Где d — диагональ,b — сторона.
Где d — диагональ,α — угол между диагональю и искомой стороной.
Где d — диагональ,α — угол между диагональю и другой стороной.
Где S — площадь, b— известная сторона.
Где P — периметр, b — известная сторона.
Где d — диагональ, α — угол между диагоналями.
- Прямоугольник — это четырехугольник у которого противоположные стороны равны и параллельны AB = CD и BC = DA.
- Стороны прямоугольника являются его высотами.
- Между прилегающими сторонами угол всегда 90°.
Как найти длину стороны прямоугольника?
Сторона прямоугольника может быть легко найдена с помощью нашего онлайн калькулятора. Так же Вы можете воспользоваться формулами ниже для самостоятельного расчета.
|
a = √d2 ― b2 |
|
a = d·cos(α) |
|
a = d·sin(α) |
|
a = S b |
|
a = P — 2b 2 |
|
a = d·sin(0.5·α) |
Прямоугольник — это двухмерная продолговатая фигура, которая имеет 4 стороны и 4 прямых угла.
Находящиеся друг напротив друга стороны имеют одну длину, причем одна пара сторон длиннее другой.
Если все стороны прямоугольника одинакового размера, то он является квадратом. Другими словами,
квадрат — это особенный случай прямоугольника.
- Сторона прямоугольника через диагональ и угол между
диагональю и стороной - Сторона прямоугольника через диагональ и известную
сторону - Сторона прямоугольника через площадь и другую известную
сторону - Сторона прямоугольника через периметр и другую известную
сторону - Сторона прямоугольника через диагональ и угол между
диагоналями
Через диагональ и угол между диагональю и стороной
Определить неизвестную сторону прямоугольника можно в том случае, если знаешь длину диагонали и угол
средь ней и стороной. Такая конструкция образует пару прямоугольных треугольников, поэтому можно
воспользоваться следующей формулой:
a = d * sinα
где d — это диагональ, а, b — одна из сторон фигуры.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 16 см, а угол между диагональю и этой
стороной — 60º.
Решение.
D = 16, β = 60º, b = ?
b = 16 cos 60º
b = 16 * 0.5 = 8 см.
Через его площадь и известную сторону
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = ab. Следовательно
a = S / b
где S — площадь прямоугольника, b — известная сторона.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Площадь прямоугольника равна 60 единицам, а его длина равна 12 единицам. Подставляем
известные значения в формулу, Вычислив, получим ширину = 60/12, значит ширина равна 5.
Через диагональ и известную сторону
Сторону прямоугольника можно вычислить, если известны его диагональ и другая сторона.
Диагональ
— это отрезок прямой, соединяющий любые две несмежные вершины. Диагонали AC и BD равны. Одна из них
разрезает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника, в которых диагональ образует гипотенузу, а
две соседние стороны — остальные стороны треугольника. Отсюда :
a = √(d² — b²)
где d — диагональ, а, b — стороны.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Найти сторону прямоугольника, если диагональ равна 5 см, а другая сторона — 4 см.
Решение.
D=5, b=4, a=?
a = √(25 – 16) = √9 = 3 см.
Через диагональ и угол между диагоналями
Зная значение угла между двумя диагоналями и длину по крайней мере одной из них, можем рассчитать
сторону прямоугольника, зная следующую формулу:
a = D • sin(α/2)
где D — диагональ, α — угол между диагоналями.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Длина диагонали прямоугольника равна 20 см, а угол между диагоналями — 30º. Найти
сторону.
Решение.
a = 20 * (sin 30º / 2)
a = 20 * 0, 5 / 2 = 5 см.
Через периметр и другую известную сторону
Длину же мы можем вычислить, если известны периметр и ширина. Мы можем использовать формулу периметра
для получения длины. P = 2 (a + b).
a = (P — 2b) / 2
где P — периметр прямоугольника, b — другая известная сторона.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Так, если P — 32 см, а b — 4 см, Подставим известные нам значения, получим a = (32 — 2*4).Вычислив,
получим 12 см.
Другие примеры по решению задач на прямоугольник с использованием длины и ширины
- Длина и ширина прямоугольника равны 7 дюймам и 21 дюйму. Найдите его периметр.
Результат: P
прямоугольника = 2 (длина + ширина) = 2 (7 + 21) дюйма = 2 (28) дюймов = 56 дюймов - Длина и ширина прямоугольника равны 0,3 м и 15 см. Найдите его площадь. Результат: Длина = 0,3
м, ширина = 15 см. Длина и ширина прямоугольника находятся в различных значениях, поэтому мы
преобразуем одно из них. Переведем длину в сантиметры, умножив ее на 100, так как 1 м = 100 см.
Итак, длина = 0,3 100 см = 30 см. Площадь = длина ширина = 30 см 15 см = 450 см². - Одна сторона прямоугольника меньше другой на 7 см, а диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти
периметр прямоугольника. Решение. Пусть АВ=х. Тогда AD=х+7. Зная, что диагональ BD=17,
используем теорему Пифагора и составим уравнение: AB² +AD² =BD².
Получаем: х² +(х+7)² =17² ⇒ х² +х² +14х+49=289; 2х² +14х-240=0; х² +7х-120=0,
отсюда по теореме Виета х1 =-15; х2 =8.Следовательно, АВ=8 см, AD=8+7=15 см. Периметр прямоугольника: P = 2∙ (AB+AD); P = 2∙ (8+15); P = 46 см.
Ответ: 46 см.
Прямоугольник обладает широким спектром свойств. Некоторые из важных свойств прямоугольника приведены
ниже.
- Прямоугольник — это четырехугольник.
- Противоположные стороны прямоугольника являются равными и параллельны друг другу.
- Внутренний угол прямоугольника при каждой вершине равен 90°.
- Сумма внутренних углов равна 360°.
- Диагонали пересекаются друг с другом.
- Длина диагоналей равна.
- Длина диагоналей может быть получена с помощью теоремы Пифагора. Длина диагонали со сторонами a
и b равна, диагональ = ( a2 + b2). - Поскольку стороны прямоугольника параллельны, его также называют параллелограммом.
- Все прямоугольники являются параллелограммами, но все параллелограммы не являются
прямоугольниками.
|
Площадь — 56 квадратных см. Периметр — 30 см.
Сторона А=7, сторона В=8 S=AxB P=2A+2B S=56 P=30 автор вопроса выбрал этот ответ лучшим
Можно попробовать решить данную задачу, составив систему уравнений. Периметр прямоугольника равен: p=2a+2b; Площадь прямоугольника равна: s=a*b; Так как мы знаем периметр и площадь, то сразу подставляем числа: 30=2a+2b; 56=a*b; Выражаем b через a во втором уравнении: b=56/a; И подставляем 56/a вместо b в первое уравнение: 30=2a+2(56/a); 15=a+56/a; Домножаем обе части на a: 15a=a²+56; Получаем квадратное уравнение: a²-15a+56=0; Находим корни этого квадратного уравнения: (15±√(15²-4*1*56))/2*1 = (15±√(225-224))/2 = (15±√1)/2 = (15±1)/2 Получилось, что корни этого уравнения: a1=(15+1)/2=16/2=8; a2=(15-1)/2=14/2=7; Получается, что у нас 2 возможных варианта прямоугольников. Вспомним, что мы выразили: b=56/a; Отсюда находим возможные b: b1=56/a1=56/8=7; b2=56/a2=56/7=8; Как оказалось эти два разных прямоугольника — это один и тот же, просто достигнуть периметра в 30 при площади в 56 можно: Если a=7 и b=8. Либо наоборот: a=8 и b=7. То есть в сущности у нас один и тот же прямоугольник, просто в одном варианте вертикальная сторона больше горизонтальной, а в другом наоборот — горизонтальная больше вертикальной. Ответ: одна сторона 7 сантиметров, а вторая 8 сантиметров.
Oleg74 9 лет назад Если периметр прямоугольника Р = 30 см, а его площадь S = 56 см, то его стороны будут равны : а — одна сторона, в — другая сторона прямоугольника. S = а * в P = 2а + 2в Решив эту систему, приходим к тому, что сторона а будет равна 7 см, а сторона в будет равна 8 см. а = 7 см в = 8 см.
Чтобы решить поставленную задачу, нужно составить систему уравнений и решить ее S = а*b P = 2(а+b) получим квадратное уравнение, которое легко решается, если подставить в него значения периметра и площади
Дискриминант равен 1 и уравнение имеет два корня 7 и 8, следовательно одна из сторон равна 7 см, другая 8 см или наоборот. Я специально выписал здесь дискриминант, так как по нему очень хорошо ориентироваться если в условии задачи на нахождение сторон прямоугольника значение периметра и площади заданы так, что этот дискриминант больше ноля, тогда мы имеем прямоугольник; если дискриминант равен нолю — тогда имеем квадрат (P=30, S=56,25, квадрат со стороной 7,5); если дискриминант меньше ноля, то тогда такой прямоугольник не существует (P=20, S=56 — решения нет)
Galina7v7 7 лет назад Дано: S = 56 смР = 30 смСтороны=?Решение:Пусть стороны прямоугольника a и b. Тогда: площадь S = a * b , периметр Р=2*(a + b), Получим систему уравнений: {a*b=56 ? {ab=56 {2(a+b)=30, {a+b=15 ,выражая b через а получим квадратное уравнение: b=15-a, a^2 -15a +56 =0 ,решая которое ,получим : a1=7, a2=8, b1=8, b2=7. То есть стороны прямоугольника: a=7,b=8 ,или наоборот:a=8,b=7.
Zolotynka 7 лет назад Нашла еще такое решение, Известно, что периметр прямоугольника 30 а площадь 56, далее: периметр = 2*(длина + ширина) или 2L + 2W площадь= длина * ширина или L * W 2L + 2W = 30 (делим обе части на 2) L + W = 15 L * W = 56 L * (15 — L) = 56 Честно говоря, не совсем поняла решение, но думаю, тот, кто не совсем подзабыл математику, разберется.
Azamatik 7 лет назад Вспоминаем школьную геометрию: Периметр прямоугольника — это будет сумма длин всех сторон, а площадь прямоугольника — это уже произведение двух смежных его сторон (длину на ширину). В данном случае нам известны и Площадь и Периметр прямоугольника. Они равны 56 см^2 и 30 см соответственно. Итак, решение: S — площадь = а x b; 56 = a x b; Р — периметр = а + b + a + b = 2a + 2b; 30 = 2 (а + b); 15 = a + b; a = 15 — b; Делаем подставление: 56 = (15 — b) x b; 56 = 15 b — b^2; b^2 — 15b + 56 = 0. Получили квадратное уравнение, решая которое получаем: b1 = 8, b2 = 7. Находим и другую сторону прямоугольника: a1 = 15 — 8 = 7; a2 = 15 — 7 = 8. Ответ: стороны прямоугольника равны 8 и 7 см или же 7 и 8 см.
Зная формулы периметра прямоугольника и его площади, стороны ищутся в виде решения системы двух уравнений. Для начала выражаем значение одной стороны через другую и например площадь.Это выглядит так А=S/В=56/В Затем подставляем это выражение вместо буквы А в уравнении для периметра: Р=2(56/В + В)=30 Получаем что 56/В+В=15 В этом уравнении даже решать его не надо — любому человеку знакомому с таблицей умножения сразу видно, что 56 это произведение 7 и 8, а поскольку и сумма этих цифр как раз 15, то они и есть нужные нам значения сторон прямоугольника.
Хеленочка 8 лет назад Обозначим одну сторону буквой Х, другую — буквой Y. Площадь прямоугольника вычисляется умножением длин сторон, следовательно, мы можем составить первое уравнение: Х*Y=56 Периметр — это сумма длин сторон, следовательно, второе уравнение такое: 2Х+2Y=30 Получаем систему двух уравнений. По первому уравнению выделяем Х: Х=56:Y, подставляем это во второе уравнение: 2*56:Y+2Y=30 Отсюда уже легко найти значение Y: Y=7, тогда Х=8.
Lilechka 9 лет назад Периметр 30, площадь 56. Назовем стороны прямоугольника а и с. Тогда можем составить такие уравнения: (а+c)х2=30 ахс=56 Далее решаем систему уравнений и находим, что стороны прямоугольника составляют 7 и 8 см.
moreljuba 7 лет назад Итак, для начала рассмотрим формулы для нахождения площади и периметра: 1) S = a * b = 56 см2; 2) Р = 2а + 2b = 30 см. Ведь мы знаем, что прямоугольник имеет по две одинаковых стороны. Таким образом нам требуется решить систему из двух уравнений: a * b = 56 2а + 2b = 30 Отсюда получаем, что одна сторона равна 7, а другая 8. Знаете ответ? |
Главная 
Учёба 
Найти длину стороны прямоугольника зная площадь, диагональ или периметр
Найти длину стороны прямоугольника зная площадь, диагональ или периметр
Калькулятор производит расчёт длины стороны прямоугольника зная площадь, диагональ или периметр.
Найти длину стороны прямоугольника зная диагональ и сторону
Формула расчёта длины стороны прямоугольника зная диагональ и сторону Вам необходимо указать диагональ (d) и сторону (a). Расчёт происходит по формуле b=a*d.
Сторону умножаем на диагональ.
| Диагональ прямоугольника (d) | ||
| Сторона прямоугольника (a) |
Найти длину стороны прямоугольника зная периметр и сторону
Формула расчёта длины стороны прямоугольника зная периметр и сторону Вам необходимо указать периметр прямоугольника (P) и сторону (a). Расчёт происходит по формуле b=(P-a-a)/2.
Из периметра вычитаем, 2 раза, сторону и делим на два.
| Периметр прямоугольника (P) | ||
| Сторона прямоугольника (a) |
Найти длину стороны прямоугольника зная площадь и сторону
Формула расчёта длины стороны прямоугольника зная площадь и сторону Вам необходимо указать площадь прямоугольника (S) и сторону (a). Расчёт происходит по формуле b=S/a.
Площадь делим на сторону.
| Площадь прямоугольника (S) | ||
| Сторона прямоугольника (a) |
Понравилась страница? Поделитесь ссылкой в социальных сетях. Поддержите проект!
Нет комментариев.
Оставить комментарий
Заполните все поля.
Ваше имя:
| Оценка |
Сторона прямоугольника по площади и другой стороне в м
Введите длину стороны a в м:
0.00м
S = a • b ⇒ b = S : a
S — площадь прямоугольника в м2 (квадратных метрах);
a — известная длина одной из сторон прямоугольника в м (метрах).
b — неизвестная длина другой стороны прямоугольника в м (метрах)
Например:
Площадь прямоугольника равна 192 м2, одна сторона равна 8 м. Найдите длину другой стороны прямоугольника.
Краткое решение: b = S : a = 192 : 8 = 24 м.
Площадь прямоугольника равна 144 м2, длина прямоугольника равна 18 м. Найдите его ширину.
Краткое решение: ширина прямоугольника b = S : a = 144 : 18 = 8 м.