Как найти длину синусоиды

К этой странице обращались 1110 раз.

Текст страницы доступен по условиям лицензии GNU Free Documentation License. Материалы могут быть скопированы при условии указания активной ссылки на источник копирования в теле статьи (на той же странице). В отдельных случаях могут действовать условия лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike (CC BY-SA 3.0), информацию об этом можно просмотреть на странице обсуждения или в истории правок. В частности, условия лицензии CC BY-SA 3.0 действуют в отношении статей, перенесенных из Википедии, Викии/Fandom и Руниверсалиса (указание на факт переноса всегда есть в истории правок статьи или на ее странице обсуждения).

В текстах могут упоминаться организации, признанные на территории Российской Федерации террористическими и/или в отношении которых судом принято вступившее в законную силу решение о запрете деятельности — см. полный список, а также деятельность которых запрещена по решению суда — см. полный список.

Источник

Собственно, хотел я найти, для себя, формулу длину синусоиды.

Пятница, вечер… Я попытаюсь… Вам доказать? … убедить Вас в том, что..?
что Вы поставили перед собой совсем неинтересную задачу, и получили совсем неинтересный ответ на неё.

Подобные соображения я уже высказывал на форуме; более того, ко мне как бы присоединился один из модераторов. Но я не буду искать его или моих предыдущих постов, выскажусь заново.

Курица — не птица, синусоида — не кривая

!
Искать длину синусоиды — мартышкин труд. Не надо этого делать!

Синусоида обычно — график некой функции

. Например, $I_{text{ток}}=Asin(omega t)$. И что у нас будет длиной дуги графика $I(t)equiv y(x)$? Нечто типа $sqrt{(dx)^2+(dy)^2}=sqrt{text{сек}^2+text{ампер}^2};strut$? Фу, какая глупость! А перейдём на часы и милиамперы — и длина дуги «принципиально» изменится?

Хорошо, пусть не ток/напряжение как функция времени, а что-то другое. Может, тогда получится что-то поприличнее, геометрически более осмысленная модель? Ну, давайте придумаем процесс вроде $y(x)=Rsinfrac{x}R$. Придумаем не эту тупую формулку, а реальный процессик, под данную формулу укладывающийся. Мне, признаться, не удалось. Луну вокруг Земли покрутил — нету, ещё чего-то попробовал — нету. Надо было, видимо, призвать на помощь gris

а, но я до этого сразу не допёр.

Ну ладно, возьмём «реальную кривую», не «график функции». И что, сразу всё будет клёво интегрироваться? В элементарных функциях?
Нет, конечно. Возьмём банальный эллипс, который обычно выступает как кривая, и иногда как «график». Даже для него длина кривой сводится к эллиптическим функциям.
Но, заметим, — продвинутые справочники по математике приводят для длины дуги эллипса и точную формулу (в терминах эллиптических интегралов), и формулу приближённую. Но им не приходит в голову приводить что-то подобное для синусоиды.

Понимаете, Ummagumma

, я бы не позволил себе обозначить Ваш интерес к длине кривой как «на самом деле неинтересно» (или бессмысленно), если бы речь шла о какой-нибудь брахистохроне, трактрисе, конике, циклоиде, и прочая. Меня именно сиснусоида напрягла.
Заинтересуйтесь кем-нибудь другой. :-)

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы

Автор Сообщение

andrey-750

Заголовок сообщения: Длина синусоиды

СообщениеДобавлено: 29 апр 2016, 16:44 
Не в сети
Начинающий


Зарегистрирован:
29 апр 2016, 16:28
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации

Помогите вычислить длину синусоиды за период, если амплитуда — А, а период — N. Т.е. длина графика Y=A*sin(2Pi*X/N)

Спасибо.
Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

andrey-750

Заголовок сообщения: Re: Длина синусоиды

СообщениеДобавлено: 29 апр 2016, 17:36 

Я не спрашивал про длину сигнала. Я спрашивал про длину кривой.
Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 

vorvalm

Заголовок сообщения: Re: Длина синусоиды

СообщениеДобавлено: 29 апр 2016, 17:44 

Длина кривой линии в прямоугольных координатах выражается интегралом

[math]L=int_A^Bsqrt{dx^2+dy^2}[/math]

Синусоиду надо разделить на 4 участка, т.е.[math]A = 0,[/math][math]B = pi|2[/math]
а результат умножить на 4.
Сразу предупреждаю. что интеграл не выражается через элементарную функцию.
Вернуться к началу

Профиль  

Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vorvalm «Спасибо» сказали:
XP9K

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
МНК для синусоиды

в форуме Численные методы

Integer

5

969

23 июн 2014, 11:02
Построение синусоиды в exel

в форуме Microsoft Excel

FDR

1

2552

01 сен 2013, 10:54
Расчет длины затухающей синусоиды

в форуме Оптика и Волны

azel405

4

1669

29 янв 2014, 23:27
Рекурсивное вычисление коррекции синусоиды

в форуме Дифференциальное исчисление

dorringtorr

0

283

06 дек 2016, 18:37
Написать формулу соответствующую графику синусоиды

в форуме Тригонометрия

Reddington

14

438

22 июл 2021, 14:23
Как получена приближенная формула длины синусоиды?

в форуме Ряды

rt7

14

546

25 фев 2021, 22:32
Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

351w

6

308

02 дек 2017, 17:19
Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

10

694

03 май 2018, 23:24
Длина дуги

в форуме Интегральное исчисление

tanyhaftv

6

295

18 апр 2018, 17:08
Длина кривой

в форуме Интегральное исчисление

Jugalator

10

320

06 апр 2018, 00:06

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group

Вы можете создать форум бесплатно PHPBB3 на Getbb.Ru, Также возможно сделать готовый форум PHPBB2 на Mybb2.ru

Русская поддержка phpBB

Источник

Длина дуги синусоиды — это число, характеризующее протяжённость дуги синусоиды в единицах измерения длины.

Обозначения

Введём обозначения:

x1 — первая точка дуги;

x2 — вторая точка дуги;

y=sinx — уравнение синусоиды;

E(k,t) — эллиптический интеграл II рода;

Lsin — длина дуги синусоиды.

Формула

ДСИ01.JPG

  • Длина полной (от 0 до π) арки синусоиды равна Lарк.sin=2√2E(√2/2,π/2).

Вывод формулы

ДСИ11.JPG

  • Для вывода используется формула «длина дуги плоской кривой» в прямоугольной системе координат.
  • Для нахождения интеграла используется эллиптический интеграл II рода.

Другие кривые:

Ссылки

  • Храбров А. И. Немного об эллиптических интегралах. http://www.math.spbu.ru/analysis/f-doska/ellint.pdf
  • Участник:Logic-samara
Источник

линии нарисованной чем? пикселями? карандашом? какой такой линии? что ты несешь?

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от theNamelessOne 03.09.13 18:38:46 MSK

ехал сёдня на велике у которого спидометр и линейка сбилась обнаружил что он намерил 2.5 круг как 4.

это если считать что я ехал по прямому кругу . а если я ехал по синусоиде по кругу . при какой ширине трека(и возможной амплетуде) и частоте колебание колеса вокруг средней линии по синусоиде спидометр может быть исправным?

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от stevejobs 03.09.13 18:41:18 MSK

пусть масштаб x1 y1

есть синусоида от 0 до 2pi

в каком отношении длина участка синусоиды( образованой y=sin(x) ) от 0 до 2pi к отрезку абцисы от 0 до 2pi

qulinxao

★★☆

(03.09.13 18:44:22 MSK)



Последнее исправление: qulinxao 03.09.13 18:45:33 MSK
(всего

исправлений: 1)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от morse 03.09.13 18:44:43 MSK

её развёртка при равномерном прокрутке ленты когда карандаш движется по окружности равномерно.

  • Ссылка

Можно дать оценку 7.6400

Deleted

(03.09.13 18:56:07 MSK)

  • Ссылка

примерно 7.64

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 18:56:39 MSK)

  • Ссылка

считается элементарно: длина участка кривой f(x) при приращении dx равен по теореме Пифагора sqrt(dx^2+f'(x)^2dx^2) = sqrt(1+f'(x)^2)dx. теперь интегрируй данное выражение от 0 до 2pi.

получится int(sqrt(1+cos(x)^2),x=0..2*Pi);

И да, интеграл неберущийся.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 18:58:43 MSK)



Последнее исправление: dikiy 03.09.13 19:02:23 MSK
(всего

исправлений: 2)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от morse 03.09.13 18:44:43 MSK

не единичная, а с диаметром pi

jcd ★★★★★

(03.09.13 19:00:41 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 18:58:43 MSK

т.е такая элементарная задача не по зубам школьному году когда знакомят с синусоидой/косинусоидой (5-6 класс) и основным уравнением s**2+c**2=1

????

qulinxao

★★☆

(03.09.13 19:05:06 MSK)



Последнее исправление: qulinxao 03.09.13 19:05:48 MSK
(всего

исправлений: 1)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:05:06 MSK

Ответ на:

комментарий
от morse 03.09.13 18:44:43 MSK

это единичная окружность, не?

Лол. А ничего, что период 2pi, минимум -1, максимум 1.

Sadler ★★★

(03.09.13 19:07:20 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 18:43:06 MSK

а если я ехал по синусоиде по кругу
спидометр может быть исправным

но тебя посадят не за превышение, а за пьянство!

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:05:06 MSK

т.е такая элементарная задача не по зубам школьному году когда знакомят с синусоидой/косинусоидой (5-6 класс) и основным уравнением s**2+c**2=1

не по зубам совершенно. это матан первого курса инженеров.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:10:19 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:10:19 MSK

Если дать википедию, то по зубам: ищем график синуса, затем эллипс, затем периметр эллипса.

Sadler ★★★

(03.09.13 19:12:38 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 18:43:06 MSK

ехал сёдня на велике у которого спидометр и линейка сбилась обнаружил что он намерил 2.5 круг как 4.
это если считать что я ехал по прямому кругу . а если я ехал по синусоиде по кругу . при какой ширине трека(и возможной амплетуде) и частоте колебание колеса вокруг средней линии по синусоиде спидометр может быть исправным?

циклическая частота будет равна ~1.85. А значит обычная 0.29Гц.

//fix короче, ты двигался по синусоиде sin(1.85 x). А какая это частота — сами разбирайтесь :)

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:14:27 MSK)



Последнее исправление: dikiy 03.09.13 19:19:03 MSK
(всего

исправлений: 1)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от Sadler 03.09.13 19:12:38 MSK

Если дать википедию, то по зубам: ищем график синуса, затем эллипс, затем периметр эллипса.

агащаз. Чтобы посчитать интеграл надо хотя бы какой-нить CAS уметь пользоваться. Ну или современным калькулятором.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:15:35 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от jcd 03.09.13 19:07:08 MSK

7.64040

———————-

L = int_{0}^{2pi}frac{1}{cos(arctan(cos x))} , dx

(и wolfram integrator)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:15:35 MSK

Не надо считать интеграл, надо найти приближенную формулу. Очевидно же, что там не эллипс, но примерно, с погрешностью, можно считать, что это эллипс и, опять же, с погрешностью, юзать приблизительную формулу периметра эллипса.

На самом деле там вот такая штука.

Sadler ★★★

(03.09.13 19:19:06 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:16:36 MSK

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:15:35 MSK

я к тому , что когда придумываеш задачку из «реальной жизни» оказывается что школьных трюков не всегда достаточно.

т.е неберущийся т.е длина синуса не элементарная функция??? хм.

а может как нить школьным курсом можно обойтись для получения аналитически ответа?

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от Sadler 03.09.13 19:19:06 MSK

Не надо считать интеграл, надо найти приближенную формулу. Очевидно же, что там не эллипс, но примерно, с погрешностью, можно считать, что это эллипс и, опять же, с погрешностью, юзать приблизительную формулу периметра эллипса.

если уж считать руками этот интеграл, то с помощью ряда Тейлора. А-то вы еще «яйцами» измерять начнете.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:21:30 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от Sadler 03.09.13 19:19:06 MSK

это график длины(алгебраической т.е отрицательные значения вычитаются) графика синуса от нуля до x?

хм тока ведь длина то монотонно растёт так что график должне тоже «неубывать»

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:21:30 MSK

Ответ на:

комментарий
от Sadler 03.09.13 19:23:54 MSK

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:19:48 MSK

а может как нить школьным курсом можно обойтись для получения аналитически ответа?

аналитический ответ получить нельзя. Интеграл этот неберущийся не в смысле для школьников неберущийся, а в смысле, что вообще неберущийся. Его можно считать только приближенно.

школьным курсом тут, увы — не обойтись. Хотя бы потому, что даже если ты посчитаешь каким-то раком длину линии sin(x) (например ниткой померяешь), то потом же тебе все равно надо решить задачу по нахождению такого параметра k в sin(kx), чтобы int(sqrt(1+k^2*cos(x)^2),0..2*pi) был равен нужному числу.

А это уже численные методы, ряды Тейлора и другой матан.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:24:59 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:23:15 MSK

это график длины(алгебраической т.е отрицательные значения вычитаются) графика синуса от нуля до x?

Это я разрезал полный период синусоиды на две половины и одну сместил влево на pi, чтобы получилось подобие эллипса. Затем посчитал по формуле для эллипса с погрешностью в пару процентов =) Чит, да.

Sadler ★★★

(03.09.13 19:25:24 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:24:46 MSK

ну если приближённо , как её оценить?

А вот задача оценки погрешности уже не для школьника. Здесь без интегралов будет сложно. Так что только на глазок.

Sadler ★★★

(03.09.13 19:26:36 MSK)



Последнее исправление: Sadler 03.09.13 19:30:50 MSK
(всего

исправлений: 2)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:19:48 MSK

оказывается что школьных трюков не всегда достаточно

Программировать учат в 5 или в каком там классе. На бейсике посчитать примерную длину этой линии несложно.

PolarFox ★★★★★

(03.09.13 19:28:56 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от PolarFox 03.09.13 19:28:56 MSK

Ответ на:

комментарий
от PolarFox 03.09.13 19:28:56 MSK

Программировать учат в 5 или в каком там классе. На бейсике посчитать примерную длину этой линии несложно.

прочти собственную задачу в начале треда. Подсчет интеграла — это далеко не самое сложное там.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:32:14 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от Sadler 03.09.13 19:30:21 MSK

s = 0.0
x0 = 0.0
y0 = 0.0
FOR x1 = 0 to PI*2 STEP 0.01
    y1 = SIN(x1)
    s = s + SQRT((x0 - x1)^2 + (y0 - y1)^2)
    x0 = x1
    y0 = y1
NEXT
PRINT s

PolarFox ★★★★★

(03.09.13 19:33:42 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:32:14 MSK

Это где про велосипед и пьяного велосипедиста? Там два параметра (амплитуда и частота), тут уже с BASIC будет трудно.

Так что берём VisualBasic, пишем весьма похожую программу и двигаем два слайдера, пока 2.5 не превратится в 4.

PolarFox ★★★★★

(03.09.13 19:36:58 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:14:27 MSK

ах да, натупил: 1.85sin(x) надо. или sin(1.89x) например.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:37:01 MSK)



Последнее исправление: dikiy 03.09.13 19:42:22 MSK
(всего

исправлений: 2)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от jcd 03.09.13 19:19:25 MSK

я затупил

Подумал, что это такая шутка.

i-rinat ★★★★★

(03.09.13 19:37:12 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от PolarFox 03.09.13 19:36:58 MSK

Так что берём VisualBasic, пишем весьма похожую программу и двигаем два слайдера, пока 2.5 не превратится в 4.

не отличается от измерения нитками :)

лучше взять octave и сделать одну команду:

octave:29> fzero(@(k) quad(@(x) sqrt(1+k^2*cos(k*x)^2),0,2*pi)/2/pi-1.6,1)
ans =  1.8926
octave:30>
dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:39:09 MSK)



Последнее исправление: dikiy 03.09.13 19:41:55 MSK
(всего

исправлений: 2)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:24:59 MSK

я понял что функция длины синусы не имеет аналитической записи подобно интегралу exp(x**2).

но может для полного периода из каких других соображений можно получить ?

т.е у нас же начальная задаче не получить функцию по которой для любого момента знать путь .

а всеголиш получить длину полного периода(ну или четверти /половины) ?

  • Показать ответы
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:39:09 MSK

sqrt(1+k^2*cos(k*x)^2),0,2*pi)/2/pi-4/2.5,1)/2/pi

Если не вглядываться, похоже на программу на Malbolge.

PolarFox ★★★★★

(03.09.13 19:43:40 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:43:02 MSK

но может для полного периода из каких других соображений можно получить ?

нет.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:47:18 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от dikiy 03.09.13 19:47:18 MSK

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:49:31 MSK

через Гамма-функцию емнип как-то. Мне реально лень лазить искать сейчас :)

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:52:54 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:43:02 MSK

а всеголиш получить длину полного периода(ну или четверти /половины) ?

Задача как раз не в этом, а в том, чтобы найти параметр k в sin(kx) или в k*sin(x). А тут уже числа могут быть совершенно потолочными.

dikiy

★★☆☆☆

(03.09.13 19:54:19 MSK)

  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:49:31 MSK

Вот вам очень точное приближение для длины дуги синусоиды для любого расстояния: y = 1.21601586016669*x + 0.103124670820249*sin(2.00011089891195*x) — 0.000168863395023369.

Sadler ★★★

(03.09.13 19:55:07 MSK)



Последнее исправление: Sadler 03.09.13 19:57:31 MSK
(всего

исправлений: 2)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Я не понял, тебе что надо? Криволинейный интеграл dl по синусоиде?

Дык, это вроде как получается int_0^{2pi} frac{dx}{cosatancos x }

Лень упрощать.

Anon

(03.09.13 19:57:32 MSK)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от Sadler 03.09.13 19:55:07 MSK

т.е длина синусоиды полного периода длиней прямой в 1.216 раз. хм.

формула через интерграл разложения в ряд косинуса двойного угла?

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от Anon 03.09.13 19:57:32 MSK

я анализ универского курса если и знал то уже и забыл , ибо дискретка и прочая конкретная.

удивился обнаружив , что предположение о синусоидальном движении относительно разделительной(произвольной прямой паралельной краям дороги) приводит к недостаточности школьного курса математики для решения — какое было перемещение.

т.е вот это вот очередное подтверждение, что школьный набор не замкнут :)

  • Показать ответ
  • Ссылка

Ответ на:

комментарий
от qulinxao 03.09.13 19:59:17 MSK

Да, в 1.216 + небольшая погрешность. Формула получена с помощью генетического программирования.

Есть ещё одна, если хотите: y = 1.216*x + 0.1032*sin(2*x) — 0.002204*sin(4*x). Действительно очень похоже на какой-то ряд.

Sadler ★★★

(03.09.13 20:02:57 MSK)

  • Показать ответы
  • Ссылка

Вы не можете добавлять комментарии в эту тему. Тема перемещена в архив.

Источник

Понравилась статья? Поделить с друзьями:
  • Мультиварка ошибка е2 как исправить тефаль
  • Как найти параллельную плоскость в кубе
  • Как найти ворде особый колонтитул
  • Как найти косинус тройного угла
  • Как найти сиди карту на моем телефоне