Как найти длину волны в другой среде - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

to continue to Google Sites

Not your computer? Use Guest mode to sign in privately. Learn more

Загрузить PDF

Длина волны – это расстояние между двумя соседними точками, которые колеблются в одной фазе; как правило, понятие «длина волны» ассоциируется с электромагнитным спектром.^[1] Метод вычисления длины волны зависит от данной информации. Воспользуйтесь основной формулой, если известны скорость и частота волны. Если нужно вычислить длину световой волны по известной энергии фотона, воспользуйтесь соответствующей формулой.

1

Воспользуйтесь формулой для вычисления длины волны. Чтобы найти длину волны, разделите скорость волны на частоту. Формула: $lambda ={frac {v}{f}}$ ^[2]
2
Используйте соответствующие единицы измерения. Скорость измеряется в единицах метрической системы, например, в километрах в час (км/ч), метрах в секунду (м/с) и так далее (в некоторых странах скорость измеряется в британской системе, например, в милях в час). Длина волны измеряется в нанометрах, метрах, миллиметрах и так далее. Частота, как правило, измеряется в герцах (Гц).^[3]
- Единицы измерения конечного результата должны соответствовать единицам измерения исходных данных.
- Если частота дана килогерцах (кГц), или скорость волны в километрах в секунду (км/с), преобразуйте данные значения в герцы (10 кГц = 10000 Гц) и в метры в секунду (м/с).
3
Известные значения подставьте в формулу и найдите длину волны. В приведенную формулу подставьте значения скорости и частоты волны. Разделив скорость на частоту, вы получите длину волны.^[4]
- Например. Найдите длину волны, распространяющейся со скоростью 20 м/с при частоте колебаний 5 Гц.
4

Воспользуйтесь приведенной формулой, чтобы вычислить скорость или частоту. Формулу можно переписать в другом виде и вычислить скорость или частоту, если дана длина волны. Чтобы найти скорость по известным частоте и длине волны, используйте формулу: $v={frac {lambda }{f}}$ . Чтобы найти частоту по известным скорости и длине волны, используйте формулу: $f={frac {v}{lambda }}$ .^[5]

Реклама

1
2
Перепишите представленную формулу, чтобы найти длину волны. Для этого проделайте ряд математических операций. Обе стороны формулы умножьте на длину волны, а затем обе стороны разделите на энергию; вы получите формулу: $lambda ={frac {hc}{E}}$ . Если энергия фотона известна, можно вычислить длину световой волны.^[7]
- Эту формулу можно использовать для вычисления максимальной длины световой волны, необходимой для ионизации металлов. В формулу подставьте энергию, необходимую для ионизации, и вычислите длину волны.^[8]
3
В полученную формулу подставьте известные значения и вычислите длину волны. В формулу подставьте только значение энергии, потому что две константы являются постоянными величинами, то есть не меняются. Чтобы найти длину волны, перемножьте константы, а затем результат разделите на энергию.^[9]
- Например. Найдите длину световой волны, если энергия фотона равна 2,88 x 10^-19 Дж.
Реклама

1
Проверьте ответ. Для этого умножьте длину волны на частоту. Если вы получите данное значение скорости, решение правильное; в противном случае проверьте вычисления. Если вы пользуетесь калькулятором, правильно вводите числа.
- Например. Найдите длину волны, которая распространяется со скоростью 343 м/с при частоте колебаний 70 Гц.
  - Решите эту задачу как описано выше и получите значение 4,9 м.
  - Проверьте ответ: 4,9 м х 70 Гц = 343 м/сек. Это данная в условии задачи скорость, поэтому решение верное.
2
Используйте экспоненциальную запись чисел, чтобы избежать ошибок при округлении чисел (в калькуляторе). Порой в вычислении длины волны участвуют очень большие числа, особенно когда присутствует скорость света. Это может привести к ошибкам округления чисел. Поэтому используйте экспоненциальную запись чисел.^[10]
- Например. Свет проходит сквозь воду со скоростью 225000000 м/с. Найдите длину световой волны, если ее частота равна 4 x 10¹⁴ Гц.
3
Помните, что частота волны не меняется при изменении среды ее распространения. Во многих задачах волна распространяется в двух средах, и некоторые учащиеся пытаются вычислить две длины волны. Это ошибка, потому что в отличие от скорости распространения и длины волны частота волны не меняется при изменении среды ее распространения.^[11]
- Например, световая волна длиной λ, распространяющаяся со скоростью v при частоте f, переходит из воздушного пространства в некоторую среду, показатель преломления которой равен 1,5. Как изменятся указанные три величины?
Реклама

Об этой статье

Эту страницу просматривали 158 238 раз.

Была ли эта статья полезной?

Источник

Каждая волна имеет свои параметры движения.

Скорость волны — скорость распространения возмущения.

Пример:

воздействуя на стальной стержень с одного конца, можно вызвать волны сжатия и разрежения со скоростью (5000 frac{м}{с}).

Скорость волны зависит от строения вещества и взаимодействия между её молекулами (атомами). Поэтому в различных средах скорость одной и той же волны будет отличаться.

Помимо скорости, важной характеристикой волны является длина волны.

Длина волны — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Рассмотрим процесс передачи колебаний от точки к точке при распространении поперечной волны.

Используется модель, в которой частицы среды заменяют шариками. Для удобства их можно пронумеровать (рис. (1)).

Частицы среды связаны между собой межмолекулярными силами взаимодействия, поэтому волна передаётся от одной частицы к другой.

Рис. (1). Модель упругой среды для демонстрации колебаний

Отклоним первый шарик от положения равновесия. Силы притяжения передадут движение второму, третьему шарику. Каждый элемент вещества (молекула, атом) повторит движение первой частицы с запаздыванием, которые называют сдвигом фазы. Это запаздывание зависит от расстояния, на котором находится рассматриваемый шарик по отношению к первому шарику.

Предположим, что первый шарик достиг максимального смещения от положения равновесия (рис. (2)). В этот момент четвёртый шарик только начнет движение, следовательно, он отстаёт от первого на (1/4) колебания.

Рис. (2). Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика

В момент времени, когда смещение четвертого шарика будет наибольшим (рис. (3)), седьмой шарик будет отставать от него на (1/4) колебания. А если рассмотреть отставание седьмого шарика от первого, то оно составляет (1/2) колебания.

Рис. (3). Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика

Между седьмым и четвёртым шариком, а также седьмым и десятым (1/4) часть колебания (рис. (4)).

Рис. (4). Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика

Первый и тринадцатый шарик совершают одно колебание, то есть двигаются в одной фазе (рис. (5)). Это значит, что между ними все шарики с первого по двенадцатый проходят полный колебательный процесс или составляют одну волну.

Рис. (5). Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика

Начиная с тринадцатого шарика, мы можем отсчитывать новую волну (рис. (6)).

Рис. (6). Изображение модели новой волны

Длину волны измеряют расстоянием, на которое перемещается волновая поверхность за один период колебания источника волн;

Длиной волны является расстояние между двумя ближайшими точками бегущей волны на одном луче, который колеблется в одинаковой фазе:

λ=υT

, где (λ) («лямбда») — длина волны, (upsilon) — скорость волны, (T) — период колебания.

Период колебаний можно выразить как величину, обратную частоте колебаний:

T=1ν

.
Тогда выразим длину волны как отношение скорости и частоты:

λ=υν

.
Длина волны прямо пропорциональна скорости волны и обратно пропорциональна частоте колебаний (прямо пропорциональна периоду колебаний).

Поперечные и продольные волны описываются одними и теми же законами.

Выразим скорость волны:

как отношение длины волны к периоду колебаний:

υ=λT

;

как произведение длины волны на частоту колебаний:

υ=λν

За длину волны (λ) примем расстояние между шариками, колеблющимися в одинаковых фазах. Например (см. рис. (6)), между четвёртым и шестнадцатым, третьим и пятнадцатым.

Колебания проходят шарики, начиная с первого и заканчивая двенадцатым, проходят все фазы колебания. Новая волна начинается с тринадцатого шарика. Каждый шарик совершает одно полное колебание за время, которое называют периодом колебаний (T). За это время колебательный процесс проходит расстояние, называемое длиной волны (λ.)

Модель распространения продольных волн представлена на рисунке (7).

Длиной волны будет расстояние между соседними центрами сжатия пружины.

Рис. (7). Распространение продольных волн в упругой пружине

Источником колебаний генерируется волна той же частоты, поэтому вынужденные колебания совпадают по частоте с осциллятором и не зависит от плотности среды, в которой движется волна.

Если в ходе движения волна переходит в среду другой плотности, то скорость движения волны изменяется, а частота колебаний остаётся прежней.

Источники:

Рис. 1. Модель упругой среды для демонстрации колебаний. © ЯКласс.
Рис. 2. Изображение максимального смещения от положения равновесия первого шарика. © ЯКласс.

Рис. 3. Изображение максимального смещения от положения равновесия четвёртого шарика. © ЯКласс.

Рис. 4. Изображение максимального смещения от положения равновесия седьмого шарика. © ЯКласс.

Рис. 5. Изображение максимального смещения от положения равновесия десятого шарика. © ЯКласс.

Рис. 6. Изображение модели новой волны. © ЯКласс.

Рис. 7. Распространение продольных волн в упругой пружине. © ЯКласс.

Источник

Длина волны — это расстояние между двумя последовательными пиками (гребнями) или впадинами. Самое высокое положение волны называется пиком. Самое нижнее положение волны называется впадиной.

Цикл — это полное колебание, например, кривая между двумя гребнями или двумя впадинами. Максимальное расстояние волны от равновесного положения называется амплитудой.

На рисунке показаны основные параметры волны, используемые в физике:

Определение и формула длины волн

Волна — это возмущение, распространяющееся от точки, в которой она возникла, в окружающую среду. Такое возмущение переносит энергию без чистого переноса вещества.

Длина представляет собой фактическое расстояние, пройденное волной, которое не всегда совпадает с расстоянием среды, или частиц, в которых распространяется волна. Ее также определяют как пространственный период волнового процесса.

Греческая буква «λ» (лямбда) в физике используется для обозначения длины в уравнениях. Она обратно пропорциональна частоте волны.

Период Т — время завершения полного колебания, единица измерения секунды (с).

Длинная волна соответствует низкой частоте, а короткая — высокой. Длина измеряется в метрах. Количество волн, излучаемых в каждую секунду, называется частотой и обратно пропорционально периоду.

702

У различных длин разная скорость распространения. Например, скорость света в воде равна 3/4 от скорости в вакууме.

Пространственный период волны — это расстояние, которое точка с постоянной фазой «пролетает» за интервал времени, соответствующий периоду колебаний.

Частота f — количество полных колебаний в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц).

При одном полном колебании в секунду f = 1 Гц; при 1000 колебаний в секунду f = 1 килогерц (кГц); 1 млн. колебаний в секунду f = 1 мегагерц (1 МГц).

Зная, что скорость света в вакууме с — 300 000 км/с, или 300 000 000 м/с, то для перевода длины волны в частоту нужно 3 х 10⁸ м/с поделить на длину в метрах.

Единицы измерения длины волны λ — нанометры и ангстремы, где нанометр является миллиардной частью метра (1 м = 109 нм) и ангстрем является десятимиллиардной частью метра (1 м = 1010 А), то есть нанометр эквивалентен 10 ангстрем (1 нм = 10 А).

Свет, который исходит от Солнца, является электромагнитным излучением, которое движется со скоростью 300 000 км/с, но длина не одинакова для любого фотона, а колеблется между 400 нм и 700 нм. Длина световой волны влияет на цвет.

Белый свет разлагается на спектр различных цветных полос, каждая из которых определяется своей длиной волны. Таким образом, светом с наименьшей длиной является фиолетовый, который составляет около 400 нм, а светом с наибольшей длиной — красный, который составляет около 700 нм.

Таблица показывает длину волны в зависимости от цвета:

Излучения с длиной меньше фиолетового называются ультрафиолетовым излучением, рентгеновским и гамма-лучами в порядке уменьшения. Излучения больше красного называются инфракрасными, микроволнами и радиоволнами, в порядке возрастания.

Предельная дальность связи зависит от длины. Размеры антенны часто превышают рабочую длину радиоэлектронного средства.

Рисунок показывает длину волн и частоту (нм), исходящих от различных источников:

Примеры расчета длины волны для звуковых, электромагнитных и радиоволн

Задача №1

Скорость звука в воде 1450 м/с. На каком расстоянии находятся ближайшие точки, совершающие колебания в противоположных фазах, если частота колебаний равна 725 Гц?

707

Задача №2

Мимо неподвижного наблюдателя, стоящего на берегу озера, за 6 с. прошло 4 гребня волны. Расстояние между первым и третьим гребнями равно 12 м. Определить период колебания частиц волны, скорость распространения и длину волны.

708

Задача №3

Голосовые связки певца, поющего тенором (высоким мужским голосом), колеблются с частотой от 130 до 520 Гц. Определите максимальную и минимальную длину излучаемой звуковой волны в воздухе. Скорость звука в воздухе 330 м/с.

708

Источник

Download Article

Wavelength is the distance of 1 frequency wave peak to the other and is most commonly associated with the electromagnetic spectrum.^[1] Calculating wavelength is dependent upon the information you are given. If you know the speed and frequency of the wave, you can use the basic formula for wavelength. If you want to determine the wavelength of light given the specific energy of a photon, you would use the energy equation. Calculating wavelength is easy as long as you know the correct equation.

1

Calculate wavelength with the wavelength equation. To find the wavelength of a wave, you just have to divide the wave’s speed by its frequency. The formula for calculating wavelength is: $Wavelength={frac {Wavespeed}{Frequency}}$ .
^[2]
2
Use the correct units. Speed can be represented using both metric and imperial units. You may see it as miles per hour (mph), kilometers per hour (kph), meters per second (m/s), etc. Wavelength is almost always given in metric units: nanometers, meters, millimeters, etc. Frequency is generally expressed in Hertz (Hz) which means “per second”.^[3]
- Always keep units consistent across the equation. Most calculations are done using strictly metric units. If the frequency is in kilohertz (kHz) or the wave speed is in km/s you will need to convert these numbers to Hertz and m/s by multiplying by 1000 (10 kHz = 10,000 Hz).
Advertisement
3
Plug the known quantities into the equation and solve. If you want to calculate the wavelength of a wave, then all you have to do is plug the wave’s speed and wave’s frequency into the equation. Dividing speed by frequency gives you the wavelength.^[4]
- For example: Find the wavelength of a wave traveling at 20 m/s at a frequency of 5 Hz.
4

Use this equation to solve for speed or frequency. You can rearrange this equation and solve for speed or frequency if given wavelength. To calculate speed given frequency and wavelength, use . To calculate frequency given speed and wavelength, use $f={frac {v}{lambda }}$ .^[5]

1
2

Rearrange to solve for wavelength. You can rearrange the equation with algebra to solve for wavelength. If you multiply both sides of the equation by wavelength and then divide both sides by energy, you are left with $lambda ={frac {hc}{E}}$ . If you know the energy of the photon, you can calculate its wavelength.^[7]

This equation can also be used to determine the maximum wavelength of light necessary to ionize metals. Simply use the energy required for ionization and solve for the corresponding wavelength.
3
Plug in the known variables and solve. Once you have rearranged the equation, you can solve for the wavelength by plugging in the variables for energy. Because the other two variables are constants, they are always the same. To solve, multiply the constants together and then divide by the energy.^[8]
- For example: Find the wavelength of a photon with an energy of 2.88 x 10^-19 J.

1
Check your answer by multiplying the wavelength by the frequency. If you found the right value for the wavelength, multiplying by the frequency should get you the wave speed you started with. If it doesn’t, check your math. If you are using a calculator, make sure you have typed the numbers in correctly.
- For example: What is the wavelength of a 70 Hertz sound wave traveling at 343 meters per second?
  - You follow the instructions above and get an answer of 4.9 meters.
  - Check your work by calculating 4.9 meters x 70 Hz = 343 meters/second. This is the wave speed you started with, so your answer is correct.
2
Use scientific notation to avoid calculator rounding errors. Wavelength calculations often involve very large numbers, especially if you’re working with light speed. This can lead to rounding errors on your calculator. Prevent this by writing your numbers in scientific notation and double checking the significant digits.^[9]
- For example: Light travels through water at about 225,000,000 meters per second. If the wave’s frequency is 4 x 10¹⁴ Hz, what is its wavelength?
3
Do not change frequency when a wave enters a different medium. Many word problems involve a wave that crosses the boundary from one medium to another. A common mistake here is calculating a new frequency for the wave. In fact, the frequency of the wave remains the same when it crosses the boundary, while the wavelength and wave speed change.^[10]
- For example: A light wave with frequency f, speed v, and wavelength λ crosses from air to a medium with refractive index 1.5. How do these three values change?
4
Check your units. The units you use will often tell you what to do when you are solving a problem. If they do not make sense when you finish, then check to see if you used the right units.
- For example, perhaps you used Joules when you should have used Hertz, so you ended up with the incorrect answer.

Calculator, Practice Problems, and Answers

Add New Question

Question

What is the formula for wavelength?

Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

Scientific Researcher

Expert Answer

Wavelength can be calculated using the following formula: wavelength = wave velocity/frequency. Wavelength usually is expressed in units of meters. The symbol for wavelength is the Greek lambda λ, so λ = v/f.
Question

How do I calculate the wave length given only the frequency?

Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

Scientific Researcher

Expert Answer

The speed of light never changes, so v will always equal 3.0 x 10^8 m/s. This value, divided by the given frequency, will give you wavelength.
Question

If the frequency of a radio wave is 4.5GHz, what is the wavelength of the wave (velocity of light=3x10m/s)?

Meredith Juncker is a PhD candidate in Biochemistry and Molecular Biology at Louisiana State University Health Sciences Center. Her studies are focused on proteins and neurodegenerative diseases.

Scientific Researcher

Expert Answer

f = 4.5 GHz = 4.5 x 10^9 Hz (Hz = s^-1)
v = 3.0 x 10^8 m/s
lambda = v/f

= (3.0 x 10^8 m/s) / (4.5 x 20^9 s^-1)
= 0.0666 m
= 66.6 um

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

About This Article

Article SummaryX

To calculate wavelength, use the formula wavelength = speed divided by frequency. Just plug in the wave’s speed and frequency to solve for the wavelength. Remember to use the correct units when you’re using the formula and writing your answer. If you want to learn more, like how to calculate wavelength with the energy formula, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,481,257 times.

Did this article help you?

Источник