Как найти длину прямоугольника через площадь

Длина прямоугольника


Длина прямоугольника

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 89.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 89.

В этой статье мы поговорим о длине прямоугольника. Как определить, какая из сторон является длиной и зачем их разделять. Разберем три способа нахождения длины прямоугольника и решим небольшую задачу.

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

Что такое длина прямоугольника

Довольно часто люди путают местами длину и ширину прямоугольника, как правило, это не критично, но в результате значительно уменьшается наглядность, а от этого страдает качество решения.

Прямоугольник это частный случай параллелограмма. Параллелограмм, каждый угол которого равен 90 градусам, называется прямоугольником. Для наглядного изображения лучше будет, если нижней опорой прямоугольника будет служить длина. Так сложилось, что такой рисунок больше всего напоминает рисунки в учебнике, а потому ученику будет проще разобраться в теме.

Рис. 1. Изображение прямоугольника

Три способа найти длину прямоугольника

Если разделить фигуру на две части диагональю, то можно заметить, что прямоугольник поделится ею на два прямоугольных треугольника. Из этого разделения и вытекают все формулы длины прямоугольника.

  • Через теорему Пифагора

Если известна длина диагонали (обозначим ее буквой d) и длина прямоугольника (примем значение за букву a). Тогда корень квадратный из разности квадратов диагонали и длины будет равен ширине прямоугольника.

Чтобы было понятнее, напишем решение в виде нескольких формул.

Согласно теореме Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Гипотенуза – это сторона, противоположная прямому углу, две другие стороны зовутся катетами. В нашем случае гипотенуза это диагональ.

Значит: d2=a2+b2 . Из этого выражения выразим квадрат ширины (значение «b»):b2=d2-a2

Для того, чтобы определить значение b, нужно взять корень квадратный из обеих сторон получившегося выражения: b=(d2-a2)(-1)

В случае необходимости, можно поменять местами а и b, тогда получится формула длины.

  • Через площадь

Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника – через площадь.Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение ширины: b=S/b.

Так же, как и в первом методе, можно поменять местами а и b, чтобы получить формулу для длины: a=S/b.

  • Тригонометрическая функция

Один из самых быстрых, но при этом немного сложных способов нахождения длины – воспользоваться тригонометрической функцией.

Если имеется прямоугольный треугольник, то соответственно имеются отношения, известные как синус и косинус.

Выберем угол между длиной и диагональю. Обозначим его α. Тогда sin α равен отношению катета, противоположного углу α к гипотенузе: Sin α = a/c

Рис. 2. Угол альфа на половине прямоугольника

Значение синуса любого угла можно найти в таблицах Брадиса или с помощью калькулятора. Для удобства можно воспользоваться онлайн-версией, которая найдет значение отношения автоматически.

Но в формуле нет значения b, которое соответствует длине, а, значит, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством. Косинус – это отношение стороны, прилежащей к углу, к гипотенузе: cos a=b/c

Значит можно найти длину, умножив косинус на гипотенузу: b=cos α*c

Задача

  • Найти длину прямоугольника, если известно, что его ширина равна 3, а диагональ 5.

    Воспользуемся теоремой Пифагора и найдем b. Длина равна корню квадратному из разности квадрата диагонали и квадрата ширины.

5^2=25

3^2=9

25-9=16

Корень квадратный из 16 равен 4.

Значение b=4

Рис. 3. Решение задачи

Заключение

Что мы узнали?

Мы рассмотрели, как правильно изображать прямоугольник для большей наглядности, рассмотрели как можно найти длину или ширину при различных условиях задачи и решили задачу средней сложности на нахождение длины прямоугольника через теорему Пифагора.

Тест по теме

Доска почёта

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 89.

А какая ваша оценка?

Источник

If you know the length and width of a rectangle, you can figure out its area. These two quantities are independent, though, so you can’t do a reverse calculation and determine both of them if you know only the area. You can calculate one if you know the other, and you can find both of them in the special case in which they are equal – which makes the shape a square. If you also know the perimeter of the rectangle, you can use that information to find two possible values for length and width.

Determining Length or Width When You Know the Other

The area of a rectangle (​A​) is related to the length (​L​) and width (​W​) of its sides by the following relationship:

A = L × W

If you know the width, it’s easy to find the length by rearranging this equation to get

L = frac{A}{W}

If you know the length and want the width, rearrange to get

W = frac{A}{L}

​Example: The area of a rectangle is 20 square meters, and its width is 3 meters. How long is it?​
Using the expression

W = frac{A}{L}

you get

W = frac{20 text{ m}^2}{3 text{ m}} = 6.67 text{ m}

The Square, a Special Case

Because a square has four sides of equal length, the area is given by ​A​ = ​L​2. If you know the area, you can immediately determine the length of each side, because it’s the square root of the area.

​Example: What are the lengths of the sides of a square with an area of 20 m2?​
The length of each side of the square is the square root of 20, which is 4.47 meters.

Finding Length and Width When You Know Area and Perimeter

If you happen to know the distance around the rectangle, which is its perimeter, you can solve a pair of equations for L and W. The first equation is that for area,

A = L × W

and the second is that for perimeter,

P = 2L + 2W

To solve for one of the variables – say ​W​ – you have to eliminate the other.

    Since ​P​ = 2​L​ + 2​W​, you can write

    W = frac{P — 2L}{2}

    You know ​A​ = ​L​ × ​W​, so

    W = frac{A}{L}

    Substituting for ​W​, you get:

    frac{P — 2L}{2} = frac{A}{L}

    Multiply both sides by ​L​ to eliminate the fraction, and you get this equation:

    2L^2 — PL + 2A = 0

    This is a quadratic equation, which means it has two solutions derived from the standard formula for solving these equations: The solutions are

    L = frac{P + sqrt{P^2 — 8A}}{2} text{ and } L = frac{P — sqrt{P^2 — 8A}}{2}

    Knowing the perimeter may not give you a unique answer, but two answers are better than none.

Источник

Как найти длину, если известна площадь и ширина

При решении геометрических задач обычно рассчитываются одни параметры, если известны другие. Например, если заданы площадь и ширина прямоугольника, то можно найти его длину. Аналогичные задачи нередко приходится решать и на практике – при измерениях или планировке жилплощади, земельных участков или покупке стройматериалов.

Как найти длину, если известна площадь и ширина

Вам понадобится

  • калькулятор

Инструкция

Чтобы найти длину стороны прямоугольника, если известна ширина и площадь, разделите числовое значение площади на числовое значение ширины. То есть воспользуйтесь формулой:Д = П / Ш, где:Д – длина стороны прямоугольника,
Ш – ширина прямоугольника,
П – его площадь.Например, если площадь прямоугольника равна 20 см², а его ширина – 5 см, то длина его стороны будет: 20 / 5 = 4 см.

Перед началом вычислений переведите ширину и площадь прямоугольника в одну систему измерений. То есть, площадь должна выражаться в соответствующих ширине квадратных единицах измерения. При этом, длина получится в тех же единицах, что и ширина. Так, если ширина задана в метрах, то площадь необходимо перевести в метры квадратные. Особенно актуален такой перевод при измерении земельных участков, где площадь обычно задана в гектарах, арах и «сотках».

Например, пусть площадь дачного участка равняется шести соткам, а его ширина – 30 метров. Требуется найти длину участка.
Так как «соткой» называют 100 квадратных метров, то площадь «стандартных» шести соток можно записать как 600 м². Отсюда длину земельного участка можно найти разделив 600 на 30. Получается – 20 метров.

Иногда заданы площадь и ширина фигуры, имеющей не прямоугольную, а произвольную форму. При этом, также требуется найти ее длину. Как правило, в это случае подразумеваются габаритные размеры фигуры, то есть параметры прямоугольника, в который эту фигуру можно заключить.
Если большая точность вычислений не требуется, то воспользуйтесь вышеприведенной формулой (Д = П / Ш). Однако, значение длины при этом получится заниженным. Чтобы получить более точное значение длины фигуры, оцените насколько полно фигура заполняет свой габаритный прямоугольник и разделите полученную длину на коэффициент заполнения.

Так, например, если озеро имеет площадь 100 квадратных километров, его ширина равна 5 километров и оно занимает примерно половину габаритного прямоугольника, то его длина будет: 100 / 5 / 0,5 = 40 километров.

Источники:

  • Какова длина прямоугольника, если известна его ширина

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Источник

Сл

Слава

Там много решений, потому что при разных значениях длины и ширины может быть одна и та же площадь. например, площадь прямоугольника равна 12, тогда варианты следующие : длина — 12, ширина 1, длина 6, ширина 2, длина 4, ширина 3. Вот примерно так, потому что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Следовательно. составляешь уравнение: а * в = S. площадь тебе известна. Задаёшь разные значения длине или ширине, и находишь другую сторону. Формула : а = S / в

Источник

Длина прямоугольника по периметру и углу между диагональю и шириной

Идти



Длина прямоугольника = Периметр прямоугольника/2*((tan(Угол между диагональю и шириной прямоугольника))/(1+tan(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)))

Длина прямоугольника по периметру и тупому углу между диагоналями

Идти



Длина прямоугольника = Периметр прямоугольника/2*((tan(Тупой угол между диагоналями прямоугольника/2))/(1+tan(Тупой угол между диагоналями прямоугольника/2)))

Длина прямоугольника с учетом площади и диаметра окружности

Идти



Длина прямоугольника = sqrt((Диаметр окружности прямоугольника^2+sqrt(Диаметр окружности прямоугольника^4-(4*Площадь прямоугольника^2)))/2)

Длина прямоугольника с учетом площади и радиуса окружности

Идти



Длина прямоугольника = sqrt((2*Окружность прямоугольника^2)+sqrt((4*Окружность прямоугольника^4)-Площадь прямоугольника^2))

Длина прямоугольника по площади и диагонали

Идти



Длина прямоугольника = sqrt((Диагональ прямоугольника^2+sqrt(Диагональ прямоугольника^4-(4*Площадь прямоугольника^2)))/2)

Длина прямоугольника по периметру и диаметру окружности

Идти



Длина прямоугольника = 1/4*(Периметр прямоугольника+sqrt((8*Диаметр окружности прямоугольника^2)-Периметр прямоугольника^2))

Длина прямоугольника по периметру и радиусу окружности

Идти



Длина прямоугольника = 1/4*(Периметр прямоугольника+sqrt(8*(2*Окружность прямоугольника)^2-Периметр прямоугольника^2))

Длина прямоугольника по площади и периметру

Идти



Длина прямоугольника = (Периметр прямоугольника/2+sqrt(((Периметр прямоугольника^2)/4)-(4*Площадь прямоугольника)))/2

Длина прямоугольника по периметру и диагонали

Идти



Длина прямоугольника = 1/4*(Периметр прямоугольника+sqrt((8*Диагональ прямоугольника^2)-Периметр прямоугольника^2))

Длина прямоугольника с учетом площади и угла между диагональю и шириной

Идти



Длина прямоугольника = sqrt(tan(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)*Площадь прямоугольника)

Длина прямоугольника с учетом площади и острого угла между диагоналями

Идти



Длина прямоугольника = sqrt(Площадь прямоугольника/tan(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2))

Длина прямоугольника с учетом площади и угла между диагональю и длиной

Идти



Длина прямоугольника = sqrt(Площадь прямоугольника/tan(Угол между диагональю и длиной прямоугольника))

Длина прямоугольника с учетом площади и тупого угла между диагоналями

Идти



Длина прямоугольника = sqrt(Площадь прямоугольника*tan(Тупой угол между диагоналями прямоугольника/2))

Длина прямоугольника по периметру и острому углу между диагоналями

Идти



Длина прямоугольника = Периметр прямоугольника/(2*(1+tan(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)))

Длина прямоугольника по периметру и углу между диагональю и длиной

Идти



Длина прямоугольника = Периметр прямоугольника/(2*(1+tan(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)))

Длина прямоугольника по радиусу окружности и углу между диагональю и шириной

Идти



Длина прямоугольника = 2*Окружность прямоугольника*sin(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)

Длина прямоугольника по радиусу окружности и углу между диагональю и длиной

Идти



Длина прямоугольника = 2*Окружность прямоугольника*cos(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)

Длина прямоугольника по диагонали и острому углу между диагоналями

Идти



Длина прямоугольника = Диагональ прямоугольника*cos(Острый угол между диагоналями прямоугольника/2)

Длина прямоугольника через угол между шириной и диагональю

Идти



Длина прямоугольника = Диагональ прямоугольника*sin(Угол между диагональю и шириной прямоугольника)

Длина прямоугольника по диагонали и углу между диагональю и длиной

Идти



Длина прямоугольника = Диагональ прямоугольника*cos(Угол между диагональю и длиной прямоугольника)

Длина прямоугольника по диагонали и тупому углу между диагоналями

Идти



Длина прямоугольника = Диагональ прямоугольника*sin(Тупой угол между диагоналями прямоугольника/2)

Длина прямоугольника по радиусу окружности и ширине

Идти



Длина прямоугольника = sqrt((2*Окружность прямоугольника)^2-Ширина прямоугольника^2)

Длина прямоугольника по диагонали и ширине

Идти



Длина прямоугольника = sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Ширина прямоугольника^2)

Длина прямоугольника по периметру и ширине

Идти



Длина прямоугольника = (Периметр прямоугольника-(2*Ширина прямоугольника))/2

Длина прямоугольника по площади и ширине

Идти



Длина прямоугольника = Площадь прямоугольника/Ширина прямоугольника

Длина прямоугольника по площади и диагонали

Идти



Длина прямоугольника = sqrt((Диагональ прямоугольника^2+sqrt(Диагональ прямоугольника^4-(4*Площадь прямоугольника^2)))/2)

Длина прямоугольника по площади и периметру

Идти



Длина прямоугольника = (Периметр прямоугольника/2+sqrt(((Периметр прямоугольника^2)/4)-(4*Площадь прямоугольника)))/2

Ширина прямоугольника по диагонали

Идти



Ширина прямоугольника = sqrt(Диагональ прямоугольника^2-Длина прямоугольника^2)

Ширина прямоугольника по периметру

Идти



Ширина прямоугольника = (Периметр прямоугольника-(2*Длина прямоугольника))/2

Длина прямоугольника по площади и ширине

Идти



Длина прямоугольника = Площадь прямоугольника/Ширина прямоугольника

Ширина прямоугольника с учетом площади

Идти



Ширина прямоугольника = Площадь прямоугольника/Длина прямоугольника

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Как найти отношение в экселе
  • Как быстро найти бабушку
  • Как найти людей по близости в контакте
  • Как найти заключение силлогизма
  • Как составить жалобу в сбер мегамаркет