составляет всего лишь одну миллионную долю от атмосферного давления.
Скорость звука в воздухе сильнее всего зависит от температуры, меньше – от давления и влажности. При повышении температуры воздуха на 1°С скорость звука в нем увеличивается в среднем на 0,59 м/с.
Скорость звука в воздухе при различной температуре
| t, °C | -150 | -100 | -50 | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 |
| c, м/с | 216,7 | 263,7 | 299,3 | 318,8 | 325,1 | 331,5 | 337,3 | 343,1 |
| t, °C | 30 | 50 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 1000 |
| c, м/с | 348,9 | 360,3 | 387,1 | 436,0 | 479,8 | 520,0 | 557,3 | 715,2 |
Скорость звука в воде составляет около 1500 м/с и растет с увеличением температуры и солёности (для океанов). Также скорость увеличивается с глубиной.
Скорость звука в твёрдых телах еще выше. Например, в стекле – 3980 м/с, в стали – 5950 м/с, а в алюминии – 6420 м/с.
Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и частотой.
Звуковые волны с большой амплитудой изменения звукового давления мы воспринимаем как громкие (гудок автомобиля), а с малой амплитудой – как тихие звуки (шелест листьев).
Звуковые колебания с высокой частотой мы воспринимаем как звуки высокого тона (писк комара), а колебания с низкой частотой – как звуки низкого тона (жужжание шмеля).
Это интересно
 |
Космос – очень разреженная среда, поэтому обычный звук в том диапазоне волн, которые мы воспринимаем ухом, там распространяться не может. В космосе для нас будет очень тихо .
Тем не менее, космос наполнен инфразвуком с очень большой длиной волны (малой частотой колебаний). Ведь продольные волны могут распространяться и в разреженном газе, например, возле звезды, в звездном скоплении или в межзвездных облаках. А источниками служат вспышки сверхновых, столкновения облаков и другие неординарные события. |
п.4. Задачи
Задача 1. Находясь недалеко от скалы, охотник услышал эхо через 4,5 секунды после своего выстрела. На каком расстоянии от охотника находится скала? Считать скорость звука равной 340 м/с.
Дано:
(t=4,5 c )
(v=340 м/с)
__________________
(s-?)
За время (t) звуковая волна должна достигнуть скалы, отразиться и вернуться обратно.
Пройденный путь: (2s=vt)
Расстояние до скалы: (s=frac{vt}{2})
Получаем: $$ s=frac{340cdot 4,5}{2}=765 (м) $$ Ответ: 765 м
Задача 2. Два последовательных звука слышатся нами раздельно, если пауза между ними длится не менее 0,1 секунды. Каким должно быть минимальное расстояние до преграды, на котором еще можно услышать эхо? Скорость звука считать равной 340 м/с.
Дано:
(t=0,1 c )
(v=340 м/с)
__________________
(s-?)
За время (t) звуковая волна должна достигнуть преграды, отразиться и вернуться обратно.
Пройденный путь: (2s=vt)
Расстояние до преграды: (s=frac{vt}{2})
Получаем: $$ s=frac{340cdot 0,1}{2}=17 (м) $$ Ответ: 17 м
Задача 3. Контроль качества алюминиевых отливок проводится с помощью генератора ультразвука с частотой 10 МГц. Какая длина волны должна возбуждаться в образце, если скорость звука в качественной отливке равна 6420 м/с.
Дано:
(f=10 Мгц=10^7 Гц)
(c=6420 м/с)
__________________
(lambda-?)
Длина волны равна произведению скорости волны на период колебаний: $$ lambda=cT=frac cf $$ Подставляем: $$ lambda=frac{6420}{10^7}=6,42cdot 10^{-4} (м)=642 (мкм) $$ Ответ: 642 мкм
Задача 4. По озеру проплыл катер. Волна от него до берега дошла за 1,5 мин, расстояние между двумя соседними гребнями волн равно 2 м, а время между двумя последовательными ударами волн о берег – 3 с. Найдите расстояние от берега до катера.
Дано:
(t=1,5 мин=90 с )
(lambda=2 м )
(T=3 с )
__________________
(L-?)
Скорость распространения волны: $$ v=frac{lambda}{T} $$ Расстояние, пройденное волной за время (t): $$ L=vt=frac{lambda t}{T} $$ Подставляем: $$ L=frac{2cdot 90}{3}=60 (м) $$ Ответ: 60 м
Задача 5*. Скорость звука в чугуне впервые измерил французский ученый Жан-Батист. Он провел следующий опыт: у одного конца пустой чугунной трубы ударяли в колокол; наблюдатель на другом конце трубы слышал два звука, первая звуковая волна пробегала по чугуну, а вторая – по воздуху.
Найдите скорость звука в чугуне, если в опыте Жан-Батиста при длине трубы 931 м промежуток времени между двумя звуками составил 2,5 с. Скорость звука в воздухе примите равной 340 м/с. Ответ округлите до целых.
Дано:
(L=931 м)
(triangle t=2,5 c )
(c=340 м/с )
__________________
(v-?)
Пусть первый звук достиг второго конца трубы через время (t). Обе волны, по чугуну и по воздуху, прошли расстояние (L): $$ L=vt=c(t+triangle t) $$ Получаем: begin{gather*} L=c(t+triangle t)Rightarrow t+triangle t=frac LcRightarrow t=frac Lc-triangle t\ v=frac Lt=frac{L}{frac Lc-triangle t} end{gather*} Подставляем: $$ v=frac{931}{frac{931}{340}-2,5}approx 3908 (м/c) $$ Ответ: ≈3908 м/с