Как найти длину витка спирали

Данный калькулятор позволяет рассчитать неизвестные параметры спирали по известным параметрам.

Есть пять параметров спирали: внешний диаметр — D, внутренний диаметр — d, толщина (шаг спирали) — t, длина спирали — L, число витков — n. Есть уравнения, устанавливающие связь между этими параметрами (формулы приведены под калькулятором). По этим уравнениям, зная какие-либо три параметра, можно вычислить два оставшихся неизвестных параметра.

Где мы встречаемся со спиралью? Чаще всего при покупке каких-либо материалов в рулонах, будь то рулоны обоев или рулоны туалетной бумаги. Используя калькулятор ниже, можно рассчитать, например, количество погонных метров в рулоне т.е. длину спирали, зная или измерив толщину материала или посчитав количество витков, и измерив внутренний и внешний диаметры рулона. Калькулятор также может решать и обратные задачи , например, по длине спирали и её диаметрам найти толщину и количество витков спирали. Теория и формулы, как обычно, приведены под калькулятором.

При вводе известных параметров проверяйте правильно ли указана размерность для введенных значений. 20 метров это не тоже самое что 20 миллиметров…

Архимедова спираль

Под Архимедовой спиралью понимают плоскую кривую (спираль), которая отображает траекторию точки М, равномерно движущейся вдоль луча ОА, в то время как сам луч равномерно вращается вокруг точки О.

Если обозначить расстояние от О до М как ρ, а угол поворота луча как φ, то в полярных координатах зависимость расстояния вдоль луча от угла поворота луча можно записать как

,

где k это параметр спирали, соответствующий величине смещения точки вдоль луча при повороте на один радиан. Повороту на 2π будет соответствовать смещение на 2πk.

Так как 2π это полный оборот, число a, также называемое шагом спирали, будет соответствовать расстоянию между двумя соседними витками спирали и начальное уравнение можно переписать в виде.

Так как шаг спирали постоянный, то чем дальше от центра, тем больше витки спирали по форме напоминают окружность. К слову, если движение точки описывается другим уравнением, то это какая-то другая спираль.

Для того, чтобы вывести формулу вычисления длины спирали, рассмотрим бесконечно малое приращение длины.

Бесконечно малый отрезок дуги dl можно представить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами dρ и dh. По теореме Пифагора гипотенуза равна

Бесконечно малый отрезок dh можно заменить на бесконечно малую часть дуги окружности с радиусом ρ, длина которой ρdφ.

Из уравнения спирали заменяем ρ на kφ, и dρ на kdφ

Таким образом мы получили зависимость dl от dφ. Чтобы найти длину L достаточно взять интеграл от начального угла поворота луча до конечного угла поворота луча.

Интеграл я выводить не буду, его уже вывели до меня. Конечный результат

В случае если спираль выходит из точки О, то есть начальный угол поворота луча равен 0, формула упрощается

Если мы говорим о рулоне, то там скорее всего начальный угол все же не равен нулю, то есть есть ненулевой внутренний диаметр (например, там есть втулка). Как же перейти от углов к диаметрам, и найти число витков спирали?

Число витков спирали связано с углами следующим очевидным соотношением:

Диаметры можно связать с углом непосредственно по уравнению спирали (если вспомнить что диаметр это два радиуса)

Эти соотношения и используются для нахождения неизвестных параметров спирали по известным. Осталось только заметить, что уравнение длины является трансцендентным, и решение обратной задачи — по известной длине найти что-то неизвестное, невозможно найти аналитически. Для получения решения приходится прибегать к численным методам, в частности, в калькуляторе выше используется метод секущих.

Спираль определяется как спираль, которая также имеет линейную зависимость от третьего измерения. Найденные как в природе, так и в искусственном мире, примеры спиралей включают пружины, витки и винтовые лестницы. Длина спирали может быть рассчитана по простой формуле.

Запишите количества, которые определяют спираль. Спираль может быть определена тремя величинами: радиусом, подъемом спирали за один оборот и числом витков. Для этого примера мы определим следующие символы:

r = радиус

H = подъем спирали за один оборот

N = количество оборотов

Рассчитайте длину, связанную с одним поворотом в спирали. Для этого используйте следующую формулу:

L = (H ^ 2 + C ^ 2) ^ (0, 5)

В этой номенклатуре H ^ 2 означает «H, умноженный на H» или «H в квадрате». С — окружность круга и равна:

C = 2 x 3, 145 x R

Например, если винтовая лестница имеет радиус 1 метр, то длина окружности равна:

С = 2 х 3, 145 х 1 = 6, 29 м

Если лестница поднимается примерно на 2 метра после каждого поворота (H = 2), то длина, связанная с одним поворотом вокруг лестницы, составляет:

L = (2 ^ 2 + 6, 29 ^ 2) ^ (0, 5) = (4 + 39, 6) ^ (0, 5) = 6, 60 метра.

Рассчитайте общую спиральную длину (T). Для этого используйте формулу:

T = NL

Следуя примеру, если лестница имеет 10 витков:

Т = 10 х 6, 60 = 66 метров

A helix is defined as a spiral that also has a linear dependence upon a third dimension. Found both within nature and within the man-made world, examples of helices include springs, coils and spiral staircases. The length of a helix can be calculated using a simple formula.

Write down the quantities that define the helix. A helix can be defined by three quantities: the radius, the rise of the helix in one revolution and the number of turns. For this example, we will define the following symbols:

r = text{ Radius} \ H = text{ Rise of helix in one revolution} \ N = text{ Number of turns}

Calculate the length associated with one turn within the helix. To do this use the following formula:

L = sqrt{H^2 + C^2}

In this nomenclature, H^2 means «H multiplied by H» or «H squared.» C is the circumference of the circle and is equal to :

C = 2 × 3.145 × R

For example, if a spiral staircase has a radius of 1 meter, then the circumference is equal to :

C = 2 × 3.145 × 1 = 6.29 text{ meters}

If the staircase rises by approximately 2 meters after each turn (H = 2) then the length associated with one turn around the staircase is:

L = sqrt{2^2 + 6.29^2} = sqrt{4 + 39.6} = 6.60 text{ meters}

Calculate the total helical length (T). To do this use the formula:

T = NL

Following the example, if the staircase has 10 turns:

T = 10 × 6.60 = 66 text{ meters}

Расчет нихрома и фехрали для нагревателей

Нихром и фехраль – два самых распространенных типа материалов, из которых изготавливаются нагревательные элементы. В данной статье мы собрали полезные расчеты, которые могут понадобиться при проектировании нагревательного элемента, а также добавили два удобных калькулятора для расчета длины спирали и пересчета веса материалов в длину и наоборот.

Расчет нихромовой спирали

Методика расчета по сопротивлению

Для начала давайте подробнее рассмотрим расчет длины проволоки из нихрома на основе мощности и электрического сопротивления. Во-первых нужно определиться с тем, какая мощность нагревательной спирали будет нужна. Допустим, нам необходимо изготовить небольшой нагреватель для прибора с мощностью 10Вт с напряжением 12 Вольт. Допустим, у нас имеется в наличии нихромовая проволока с диаметром сечения 0,1 мм.

Самый элементарный расчет без учитывания нагрева производится по формуле, знакомой нам из школьного курса физики:

Р=U∙І → І = Р/ U = 10 / 12 = 0,83 А

По закону Ома:

R= U/  І = 12 / 0,83 = 14,5 Ом.

Знаючи площадь сечения проволоки (S) и удельное сопротивление нихрома (ρ) можно вычислить длину проволоки, которая нам понадобится для изготовления спирали:

І = S∙ R/ ρ

Для того, чтобы узнать удельное сопротивление нихромовой проволоки определенного диаметра можно воспользоваться формулами или готовой таблицей значений. Для нихрома с диаметром 0,1 мм сопротивление будет 14,4 Ом и площадь сечения 0,008 мм2, тогда подставив значения в формулу мы получим длину проволоки равную 10 см.

Для расчета того, сколько витков спирали нужно сделать из проволоки полученной длины, нужно воспользоваться такими формулами:

Вычислим длину одного витка, равную:

Длина витка =π∙( диаметр намотки + 0,5 ∙ диаметр сечения проволоки)

Количество витков = длина проволоки / длина витка

Таким образом, если диаметр навивки нашей проволоки будет 2 мм, то

Количество витков = 100/( 3,14*(2+0,05))=15,5 витков

Теоретические расчеты – это, конечно, хорошо. Но выдержит ли на практике нихром с таким диаметром сечения подобный ток? Таблицы, предоставленные ниже, показывают максимальный ток, который допустим для определенных диаметров нити нихрома при заданной температуре. Говоря проще, нужно определить температуру, до которой должен нагреваться спиральный греющий элемент, и выбрать из таблицы его сечения для расчетного тока.

Если же нагреватель будет использоваться в жидкостной среде, силу тока можно взять больше в 1,2-1,5 раз, а если он будет нагревать замкнутое пространство, то стоит его ток уменьшить.

Методика расчета по температуре

Выше описанный простой расчет недостаточно точен из-за того, что мы берем величину сопротивления спирали в холодном состоянии. Но с изменением температуры изменяется и сопротивление материала. При этом также следует учесть, каковы условия достижения данной температуры. Для небольшой температуры, к примеру в обогревателях, первый способ расчета может применяться свободно, но для высоких температур в печах сопротивления данный способ будет слишком приблизительным.

Давайте рассчитаем спираль для муфельной печи при помощи второго метода. Для начала нужно вычислить объем камеры и на его основе мощность нагрева. Для муфельных печей существует такое правило подбора:

• Для печей с объемом до 50 л мощность берется из расчета 100 Вт на литр

• Для печей с объемом от 100 до 500 л мощность берется из расчета 50-70 Вт на литр

Возьмем для примера небольшую печь с объемом 50 литров, тогда мощность печи должна быть 50*100= 5000 Вт

Посчитаем силу тока (І) и сопротивление (R) для напряжения питания 220В

І = 5000/220 = 22,7 А

R = 220/22,7 = 9,7 Ом

Если подключать спирали при 380 В методом подключения «звезда», нужно мощность поделить на 3 фазы, таким образом у нас будет

Мощность на фазу = 5кВт / 3 = 1,66 кВт

При данном типе подключения к трехфазной сети на каждую фазу будет подаваться 220 В, соответственно ток и сопротивление будут равны:

І = 1660/220 = 7,54 А

R = 220/7,54 = 29,1 Ом

Если же соединение спиралей при напряжении 380 производится методом «треугольник», формулы расчета будут с учетом линейного напряжения в 380 В.

І = 1660/380 = 4,36 А

R = 380/4,36 = 87,1 Ом

Диаметр можно вычислить с учетом удельной поверхностной мощности нагревателя. Произведем расчет длины греющей нити, взяв удельные сопротивления из таблиц.

Поверхностная мощность = βэф*α(коэффициент эффективности)

Таким образом, чтобы нагреть муфельную печь до температуры 1000 градусов, нам нужна спираль с нагревом до 1100 С. По таблицам выберем соответствующие значения и получим:

Поверхностная мощность (Вдоп)=4,3∙0,2=0,86Вт/см2=8600 Вт/м2

Диаметр определяется по формуле d=³√((4*Rt*P²)/(π²*U²*В_доп))

Удельное сопротивление материала при нужной температуре (Rt) берется из таблицы

Если у нас нихром марки Х80Н20, Rt будет равным 1,025. Тогда Рт=1,13*10⁶*1,025=1,15*10⁶
Ом на мм

Для подключения типа звезда: диаметр равен 1,23 мм, длина = 42 м

Проверим значения по формуле L=R/(p*k)

Получим 29,1/(0,82*1,033)= 34 м

Таким образом видим, что в формуле без учета температуры есть существенное отличие в полученных значениях. Правильно выбрать длину одной спирали для подключения звездой равную 42 м, тогда для 3 спиралей вам понадобится 126 метров проволоки нихрома с диаметром 1,3.

Вывод

На основе формул и калькулятора можно произвести быстрый расчет длины нихромовой или фехралевой проволоки и вычислить ее диаметр исходя из необходимой мощности и температуры нагревательного элемента, однако даже второй более сложный метод расчета не учитывает ряда факторов. На практике после произведенных теоретических расчетов необходимо произвести манипуляции с результатами исходя из особенностей использования нагревателя.

Для точных расчетов длины фехралевых и нихромовых спиралей, а также для получения консультации по нагревательным элементам обращайтесь к нашим специалистам по телефонам или через электронную почту. У нас, кроме готовых промышленных нагревателей, вы также можете приобрести комплектующие для их создания, включая проволоку и ленту фехраль, термостойкие провода, керамические изоляторы, миканит, термостойкие разъемы и прочее.