Как найти длину тени на дне водоема

Условие задачи:

В дно водоема глубиной 2 м вбита свая, выступающая из воды на 0,5 м. Найти длину тени от сваи на дне водоема при угле падения лучей 30°.

Задача №10.3.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

(H=2) м, (h=0,5) м, (alpha=30^circ), (L-?)

Решение задачи:

Из-за того, что луч при переходе из воздуха в воду претерпевает преломление, то длина тени сваи будет короче, чем на воздухе (см. рисунок к задаче). При этом длину тени сваи на дне пруда можно определить как сумму:

[L = {l_1} + {l_2};;;;(1)]

При этом из прямоугольных треугольников можно найти длины (l_1) и (l_2) по следующим формулам:

[left{ begin{gathered}
{l_1} = h cdot tgalpha hfill \
{l_2} = H cdot tgbeta hfill \
end{gathered} right.]

То есть формула (1) примет вид:

[L = h cdot tgalpha + H cdot tgbeta;;;;(2)]

Запишем закон преломления света (также известен как закон преломления Снеллиуса):

[{n_1}sin alpha = {n_2}sin beta]

Здесь (alpha) и (beta) – угол падения и угол преломления соответственно, (n_1) и (n_2) – показатели преломления сред. Показатель преломления воздуха (n_1) равен 1, показатель преломления воды (n_2) равен 1,33.

Тогда:

[sin beta = frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}]

[beta = arcsin left( {frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}} right)]

Полученное выражение подставим в формулу (2), тогда:

[L = h cdot tgalpha + H cdot tgleft( {arcsin left( {frac{{{n_1}sin alpha }}{{{n_2}}}} right)} right)]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

[L = 0,5 cdot tg30^circ + 2 cdot tgleft( {arcsin left( {frac{{1 cdot sin 30^circ }}{{1,33}}} right)} right) = 1,1;м]

Ответ: 1,1 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

10.3.23 В дно пруда вертикально вбита свая так, что она целиком находится под водой. Определите
10.3.25 Высота солнца над горизонтом 60°. Высота непрозрачного сосуда 25 см. На сколько
10.3.26 Кубический сосуд с непрозрачными стенками расположен так, что глаз наблюдателя

Спрятать решение

Источник: Рым­ке­вич А. П. Сбор­ник задач по фи­зи­ке для 9−11 клас­сов, М.: «Про­све­ще­ние», 1990 (№ 1034)

2017-07-12   

В дно водоема глубиной $a = 2,0 м$ вбита свая, которая на $b = 0,75 м$ выступает из воды. Найти длину тени от сваи на дне водоема, если высота Солнца над горизонтом в данный момент $phi = 45^{ circ}$. Показатель преломления для воды $n = 1,33$.

Решение:

Длина тени от сваи на дне водоема

$l = l_{1} + l_{2} = b ctg phi + a tg r$.

По закону Снеллиуса

$n = frac{ sin i}{ sin r} = frac{ cos phi}{ sin r}$.

Выражая $tg r$ через $phi$, находим

$l = b ctg phi + a frac{ cos phi}{ sqrt{n^{2} — cos^{2} phi}} = 2 м$.

Вопрос от пользователя

В дно водоема вертикально забита свая длиной 3 м так, что ее верхний конец находится под водой. Найдите длину тени от сваи на дне водоема, если угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Показатель преломления воды п = 4/3

Ответ от эксперта

ответ к заданию по физике