Калькулятор длин сторон треугольника онлайн умеет вычислять длину сторон 14 способами.
Калькулятор может:
- Найти все стороны треугольника.
- Найти все углы треугольника.
- Найти площадь (S) и периметр (P) треугольника.
- Найти радиус (r) вписанной окружности.
- Найти радиус (R) описанной окружности.
- Найти высоту (h) треугольника.
Просто введите любые имеюшиеся данные и, если их достаточно, то калькулятор сам подберет нужные формулы для вычислений и покажет подробный расчет с выводом формул.
Сторона треугольника (или длина сторон) может быть найдена различными методами.
В большинстве случаев достаточно воспользоваться одной из ниже приведенных формул. Однако не редки случаи когда для нахождения искомой стороны понадобиться обратиться к дополнительным материалам или решения в два действия.
Как найти длину стороны треугольника?
Найти длину сторон треугольника очень просто на нашем онлайн калькуляторе. Так же длина может быть найдена самостоятельно по формулам. Выбор нужной формулы зависит от того какие данные известны.
Для прямоугольного треугольника:
1) Найти катет через гипотенузу и другой катет
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
2) Найти гипотенузу по двум катетам
где a и b — катеты, с — гипотенуза.
3) Найти катет по гипотенузе и противолежащему углу
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β° — углы напротив катетов.
4) Найти гипотенузу через катет и противолежащий угол
где a и b — катеты, с — гипотенуза,α° и β°- углы напротив катетов.
Для равнобедренного треугольника:
1) Найти основание через боковые стороны и угол между ними
где a — искомое основание, b — известная боковая сторона,α° — угол между боковыми сторонами.
2) Найти основание через боковые стороны и угол при основании
где a — искомое основание,b — известная боковая сторона,β° — угол при осноавнии.
3) Найти боковые стороны по углу между ними
где b — искомая боковая сторона, a — основание,α° — угол между боковыми сторонами.
4) Найти боковые стороны по углу при основании
где b — искомая боковая сторона, a — основание,β° — угол при осноавнии.
Для равностороннего треугольника:
1) Найти сторону через площадь
где a — искомая сторона, S — площадь треугольника.
2) Найти сторону через высоту
где a — искомая сторона,h — высота треугольника.
3) Найти сторону через радиус вписанной окружности
где a — искомая сторона,r — радиус вписанной окружности.
4) Найти сторону через радиус описанной окружности
где a — искомая сторона,R — радиус описанной окружности.
Для произвольного треугольника:
1) Найти сторону через две известные стороны и один угол (теорема косинусов)
где a — искомая сторона, b и с — известные стороны, α° — угол напротив неизвестной стороны.
2) Найти сторону через одну известную сторону и два угла (теорема синусов)
где a — искомая сторона, b — известная сторона, α° и β° известные углы.
Скачать все формулы в формате Word
УчебаМатематикаГеометрия
Длина стороны треугольника
Вычисление длины стороны треугольника по двум другим и углу между ними согласно теореме косинусов.
После написания калькулятора Длина стороны прямоугольного треугольника по запросу пользователя вдруг вспомнил, что теорема Пифагора есть частный случай теоремы косинусов:
Воистину, тема треугольника неисчерпаема, как атом. На сайте уже был один калькулятор, который использовал теорему косинусов — Нахождение углов треугольника по заданным сторонам, а вот и второй, который просто находит длину противолежащей стороны.
Длина стороны треугольника
Сторона А
Сторона В
Угол
Точность вычисления
Знаков после запятой: 2
Сторона С
Ссылка скопирована в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Нахождение углов треугольника по заданным сторонам
- • Длина стороны прямоугольного треугольника
- • Биссектриса треугольника
- • Нахождение сторон треугольника по одной стороне и прилегающим углам
- • Площадь треугольника по координатам вершин
- • Раздел: Геометрия ( 97 калькуляторов )
Геометрия длина Инженерные Математика теорема косинусов треугольник
PLANETCALC, Длина стороны треугольника
Timur2020-11-03 14:19:28
Комментарии
Ваше сообщение
Сообщать о комментариях
Треугольник является базовой фигурой геометрии, встречающейся повсеместно. Расчет всех геометрических фигур и тел основаны на наличии в них тех или иных треугольников, благодаря чему становится возможным применить множество теорем и формул, несвойственных конкретным фигурам по отдельности. Равносторонние треугольники, равнобедренные треугольники и прямоугольные треугольники составляют каркас решения геометрических задач, и обладая множеством дополнительных построений внутри треугольника, они предоставляют огромное количество значений тех или иных длин. Все биссектрисы, медианы, высоты, радиусы окружностей, вписанных или описанных около таких треугольников, можно рассчитать в этом разделе через геометрический калькулятор. Для этого необходимо ввести любые имеющиеся вводные данные, и калькулятор выдаст не только значения всех остальных параметров треугольника, но и объяснит преобразования формул, использованные для этих расчетов.
Информация по назначению калькулятора
Треугольник — это одна из основных геометрических фигур: многоугольник с тремя углами (или вершинами) и тремя сторонами (или ребрами), которые являются прямыми отрезками.
В евклидовой геометрии любые три неколлинеарные точки определяют треугольник и единственную плоскость, то есть двумерное декартово пространство.
Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда превышает длину третьей стороны. Это и есть неравенство треугольника.
Треугольники могут быть классифицированы в соответствии с относительной длиной их сторон:
⇒ В равностороннем треугольнике все стороны имеют одинаковую длину. Равносторонний треугольник также является равноугольным многоугольником, т.е. все его внутренние углы равны, а именно 60° — это правильный многоугольник.
⇒ В равнобедренном треугольнике две стороны имеют одинаковую длину. Равнобедренный треугольник также имеет два совпадающих угла (а именно, углы, противоположные совпадающим сторонам). Равносторонний треугольник — это равнобедренный треугольник, но не все равнобедренные треугольники являются равносторонними треугольниками.
⇒ В скалярном треугольнике все стороны имеют разную длину. Внутренние углы в скалярном треугольнике все разные.
Треугольники также могут быть классифицированы в соответствии с их внутренними углами:
⇒ Прямоугольный треугольник имеет один внутренний угол 90° (прямой угол). Сторона, противоположная прямому углу, является гипотенузой; это самая длинная сторона в прямоугольном треугольнике. Две другие стороны — катеты треугольника.
⇒ Тупой треугольник имеет один внутренний угол, больший 90° (тупой угол).
⇒ Острый треугольник имеет внутренние углы, которые все меньше 90° (три острых угла). Равносторонний треугольник — это острый треугольник, но не все острые треугольники являются равносторонними треугольниками.
⇒ Наклонный треугольник имеет только углы, которые меньше или больше 90°. Следовательно, это любой треугольник, который не является прямоугольным треугольником.
Онлайн калькулятор поможет найти параметры треугольника, такие как:
- Длины сторон
- Углы
- Высота
- Периметр
- Площадь
- Медианы
- Биссектрисы
- Радиус Вписанной и Описанной окружностей
- Диаметр Вписанной и Описанной окружностей
- Длина Вписанной и Описанной окружностей
- Площадь Вписанной и Описанной окружностей
— равны в равностороннем треугольнике
— также равны в равностороннем треугольнике
— это прямая линия, проходящая через вершину и перпендикулярная противоположной стороне (т. е. образующая прямой угол с ней)
— равен сумме всех 3х сторон (P=AB+BC+AC)
— равна половине произведения высоты и стороны к которой построена высота (S=1/2 * H * AC)
Вычислить длину стороны треугольника: по стороне и двум углам или по двум сторонам и углу.
a, b, c — стороны произвольного треугольника
α, β, γ — противоположные углы
Формула длины через две стороны и угол (по теореме косинусов), (a):
* Внимательно, при подстановке в формулу, для тупого угла (α>90), cosα принимает отрицательное значение
Формула длины через сторону и два угла (по теореме синусов), (a):
Есть следующие формулы для определения катета или гипотенузы
a, b — катеты
c — гипотенуза
α, β — острые углы
Формулы для катета, (a):
Формулы для катета, (b):
Формулы для гипотенузы, (c):
Формулы сторон по теореме Пифагора, (a,b):
Вычислить длину неизвестной стороны через любые стороны и углы
b — сторона (основание)
a — равные стороны
α — углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы длины стороны (основания), (b):
Формулы длины равных сторон , (a):
Высота— перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне (или ее продолжению, для треугольника с тупым углом).
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется — ортоцентр.
H — высота треугольника
a — сторона, основание
b, c — стороны
β, γ — углы при основании
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
R — радиус описанной окружности
S — площадь треугольника
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через сторону и угол, (H):
Формула длины высоты через сторону и площадь, (H):
Формула длины высоты через стороны и радиус, (H):
В прямоугольном треугольнике катеты, являются высотами. Ортоцентр — точка пересечения высот, совпадает с вершиной прямого угла.
H — высота из прямого угла
a, b — катеты
с — гипотенуза
c1 , c2 — отрезки полученные от деления гипотенузы, высотой
α, β — углы при гипотенузе
Формула длины высоты через стороны, (H):
Формула длины высоты через гипотенузу и острые углы, (H):
Формула длины высоты через катет и угол, (H):
Формула длины высоты через составные отрезки гипотенузы , (H):
L— биссектриса, отрезок |OB|, который делит угол ABC пополам
a, b — стороны треугольника
с — сторона на которую опущена биссектриса
d, e — отрезки полученные делением биссектрисы
γ — угол ABC , разделенный биссектрисой пополам
p — полупериметр, p=(a+b+c)/2
Длина биссектрисы через две стороны и угол, (L):
Длина биссектрисы через полупериметр и стороны, (L):
Длина биссектрисы через три стороны, (L):
Длина биссектрисы через стороны и отрезки d, e, (L):
Точка пересечения всех трех биссектрис треугольника ABC, совпадает с центром О, вписанной окружности.
1. Найти по формулам длину биссектрисы из прямого угла на гипотенузу:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из прямого угла (90 град)
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α — угол прилежащий к гипотенузе
Формула длины биссектрисы через катеты, ( L):
Формула длины биссектрисы через гипотенузу и угол, ( L):
2. Найти по формулам длину биссектрисы из острого угла на катет:
L — биссектриса, отрезок ME , исходящий из острого угла
a, b — катеты прямоугольного треугольника
с — гипотенуза
α, β — углы прилежащие к гипотенузе
Формулы длины биссектрисы через катет и угол, (L):
Формула длины биссектрисы через катет и гипотенузу, (L):
L — высота = биссектриса = медиана
a — одинаковые стороны треугольника
b — основание
α — равные углы при основании
β — угол образованный равными сторонами
Формулы высоты, биссектрисы и медианы, через сторону и угол, (L):
Формула высоты, биссектрисы и медианы, через стороны, (L):
Формула для вычисления высоты = биссектрисы = медианы.
В равностороннем треугольнике: все высоты, биссектрисы и медианы, равны. Точка их пересечения, является центром вписанной окружности.
L — высота=биссектриса=медиана
a — сторона треугольника
Формула длины высоты, биссектрисы и медианы равностороннего треугольника, (L):
Медиана — отрезок |AO|, который выходит из вершины A и делит противолежащею сторону c пополам.
Медиана делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника AOC и ABO.
M — медиана, отрезок |AO|
c — сторона на которую ложится медиана
a, b — стороны треугольника
γ — угол CAB
Формула длины медианы через три стороны, (M):
Формула длины медианы через две стороны и угол между ними, (M):
Медиана, отрезок |CO|, исходящий из вершины прямого угла BCA и делящий гипотенузу c, пополам.
Медиана в прямоугольном треугольнике (M), равна, радиусу описанной окружности (R).
M — медиана
R — радиус описанной окружности
O — центр описанной окружности
с — гипотенуза
a, b — катеты
α — острый угол CAB
Медиана равна радиусу и половине гипотенузы, (M):
Формула длины через катеты, (M):
Формула длины через катет и острый угол, (M):
