Как найти длину трубы через диаметр

Как замерить диаметр трубы, интересуются многие домашние мастера. Ведь при устранении неполадок в водоподающей или сливной сети часто приходиться менять трубы на новые, или ремонтировать старые.
Это требуется не только для перечисленных систем, но и при обустройстве газовой системы или дымохода. Профессиональные мастера хорошо знают, как подобрать размеры сортамента для водопровода, или любой другой системы.

Ремонтируя водопровод или канализацию, необходимо точно определить диаметр магистрали.

Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника

Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.

Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.

где:

π — математическая константа, равная 3,14

S — площадь треугольника

p — полупериметр треугольника

Метрические и дюймовые единицы измерения

Перед тем, как померить величину сортамента, следует принять во внимание, что технологические особенности прокладки и проведения расчетов при работе со стальными и пластиковыми магистралями различные.

По этой причине необходимо вначале получить понятие о типоразмерах трубопрокатных материалов для трубопроводов, и уже затем замерять их. Без этих знаний определить размер сортамента в миллиметрах или дюймах невозможно.

Стальной трубопрокат, прежде всего, определяют по внутреннему показателю объема измеряемого в дюймах. В соответствии с этими единицами можно встретить названия «дюймовые» и «полудюймовые» трубопрокатные материалы. Один дюйм равняется 25,4 мм, а его половина соответственно определяется как 12,7 мм.

Замерять наружный диаметр сантехники не спешат. Часто монтаж можно произвести и без него. Замерить эту величину нужно в тех случаях, когда надо померить магистраль, скрепляемую стыками на резьбовом соединении.

Обычно она нарезается на внешней части трубного изделия, и ее величина зависима от размеров стенки трубного изделия. При этих действиях следует запомнить, что если померить трубы с разными внутренними показателями объема, то размер стенки будет различным.

Чтобы проще измерить и подсчитать количество нужных материалов для трубопровода, можно применить специальную систему резьбы для показателя внешнего объема трубопрокатных изделий. От привычного показателя, который можно замерить в мм эти величины отличаются.

Чтобы правильно определить величину трубных изделий в миллиметрах или узнать их габариты в дюймах, нужно принять во внимание следующую информацию.

Например, если диметр метрической резьбовой накатки, обозначенный М16, то трубное изделие имеет наружный объем в 16 мм. В варианте с трубной резьбой все это отличается. В дюймах эти расчеты немножко другие.

Диаметр снаружи у полудюймового изделия не достигает 21 миллиметра, и ее резьбовая накатка такая же по габаритам. А название «полудюймовая», это изделие имеет из-за показателя объема внутри. В дюймах эта величина обозначается — ½. Чтобы легче было переводить дюймы в мм, рекомендуют пользоваться специальными таблицами.

Размеры и диаметры стальных труб

Геометрические размеры труб определяются следующими характеристиками:

• — внешний диаметр;
• — толщина стенки;
• — соотношение внешнего и внутреннего диаметров;
• — длина.

Сортамент труб (доступные размеры, технические условия производства и применения стальных труб) нормируются государственными стандартами ГОСТами). ГОСТы разрабатываются с учетом технологии изготовления труб и используемых в производстве сталей.

На рынке СНГ принято указывать размеры труб в мм (миллиметрах), но можно также встретить размеры труб в дюймах. Последние чаще всего указываются для труб импортного производства. Длина трубного проката измеряется в метрах.

Длина окружности

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π

(
пи
):

Таким образом, длину окружности (C

) можно вычислить, умножив константу
π
на диаметр (
D
), или умножив
π
на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно,
формула длины окружности будет выглядеть так:
C

=
πD
=
2πR
,

где C

— длина окружности,
π
— константа,
D
— диаметр окружности,
R
— радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Наружные диаметры стальных ТРУБ

Классификация металлических труб на малые, средние и большие производится именно по внешнему дм. (Dн).

Стандартные дм. приведены в следующей таблице:

Категория диаметров	Размеры, мм.
Малые	10; 10,2; 12; 13; 14; (15); 16; (17); 18; 19; 20; 21,3; 22; (23); 24; 25; 26; 27; 28; 30; 32; 33; 33,7; 35; 36; 38; 40; 42; 44,5; 45; 48; 48,3; 51; 53; 54; 57; 60; 63,5; 70; 73; 76; 88; 89; 95; 102; 108.
Средние	114; 127; 133; 140; 152; 159; 168; 177,8; 180; 193,7; 219; 244,5; 273; 325; 355,6; 377; 406,4; 426; (478); 530.
Большие	530; 630; 720; 820; 920; 1020; 1120; 1220; 1420.

Чаще всего используются трубы следующих диаметров: 426, 530, 159, 219, 720, 920, 273, 325, 1420 и 1220 миллиметров.

Трубы — таблица наружных дм. в миллиметрах и дюймах:

Наружный дм. (Dh), трубы, в мм по ГОСТ и DIN / EN

Источник

Расчет объема воды, находящейся во всей системе

Для определения такого параметра, необходимо в формулу подставить значение внутреннего радиуса. Однако сразу появляется проблема. А как рассчитать полный объем воды в трубе всей отопительной системы, в которую входят:

• Радиаторы;
• Расширительный бачок;
• Котел отопления.

Сначала рассчитывается объём радиатора. Для этого открывается его технический паспорт и выписывается значения объема одной секции. Этот параметр умножается на число секций в конкретной батарее. Например, одна равен 1,5 литрам.

Когда установлен биметаллический радиатор, это значение намного меньше. Количество воды в котле можно узнать из паспорта устройства.

Для определения объема расширительного бака, его заполняют измеренным заранее, количеством жидкости.

Очень просто определяется объём труб. Имеющиеся данные для одного метра, определенного диаметра, нужно просто умножить на длину всего трубопровода.

Заметим что в глобальной сети и справочной литературе, можно увидеть специальные таблицы. Они показывают ориентировочные данные изделия. Погрешность приведенных данных достаточно мала, поэтому приведенные в таблице значения, можно смело использовать для вычисления объема воды.

Надо сказать, что при расчете значений, нужно учитывать некоторые характерные отличия. Металлические трубы, имеющие большой диаметр, пропускают количество воды, значительно меньше, чем такие же полипропиленовые трубы.

Причина кроется в гладкости поверхности труб. У стальных изделий она выполнена с большой шероховатостью. ППР трубы не имеют шероховатости на внутренних стенках. Однако при этом стальные изделия имеют больший объем воды, чем в других трубах, одинакового сечения. Поэтому чтобы убедиться, что расчет объема воды в трубах произведен верно, нужно несколько раз перепроверить все данные и подкрепить результат онлайн-калькулятором.

Как в домашних условиях определить овальность трубы большого диаметра

Если нет высокоточных устройств для замеров, то запасаются подручными инструментами. По-разному можно измерить диаметр трубной продукции. В зависимости от способа пригодится подручный инструмент:

• рулетка;
• калькулятор;
• линейка;
• штангенциркуль;
• мобильный телефон с камерой ли фотоаппарат;
• нитка или шнурок;
• предмет с измеренными сторонами (коробок спичек).

В каких единицах измерить показатели? В дюймах. Единица измерения равна 2,54 см. Когда требуется замена трубы, узнают диаметр снаружи и внутри. Первое значение учитывает производитель при формировании резьбы и спаек. Параметр зависит напрямую от толщины стенок изделия (разности показателей снаружи и внутри).

Узнаем, как произвести замеры труб в разной доступности и положении.

• Facebook
• LiveJournal
• Blogger

Выисление диаметра трубы
Изделие полностью доступно для обмера

Найти наружный диаметр помогает штангенциркуль. Если измеряют параметр изделия, торец которого виден и доступен, то разрешается воспользоваться линейкой либо рулеткой. Но запросы к точности вычислений должны быть минимальными. Выполняют следующие задачи.

• К краю изделия, к широкой части прикладывают измерительный инструмент.
• Отсчитывают количество частей, которые отвечают диаметру.

Методика позволяет узнать точный размер изделия. У малых труб узнается значение посредством уже привычного приспособления под названием штангенциркуль.

Правильное измерение диаметра трубы в 3 этапа

Производится поэтапно измерение диаметра трубы:

1. Разъединяют ножки приспособления и прикладывают к концу трубы.
2. Сдвигают ножки для плотного прилегания к внешним стенкам изделия.
3. По шкале значений инструмента определяют показатель. Точность – до миллиметра.

Узнаем, как произвести измерение, если трубная продукция была смонтирована. Как поступить, если труба смонтирована

Для замера понадобится штангенциркуль. Ножки приспособления касаются широкого участка, боковой поверхности. Замер проводят, если длина ножек приспособления больше половины диаметра рассматриваемого изделия.

Если труба обладает большой толщиной, замеряют окружность посредством рулетки и делят на 3,14.

Задачи на длину окружности

Задача 1.

Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Решение:

Так как длина окружности равна
π
умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C

≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).

Ответ:

15,7 см.

Задача 2.

Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Решение:

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D

= 3,5 · 2 = 7 (м),

теперь найдём длину окружности, умножив π

на диаметр:

C

≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).

Ответ:

21,98 м.

Задача 3.

Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Решение:

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2
π
:

следовательно, радиус будет равен:

R	≈	7,85	=	7,85	= 1,25 (м).
2 · 3,14	6,28

Ответ:

1,25 м.

Таблица Брадиса — ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ ДИАМЕТРА D

Длина окружности диаметра D (Таблица Брадиса 6)

Таблица Брадиса 6 служит для определения длины окружности (С) по данному её диаметру (d), а также для решения обратной задачи. Устройство и употребление этой таблицы одинаковы с устройством и употреблением таблицы квадратов.

Примеры:

♦ Найти С, если d равно: 1) 2,85 м, 2) 3,664 см, 3) 8,069 км.

Ответы:

1) 8,954 м (двадцать восьмая строка, пятый столбец).

2) 11,511 см (тридцать шестая строка, шестой столбец, поправка на 4).

3) 25,350 км (восьмидесятая строка, седьмой столбец, вычитается поправка на 1).

♦ Найти d, если С равно 1) 7,740 см, 2) 22,861 м.

Ответы:

1) 2,464 см (ближайшее табличное число 7,728, поправка 12),

2) 7,277 м (ближайшее табличное число 22,871. поправка 10).

Если данный диаметр меньше 1 или больше 10, переносим в нём знак дробности так. чтобы получилось число, заключённое между 1 и 10, и находим из таблицы изменённую длину окружности. Замечая, что длина окружности пропорциональна диаметру, заключаем, что найденную изменённую длину надо исправить, перенося в ней знак дробности в обратном направлении на столько же мест. Аналогично поступаем при решении обратной задачи, если данная длина окружности меньше 3,142 или больше 31,416.

Примеры:

◊ Найти С, если d равно 0,0835 см. Диаметру 8,35 см соответствует длина окружности 26,232 см. Следовательно, искомое С равно 0,26232 см.

◊ Найти d, если С равно 40 000 км. Длине окружности в 4,000 соответствует диаметр 1,273. Следовательно, искомое d равно 12 730 км.

d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5
1,0	3,142	3,173	3,204	3,236	3,267	3,299	3,330	3,362	3,393	3,424	3	6	9	13	16
1,1	3,456	3,487	3,519	3,550	3,581	3,613	3,644	3,676	3,707	3,738	3	6	9	13	16
1,2	3,770	3,801	3,833	3,864	3,896	3,927	3,958	3,990	4,021	4,053	3	6	9	13	16
1,3	4,084	4,115	4,147	4,178	4,210	4,241	4,273	4,304	4,335	4,367	3	6	9	13	16
1.4	4,398	4,430	4,461	4,492	4,524	4,555	4,587	4,618	4,650	4,681	3	6	9	13	16
1,5	4,712	4,744	4,775	4,807	4,838	4,8f9	4,901	4,932	4,964	4,995	3	6	9	13	16
1,6	5,027	5,058	5,089	5,121	5,152	5,184	5,215	5,246	5,278	5,309	3	6	9	13	16
1,7	5,341	5,372	5,404	5,435	5,466	5,498	5,529	5,561	5,592	5,623	3	6	9	13	16
1,8	5,655	5,686	5,718	5,749	5,781	5,812	5,843	5,875	5,906	5,938	3	6	9	13	16
1,9	5,969	6,000	6,032	6,063	6,095	6,126	6,158	6,189	6,220	6,252	3	6	9	13	16
2,0	6,283	6,315	6,346	6,377	6,409	6,440	6,472	6,503	6,535	6,566	3	6	9	13	16
2,1	6,597	6,629	6,660	6,692	6,723	6,754	6,786	6,817	6,849	6.88С	3	6	9	13	16
2,2	6,912	6,943	6,974	7,006	7,037	7,069	7,100	7,131	7,163	7,194	3	6	9	13	16
2,3	7,226	7,257	7,288	7,320	7,351	7,383	7,414	7,446	7,477	7,508	3	в	9	13	16
2,4	7,540	7,571	7,603	7,634	7,665	7,697	7,728	7,760	7,791	7,823	3	6	9	13	16
2,5	7,854	7,885	7,917	7,948	7,980	8,011	8,042	8,074	8,105	8,137	3	6	9	13	16
2,6	8,168	8,200	8,231	8,262	8,294	8,325	8,357	8,388	8,419	8,451	3	6	9	13	16
2,7	8,482	8,514	8,545	8,577	8,608	8,639	8,671	8,702	8,734	8,765	3	6	9	13	16
2,8	8,796	8,828	8,859	8,891	8,922	8,954	8,985	9,016	9,048	9,079	3	6	9	13	16
2,9	9,111	9,142	9,173	9,205	9,236	9,268	9,299	9,331	9,362	9,393	3	6	9	13	16
3,0	9,425	9,456	9,488	9,519	9,550	9,582	9,613	9,645	9,676	9,708	3	6	9	13	16
3,1	9,739	9,770	9,802	9,833	9,865	9,896	9,927	9,959	9,990	10,022	3	6	9	13	16
3,2	10,053	10,085	10,116	10,147	10,179	10,210	10,242	10,273	10,304	10,336	3	6	9	13	16
3,3	10,367	10,399	10,430	10,462	10,493	10,524	10,556	10,587	10,619	10,650	3	6	9	13	16
3,4	10,681	10,713	10,744	10,776	10,807	10,838	10,870	10,901	10,933	10,964	3	6	9	13	16
3,5	10,996	11,027	11,058	11,090	11,121	11,153	11,184	11,215	11,247	11,278	3	в	9	13	16
3,6	11,310	11,341	11,373	11,404	11,435	11,467	11,498	11,530	11,561	11,592	3	6	9	13	16
3,7	11,624	11,655	11,687	11,718	11,750	11,781	11,812	11,844	11,875	11,907	3	6	9	13	16
3,8	11,938	11,969	12,001	12,032	12,064	12,095	12,127	12,158	12,189	12,221	3	6	9	13	16
3,9	12,252	12,284	12,315	12,346	12,378	12,409	12,441	12,472	12,504	12,535	3	6	9	13	16
4,0	12,566	12,598	12,629	12,661	12,692	12,723	12,755	12,786	12,818	12,849	3	6	9	13	16
4,1	12,881	12,912	12,943	12,975	13,006	13,038	13,069	13,100	13,132	13,163	3	6	9	13	16
4,2	13,195	13,226	13,258	13,289	13,320	13,352	13,383	13,415	13,446	13,477	3	6	9	13	16
4,3	13,509	13,540	13,572	13,603	13,635	13,666	13,697	13,729	13,760	13,792	3	6	9	13	16
4,4	13,823	13,854	13,886	13,917	13,949	13,980	14,012	14,043	14,074	14,106	3	6	9	13	16
d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5

Если диаметр увеличить (уменьшить) в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то длина окружности увеличится (уменьшится) во столько же раз.

а	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5
4,5	14,137	14,169	14,200	14,231	14,263	14,294	14,326	14,357	14,388	14,420	3	6	9	13	16
4,6	14,451	14,483	14,514	14,546	14,577	14,608	14,640	14,671	14,703	14,734	3	6	9	13	16
4,7	14,765	14,797	14,828	14,860	14,891	14,923	14,954	14,985	15,017	15,048	3	6	9	13	16
4,8	15,080	15,111	15,142	15,174	15,205	15,237	15,268	15,300	15,331	15,362	3	6	9	13	16
4,9	15,394	15,425	15,457	15,488	15,519	15,551	15,582	15,614	15,645	15,677	3	6	9	13	16
5,0	15,708	15,739	15,771	15,802	15,834	15,865	15,896	15,928	15,959	15,991	3	6	9	13	16
5,1	16,022	16,054	16,085	16,116	16,148	16,179	16,211	16,242	16.273	16,305	3	6	9	13	16
5,2	16,336	16,368	16,399	16,431	16,462	16,493	16,525	16,556	16,588	16,619	3	6	9	13	16
5,3	16,650	16,682	16,713	16,745	16,776	16,808	16,839	16,870	16,902	16,933	3	6	9	13	16
5,4	16,965	16,996	17,027	17,059	17,091	17,122	17,153	17,185	17,216	17,247	3	6	9	13	16
5,5	17,279	17,310	17,342	17,373	17,404	17,436	17,467	17,499	17,530	17,562	3	6	9	13	16
5,6	17,593	17,624	17,656	17,687	17,719	17,750	17,781	17,813	17,844	17,876	3	6	9	13	16
5,7	17,907	17,938	17,970	18,001	18,033	18,064	18,096	18,127	18,158	18,190	3	6	9	13	16
5,8	18,221	18,253	18,284	18,316	18,347	18,378	18,410	18,441	18,473	18,504	3	б	9	13	16
5,9	18,535	18,567	18,598	18,630	18,661	18,692	18,724	18,755	18,787	18,818	3	6	9	13	16
6,0	18,850	18,881	18,912	18,944	18,975	19,007	19,038	19,069	19,101	19,132	3	6	9	13	16
6,1	19,164	19,195	19,227	19,258	19,289	19,321	19,352	19,384	19,415	19,446	3	6	9	13	16
6,2	19,478	19,509	19,541	19,572	19,604	19,635	19,666	19,698	19,729	19,761	3	6	9	13	16
6,3	19,792	19,823	19,855	19,81,6	19,918	19,949	19,981	20,012	20,043	20,075	3	6	9	13	16
6,4	20,106	20,138	20,169	20,200	20,232	20,263	20,295	20,326	20,358	20,389	3	6	9	13	16
6,5	20,420	20,452	20,483	20,515	20,546	20,577	20,609	20,640	20,672	20,703	3	6	9	13	16
6,6	20,735	20,766	20,797	20,829	20,860	20,892	20,923	20,954	20,986	21,017	3	6	9	13	16
6,7	21,049	21,080	21,112	21,143	21,174	21,206	21,237	21,269	21,300	21,331	3	6	9	13	16
6,8	21,363	21,394	21,426	21,457	21,488	21,520	21,551	21,583	21,614	21,646	3	6	9	13	16
6,9	21,677	21,708	21,741	21,771	21,803	21,834	21,865	21,897	21,928	21,960	3	6	9	13	16
7,0	21,991	22,023	22,054	22,085	22,117	22,148	22,180	22,211	22,242	22,274	3	6	9	13	16
7,1	22,305	22,337	22,368	22,400	22,431	22,462	22,494	22,525	22,557	22,588	3	6	9	13	16
7,2	22,619	22,651	22,682	22,714	22,745	22,777	22,808	22,839	22,871	22,902	3	6	9	13	16
7,3	22,934	22,965	22,996	23,028	23,059	23,091	23,122	23,154	23,185	23.216	3	6	9	13	16
7,4	23,248	23,279	23,311	23,342	23,373	23,405	23,436	23,468	23,499	23,531	3	6	9	13	16
7,5	23,562	23,593	23,625	23,656	23,688	23,719	23,750	23,782	23,813	23,845	3	б	9	13	16
7,6	23,876	23,908	23,939	23,970	24,002	24,033	24,065	24.096	24,127	24,159	3	6	9	13	16
7,7	24,190	24,222	24,253	24,285	24,316	24,347	24,379	24.410	24,442	24,473	3	6	9	13	16
7,8	24,504	24,536	24,567	24,599	24,630	24,662	24,693	24,724	24,756	24,787	3	6	9	13	16
7,9	24,819	24,850	24,881	24,913	24,944	24,976	25,007	25,038	25,070	25,101	3	б	9	13	16
d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5

Если диаметр увеличить (уменьшить) в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то длина окружности увеличится (уменьшится) во столько же раз.

d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5
8,0	25,133	25,164	25,196	25,227	25,258	25,290	25,321	25,353	25,384	25,415	3	6	9	13	16
8,1	25,447	25,47й	25,510	25,541	25,573	25,604	25,635	25,667	25,698	25,730	3	6	9	13	16
8,2	25,761	25,792	25,824	25,855	25,837	25,918	25,950	25,981	26,012	26,044	3	6	9	13	16
8,3	26,075	26,107	26,138	26,169	26,201	26,232	26,264	26,295	26,327	26,358	3	6	9	13	16
8,4	26,389	26,421	26,452	26,484	26,515	26,546	26,578	26,609	26,641	26,672	3	6	9	13	16
8,5	26,704	26,735	26,766	26,798	26,829	26,861	26,892	26,923	26,955	26,986	3	6	9	13	16
8,6	27,018	27,049	27,081	27.112	27,143	27,175	27,206	27,238	27,269	27,300	3	6	9	13	16
8,7	27,332	27,363	27,395	27,426	27,458	27,489	27,520	27,552	27,583	27,615	3	6	9	13	16
8,8	27,646	27,677	27,709	27,740	27,772	27,803	27,835	27,866	27,897	27,929	3	6	9	13	16
8,9	27,960	27,992	28,023	28,054	28,086	28,117	28,149	28,180	28,212	28,243	3	6	9	13	16
9,0	28,274	28,306	28.337	28,369	28,400	28,431	28,463	28,494	28,526	28,557	3	6	9	13	16
9,1	28,588	28,620	28,651	28,683	28.714	28,746	28,777	28,808	28,840	28,871	3	6	9	13	16
9,2	28,903	28,934	28,965	28,997	29,028	29,060	29,091	29,123	29,154	29,185	3	6	9	13	16
9,3	29,217	29,248	29,280	29,311	29.342	29,374	29,405	29,437	29,468	29.500	3	6	9	13	16
9,4	29,531	29,562	29,594	29,625	29,657	29,688	29,719	29,751	29,782	29,814	3	6	9	13	16
9,5	29,845	29,877	29,908	29,939	29,971	30,002	30,034	30,065	30,096	30,128	3	6	9	13	16
9,6	30,159	30,191	30,222	30,254	30,285	30,316	30,348	30,379	30,411	30.442	3	6	9	13	16
9,7	30,473	30,505	30,536	30,568	30,599	30,631	30,662	30,693	30,725	30.756	3	6	9	13	16
9,8	30,788	30,819	30,850	30,882	30,913	30,945	30,976	31,008	31,039	31,070	3	6	9	13	16
9,9	31,102	31,133	31,165	31,196	31,227	31,259	31,290	31,322	31,353	31,385	3	6	9	13	16
10,0	31,416
d	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	1	2	3	4	5

Если диаметр увеличить (уменьшить) в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то длина окружности увеличится (уменьшится) во столько же раз.

_______________

Источник информации: Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы: Для средней школы. / В.М. Брадис . — 57-е изд., — М.: Просвещение, 1990.