Как найти длину пути в километрах

1. 

   1

   Чтобы вычислить расстояние, пройденное движущимся телом, вам необходимо знать скорость тела и время в пути, чтобы подставить их в формулу d = s × t.

   • Пример. Автомобиль едет со скоростью 120 км/ч в течение 30 минут. Необходимо вычислить пройденное расстояние.

2. 

   2

   Перемножьте скорость и время и вы найдете пройденное расстояние.

   • Обратите внимание на единицы измерения величин. Если они различны, вам необходимо конвертировать одну из них так, чтобы она соответствовала другой единице. В нашем примере скорость измеряется в километрах в час, а время – в минутах. Поэтому необходимо конвертировать минуты в часы; для этого значение времени в минутах необходимо разделить на 60 и вы получите значение времени в часах: 30/60 = 0,5 часов.
   • В нашем примере: 120 км/ч х 0,5 ч = 60 км. Обратите внимание, что единица измерения «час» сокращается и остается единица измерения «км» (то есть расстояние).

3. 

   3

   Описанную формулу можно использовать для вычисления входящих в нее величин. Для этого обособьте нужную величину на одной стороне формулы и подставьте в нее значения двух других величин. Например, для вычисления скорости используйте формулу s = d/t, а для вычисления времени – t = d/s.

   • Пример. Автомобиль проехал 60 км за 50 минут. В этом случае его скорость равна s = d/t = 60/50 = 1,2 км/мин.
   • Обратите внимание, что результат измеряется в км/мин. Чтобы конвертировать эту единицу измерения в км/ч, умножьте результат на 60 и получите 72 км/ч.

4. 

   4

   Данная формула вычисляет среднюю скорость, то есть предполагается, что в течение всего времени в пути тело имеет постоянную (неизменную) скорость. Это годится в случае абстрактных задач и моделирования движения тел. В реальной жизни скорость тела может меняться, то есть тело может ускоряться, замедляться, останавливаться или двигаться в обратном направлении.

   • В предыдущем примере мы нашли, что автомобиль, проехавший 60 км за 50 минут, ехал со скоростью 72 км/ч. Это справедливо только при условии, что с течением времени скорость автомобиля не менялась. Например, если в течение 25 минут (0,42 часов) автомобиль ехал со скорость 80 км/ч, а в течение еще 25 минут (0,42 часов) – со скоростью 64 км/час, он тоже проедет 60 км за 50 минут (80 х 0,42 + 64 х 0,42 = 60).
   • Для решения задач, включающих меняющуюся скорость тела, лучше использовать производные, а не формулу для вычисления скорости по расстоянию и времени.

   Реклама

1. 

   1

   Найдите две точки пространственных координат. Если вам даны две неподвижные точки, то, чтобы вычислить расстояние между этими точками, необходимо знать их координаты; в одномерном пространстве (на числовой прямой) вам понадобятся координаты x₁ и x₂, в двумерном пространстве – координаты (x₁,y₁) и (x₂,y₂), в трехмерном пространстве – координаты (x₁,y₁,z₁) и (x₂,y₂,z₂).

2. 

   2

   Вычислите расстояние в одномерном пространстве (точки лежат на одной горизонтальной прямой) по формуле: d = |x₂ — x₁|, то есть вы вычитаете «х» координаты, а затем находите модуль полученного значения.

   • Обратите внимание, что в формулу включены скобки модуля (абсолютного значения). Модуль числа – это неотрицательное значение этого числа (то есть модуль отрицательного числа равен этому числу со знаком плюс).
   • Пример. Машина находится между двумя городами. До города, который находится перед ней, 5 км, а до города за ней – 1 км. Вычислите расстояние между городами. Если взять машину за точку отсчета (за 0), то координата первого города x₁ = 5, а второго x₂ = -1. Расстояние между городами:
     • d = |x₂ — x₁|
     • = |-1 — 5|
     • = |-6| = 6 км.

3. 

   3

   Вычислите расстояние в двумерном пространстве по формуле: d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²). То есть вы вычитаете «х» координаты, вычитаете «у» координаты, возводите полученные значения в квадрат, складываете квадраты, а затем из полученного значения извлекаете квадратный корень.

   • Формула для вычисления расстояния в двумерном пространстве основана на теореме Пифагора, которая гласит, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов обоих катетов.
   • Пример. Найдите расстояние между двумя точками с координатами (3, -10) и (11, 7) (центр окружности и точка на окружности, соответственно).
   • d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)
   • d = √((11 — 3)² + (7 — -10)²)
   • d = √(64 + 289)
   • d = √(353) = 18,79

4. 

   4

   Вычислите расстояние в трехмерном пространстве по формуле: d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)² + (z₂ — z₁)²). Эта формула является видоизмененной формулой для вычисления расстояния в двумерном пространстве с добавлением третьей координаты «z».

   • Пример. Космонавт находится в открытом космосе недалеко от двух астероидов. Первый из них расположен в 8 километрах перед космонавтом, в 2 км справа от него и в 5 км ниже него; второй астероид находится в 3 км позади космонавта, в 3 км слева от него, и в 4 км выше него. Таким образом, координаты астероидов (8,2,-5) и (-3,-3,4). Расстояние между астероидами вычисляется следующим образом:
   • d = √((-3 — ² + (-3 — 2)² + (4 — -5)²)
   • d = √((-11)² + (-5)² + (9)²)
   • d = √(121 + 25 + 81)
   • d = √(227) = 15,07 км

   Реклама

Отправляясь в поход, лучше заранее найти длину пути, который вам предстоит пройти. Если путешествие автомобильное, то зная протяженность дороги, можно рассчитать количество топлива. Пешим туристам длина маршрута понадобится для оценки времени и запасов продовольствия. Даже отправляясь в гости, желательно поточнее определить длину пути, чтобы не оказаться в положении нежданного гостя.Вам понадобится

Чтобы найти длину предполагаемого или пройденного пути, возьмите крупномасштабную карту и начертите на ней весь маршрут. Чтобы получить более точные результаты, пройденный путь лучше отмечать во время путешествия, а не после него. Если поездка состоялась на автомобиле, то восстановить траекторию можно на основе отмеченных на карте дорог. Однако, если во время путешествия случались возвраты, объезды или передвижения по проселочным (грунтовым) дорогам, то обозначить пройденный путь будет довольно-таки затруднительно.

Если маршрут начерчен ориентировочно или не требуется большая точность измерений, то можно обойтись лишь циркулем и линейкой. Для этого возьмите циркуль, раздвиньте его ножки на один сантиметр и «пройдитесь» им по отмеченному на карте маршруту. Затем умножьте количество «шагов» циркуля на масштаб карты (количество километров в одном сантиметре) – получится длина пути в километрах. Последний участок маршрута измерьте линейкой, переведите миллиметры в сантиметры и также умножьте на масштаб карты. После чего прибавьте длину этого участка к длине пути, измеренной с помощью циркуля.

Если маршрут пришлось чертить на мелкомасштабной карте или дорога была очень извилистой, то расстояние между ножками циркуля выберите равным 0,5 см. В этом случае, при расчете длины пути, количество шагов циркуля предварительно разделите на два.

Если же, наоборот, карта оказалась крупномасштабной (топографической) или маршрут был достаточно прямолинейным (автомобильная или железная дорога), то зафиксируйте расстояние между ножками циркуля равным нескольким сантиметрам. Это позволит ускорить измерения и не ошибиться при подсчете шагов циркуля. При окончательном расчете длины пути не забудьте умножить количество шагов на расстояние (количество сантиметров) между иголками циркуля.

Если в маршруте встречаются очень извилистые участки (русла рек, осмотр достопримечательностей), то для более точного измерения их длины возьмите полоску тонкой бумаги. Поставьте ее на ребро и проложите вдоль всего маршрута. Затем измерьте длину полоски с помощью линейки. Этот способ измерения длины пути желательно комбинировать с вышеописанными, так как он пригоден лишь для небольших участков.

Чтобы получить наиболее точные результаты измерений, возьмите прибор, называемый курвиметром. Он представляет из себя колесико и счетчик его оборотов. Так как длина окружности колесика и масштаб карты известны, то просто перемножьте число оборотов, периметр колесика (в сантиметрах) и масштаб (количество километров в одном сантиметре). Профессиональный курвиметр произведет все расчеты автоматически – просто сообщите ему масштаб и «прокатитесь» по отмеченному на карте маршруту.

Примеры расчета расстояний:

Когда может пригодиться расчет расстояний?

Бесплатный расчет расстояний между городами показывает точное расстояние между городами и считает кратчайший маршрут с расходом топлива.
Он может быть востребован в следующих случаях:

• Сервис расчета расстояний помогает проложить маршрут автопутешественнику, например, для летнего отдыха с семьей
  или при планировании деловой поездки на автомобиле.
  Зная расход бензина и среднюю цену за литр топлива, нетрудно рассчитать обязательные финансовые затраты в поездке.
• Водителю-дальнобойщику расчет расстояния между городами позволяет проложить маршрут на карте при
  подготовке к дальнему рейсу.
• Калькулятор расстояний пригодится грузоотправителю, чтобы определить километраж и в соответствии
  с тарифами транспортной компании оценить стоимость грузоперевозки.

Как пользоваться расчетом расстояний?

Для того чтобы рассчитать маршрут между городами,
начните вводить в поле «Откуда» название начального пункта маршрута.
Из выпадающей контекстной подсказки выберите нужный город.
По аналогии заполните поле «Куда» и нажмите кнопку «рассчитать».

На открывшейся странице на карте будет проложен маршрут, красными маркерами будут обозначены начальный и конечный
населенные пункты, а красной линией будет показан путь по автодороге.
Над картой будут указаны суммарная длина маршрута, продолжительность пути и расход топлива.
Под этой информацией будет размещена сводная таблица с подробными данными о маршруте и об участках пути: тип дороги,
расчетная длина и продолжительность каждого фрагмента маршрута.

Полученный маршрут можно распечатать или, изменив некоторые параметры, повторить расчет.
В дополнительных настройках можно задать транзитные населенные пункты, а также скорректировать расчетную скорость
движения по дорогам каждого типа.
Ниже дополнительных настроек расположены поля ввода данных топливного калькулятора.
Внесите в них актуальный расход горючего вашей машины и среднюю цену 1 литра топлива.
При повторном расчете эти данные будут использованы для подсчета необходимого количества топлива и его стоимости.

Другие методы прокладки маршрута

Пожалуй, самая простая альтернатива — это открыть атлас автодорог и на глаз проложить маршрут по карте.
Затем, прокатив по маршруту курвиметр, можно получить приблизительный километраж.
Оценить время поездки будет сложнее: для этого придется разбить маршрут на фрагменты с одинаковым классом дорог и
измерить сумму длин фрагментов каждого класса.
Далее, зная среднюю скорость для каждого класса дорог, нетрудно рассчитать время, поделив путь на скорость.

Если курвиметра нет под рукой, то можно воспользоваться линейкой.
Приложите нулевую отметку линейки к начальному пункту маршрута и двигайте линейку, плотно примыкая ее к извилинам
дороги.

Рассчитать расстояние между городами также можно с помощью таблиц, которые опубликованы в атласах и
справочниках.
Это достаточно удобно для маршрутов, начинающихся и заканчивающихся в крупных городах.
Мелких населенных пунктов, как правило, нет в таблицах.

Алгоритм расчета расстояния между городами

Расчет маршрута основан на алгоритме поиска кратчайшего пути во взвешенном графе автодорог (алгоритм Дейкстры).
Расстояния определены по точным спутниковым координатам дорог и населенных пунктов.
Расчет является результатом компьютерного моделирования, а модели не бывают идеальными, поэтому при планировании
маршрута поездки не забудьте заложить резерв.

Смотрите также:

Определение расстояния

Расстояние это длина от одного объекта до другого. Измеряется в км, м, дм, см и.т.д.

Формула расстояния

S=V×t
где V — скорость движения на протяжении всего пути,
t — время за которое этот путь был пройден

Правила ввода

Вводить в поля калькулятора можно целые числа и десятичные дроби — 1, 2, 3, 4, 5, 0.1, 2.5 и.т.д.

В калькуляторе можно задать единицы измерения вводных данных и единицы измерения ответа.