Тема: Определение длины волны светового излучения с помощью дифракционной решётки
Цель: Познакомиться на опыте с явлением многолучевой интерференции световых волн. Используя решётку с известным расстоянием между штрихами измерить длину волны светового излучения.
Оборудование:
- Штатив.
- Дифракционная решётка 100 штрихов на мм.
- Измерительная лента.
Теория
Дифракция волн — огибание волнами различных препятствий (неоднородностей).
Препятствия нарушают прямолинейность распространения фронта волны.
Дифракция волн свойственна всякому волновому движению; проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней, однако проявляется всегда. Для увеличения яркости дифракционной картины нужно пропускать свет через несколько параллельных щелей. В этом случае кроме явления дифракции будет происходить ещё и явление интерференции, т.к. лучи, идущие от всех лучей, оказываются когерентными.
Когерентными называются волны, имеющие одинаковую частоту и постоянную разность фаз.
Дифракционная решетка – оптический прибор, представляющий собой большое число параллельных и очень близко расположенных узких щелей, которые пропускают или отражают свет.
Дифракционные решетки с различным числом щелей на 1 мм:
Параллельный пучок света с длиной волны λ, проходя через дифракционную решётку, вследствие дифракции за решёткой, распространяется по всевозможным направлениям и интерферирует. На экране, установленном на пути интерферирующего света, можно наблюдать интерференционную картину:
Максимумы света наблюдаются в точках экрана, для которых выполняется условие максимума:
Условие максимума: на разности хода волн укладывается четное число полуволн (целое число длин волн): Δ=k·λ, (1)
где Δ=АС — разность хода волн; λ — длина световой волны; k — номер максимума.
Центральный максимум (в точке О) называют нулевым; для него Δ=0. Слева и справа от него располагаются максимумы высших порядков.
Условие возникновения максимума можно записать иначе:
d·sinφ=k·λ
где k=0; ± 1; ± 2; ± 3…
Здесь d — период дифракционной решётки в мм, φ — угол, под которым виден световой максимум k-го порядка в точке N на расстоянии а от нулевого максимума, а λ — длина волны.
Так как углы дифракции малы, то для них можно принять: sinφ ≈ tgφ, а tgφ=a/b.
Поэтому: 
, и искомая длина световой волны равна 
(2)
В данной работе формулу (2) используют для вычисления длины световой волны.
Из условия максимума следует sinφ=(k·λ)/d .
Пусть k=1, тогда sinφкр=λкр/d и sinφф=λф/d.
Известно, что λкр>λф , следовательно sinφкр>sinφф. Т.к. y= sinφф — функция возрастающая, то φкр>φф
Поэтому фиолетовый цвет в дифракционном спектре располагается ближе к центру.
Между максимумами расположены минимумы освещенности. Чем больше общее число щелей и чем ближе друг к другу они расположены, тем более широкими промежутками разделены максимумы.
Картина дифракции лазерного излучения красно цвета на решётках с различным числом щелей на 1 мм:
Ход работы
- Перенести рисунок в тетрадь.
- Подготовить таблицу для записи результатов измерений:
|
Порядок спектра, цвет k |
Постоянная d мм |
Расстояние от решётки до экрана, b мм |
Расстояние от нулевого максимума до максимума k-порядка а мм |
Длина волны, нм |
Средняя длина волны нм |
Относительная погрешность δ % |
|
1-ый, красный |
1:100=0,001 |
|||||
|
2-ой, красный |
1:100=0,001 |
|||||
|
1-ый, фиолетовый |
1:100=0,001 |
|||||
|
2-ой, фиолетовый |
1:100=0,001 |
- Укрепить в штативе линейку с экраном и закрепить на направляющей линейки дифракционную решётку.
- Установить расстояние от решётки до экрана 40 см (b).Результат записать в таблицу.
- Смотря через дифракционную решётку, направить прибор на источник света. Пронаблюдать спектр:
Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.
- Измерить на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 2-го порядка для красного света. Результат записать в таблицу.
- Повторить опыт, измерив на экране расстояние а между нулевым максимумом и максимумом 1-го и 2-го порядка для фиолетового света. Результат записать в таблицу.
- По формуле
рассчитать длину волны излучения. - Найти среднее значение длины волны светового излучения для красного λкр ср=( λкр1+λкр2)/2
и фиолетового света .λф ср=( λф1+λф2)/2
- Зная истинное значение длины волны лазерного излучения , рассчитать относительную погрешность измерений:
δ=( λкр ср — λкр табл)/λкр табл *100% и δ=( λф ср — λф табл)/λф табл *100%
Диапазон длин волн, нм
Красный 625—740 нм (λкр табл= 680 нм)
Фиолетовый 380—440 нм (λф табл = 410 нм)
- Записать вывод по результатам выполненной работы.
- Ответить письменно на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
- Какие волны называются когерентными?
- В чём заключается явление дифракции?
- Какие свойства света подтверждает дифракция света?
- При каких условиях наблюдается дифракция света?
- Как образуется дифракционный спектр?
- Почему максимумы располагаются как слева, так и справа от нулевого максимума?
- В чём разница в дифракционных картинах решёток с 50 и 300 штрихами на одном миллиметре?
Дифракционная
решетка представляет собой прозрачную
пластинку, на которую через равные
промежутки шириной а
нанесены линии шириной в.
Величина d, равная
сумме а и в, называется
периодом дифракционной решетки: d
= а + в.
При
прохождении света через щели дифракционной
решетки наблюдается явление дифракции.
Дифракцией называется огибание световыми
волнами препятствий, размеры которых
сравнимы с длиной волны. В результате
интерференции когерентных волн, прошедших
через все щели дифракционной решетки,
на экране, расположенном за дифракционной
решеткой, наблюдается дифракционная
картина, которая представляет собой
набор дифракционных максимумов разной
интенсивности.
Формула,
которая связывает период решетки d,
длину волны света λ, порядок максимумов
k = ±0,1,2 и угол ,
под которым наблюдаются максимумы
дифракционной картины (рис. 11) называется
формулой дифракционной решетки:
d
sin =
k·λ
(4),
Из
формулы (4) получим уравнение для
определения длины волны лазерного
излучения:
λ=
(5),
Величины
порядка максимума k и угла
определяют
экспериментально. Для малых углов
величина sin
может быть найдена по формуле:
,
где Х0 – расстояние от нулевого
до первого максимума дифракционной
картины, L – расстояние
от экрана до дифракционной решетки
(Рис. 11).
лазер
Рис.
11 Схема эксперимента по определению
длины волны лазерного излучения с
помощью дифракционной решетки
1
Часто параметр τ
называют также длительностью
послесвечения
или временем
жизни возбужденного состояния.
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Период дифракционной решетки
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 170.
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 170.
Для измерения длины световой волны нередко используется специальный оптический прибор, который называется дифракционной решеткой. Важнейшей характеристикой любой дифракционной решетки является ее период. Рассмотрим эту характеристику подробнее.
Дифракция на тонкой щели
Основой работы дифракционной решетки является способность световых волн к дифракции на тонких узких щелях. Дифракционная картина на одной узкой щели представляет собой чередование максимумов и минимумов освещенности, причем главный максимум имеет наибольшую интенсивность, а на остальных максимумах интенсивность освещенности быстро падает.
Если взять две тонких щели, расположенные рядом, то волны от щелей начинают интерферировать между собой, давая на дифракционной картине дополнительные минимумы, основные же максимумы становятся выражены более четко. При трех щелях дополнительных минимумов становится больше, а основные максимумы выделяют еще лучше.
Если взять большое количество периодических тонких щелей, в результате получаем дифракционную решетку.
Дифракционная решетка
Измерительная дифракционная решетка имеет, как правило, несколько тысяч штрихов на миллиметр, общее количество штрихов доходит до сотен тысяч. Дифракционная решетка может быть прозрачной или отражающей. В прозрачной решетке чередуются прозрачные и непрозрачные участки. В отражающей чередуются отражающие и неотражающие участки.
Расстояние между центрами соседних штрихов $d$ называется периодом дифракционной решетки и является важнейшей ее характеристикой. Формула периода дифракционной решетки:
$$d = S_{щели}+ S_{непрозр}$$
То есть период дифракционной решетки равен сумме ширины щели и ширине непрозрачной области между соседними щелями.
Если число щелей в решетке обозначить через $N$, то в создании интерференционной картины за решеткой участвует $N$ когерентных световых пучков. Положение главных максимумов определяется условием:
$$d sin varphi = k lambda$$
где:
- $varphi$ — угол отклонения для данного максимума;
- $lambda $ — длина волны света;
- $k$ — 0,1,2… — номер максимума.
Между главными максимумами на дифракционной картине имеется $N-1$ минимумов, максимумы же имеют интенсивность во столько же раз больше (по сравнению с дифракцией на одиночной щели).
Наиболее интенсивным остается центральный максимум ($k=0$). Кроме того, поскольку угол отклонения зависит от длины волны, дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр.
Измерение длины волны с помощью дифракционной решетки
Дифракционная решетка позволяет очень точно определять длину волны падающего пучка. Для этого достаточно измерить угол $varphi$ отклонения, который соответствует некоторому максимуму.
При этом важным параметром является разрешающая способность дифракционной решетки $R$. Разрешающая способность прямо пропорциональна количеству штрихов и порядку максимума:
$$R=kN$$
Разрешающая способность показывает, во сколько раз длина волны больше абсолютной погрешности ее определения.
Что мы узнали?
Дифракционная решетка — это совокупность непрозрачных штрихов и прозрачных участков. Период дифракционной решетки — это сумма ширины прозрачного участка и ширины штриха. Дифракционная решетка применяется для измерения длины волны падающего света. Важнейшими параметрами дифракционной решетки является период и разрешающая способность.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
Пока никого нет. Будьте первым!
Оценка доклада
4.2
Средняя оценка: 4.2
Всего получено оценок: 170.
А какая ваша оценка?