Как найти длину волны через дифракционную решетку

Тема: Определение длины волны светового излучения с помощью дифракционной решётки

Цель: Познакомиться на опыте с явлением многолучевой интерференции световых волн. Используя решётку с известным расстоянием между штрихами измерить длину волны светового излучения.

Оборудование:

1. Штатив.
2. Дифракционная решётка 100 штрихов на мм.
3. Измерительная лента.

Теория

Дифракция волн — огибание волнами различных препятствий (неоднородностей).

Препятствия нарушают прямолинейность распространения фронта волны.

Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней, однако проявляется всегда. Для увеличения яркости дифракционной картины нужно пропускать свет через несколько параллельных щелей. В этом случае кроме явления дифракции будет происходить ещё и явление интерференции, т.к. лучи, идущие от всех лучей, оказываются когерентными.

Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой большое число параллельных и очень близко расположенных узких щелей, которые пропускают или отражают свет.

Дифракционные решетки с различным числом щелей на 1 мм:

Параллельный пучок света с длиной волны λ, проходя через дифракционную решётку, вследствие дифракции за решёткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину:

Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для которых выполняется условие максимума:

Условие максимума: на разности хода волн укладывается четное число полуволн (целое число длин волн): Δ=k·λ,  (1)

где  Δ=АС — разность хода волн; λ — длина световой волны; k — номер максимума.

Центральный максимум (в точке О) называют нулевым; для него Δ=0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков.

Условие возникновения максимума можно записать иначе:

d·sinφ=k·λ

где k=0; ± 1; ± 2; ± 3…

Здесь d — период дифракционной решётки в мм, φ — угол, под которым виден световой максимум k-го порядка в точке N на расстоянии а от нулевого максимума, а λ — длина волны.

Так как углы дифракции малы, то для них можно принять: sinφ ≈ tgφ, а tgφ=a/b.

Поэтому:  , и искомая длина световой волны равна  (2)

В данной работе формулу (2) используют для вычисления длины световой волны.

Из условия максимума следует sinφ=(k·λ)/d .

   Пусть k=1, тогда sinφ_кр=λ_кр/d и sinφ_ф=λ_ф/d.

   Известно, что λ_кр>λ_ф , следовательно sinφ_кр>sinφ_ф. Т.к. y= sinφ_ф — функция возрастающая, то φ_кр>φ_ф

   Поэтому фиолетовый цвет в дифракционном спектре располагается ближе к центру.

Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше общее число щелей и чем ближе друг к другу они расположены, тем более широкими промежутками разделены максимумы.

Картина дифракции лазерного излучения красно цвета на решётках с различным числом щелей на 1 мм:

Ход работы

1. Перенести рисунок в тетрадь.

1. Подготовить таблицу для записи результатов измерений:

1. Укрепить в штативе линейку с экраном и закрепить на направляющей линейки дифракционную решётку.
2. Установить расстояние от решётки до экрана 40 см (b).Результат записать в таблицу.
3. Смотря через дифракционную решётку, направить прибор на источник света. Пронаблюдать спектр:

Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го  порядка для красного света.  Результат записать в таблицу.

1. Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 2-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.
2. Повторить опыт, измерив на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го и 2-го порядка для фиолетового света. Результат записать в таблицу.
3. По формуле   рассчитать длину волны излучения.
4. Найти среднее значение длины волны светового излучения для красного λкр ср=( λкр1+λкр2)/2
    и фиолетового света   .λф ср=( λф1+λф2)/2 

1. Зная истинное значение длины волны лазерного излучения , рассчитать относительную погрешность измерений:

δ=( λкр ср — λкр табл)/λкр табл *100%       и δ=( λф ср — λф табл)/λф табл *100%

Диапазон длин волн, нм

Красный 625—740 нм (λ_{кр табл}= 680 нм)

Фиолетовый 380—440 нм (λ_{ф табл} = 410 нм)

1. Записать вывод по результатам выполненной работы.
2. Ответить письменно на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Какие волны называются когерентными?
2. В чём заключается явление дифракции?
3. Какие свойства света подтверждает дифракция света?
4. При каких условиях наблюдается дифракция света?
5. Как образуется дифракционный спектр?
6. Почему максимумы располагаются как слева, так и справа от нулевого максимума?
7. В чём разница в дифракционных картинах решёток с 50 и 300 штрихами на одном миллиметре?

Прошедших через дифракционную решетку

При
освещении решетки пучком параллельных
монохроматических лучей, нормальных к
плоскости решетки, световые волны
подходят к ней в одинаковой фазе, поэтому
на экране в направлении нормали они при
сложении усилят друг друга и дадут
светлую полоску, которую называют
нулевым максимумом.

Испытывая
дифракцию, лучи света будут распространяться
также под различными углами к нормали
(рисунок 10),
где собирающая линза не показана).
При этом имеют место характерные углы
φ, под которыми наблюдают так называемые
главные максимумы (см. рисунок
11).

Условия
главных максимумов определяются
соотношением

d
sin
φ
= ±mλ,
(10)

где
d
=
a
+
b
—
период дифракционной решетки, λ — длина
волны , φ
– угол, под которым виден световой
максимум (угол дифракции).

Два знака ±
для
всех остальных значений m
соответствует
двум системам спектров, расположенных
симметрично справа и слева от центральной
светлой полосы.

Видно,
что, измеряя угол φ, при котором виден
дифракционный максимум m-го порядка,
можно при известном периоде d определить
длину световой волны по формуле

(11)

Если
фиксировать угол φ1
между
центральным максимумом и первым,
ближайшим к нему максимумом (при m
=
1), то формула для расчета длины волны
упрощается:

λ
= d
sin
φ₁.
(12)

Как
следует из формулы дифракционной
решетки, положение главных максимумов
(кроме нулевого) зависит от длины волны
λ. Поэтому решетка способна разлагать
излучение в спектр, то есть она является
спектральным
прибором.
Если на решетку падает немонохроматическое
излучение, то в каждом порядке дифракции
(т. е. при каждом значении m) возникает
спектр исследуемого излучения, причем
фиолетовая часть спектра располагается
ближе к максимуму нулевого порядка. На
рисунке
12
изображены спектры различных порядков
для белого света. Максимум нулевого
порядка остается неокрашенным.

С
помощью дифракционной решетки можно
производить очень точные измерения
длины волны. Если период d решетки
известен, то определение длины сводится
к измерению угла θm, соответствующего
направлению на выбранную линию в спектре
m-го порядка. На практике обычно
используются спектры 1-го или 2-го
порядков.

Если
в спектре исследуемого излучения имеются
две спектральные линии с длинами волн
λ₁
и λ₂,
то решетка в каждом спектральном порядке
(кроме m = 0) может отделить одну
волну от другой.

Одной
из важнейших характеристик дифракционной
решетки является ее разрешающая
способность, характеризующая возможность
разделения с помощью данной решетки
двух близких спектральных линий с
длинами волн λ и λ + Δλ. Спектральной
разрешающей способностью R называется
отношение длины волны λ к минимальному
возможному значению Δλ, то есть

(13)

Разрешающая
способность спектральных приборов, и,
в частности, дифракционной решетки,
также как и предельное разрешение
оптических инструментов, создающих
изображение объектов (телескоп, микроскоп)
определяется волновой природой света.
Принято считать, что две близкие линии
в спектре m-го порядка различимы, если
главный максимум для длины волны λ + Δλ
отстоит от главного максимума для длины
волны λ не менее, чем на полуширину
главного максимума, т. е. на δθ = λ / Nd.
По существу, это критерий
Релея, примененный к спектральному
прибору. Из формулы решетки следует:

(14)

где
Δθ – угловое расстояние между двумя
главными максимумами в спектре m-го
порядка для двух близких спектральных
линий с разницей длин волн Δλ. Для
простоты здесь предполагается, что углы
дифракции малы (cos θ ≈ 1).
Приравнивая Δθ и δθ, получаем оценку
разрешающей силы решетки:

(15)

Таким
образом, предельное разрешение
дифракционной решетки зависит только
от порядка спектра m и от числа периодов
решетки N.

5
Порядок выполнения работы

5.1
Ознакомьтесь с методическими указаниями
к лабораторной работе

5.2
Введение. Методика определения длины
световой волны с помощью дифракционной
решётки

Условия
главных максимумов определяются
соотношением

d
sin
φ
= ±mλ,
(10)

где
d
=
a
+
b
—
период дифракционной решетки, λ — длина
волны,
φ – угол,
под которым виден световой максимум
(угол дифракции). Два
знака ±
для
всех остальных значений m
соответствует
двум системам спектров, расположенных
симметрично справа и слева от центральной
светлой полосы.

Так
как углы дифракции, как правило, малы,
то для них можно принять,
а(см.
рисунок 13), поэтому
(16)

Рисунок 13 Условие
возникновения максимума луча света,

Соседние файлы в предмете Физика

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА

ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДЛИНЫ СВЕТОВОЙ ВОЛНЫ  С ПОМОЩЬЮ

ДИФРАКЦИОННОЙ
РЕШЕТКИ

ЦЕЛЬ
РАБОТЫ:
Определить длину световой волны красного и фиолетового цвета.

ОБОРУДОВАНИЕ: 1. Прибор
для определения длины световой волны,

2.
источник света, 3. дифракционная решетка.

ТЕОРИЯ: Параллельный
пучок света, проходя через дифракционную решетку, вследствие дифракции за
решеткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На
экране, расположенном на пути интерферирующего света, можно наблюдать
интерференционную картину. Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для
которых выполняется условие:  D = n×l,
где D –
разность хода волн, n – номер
максимума, l — длина
световой волны. Центральный максимум называют нулевым; для него D = 0. Слева и
справа от него располагаются максимумы высших порядков.

       Белый свет по
составу – сложный. Нулевой максимум для него – белая полоса, а максимум высших
порядков – набор семи цветных полос, совокупность которых называют спектром
соответственно 1^го, 2^го, … порядка, причем,
чем больше длина волны, тем дальше максимум от нулевого.

       Получить дифракционный
спектр можно, используя прибор для определения длины световой волны.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ
РАБОТЫ:

1.  Установить
на демонстрационном столе лампу и включить ее.

2.  Смотря
через дифракционную решетку, направить прибор на лампу так, чтобы через окно
экрана прибора была видна нить лампы.

3.  Экран
прибора установить на расстоянии 400 мм от дифракционной решетки и получить на
нем четкое изображение спектров 1^го и 2 ^го 
порядков.

4.  Определить
расстояние от нулевого деления «0» шкалы экрана до середины фиолетовой полосы,
как в левую сторону «а_л», так и в правую «а_п», для
спектров первого порядка и вычислить среднее значение «а_ср.ф»

а_ср.ф1=
(а_л + а_п ) / 2

8. Определить средние величины:

λ_ф=   ;           λ_кр=

9.
Определить погрешности измерений:

абсолютные
– Δ
λ_ф = |λ_ср.ф.— λ_таб.ф. |  ;   
где  λ_таб.ф = 0,4 мкм

–
Δ
λ_кр = |λ_ср.кр.— λ_таб.кр. |  ;   
где  λ_таб.кр = 0,76 мкм

относительные
– δ λ_ф = %;    δ λ_кр = %

10. Оформить отчет. Результаты
измерений и вычислений занести в таблицу.

11. Сделать вывод.

КОНТРОЛЬНЫЕ
ВОПРОСЫ:

1.  Что такое
дифракция света?

2.  Что такое дифракционная
решетка?

3.  В каких
точках экрана получаются 1, 2, 3 максимумы? Как они выглядят?

4.  Определить
постоянную дифракционной решетки, если при освещении ее светом с длиной волны 
600 нм максимум второго порядка виден под углом 7°

5.  Определить
длину волны, если максимум первого порядка отстоит от нулевого максимума на 36
мм, а дифракционная решетка с постоянной 0,01
мм,  находится от экрана на расстоянии 500
мм.

6.  Определить
длину волны, падающую на дифракционную решетку, на каждом миллиметре которой
нанесено 400 штрихов. Дифракционная решетка с    находится от экрана на
расстоянии 25 см, максимум третьего порядка отстоит от нулевого максимума на 27,4
см.