Как найти длину пружины в недеформированном состоянии

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Каталог заданий

Назад в каталог
Вернуться к списку прототипов этой категории
Версия для печати и копирования в MS Word

2017-10-21   

После подвешивания грузика к невесомой пружине ее длина стала равна $L$. Найти длину $L_{0}$ пружины в недеформированном состоянии, если период малых вертикальных колебаний грузика на этой пружине в $n = 3$ раза меньше периода его малых колебаний в горизонтальном направлении.

Решение:

При решении задачи будем, как обычно, предполагать, что лабораторная система отсчета, относительно которой верхняя точка пружины остается неподвижной, является инерциальной. Следует также считать, что деформации пружины являются абсолютно упругими, а действием воздуха на пружину и груз можно пренебречь. Тогда согласно закону Гука масса груза $m$ и жесткость пружины $k$ должны удовлетворять условию: $(L — L_{0})k — mg = kx$, где $g$ — величина ускорения свободного падения. Кроме того, при смещении груза вертикально вниз на расстояние $x$ результирующая силы тяжести и силы упругой деформации пружины будет равна $(x + L — L_{0}) k — mg = kx$ и направлена к положению равновесия. Следовательно, уравнение движения груза в проекции на вертикальную ось ОХ после смещения из равновесного положения, принятого за начало отсчета, будет иметь вид: $m ddot{x} = — kx$. Поэтому при сделанных допущениях вертикальные колебания груза должны быть гармоническими. Учитывая, что при таких колебаниях квадрат угловой частоты $omega_{в}$ равен модулю отношения ускорения груза к его смещению от положения равновесия, а произведение угловой частоты и периода колебаний равно $2 pi$, для периода малых вертикальных колебаний получим

$T_{в} = 2 pi sqrt{m/k}$.

При незначительном отклонении груза в горизонтальном направлении от положения равновесия величина силы натяжения пружины, а следовательно, и ее длина, должны практически остаться неизменными. Учитывая, что при прохождении положения равновесия после такого отклонения скорость груза (а потому и его центростремительное ускорение) должна быть достаточно малой, можно пренебречь изменением длины пружины при таких колебаниях. Поэтому для вычисления периода малых колебаний груза в горизонтальном направлении можно воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника

$T_{г} = 2 pi sqrt{L/g}$.

Поскольку по условию задачи $n = T_{г} / T_{в}$, то $mg/k = L/n^{2}$, а искомая длина пружины в недеформированном состоянии должна быть равна

$L_{0} = L — L/n^{2} = 8L/9$.

Найди верный ответ на вопрос ✅ «Пружина жесткостью 1000 H/м в недеформированном состоянии имеет длину 0,25 м. Какова будет длина пружины, если к ней подвесить груз массой …» по предмету 📙 Физика, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.

Искать другие ответы