Как найти длину вибратора

122

возбуждаемая
в ней ЭДС

=
400 мВ.
Определить коэффициент согласования
антенны с нагрузкой. Потерями пренебречь.

Ответ:

5.11.
Определить
мощность, отдаваемую приемной антенной
в нагрузку, несогласованную с фидером,
при условии, что входное сопротивление
антенны равно волновому сопротивлению
фидера, а коэффициент бегущей волны в
фидере КБВ = 0,8. Антенна работает на волне
длиной 
= 10 см
и имеет КУ G₀
= 500. Напряженность электрического поля
в точке приема

Е
= 1 мВ/м,
КПД антенно-фидерного устройства _АФУ
= 1.

Ответ:

мкВт
.

5.12.
Антенна, принимающая сигнал на частоте
f
= 3000 МГц,
имеет параметры: S_эф

= 1,4 м²
; D₀
= 2000. Определить собственную шумовую
температуру антенны, если температура
окружающей среды T₀
= 300^о
K.
Ответ:

К.

5.13.
Два симметричных вибратора находятся
на некотором расстоянии друг от друга
и взаимно ориентированны так, что их
экваториальные плоскости совпадают.
Длина первого вибратора, работающего
в режиме передачи, в два раза больше
длины второго вибратора и равна 6,25 м.
Второй вибратор работает в режиме приема
электромагнитной волны длиной 5 м,
излучаемой первым вибратором. Определить
минимальное расстояние между вибраторами,
начиная с которого приемный вибратор
будет находиться в дальней зоне
передающего вибратора.

Ответ:

м.

5.14.
Сопротивление
излучения элементарного электрического
вибратора R_
= 0,2 Ом.
Напряженность магнитного поля на
расстоянии r
= 500 м
от вибратора в направлении его
максимального излучения H_
= 10 мкА/м.
Определить амплитуду тока в вибраторе.

Ответ:
I
= 0,628 A.

5.15.
Напряженность магнитного поля на
расстоянии r
= 5 км
от элементарной излучающей щели в
направлении ее максимального излучения

H_
= 25 мкА/м.
Щель имеет размеры l
= 2 см,
b
= 1 мм
и возбуждается на частоте f
= 300 МГц.
Определить напряженность электрического
поля в щели.

Ответ:
Е_щ
=
2,36 мВ/м.

6.1. Основные расчетные соотношения

Симметричный
вибратор

Напряженность
электрического поля (в вольтах на метр)
в дальней зоне симметричного вибратора
в предположении синусоидального закона
распределения тока вдоль вибратора
находится по формуле

,
(6.1)

где
I_П
= I₀/sinkl
— амплитуда
тока в максимуме (пучности), I₀
—
амплитуда
тока на входе вибратора; w
– волновое
сопротивление среды;
—
расстояние от вибратора до точки
наблюдения;
—
волновое число,
—
длина волны;

— длина плеча вибратора;

— угол между осью вибратора и направлением
в точку наблюдения.

Напряженность
магнитного поля в том же направлении и
на том же расстоянии

от вибратора находится по формуле

.
(6.2)

Нормированная
амплитудная ДН вибратора в плоскости,
проходящей через ось вибратора (плоскость
Е),
определяется выражением

.
(6.3)

Выражением
(6.3) можно пользоваться при длине вибратора
.
Если

>
,
то необходимо сначала определить
направление максимума излучения, а
затем произвести нормировку. Для очень
коротких вибраторов ()
имеем
,
что совпадает с ДН диполя Герца. Для
полуволнового вибратора ()
получаем

.
(6.4)

В
азимутальной плоскости

и
ДН имеет форму окружности.

Для
КНД в направлении максимума излучения
()
при

имеем

.
(6.5)

Для
полуволнового вибратора
.

Эффективная
или действующая длина (в метрах)
симметричного вибратора при

определяется по формуле

.
(6.6)

Для
полуволнового вибратора

действующая длина равна

.

(6.7)

Зная
эффективную длину вибратора, можно
найти его сопротивление излучения. Для
вибратора длиной
,
находящегося в воздушной среде,
сопротивление излучения (в омах),
отнесенное к току в точках питания,
определяется по формуле

.
(6.8)

Сопротивление
излучения, отнесенное к максимуму
(пучности) тока
,
пересчитывают с использованием
соотношения

.
(6.9)

Графическая
зависимость сопротивления излучения

от относительной длины плеча вибратора

изображена на рис. 6.1, откуда следует,
что сопротивление излучения полуволнового
вибратора

примерно равно 73 Ом,
а у волнового вибратора

составляет 200 Ом.

Рис. 6.1.
Сопротивление излучения симметричного
вибратора

При небольших
тепловых потерях, что обычно имеет
место, для комплексного входного
сопротивления симметричного вибратора
(в омах) используется выражение

(6.10)

в
котором волновое сопротивление
эквивалентной вибратору линии
рассчитывается по формулам

—
формула С. Щелкунова,
(6.11)

—
формула В. Н. Кессениха, (6.12)

а
– радиус вибратора, w
– волновое сопротивление среды.

Д
ля
полуволнового вибратора эти формулы
полностью совпадают. График зависимости
активной и реактивной частей входного
сопротивления симметричного вибратора
от волновых размеров его плеча приведен
на рис. 6.2.

Рис. 6.2. Входное
сопротивление симметричного вибратора

Резонансное
укорочение плеча симметричного вибратора
рассчитывается по формуле

, (6.13)

где

— коэффициент укорочения волны в
вибраторе, который можно найти из
графика рис. 6.3.

Рис.
6.3. Коэффициент укорочения волны в
вибраторе

В
случае полуволнового вибратора укорочение
плеча составляет
.

Относительная
ширина полосы рабочих частот (в процентах)
симметричного вибратора равна

. (6.14)

Щелевая антенна

Магнитным
аналогом симметричного электрического
вибратора является антенна в виде узкой
прямоугольной щели, прорезанной в
плоском экране и возбуждаемой в центре
напряжением высокой частоты
.
Размеры щели могут быть любыми, однако
практически используются полуволновые

узкие

щели, где 2l
и
b
– длина и
ширина щели.

Согласно
принципу двойственности излучение
такой антенны эквивалентно излучению
ленточного электрического вибратора,
если размеры вибратора соответствуют
размерам щели. В соответствии с этим
принципом выполняют замены

.

В
случае тонкой линейной двусторонней
щели длиной
,
прорезанной в бесконечно протяженном
плоском экране, из (6.1) можно записать

(6.15)

где
U_П
— напряжение на щели в максимуме
(пучности) распределения.

Сопоставляя
(6.1) с (6.15) замечаем, что обе антенны,
вибраторная и щелевая, имеют одинаковые
ДН, только плоскости поляризации у них
развернуты на угол 90⁰
друг относительно друга, поскольку в
первом случае присутствует компонента
поля
,
во втором
.
Выражение для U_П
найдем, приравняв компоненты напряженности
электрических полей вибратора

и щели
.
Получим связь

Эквивалентное
волновое сопротивление полуволнового
щелевого вибратора в свободном
пространстве определяется по формуле

. (6.16)

Резонансное
укорочение полуволновой щели равно

. (6.17)

Входное
сопротивление щелевого вибратора
рассчитывается по формуле

,
(6.18)

где

73 Ом
— сопротивление излучения вибраторного
аналога щели.

Несимметричный вертикальный
заземленный вибратор

Несимметричный
вертикальный заземленный вибратор
является простейшей антенной на средних
и коротких волнах и может выполняться
как в виде вертикально подвешенного
провода, так и в виде высокой стальной
мачты с изолированными оттяжками.

По
аналогии с разомкнутым на конце фидером
в такой антенне существует режим стоячих
волн, так что распределения тока и
напряжения вдоль вибратора имеют вид

;
,
(6.19)

где

— амплитуды тока и напряжения в максимумах
в амперах и вольтах соответственно;

— волновое число,

— длина волны; z —
расстояние от конца вибратора.

Максимальные
значения тока и напряжения в антенне
равны

; ,
(6.20)

где

— мощность, подводимая к вибратору, Вт;

— сопротивление излучения и сопротивление
потерь, отнесенные к пучности тока;

— волновое сопротивление антенны
относительно земли.

Хотя

изменяется вдоль вибратора, возрастая
к его концу, волновое сопротивление
чаще всего считают постоянным, равным
среднему значению

,
(6.21)

где

и а — высота и радиус вибратора.

Реактивную
составляющую входного сопротивления
несимметричного вертикального
заземленного вибратора приближенно
можно определить так же, как и входное
сопротивление разомкнутого шлейфа без
потерь:

,
Ом. (6.22)

При работе на волне
длиной

электрическая высота вибратора
,
поэтому реактивная составляющая входного
сопротивления антенны носит емкостный
характер. Значение индуктивности (в
микрогенри) катушки самоиндукции,
включаемой у основания вибратора для
компенсации этой реактивности и
увеличения его действующей высоты,
определяется по формуле

.
(6.23)

При работе на волне
длиной

электрическая высота вибратора

и реактивная составляющая входного
сопротивления антенны носит индуктивный
характер. Значение емкости (в пикофарадах)
конденсатора, включаемого у основания
вибратора для его укорочения и компенсации
индуктивности, можно рассчитать по
формуле

.
(6.24)

Собственная
(резонансная) длина волны вибратора,
определяемая из условия обращения в
нуль реактивной составляющей его
входного сопротивления, равна

.
(6.25)

Основную
часть сопротивления потерь R_П
в антенне составляют потери в
земле и элементах настройки. Если
—
сопротивление потерь, отнесенное к
основанию вибратора, т.е. к его входу,
то

,
Ом, (6.26)

где
—
ток у основания антенны.

Сопротивление потерь

определяет КПД антенны

,
(6.27)

где
—
сопротивление излучения, отнесенное к
току у основания антенны и определяемое
по формуле

.
(6.28)

Для практических
расчетов антенн с размерами

всегда используют сопротивление
излучения
,
отнесенное к пучности тока. В случае
коротких антенн (),
когда максимум функции распределения
тока не попадает на антенну, используют
сопротивление излучения
,
отнесенное к току на входе вибратора.
Эти величины связаны между собой
соотношением (6.28). Сопротивление излучения
несимметричного вибратора с размером

в два раза меньше сопротивления излучения
симметричного вибратора с длиной плеча
l. Сопротивление
излучения короткой вертикальной антенны
можно рассчитать также по формуле

,
Ом, (6.29)

где
—
эффективная или действующая высота
антенны, равная

.
(6.30)

При

имеем

.
(6.31)

Эффективная высота
четвертьволнового вибратора

равна

.
(6.32)

Напряженность
электрического поля (в вольтах на метр),
создаваемая несимметричным вертикальным
заземленным вибратором, находящимся в
воздушном пространстве, на расстоянии
r (в километрах) от
вибратора, определяется по формуле

,
(6.33)

где угол 
отсчитывается от оси вибратора.

Симметричный полуволновый вибратор показан на рис. 1-4. Он представляет собой прямолинейный цилиндрический проводник, питаемый генератором высокой частоты. Его длина равна половине длины волны излучаемых им электромагнитных волн.

Почти все антенны коротковолнового и ультракоротковолнового диапазона представляют собой комбинации из полуволновых вибраторов. Поэтому, чтобы лучше понять принцип действия и изучить их свойства, необходимо подробнее ознакомиться с работой полуволнового вибратора.

Распределение тока и напряжения

Под воздействием э. д. с. генератора, подключенного к зажимам вибратора, в нем возбуждаются токи и заряды, которые создают электромагнитное поле вокруг вибратора. С достаточной для практики точностью можно считать, что ток и заряды вдоль провода распределяются в виде стоячих волн, причем на концах вибратора устанавливаются узлы тока и пучности заряда, как это показано на рис. 1-5.

Следует отметить, что вместо распределения заряда вдоль провода вибратора часто говорят о распределении напряжения. Такую замену нельзя считать правильной, однако здесь мы сохраняем понятие напряжения, как более привычное. Из приведенного рисунка становится ясным, почему возможно соединение элементов УКВ антенн (например, антенны «волновой канал») в их геометрическом центре с металлической конструкцией мачты. В центре полуволнового вибратора находится узел напряжения, в котором оно настолько мало, что можно произвести заземление, не опасаясь значительных потерь.

Зная распределение тока и напряжения по вибратору, можно определить и сопротивление, так как по закону Ома $$frac{напряжение}{ток}=сопротивление$$

Теоретически можно определить полное сопротивление в любом сечении вибратора, если известны ток и напряжение. Мы ограничимся здесь только следующим важным правилом: на концах вибратора — высокое напряжение при малом токе, т. е. большое полное сопротивление; в середине вибратора (полуволнового!) — малое напряжение при большом токе, т. е. небольшое сопротивление.

Вибратор как колебательный контур

Каждый проводник имеет собственные индуктивность и емкость. У прямолинейного проводника, в виде которого может быть представлен каждый вибратор, индуктивность и емкость распределены почти равномерно по всей длине. Так как вибратор представляет собой проводник, открытый на концах, то его можно рассматривать как «открытый колебательный контур». Его резонансная частота определяется индуктивностью и емкостью вибратора, зависящей от его геометрических размеров.

Качество контура в основном определяется отношением L/C. При большом отношении (большая самоиндукция при малой емкости) мы имеем узкополосный контур с острым резонансом (рис. 1-6, а),при малом (небольшая самоиндукция при большой емкости) — широкополосный контур с менее резко выраженным резонансом (рис. 1-6, б).

Таким образом, ширина полосы пропускания вибратора (Δf)определяется отношением L/C, которое в свою очередь зависит от отношения длины волны к диаметру проводника — λ/d. Например, при одинаковой длине вибратор большего диаметра имеет большую емкость, так как его поверхность больше, и, следовательно, меньшее отношение L/C, чем у вибратора с меньшим диаметром проводника. Следовательно, вибратор большего диаметра имеет и большую полосу пропускания.

В коротковолновом диапазоне отношение λ/d практически не имеет значения, так как у обычных проволочных антенн оно равно 5 000 и более.

Коэффициент укорочения

До сих пор не делалось различия между «электрической» и «геометрической» длинами вибратора. Фактически электрическая и геометрическая длины вибратора равны только в том случае, когда проводник становится бесконечно тонким. Скорость распространения (отшнуровывания) электромагнитных волн от проводника несколько меньше, чем скорость распространения света. В связи с этим, особенно на концах антенны, возникает емкостный ток, который эквивалентен увеличению длины антенны. Поэтому действительная длина вибратора (геометрическая длина) должна быть несколько уменьшена по отношению к его электрической длине. В действительности коэффициент укорочения трудно точно определить, так как на него влияют высота подвеса антенны, окружающие предметы (дома, деревья) и т. д. В УКВ диапазоне, кроме того, коэффициент укорочения зависит и от отношения λ/d.

На рис. 1-7 изображена зависимость коэффициента укорочения (k) полуволнового вибратора в УКВ диапазоне от длины волны и диаметра провода вибратора.

Пример. Требуется найти геометрическую длину вибратора (полуволнового) для частоты 144 Мгц диаметром 25 мм.

Частота 144 Мгц соответствует длине волны приблизительно 208 см. Отсюда получаем соотношение 208 см : 2,5 см = 80. По графику рис. 1-7 находим, что отношению λ/d = 80 соответствует коэффициент укорочения k = 0,90. Таким образом, требуемая длина вибратора равна $frac{lambda}{2}k=frac{208}{2}cdot0,90=93,6 см$.

Следует отметить, что часто применяемая для расчета УКВ вибраторов упрощенная формула $$l[м]=frac{141}{f[Мгц]}$$ не учитывает влияние отношения λ/d и поэтому дает только приблизительные значения.

В коротковолновом же диапазоне, где отношение λ/d больше 5 000 (f < 30 Мгц), упрощенные формулы $$l[м]=frac{142,2}{f[Мгц]}$$ или $$l[м]=frac{142200}{f[кгц]}$$ вполне удовлетворяют всем требованиям практики (напомним, что эти формулы верны только для полуволновых вибраторов).

Сопротивление излучения

Сопротивлением излучения антенны называется активное эквивалентное сопротивление, на котором рассеивается мощность, равная мощности излучения антенны при равенстве токов в антенне и в сопротивлении. При помощи сопротивления излучения определяется потребление мощности антенной. Для того чтобы сравнивать друг с другом различные антенны, сопротивление излучения относится к току в пучности. В случае резонанса сопротивление излучения настроенной антенны и сопротивление потерь в сумме составляют активное входное сопротивление или сопротивление на зажимах антенны. Обычно сопротивление потерь значительно меньше сопротивления излучения. Сопротивление излучения зависит от расположения антенны по отношению к Земле и окружающим предметам, а также от ее геометрических размеров.

При известной излучаемой мощности Р_изл и максимальном значении тока I_макс сопротивление излучения может быть рассчитано по формуле $$R_{изл}=frac{P_{изл}}{I_{макс}^2}.$$

Так как питание полуволновых вибраторов производится в пучности тока (геометрическом центре), то, следовательно, входное сопротивление равно сопротивлению излучения.

Теоретически входное сопротивление полуволнового вибратора 73 ом, но это значение определено в предположении, что проводник бесконечно тонкий (отношение λ/d = ∞) и антенна расположена бесконечно высоко над Землей.

В диапазоне КВ и УКВ диаметр провода вибратора редко бывает меньше 2 мм, при этом входное сопротивление равно от 60 до 65 ом.

Кривая рис. 1-8 показывает зависимость входного сопротивления полуволнового вибратора от отношения λ/d.

Диаграмма направленности

Электромагнитные волны распространяются от вибратора со скоростью света, но распределение излучения по всем направлениям происходит неравномерно. У всех антенн в определенных направлениях имеются максимумы, а в других — минимумы излучения. Для того чтобы полностью изобразить диаграмму направленности излучения, ее необходимо построить в трехмерном пространстве. На практике, однако, оказывается достаточным рассматривать сечения диаграммы направленности горизонтальной и вертикальной плоскостями.

Опытное снятие диаграммы направленности в горизонтальной плоскости осуществляется при помощи замера значений напряженности электрического поля в точках, расположенных на окружности некоторого радиуса вокруг антенны. Радиус должен составлять по меньшей мере 3—5 λ. Данные измерений затем наносятся в соответствии с направлением и напряженностью поля на бумагу с полярными координатами, и таким образом получается диаграмма направленности в горизонтальной плоскости. На рис. 1-9 в качестве примера показана диаграмма направленности в горизонтальной плоскости горизонтального λ/2 вибратора.

Концентрические линии служат для задания масштаба по напряженности поля, в то время как радиальные линии образуют деление окружности на 360° и служат для определения направления. Как видно из рис. 1-9, диаграмма направленности полуволнового вибратора в плоскости, проходящей через его ось, имеет форму восьмерки, где максимум излучения расположен в направлении, перпендикулярном оси вибратора, а минимум — в направлении его оси.

Приведенная диаграмма является идеализированной; на практике она несколько изменяется под влиянием окружающих предметов, а также за счет дополнительного подключения каких-либо дополнительных элементов, например рефлекторов и директоров.

Диаграмма направленности полуволнового вибратора в вертикальной плоскости при различной высоте подвеса его над поверхностью идеально проводящей земли изображена на рис. 1-10.

Из рассмотрения приведенных рисунков можно сделать вывод, что для радиолюбительской работы следует располагать полуволновый вибратор по меньшей мере на расстоянии λ/2 от поверхности Земли. Вибратор, расположенный на высоте λ/4, имеет значительную интенсивность излучения под высокими углами и поэтому применяется обычно для связи с самолетами, но дает плохие результаты при связях на большие расстояния.

Из диаграммы направленности можно определить и другие важные параметры, характеризующие антенну. В первую очередь нас интересует ширина диаграммы направленности. Под шириной диаграммы направленности понимается угол, внутри которого напряженность поля превосходит определенный уровень. Она определяется следующим образом: наибольшее напряжение на входе приемника (измерительного) принимается за единицу, затем определяются две точки по обеим сторонам главного лепестка диаграммы направленности, в которых напряжение уменьшается до $sqrt{0,5}approx{0,71}$ от значения максимального напряжения (что соответствует уменьшению мощности до 0,50), т. е. происходит уменьшение напряжения на 3 дб. Соответственно прямые (рис. 1-11), проведенные через центр, и эти точки образуют искомый угол, определяющий ширину диаграммы направленности.

Ширину диаграммы направленности можно также определить как угол, внутри которого мощность превосходит половину максимальной мощности, излучаемой в основном направлении.

Иногда применяется понятие ширины диаграммы направленности на уровне половинной напряженности поля. Этот угол определяется точками, расположенными по обе стороны от направления основного излучения, в которых напряженность поля достигает значения, равного 0,5 максимального. Половинная напряженность поля соответствует 0,25 мощности или уменьшению напряжения на 6 дб.

Изображенная диаграмма направленности (рис. 1-11) идеализированная. В действительности основной лепесток деформируется и появляются боковые лепестки диаграммы направленности.

Часто применяют также изображение диаграмм направленности в прямоугольной системе координат (рис. 1-12). Если диаграмма направленности обладает симметрией относительно направления основного излучения, то это позволяет изображать диаграмму направленности только в секторе углов от 0° до 180°, причем максимум излучения совмещается с 0°.

Для изображения диаграмм направленности антенн с несимметричными лепестками по оси абсцисс откладываются углы от 0 до 360°. Для изображения диаграммы направленности антенны в вертикальной плоскости в прямоугольной системе координат используют углы от 0 до 90°.