Как найти длину волны френеля - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Федеральное
агентство связи

СибГУТИ

Кафедра
физики

Лабораторная
работа № 7.1

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ДЛИНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ С

ПОМОЩЬЮ
БИПРИЗМЫ ФРЕНЕЛЯ»

Выполнил:
студент гр. ИС-74*

Некто
Н.Н.

Преподаватель:

Лубский
В. В.

Выполнение: _______________
________________

дата подпись

Защита:
_______________

________________

оценка дата подпись

Новосибирск
2018 г.

1)
Цель работы

Ознакомиться
с основными характеристиками
интерференционных схем. Методом бипризмы
Френеля определить длину электромагнитной
волны видимого диапазона.

2)
Краткая теория

Существует
ряд явлений, в которых свет ведёт себя
как поток частиц (фотонов). Однако такие
явления, как интерференция, дифракция,
поляризация и дисперсия света, которые
изучаются в данном лабораторном
практикуме, могут быть объяснены только
на основе волновых представлений. Таким
образом, свет обнаруживает
корпускулярно-волновой дуализм: в одних
явлениях проявляется его волновая
природа, и он ведёт себя как электромагнитная
волна, в других явлениях проявляется
корпускулярная природа света, и он ведёт
себя как поток фотонов.

Плоская
монохроматическая (синусоидальная)
электромагнитная волна, распространяющаяся
в нейтральной непроводящей среде с
постоянными проницаемостями ε и μ (ρ=0,
j=0, ε=const, μ=const) описывается функциями
(см. рис.1):

(1)

Где:

– амплитуда напряжённости электрического
поля в волне;

– амплитуда
напряжённости магнитного поля в волне:

– циклическая
частота;

λ
– длина волны;

t
– время;

x
– координата, совпадающая с направлением
распространения волны, расстояние от
источника до данной точки;

α
– начальная фаза колебаний в точке с
координатой x
= 0.

Колебания
векторов напряженности электрического
E и магнитного H полей в электромагнитной
волне происходят в одной фазе, а их
амплитуды однозначно связаны между
собой формулой:
.
Поэтому принято описывать такую волну
лишь с помощью вектора
,
который иногда называется световым
вектором.

При
прохождении двух или нескольких
электромагнитных волн через среду может
сложиться ситуация, когда колебания
напряжённостей электрического и
магнитного полей разных волн в одних
точках пространства будут усиливать
друг друга, а в других ослаблять. Это
явление называется интерференцией. В
случае электромагнитных волн видимого
диапазона вследствие интерференции
происходит перераспределение светового
потока в интерференционном поле,
приводящее к появлению в одних местах
максимумов интенсивности излучения, а
в других – минимумов.

Рисунок
1 – строение плоской электромагнитной
волны

Необходимым
условием наблюдения интерференции
является когерентность волн, что означает
согласованное протекание во времени и
пространстве нескольких колебательных
или волновых процессов. При этом разность
фаз колебаний в данной области пространства
во все время наблюдения остается
постоянной. Этому условию удовлетворяют
монохроматические (синусоидальные)
волны одинаковой частоты и одинакового
направления колебаний вектора

(одинаковой поляризации).

(2)

(3)

Если
разность фаз
,
возбуждаемых волнами с одинаковой
частотой ω,
остаётся постоянной во времени, то волны

называются
когерентными. Существуют понятия
пространственной и временной когерентности.
Временная когерентность связана
разбросом значений модуля волнового
вектора .Пространственная когерентность
связана с разбросом направлений вектора
.

Поскольку
интенсивность световой волны
пропорциональна квадрату амплитуды
напряжённости электрического поля
волны, то формулу (3) можно переписать в
виде:

(4)

Для
когерентных волн интерференционный
член в (4)

не равен нулю в среднем по времени.
Потребуем, чтобы α₁
= α₂,
тогда:

(5)

где

и

– фазовые
скорости волн, с – скорость света в
вакууме. Назовём величину Δ=n₂x₂

n₁x₁
=L₂

L₁
оптической разностью хода двух лучей,
величину L₁
= n₁x₁
оптической длиной пути первого луча из
S₁
до точки М. Подставляем в (5), получаем:

(6)

где

– длина волны в вакууме. Из (4) видно, что
если разность фаз равна чётному числу
π, то есть δ = +
2π *
m,
где m
= 0, 1, 2, …, то интерференционный член в
(4) будет равен 2,
интенсивность I
будет максимальной. Напротив, если
разность фаз будет равна нечётному
числу π, то есть,

,
где m
= 0, 1, 2, …, то интерференционный член в
(4) будет равен –2,
интенсивность I
будет минимальной.

3)
Описание экспериментальной установки

Установка
состоит из источника света «И», щели
«S», бипризмы «Б», измерительного
микроскопа «М» с экраном «Э», линзы и
светофильтра (рис. 2). Линза и светофильтр
на рисунке не показаны. Все вышеуказанные
приборы крепятся на оптической скамье.

Рисунок
2 – схема лабораторной установки.

Рисунок
3 – описание лабораторной установки.

4)
Выполнение

Таблица
№1

N₁	N	Δy, м	L, м	a, м	a’, м	N₂	l, м	λ, м
10	1	2*10^-4	0,36	0,305	0,055	11	12,2*10^-4	6,78*10^-7

Рисунок
4 – интерференция (реконструкция)

0,162

Δλ
= λ_рас
* σ = 1,87 * 10^-7
м

λ
= λ_рас
± Δλ = ()
нм

Вывод:
во время выполнения лабораторной работы
7.1 я определил длину электромагнитной
волны видимого диапазона, она равна
678 нм, а также относительную и абсолютную
погрешности измерений (
и 187 нм соответственно).

5)
Ответы на контрольные вопросы

1)
Что такое корпускулярно-волновой
дуализм? Расскажите о строении
электромагнитной волны.

I)
Корпускулярно-волновой дуализм –
свойство света, при котором он проявляет
себя либо как электромагнитная волна
(проявляется волновая природа света),
либо как поток фотонов (проявляется
корпускулярная природа света).

Электромагнитная
волна описывается следующей системой
уравнений:

Рисунок
5 – строение электромагнитной волны

Электромагнитная
волна состоит из векторов напряжённости
электрического и магнитного полей,
непрерывно изменяющихся во времени и
пространстве, при котором изменение
электрического поля вызывает изменения
магнитного поля, которое, в свою очередь,
вызывает изменения вектора электрического
поля. Электромагнитные волны поперечны,
т.е. перпендикулярны как относительно
друг друга, так и вектора распространения
волны.

2)
Что такое интерференция электромагнитных
волн? Приведите примеры из повседневной
жизни.

II)
Интерференция электромагнитных волн
– явление, при котором колебания двух
или нескольких электромагнитных волн,
проходящих через одну среду, в одних
точках пространства будут усиливать
друг друга, а в других ослаблять. Это
явление сопровождается чередующимися
в пространстве максимумами и минимумами
интенсивности. Интерференция не зависит
от свойств среды, в которой распространяются
волны.

Примеры
из повседневной жизни: 1) интерференцию
можно наблюдать на поверхностях тонких
плёнок (масляные пятна на поверхности
воды), 2) наблюдение радуги после дождя.

3)
Что регистрируют наши глаза и приборы
при попадании в них электромагнитных
волн?

III)
Человеческий глаз регистрирует
электромагнитные волны длиной
приблизительно от 380 до 760 нм (такие волны
называют видимым светом). Фотохимические
процессы в сетчатке глаза заключаются
в том, что находящийся в наружных члениках
палочек зрительный пурпур (родопсин)
разрушается под действием света и
восстанавливается в темноте. Действие
света не объясняется лишь исключительно
фотохимической реакцией. При попадании
света на сетчатку в зрительном нерве
возникают токи действия, фиксируемые
высшими центрами коры головного мозга.

Фотодиод
представляет собой полупроводниковый
диод, в котором обеспечивается возможность
воздействия оптического излучения на
р–n-переход. При воздействии потока
света на плоскость перехода фотоны
поглощаются с энергией, превышающей
предельную величину, поэтому в n-области
образуются пары носителей заряда –
фотоносители. При этом повышается
обратный ток фотодиода.

4)
Какие волны называются когерентными?
Перечислите условия для создания
интерференционной картины. Что такое
пространственная и временная когерентность
волн?

IV)
Когерентность волн – согласованное
протекание во времени и пространстве
нескольких колебательных или волновых
процессов с одинаковой частотой
колебания. При этом разность фаз колебаний
в данной области пространства во все
время наблюдения остается постоянной.
Этому условию удовлетворяют
монохроматические (синусоидальные)
волны одинаковой частоты.

Временная
когерентность – когерентность колебаний,
которые совершаются в одной и той же
точке пространства в разные моменты
времени и связана с разбросом волнового
вектора по величине.

Пространственная
когерентность – это когерентность
колебаний, которые совершаются в один
и тот же момент времени в различных
точках пространства и связана с разбросом
волнового вектора по направлению.

5)
Выведите условия максимума и минимума
интенсивности интерференционной картины
(7) и (8).

V)

(4)

(5)

(6)

Подставляя
последние условия в (6), получаем условия
максимума и минимума интенсивности
интерференционной картины:

6)
Расскажите об интерференционной схеме
с бипризмой Френеля. Что такое апертура
перекрывающихся световых пучков?

VI)
Бипризма Френеля — оптическое устройство
для получения когерентных световых
пучков, созданное Огюстеном Френелем.
Бипризма представляет собой две
одинаковых треугольных прямоугольных
призмы, с очень малым преломляющим
углом, сложенные своими основаниями.

Для
получения интерференции источник света
S располагают симметрично относительно
бипризмы. Углы падения лучей на поверхности
призмы малы, поэтому все лучи отклоняются
ею на практически одинаковый угол
,
где n –
показатель преломления бипризмы, из
которого изготовлена призма, а Θ –
преломляющий угол призмы.

Рисунок
6 – поле интерференции света.

В
результате образуются два когерентных
пучка света, вершины которых S1 и S2 можно
рассматривать, как точки расположения
мнимых изображений источника S. На экране
когерентные лучи от источников S1 и S2
перекрываются и формируют интерференционную
картину, представляющую собой набор
чередующихся между собой светлых и
тёмных полос.

Апертура
перекрывающихся световых пучков (χ
= 2φ)
–
это угол, в области которого образуется
интерференционная картина.

7)
Выведите расчётную формулу для вычисления
λ.

VII)
Найдём аналитическое выражение для
определения длины волны λ. Пусть экран
«Э» расположен нормально к оси симметрии
(SM) измерительной установки (рис. 7). Пусть
в точке Z экрана наблюдается интерференционный
максимум от двух плоских когерентных
волн, распространяющихся из двух
источников S₁
и S₂
вдоль направлений [S₁Z)
и [S₂Z).
Оптическая разность хода между лучами
[S₁Z)
и [S₂Z)
в точке Z в случае, если экран расположен
достаточно далеко от источников и при
,
то:

,
где n
– абсолютный показатель преломления
среды, в которой распространяются волны.

Рисунок
7 – схема интерференции от двух источников.

При
l
<<
L
можно считать, что sinβ
≈ tg
β ≈ β и

x
≈ l
* β;

r
≈ L
* β;
(1)

Исключая
β
из системы (1), получаем расстояние между
центром интерференционной картины
(точкой М) и максимумом произвольного
порядка в точке Z:

(2)

Для
максимумов различных порядков m
и k
имеем:

(3)

Согласно
условию максимумов интенсивности
интерференционной картины:

(4)

Подставляя
(4) в (3), можно определить расстояние от
центра экрана до максимума произвольного
порядка.

Вычитая
уравнения (3) почленно, получаем:

Подстановка
(4) в (3) даёт:

Рассмотрим
соседние максимумы, для которых m = k + 1.
Для этого случая вводится величина Δу,
которая называется шириной интерференционной
полосы.

(5)

Получим
из (5) длину электромагнитной волны:

Почему после введения линзы «Л»
интерференционная картина на экране
разрушается?

VIII)
При введении линзы «Л» нарушается
когерентность волн, то есть через линзу
проходят некогерентные волны, поэтому
интерференционная картина на экране
«разрушается».

9)
На основе экспериментальных данных и
анализа формул, объясните последовательность
чередования цветов спектральных линий
в спектре, изучаемого в п. 4.3.1.

IX)
В начале эксперимента не применялся ни
один светофильтр, при этом наблюдалось
чередование тёмных и светлых полос. То
есть, изначально световая волна была
полихромной. После введения красного
светофильтра вместо светлых полос
появились светло-красные полосы, то
есть световая волна стала монохромной.

В
ходе эксперимента были сделаны замеры,
благодаря которым стало возможным
рассчитать длину световой волны. Она
оказалось равной 678 нм, что соответствует
красному диапазону длин волн.

10)
Объясните, почему после введения красного
фильтра число видимых интерференционных
полос увеличивается?

X)
Мы можем четко наблюдать интерференционные
максимумы при m << m_кр.
Отсюда следует, что число доступных
наблюдению интерференционных максимумов
возрастает с уменьшением интервала
длин волн, представленном в световом
потоке. То есть число интерференционных
полос на экране зависит от степени
монохроматичности света.

Для
получения интерференционной картины
путем деления естественной волны на
две части необходимо, чтобы оптическая
разность хода была меньше, чем длина
когерентности:

Δ_ког
<<
l_ког,
или:

Это
требование ограничивает число видимых
интерференционных полос.

6)
Решение задач

1.2)
Свет с длинами волн 520 нм и 680 нм проходит
через две щели, расстояния между которыми
0,4 мм. На какое расстояние смещены
относительно друг друга интерференционные
полосы второго порядка для этих двух
волн на экране, расположенном на
расстоянии 1,5 м от щелей?

Дано: Решение:

λ₁
= 5,2
* 10^—⁷
м

λ₂
= 6,8
* 10^—⁷
м

d
= 0,4 * 1^-3
м

L
= 1,5 м

k
= 2

I
― ?

Ответ:
I =
.

Соседние файлы в предмете Физика

Источник

Роман Алексеевич Лалетин

Эксперт по предмету «Физика»

Задать вопрос автору статьи

Вычисление амплитуды световых колебаний с использованием аналитического выражения принципа Гюйгенса — Френеля является в общем случае сложной, нетривиальной задачей. Однако Френель показал, что в некоторых случаях при наличии симметрии найти амплитуду суммарных колебаний можно используя алгебраическое или геометрическое суммирование.

Пусть сферическая или плоская волна попадает на экран с отверстием. Необходимо определить, как распределяется интенсивность света за экраном. Для того чтобы решить эту задачу используя принцип Гюйгенса — Френеля делают предположения:

Непрозрачные части экрана не работают как источники вторичных волн.
В отверстии экрана точки волнового фронта служат источником вторичных волн, как будто нет экрана.

Пусть точка А является источником сферической волны, $S$ — волновой фронт в момент времени $t$.

Рисунок 1.

Для того чтобы найти интенсивность волны в точке $В$, надо разбить поверхность $М$ на зоны — кольца, имеющие такие размеры, чтобы расстояния от краев зоны до точки $В$ были различны на величину $frac{lambda }{2}$. Границы зон на рис.1 обозначены как $M_0, M_1, M_2,dots $ Запишем вышеназванное условие как:

Рисунок 2.

Центральная зона носит название нулевой ($M_0$). Иногда центральную зону называют первой, при этом говорят, что $m=1,2,$ …

«Зоны Френеля» 👇

Радиусы и площади зон Френеля

Для определения радиусов зон рассмотрим рисунок (рис. 2). На этом рисунке: радиусы зон $r_1, r_2,dots ,r_m.$ $R$ — радиус кривизны сферического фронта волны. Точка $D$ обозначает место пересечения фронта волны с прямой $АВ$, $d_1, d_2,dots ,d_m-$ расстояния от точки $D$ до проекции границы соответствующей зоны на прямую $АВ$. Из рис.2 видно, что для радиуса $r_m$ будет справедливо уравнение:

Рисунок 3.

Если ограничиться точностью величин до ${lambda }^2$ из уравнения (2) следует:

Используя второе выражение из (3) площадь нулевой зоны найдем как:

Найдем суммарную площадь первой и нулевой зон, получим:

Соответственно площадь первой зоны равна:

Получилось, что площадь первой зоны равна площади нулевой зоны. Выражение (6) определяет площади и всех остальных зон. Пренебрегая кривизной поверхности фронта волны считают, что площадь кольцевой зоны на поверхности волнового фронта равна ее проекции на плоскость, которая перпендикулярна прямой $АВ$. Если радиусы зон Френеля существенно меньше радиуса кривизны волнового фронта, то ошибка в таком допущении небольшая. Если длины волн малы, из формулы (3) можно сделать вывод, что данное условие хорошо выполнимо для большого количества зон Френеля.

Амплитуды колебаний

Амплитуды колебаний, которые возбуждаются в точке В зонами Френеля образуют монотонно убывающую последовательность. При этом фазы колебаний, которые возбуждают соседние зоны отличны на $pi $. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке В может быть записана как:

Запишем выражение (7) в ином виде:

Так как амплитуда ($A_m$) монотонно убывает, то приближенно можно положить, что:

В таком случае выражение (8) преобразуется до:

В соответствии с выражением (10) амплитуда волны в точке $В$ равна половине амплитуды волны, которая создается центральной зоной.

Пример 1

Задание: Длина волны, которую посылает точечный источник света, равна $lambda=500нм$. Источник находится на расстоянии $a=1м$ от непроницаемого для света экрана с круглым отверстием диаметр его, равен $d=1 мм$. Каким должно быть расстояние от экрана до точки, в которой ведутся наблюдения ($b$), если отверстие открывает три зоны Френеля?

Решение:

Будем считать, что центральная зона — первая, то есть $m=1,2,3$ …

Рисунок 4.

Исходя из рис.4, можно записать:

[r^2=a^2-{left(a-d_mright)}^2left(1.1right).]

Из численных данных задачи имеем, что:

[lambda ll a, to lambda ll bleft(1.2right).]

Преобразуем выражение (1.1) к виду:

[r^2={(b+mfrac{lambda }{2})}^2-{left(b+d_mright)}^2left(1.3right).]

Выразим $d_m$, и $r^2$, учитывая, что выражение $frac{b^2}{4{(a+b)}^2}m^2{lambda }^2$мало, и им можно пренебречь, получим:

[d_m=frac{bmlambda }{2(a+b)}, r^2=frac{ab}{a+b}mlambda left(1.4right).]

Используя условие: $r=frac{d}{2}$, из формулы для $r^2$ (1.4) найдем расстояние $b$:

[b=frac{ar^2}{amlambda -r^2}to b=frac{ad^2}{4amlambda -d^2}.]

Проведем вычисления, получим:

[b=frac{1cdot {left({10}^{-3}right)}^2}{4cdot 1cdot 3cdot 500cdot {10}^{-9}-{left({10}^{-3}right)}^2}=0,2(м).]

Ответ: $0,2 м$.

Пример 2

Задание: Каким будет число зон Френеля, которые откроет отверстие радиусом r, если поле исследуется на расстоянии b от центра отверстия. Считать падающую волну плоской.

Решение:

Рисунок 5.

Исходя из выражения, которое определяет зоны Френеля:

[b_m=b+mfrac{lambda }{2}(2.1)]

используя формулу для радиусов зон (рис.5):

[{r_m}^2={b_m}^2-b^2 left(2.2right)]

получим уравнение:

[{r_m}^2={left(b+mfrac{lambda}{2}right)}^2-b^2=b^2+2bmfrac{lambda}{2}+{left(mfrac{lambda}{2}right)}^2-b^2=bmlambda+{left(mfrac{lambda}{2}right)}^2left(2.3right).]

Так как длина волны видимого света мала, то ее квадратами можно пренебречь, то есть получаем:

[{r_m}^2approx bmlambda to m=frac{{r_m}^2}{blambda }left(2.4right).]

Если по условию задачи радиус отверстия равен r, то искомая величина:

[m=frac{r^2}{blambda }.]

Ответ: $m=frac{r^2}{blambda }.$

Находи статьи и создавай свой список литературы по ГОСТу

Поиск по теме

Источник

Насретдинов А. Опыты с пластинкой Френеля //Квант. — 1992. — № 4. — С. 47-49.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант»

Из школьного курса физики вы знаете, что можно фокусировать свет при помощи линзы. Но, конечно, линза — не единственная такая возможность. Сегодня мы поговорим об одном достаточно интересном приборе — зонной пластинке Френеля (ее иногда называют просто зонной пластинкой или пластинкой Френеля), с помощью которой тоже можно фокусировать свет.

Что же представляет собой пластинка Френеля? Для того чтобы понять это, рассмотрим следующий пример. Пусть между точечным источником монохроматического света S и точкой наблюдения Р поставлен непрозрачный экран, плоскость которого перпендикулярна оси SP (рис. 1). Найдем на экране геометрическое место точек, сумма расстояний от каждой из которых до точек S и Р отличается от расстояния SP на целое число длин полуволн. Если А — одна из искомых точек, то

(~SA + AP = SP + m frac{lambda}{2},)

где m — целое число.

Рис. 1

Из точек S и Р как из центров опишем окружности, проходящие через точку А. Из рисунка 1 видно, что

(~SA + AP = SP + EF,) где (~EP ll SP,)

(~OA^2 = 2a OF,)

(~OA^2 = 2b EO.)

Тогда

(~EF = EO + OF = frac 12 left( frac 1a + frac 1b right) OA^2.)

Но, с другой стороны, (~EF = m frac{lambda}{2}), поэтому можно написать, что

(~OA = sqrt{frac{ab}{a + b} m lambda} = operatorname{const} sqrt m, qquad (1))

т. е. в плоскости отверстия искомым геометрическим местом точек является система концентрических окружностей с центром в точке О. Радиус первой окружности (для m = 1) равен

(~R_1 = sqrt{frac{ab}{a + b} lambda}.)

Радиусы последующих окружностей R_m увеличиваются в (~sqrt m) раз.

Таким образом, мы разбили плоскость экрана на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на (~frac{lambda}{2}). Эти зоны называются зонами Френеля^[1].

Что произойдет, если в непрозрачном экране сделать отверстие радиусом первой зоны Френеля? Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, когда волновой фронт от источника света достигнет краев отверстия, все точки волнового фронта, ограниченного отверстием, можно рассматривать как вторичные источники сферических волн. Так как разность хода между этими волнами в точке Р не превышает (~frac{lambda}{2}), эти волны, интерферируя, усилят друг друга. Расчет показывает, что в сравнении со случаем отсутствия экрана интенсивность света в точке Р возрастает в четыре раза! Это означает, что свет как бы сфокусировался в точке Р.

Если на пути световой волны поставить непрозрачную пластинку, которая закрывает все четные (или все нечетные) зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастает. Это происходит вследствие того, что колебания от открытых зон приходят в точку Р синфазно и, интерферируя, усиливают друг друга. Такая пластинка и является зонной пластинкой Френеля. На рисунке 2, например, показана зонная пластинка, закрывающая нечетные зоны.

Рис. 2

Можно сказать, что усиление интенсивности света зонной пластинкой аналогично фокусирующему действию линзы. Более того, расстояния от пластинки до источника S и «изображения» Р связаны тем же соотношением, что и соответствующие величины для линзы. Это сразу станет видно, если мы перепишем выражение (1) в виде

(~frac 1a + frac 1b = frac 1f,)

где «фокусное расстояние» определяется формулой

(~frac 1f = frac{m lambda}{R^2_m} = frac{lambda}{R^2_1}.)

Но вернемся к пластинке Френеля. Изготовить ее несложно: достаточно нарисовать ряд концентрических окружностей (не менее тридцати) с радиусами, задаваемыми формулой (1), в крупном масштабе на листе ватмана, закрасить тушью зоны через одну (в данном случае — все нечетные для того, чтобы изготовить негативы) и сфотографировать их с помощью обычного фотоаппарата с разных расстояний (лучше использовать мелкозернистую пленку). Полученные негативы и будут зонными пластинками. (Для опытов вам понадобятся пластинки с внешним диаметром 2 — 7 мм.)

Так как фокусное расстояние пластинки Френеля зависит от длины волны, определив его и зная размеры самой пластинки, вы легко сможете определить длину волны источника света.

Рис. 3. 1 — окуляр, 2 — пластинка Френеля, 3 — источник света, 4 — телескопическая система трубок, a — расстояние от пластинки Френеля до источника света, b — расстояние от пластинки Френеля до «изображения» источника света, F_ok — фокусное расстояние окуляра, c — общая длина трубок.

Практически фокусное расстояние пластинки Френеля можно определить с помощью приспособления, изображенного на рисунке 3. Вам понадобятся: короткофокусный окуляр (от подзорной трубы, микроскопа и т. д.), кусок ватмана или жести для изготовления телескопической системы из трубок 4. Также нужно изготовить держатель для пленки (пластинок Френеля). Его возможная конструкция показана на рисунке 4.

Рис. 4. 1 — металлические пластинки, 2 — пластинки Френеля на пленке (негативы), 3 — винты с пружинками, 4 — винты для крепления к телескопическому устройству.

Вставьте в держатель один из негативов. Меняя длину системы трубок, добейтесь наилучшего изображения источника света. Измерьте значение c. Считая лампочку удаленным источником ((~a gg b)), для фокусного расстояния пластинки Френеля можно написать следующие соотношения:

(~frac 1f = frac 1a + frac 1b,) где (~b = c — F_{ok},)

или

(~f = frac{a(c — F_{ok})}{a + c — F_{ok}} approx c — F_{ok}.)

Таким образом, измерив значение с и зная фокусное расстояние окуляра F_ok, вы получите фокусное расстояние пластинки Френеля.

Теперь осталось определить радиус первой зоны. К сожалению, измерить его с хорошей точностью непосредственно на негативе не удастся, поэтому пересчитайте его значение, измерив радиус внешней зоны и воспользовавшись формулой (1).

Итак, зная все необходимые величины, по формуле (2) вы найдете длину волны источника света. Проведя же аналогичные измерения для нескольких пластинок, можно более точно определить значение длины волны.

Рекомендуемые размеры для проведения экспериментов:

диаметр пластинок Френеля	D = 2 — 10 мм
длины трубок 4	с = 10 — 30 см
фокусное расстояние окуляра	F_ok = 2 — 5 мм
расстояние до источника света	а = 0,5 — 5 м

Предлагаемый опыт можно существенно «украсить», поставив различные светофильтры или изменяя температуру накала нити, варьируя тем самым длину волны излучаемого лампочкой света. А воспользовавшись негативом, на котором зонная пластинка снята под некоторым углом к нормали, вы сможете наблюдать очень красивые картинки.

Примечания

↑ О зонах Френеля мы уже рассказывали статье «Дифракция волн» в «Кванте» № 1 за 1992 год.(Прим. ред.)

Источник