If you know the length and width of a rectangle, you can figure out its area. These two quantities are independent, though, so you can’t do a reverse calculation and determine both of them if you know only the area. You can calculate one if you know the other, and you can find both of them in the special case in which they are equal – which makes the shape a square. If you also know the perimeter of the rectangle, you can use that information to find two possible values for length and width.
Determining Length or Width When You Know the Other
The area of a rectangle (A) is related to the length (L) and width (W) of its sides by the following relationship:
A = L × W
If you know the width, it’s easy to find the length by rearranging this equation to get
L = frac{A}{W}
If you know the length and want the width, rearrange to get
W = frac{A}{L}
Example: The area of a rectangle is 20 square meters, and its width is 3 meters. How long is it?
Using the expression
W = frac{A}{L}
you get
W = frac{20 text{ m}^2}{3 text{ m}} = 6.67 text{ m}
The Square, a Special Case
Because a square has four sides of equal length, the area is given by A = L2. If you know the area, you can immediately determine the length of each side, because it’s the square root of the area.
Example: What are the lengths of the sides of a square with an area of 20 m2?
The length of each side of the square is the square root of 20, which is 4.47 meters.
Finding Length and Width When You Know Area and Perimeter
If you happen to know the distance around the rectangle, which is its perimeter, you can solve a pair of equations for L and W. The first equation is that for area,
A = L × W
and the second is that for perimeter,
P = 2L + 2W
To solve for one of the variables – say W – you have to eliminate the other.
Since P = 2L + 2W, you can write
W = frac{P — 2L}{2}
You know A = L × W, so
W = frac{A}{L}
Substituting for W, you get:
frac{P — 2L}{2} = frac{A}{L}
Multiply both sides by L to eliminate the fraction, and you get this equation:
2L^2 — PL + 2A = 0
This is a quadratic equation, which means it has two solutions derived from the standard formula for solving these equations: The solutions are
L = frac{P + sqrt{P^2 — 8A}}{2} text{ and } L = frac{P — sqrt{P^2 — 8A}}{2}
Knowing the perimeter may not give you a unique answer, but two answers are better than none.
Сл
Слава
Там много решений, потому что при разных значениях длины и ширины может быть одна и та же площадь. например, площадь прямоугольника равна 12, тогда варианты следующие : длина — 12, ширина 1, длина 6, ширина 2, длина 4, ширина 3. Вот примерно так, потому что площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. Следовательно. составляешь уравнение: а * в = S. площадь тебе известна. Задаёшь разные значения длине или ширине, и находишь другую сторону. Формула : а = S / в
Как найти длину и ширину по площади?
То есть воспользуйтесь формулой:Д = П / Ш, где:Д – длина стороны прямоугольника, Ш – ширина прямоугольника, П – его площадь. Например, если площадь прямоугольника равна 20 см², а его ширина – 5 см, то длина его стороны будет: 20 / 5 = 4 см.
Как найти длину прямоугольника если известна площадь?
Рассмотрим еще один способ найти длину прямоугольника – через площадь. Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. То есть, используя уже знакомые обозначения S=a*b. Выразим из этой формулы значение ширины: b=S/b.
Как найти стороны прямоугольника зная его диагональ?
b = √d2 — a2 где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.
Как найти сторону прямоугольника если известна только одна сторона?
Например, перечислим основные варианты:
- длины трех сторон. В этом случае используется т. …
- две стороны и угол между этими сторонами. Формула получается такая — половина произведения этих сторон, умноженная на синус угла между этими сторонами;
- два угла и одна сторона. …
- длина одной стороны и длина высоты (т.
Как найти периметр прямоугольника если известна только одна сторона?
Формула нахождения периметра прямоугольника Когда известны все или две соседние стороны Когда известна любая сторона и площадь…1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
- Если a = 9, то b = 9 + 11;
- Тогда b = 20 см;
- Воспользуемся формулой P = 2 * (a + b);
- P = 2 * (9 + 20);
Как найти сторону прямоугольника зная его периметр и другую сторону?
Как найти сторону прямоугольника если известен периметр и 1 сторона
- как решить
- из периметра отнять два раза известную сторону,так как противолежащие стороны равны и останется сумма других двух сторон, а так как они равны то делим сумму пополам и получаем неизвестную сторону. Р — ( а + а ) / 2 = в , где Р — периметр
Как найти B прямоугольника?
S = · b, где S — площадь, — длина, b — ширина прямоугольника. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его длины и ширины. P = ( + b) · 2, где P — периметр, — длина, b — ширина прямоугольника.
Как найти диагональ прямоугольника зная его площадь и периметр?
Площадь прямоугольника равна произведению длины стороны a на длину стороны b. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме сторон a и b. Диагональ прямоугольника равна квадратному корню из суммы квадратов сторон a и b.
Как найти диагональ в трапеции?
Формулы нахождения диагоналей трапеции через основания, боковые стороны и углы при основании
- Сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение ее оснований. …
- Данная формула получена путем преобразования предыдущей формулы.
Как правильно рассчитать диагональ?
Если известны длины сторон прямоугольника, несложно определить его диагональ, используя теореме Пифагора. Согласно теоремы квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Как найти диагональ в квадрате?
Диагональ квадрата равна стороне квадрата, умноженной на корень из двух.
Как найти диагональ квадрата по его площади?
Диагональ равна, значит, квадратному корню из удвоенной площади. Диагональ квадрата равна кв. корню из произведения 2*S.
Как правильно рассчитать диагональ фундамента?
Еще один способ сделать – воспользоваться теоремой Пифагора. Зная длину и ширину будущей постройки и определив место, в котором будет расположен первый угол фундамента, можно вбить в этом месте колышек. Натянув в нужном направлении шнур, отмечают линию основания под одну из стен.
Как найти длину, если известна площадь и ширина
При решении геометрических задач обычно рассчитываются одни параметры, если известны другие. Например, если заданы площадь и ширина прямоугольника, то можно найти его длину. Аналогичные задачи нередко приходится решать и на практике – при измерениях или планировке жилплощади, земельных участков или покупке стройматериалов.
Вам понадобится
- калькулятор
Инструкция
Чтобы найти длину стороны прямоугольника, если известна ширина и площадь, разделите числовое значение площади на числовое значение ширины. То есть воспользуйтесь формулой:Д = П / Ш, где:Д – длина стороны прямоугольника,
Ш – ширина прямоугольника,
П – его площадь.Например, если площадь прямоугольника равна 20 см², а его ширина – 5 см, то длина его стороны будет: 20 / 5 = 4 см.
Перед началом вычислений переведите ширину и площадь прямоугольника в одну систему измерений. То есть, площадь должна выражаться в соответствующих ширине квадратных единицах измерения. При этом, длина получится в тех же единицах, что и ширина. Так, если ширина задана в метрах, то площадь необходимо перевести в метры квадратные. Особенно актуален такой перевод при измерении земельных участков, где площадь обычно задана в гектарах, арах и «сотках».
Например, пусть площадь дачного участка равняется шести соткам, а его ширина – 30 метров. Требуется найти длину участка.
Так как «соткой» называют 100 квадратных метров, то площадь «стандартных» шести соток можно записать как 600 м². Отсюда длину земельного участка можно найти разделив 600 на 30. Получается – 20 метров.
Иногда заданы площадь и ширина фигуры, имеющей не прямоугольную, а произвольную форму. При этом, также требуется найти ее длину. Как правило, в это случае подразумеваются габаритные размеры фигуры, то есть параметры прямоугольника, в который эту фигуру можно заключить.
Если большая точность вычислений не требуется, то воспользуйтесь вышеприведенной формулой (Д = П / Ш). Однако, значение длины при этом получится заниженным. Чтобы получить более точное значение длины фигуры, оцените насколько полно фигура заполняет свой габаритный прямоугольник и разделите полученную длину на коэффициент заполнения.
Так, например, если озеро имеет площадь 100 квадратных километров, его ширина равна 5 километров и оно занимает примерно половину габаритного прямоугольника, то его длина будет: 100 / 5 / 0,5 = 40 километров.
Источники:
- Какова длина прямоугольника, если известна его ширина
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Если вы знаете длину и ширину прямоугольника, вы можете определить его площадь. Однако эти две величины независимы, поэтому вы не можете произвести обратный расчет и определить их обе, если вам известна только площадь. Вы можете вычислить одно, если знаете другое, и вы можете найти их обоих в особом случае, когда они равны, что делает форму квадрата. Если вы также знаете периметр прямоугольника, вы можете использовать эту информацию, чтобы найти два возможных значения для длины и ширины.
Определение длины или ширины, когда вы знаете другого
Площадь прямоугольника (А) связана с длиной (L) и шириной (W) его сторон следующим соотношением:
А = Д × Ш
Если вам известна ширина, легко найти длину, переписав это уравнение, чтобы получить
L = frac {A} {W}
Если вы знаете длину и хотите ширину, переставьте, чтобы получить
W = frac {A} {L}
Пример: площадь прямоугольника составляет 20 квадратных метров, а его ширина — 3 метра. Как долго это?
Используя выражение
W = frac {A} {L}
ты получаешь
W = frac {20 text {m} ^ 2} {3 text {m}} = 6,67 text {m}
Площадь, частный случай
Поскольку у квадрата четыре стороны равной длины, площадь определяется какА = L2. Если вы знаете площадь, вы можете сразу определить длину каждой стороны, потому что это квадратный корень из площади.
Пример: Каковы длины сторон квадрата площадью 20 м.2?
Длина каждой стороны квадрата равна квадратному корню из 20, что составляет 4,47 метра.
Определение длины и ширины, зная площадь и периметр
Если вам известно расстояние вокруг прямоугольника, которое является его периметром, вы можете решить пару уравнений для L и W. Первое уравнение — это то, что для площади
А = Д × Ш
а второй — периметр,
P = 2L + 2W
Чтобы найти одну из переменных, скажем,W— вы должны устранить другого.
Сп = 2L + 2W, ты можешь написать
W = frac {P — 2L} {2}
Ты знаешьА = L × W, так
W = frac {A} {L}
Замена наW, ты получаешь:
frac {P — 2L} {2} = frac {A} {L}
Умножьте обе стороны наLчтобы исключить дробь, и вы получите это уравнение:
2L ^ 2 — PL + 2A = 0
Это квадратное уравнение, что означает, что оно имеет два решения, полученных из стандартной формулы для решения этих уравнений:
L = frac {P + sqrt {P ^ 2 — 8A}} {2} text {и} L = frac {P — sqrt {P ^ 2 — 8A}} {2}
Знание периметра может не дать вам однозначного ответа, но два ответа лучше, чем ничего.
Teachs.ru