Зная ребро октаэдра, можно найти его высоту, построив прямоугольный треугольник через квадратное основание одной из пирамид, соединив таким образом отрезок, являющийся половиной высоты, с боковым ребром. Через теорему Пифагора, половина высоты будет равна квадратному корню из разности квадратов бокового ребра и половины диагонали квадрата в основании. Приведя в итоге алгебраическими преобразованиями формулу к упрощенному виду, получим, что высота тетраэдра равна боковому ребру, деленному на корень из двух.
h=a/√2
Периметр октаэдра равен сумме всех длин его ребер, а так как ребер у октаэдра 12, то нужно умножить длину одного ребра на двенадцать, чтобы найти периметр.
P=12a
Площадь полной поверхности октаэдра складывается из восьми граней, каждая из которых является равносторонним треугольником. Исходя из этого, площадь октаэдра, зная боковое ребро, равна его квадрату с коэффициентом два корня из трех.
S=2√3 a^2
Чтобы найти объем октаэдра нужно рассчитать объем четырехугольной пирамиды отдельно и умножить его на два, тогда получится, что через боковое ребро объем октаэдра равен ему в кубе, умноженному на корень из двух, деленный на три.
V=(√2 a^3)/3
Поскольку октаэдр является правильным многогранником, в него можно вписать сферу, а также описать сферу около него. Радиусы вписанной и описанной сферы лежат на осях внутри октаэдра, и их можно вычислить по нижеприведенным формулам через боковое ребро.
r=(a√6)/6
R=(a√2)/2
При помощи этого простого онлайн-калькулятора можно за считанные секунды найти ребро октаэдра, если известно хотя бы одно из следующих значений: длина всех ребер, радиусы вписанной/описанной сфер, высота, площадь грани, объем или площадь октаэдра. При одной любой заполненной ячейке нужно нажать на кнопку расчета – остальные величины рассчитаются автоматически.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус вписанной сферы (r)
Радиус описанной сферы (R)
Площадь грани октаэдра (Sg)
Округление:
* — обязательно заполнить
Чтобы воспользоваться этим простым онлайн-калькулятором и найти ребро октаэдра, необходимо заполнить любой пустующий слот и нажать на кнопку “Рассчитать”. Таким образом можно найти не только ребро октаэдра, но и другие величины, такие как высоту, объем, площадь октаэдра и др. Также в ответе будут даны все формулы расчета в подробном виде, что очень удобно. Сохраните эту шпаргалку по геометрии, чтобы иметь к ней доступ в нужный момент.
Введите данные:
Достаточно ввести только одно значение, остальное калькулятор посчитает сам.
Радиус вписанной сферы (r)
Радиус описанной сферы (R)
Площадь грани октаэдра (Sg)
Округление:
* — обязательно заполнить
Длина ребра октаэдра с учетом общей площади поверхности Решение
ШАГ 0: Сводка предварительного расчета
ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок
Общая площадь поверхности октаэдра: 350 Квадратный метр —> 350 Квадратный метр Конверсия не требуется
ШАГ 2: Оцените формулу
ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода
10.0516813075318 метр —> Конверсия не требуется
7 Длина ребра октаэдра Калькуляторы
4 Длина ребра октаэдра Калькуляторы
Длина ребра октаэдра с учетом общей площади поверхности формула
Длина ребра октаэдра = sqrt(Общая площадь поверхности октаэдра/(2*sqrt(3)))
le = sqrt(TSA/(2*sqrt(3)))
Что такое Октаэдр?
Октаэдр представляет собой симметричную и замкнутую трехмерную форму с 8 одинаковыми равносторонними треугольными гранями. Это платоново тело, имеющее 8 граней, 6 вершин и 12 ребер. В каждой вершине встречаются четыре равносторонние треугольные грани, а в каждом ребре встречаются две равносторонние треугольные грани.
Что такое Платоновые тела?
В трехмерном пространстве Платоново тело представляет собой правильный выпуклый многогранник. Он строится из конгруэнтных (одинаковых по форме и размеру), правильных (все углы равны и все стороны равны) многоугольных граней с одинаковым числом граней, сходящихся в каждой вершине. Пять тел, отвечающих этому критерию, — это тетраэдр {3,3}, куб {4,3}, октаэдр {3,4}, додекаэдр {5,3}, икосаэдр {3,5}; где в {p, q} p представляет количество ребер на грани, а q представляет количество ребер, встречающихся в вершине; {p, q} — символ Шлефли.