Как найти длину второго поезда - Исправление недочетов и поиск решений вместе с Examum.ru

Сначала нужно посчитать скорость сближения двух поездов, так как движутся они навстречу друг другу.

56+34=90 км/ч — это скорость движения второго поезда относительно стоящего в первом поезде пассажира.

Так как время дано нам в секундах, то и скорость переведём в м/с, чтобы считать в одинаковых единицах.

90 км/ч=90000 м/3600 с=25 м/с

Знаем скорость — 25 м/с, знаем время движения второго поезда относительно пассажира — 7 с, можем найти и расстояние, или длину поезда. Для этого нужно лишь умножить скорость на время:

25*7=175 м — это и есть искомая длина второго поезда.

Ответ: длина второго поезда 175 м.

Источник

Задачи на движение протяженных тел и сложение скоростей

Это один из самых интересных типов текстовых задач на ЕГЭ по математике. Здесь и задачи на движение протяженных тел. И задачи, где два поезда движутся навстречу друг другу (по параллельным путям, конечно). И такие, где один поезд обгоняет другой.

Расскажем о секретах решения таких задач.

Что значит «движение протяженных тел»?

Если в условии задачи поезд проходит расстояние от Санкт-Петербурга до Москвы — длиной самого поезда можно пренебречь. Она намного меньше расстояния между городами. В физике говорят, что поезд в этом случае можно считать материальной точкой. Если же в задаче один поезд проходит мимо другого или поезд проходит через туннель — длину поезда также надо учитывать.

1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 500 метров, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

36 секунд, за которые поезд проезжает мимо лесополосы, — это время от момента, когда голова поезда поравнялась с началом лесополосы, до момента, когда хвост поезда поравнялся с концом лесополосы. За это время поезд проезжает расстояние, равное сумме собственной длины и длины лесополосы.

Переведем 36 секунды в часы.

За это время поезд проехал

Ответ: 300

Задачи на встречное движение или обгон удобно решать в движущейся системе отсчета.

2. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 400 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 38 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решим задачу в системе отсчета, связанную с головой пассажирского поезда. Представим, что мы находимся в кабине машиниста неподвижного поезда, а мимо нас проносится скорый поезд. Скорость, с которой один поезд движется относительно другого, равна

Тогда 38 секунд, за которые движущийся поезд проезжает мимо неподвижного, — это время от момента, когда голова первого поезда поравнялась с хвостом второго, до момента, когда хвост первого поезда поравнялся с головой второго (смотри рисунки) За это время скорый поезд проезжает расстояние, равное сумме длин двух поездов.

Переведем 38 секунд в часы:

За это время поезд проехал

Ответ: 550

3. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 56 и 52 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 15 секунд. Найдите длину второго поезда. Ответ выразите в метрах.

Если пассажир находится в первом поезде, то в его системе отсчета второй поезд движется навстречу со скоростью, равной сумме скоростей поездов. Иначе она называется «скорость сближения», и она равна

Переведем эту скорость в метры/минуту.

Мы получили, что со скоростью 1800м/мин мимо пассажира первого поезда проходит весь второй поезд. По условию, это происходит за

Длина второго поезда равна

Ответ: 450 м.

4. По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 140 метров, второй — длиной 60 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 800 метров. Через 15 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 1000 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Переведем минуты в часы:

Пусть v_1 и v_2 — скорости первого и второго сухогрузов. Будем решать задачу в системе отсчета, связанной с первым сухогрузом. Представьте, что вы находитесь на нем и видите, как второй сухогруз догоняет и обгоняет ваш корабль со скоростью

Расстояние, пройденное вторым сухогрузом, — это сумма расстояний от носа второго сухогруза до кормы первого, длины первого сухогруза, расстояния от его носа первого до кормы второго и длины второго (см. рисунок).

Воспользуемся формулой:

$2=vcdot frac{1}{4}$

км/ч

На 8 километров в час скорость второго сухогруза больше скорости первого.

Ответ: 8

Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Задачи на движение протяженных тел и сложение скоростей» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.

Публикация обновлена:
07.05.2023

Источник

Найдите длину поезда

Найдите длину поезда в метрах, если два поезда идут навстречу друг другу либо один поезд догоняет другой (или пешеход идёт навстречу поезду, или пешеход идёт в том же направлении, что и поезд) — один из видов задач из ОГЭ и ЕГЭ.

Задача 1.

По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 350 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

При движении навстречу друг другу скорость сближения поездов равна сумме их скоростей:

65+40=105 (км/ч) скорость сближения поездов

Переведём скорость из километров в час в метры в секунду:

105 км/ч=175/6 м/с

$[ 105 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {105} }limits^{35} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_6 } }} = frac{{35 cdot 5}}{6} = frac{{175}}{6} ]$

Скорый поезд прошел мимо пассажирского за 36 секунд. Умножим скорость сближения поездов на это время:

$[ frac{{175}}{6} cdot 36 = 175 cdot 6 = 1050 ]$

Длина поезда равна расстоянию от головы поезда до конца последнего вагона. 36 секунд — это время с момента, когда головной вагон скорого поезда поравнялся с головным вагоном пассажирского поезда, до момента, когда последний вагон скорого поезда проехал мимо последнего вагона пассажирского поезда.

Таким образом, 1050 м — это расстояние, между головным вагоном скорого поезда, и головным вагоном пассажирского поезда, то есть 1050 м — это сумма длин двух поездов.

Чтобы найти длину скорого поезда, из суммы длин вычитаем длину пассажирского поезда:

1050-350=700 м.

Ответ: 700 метров.

Задача 2.

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 2 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Поезда движутся в одном направлении, значит, это движение вдогонку. При движении вдогонку скорость сближения поездов равна их разности:

60-30=30(км/ч) скорость сближения поездов.

30 км/ч= 25/3 м/с:

$[ 30 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {30} }limits^1 cdot 1000}}{{mathop {underline {3600} }limits_{120} }} = frac{{25}}{3} ]$

Скорый поезд прошёл мимо товарного на 2 минуты 18 секунд. Выразим время в секундах:

2 минуты 18 секунд =2·60+18=138 секунд.

Умножим скорость сближения поездов на это время:

$[ frac{{25}}{3} cdot 138 = frac{{25 cdot mathop {overline {138} }limits^{46} }}{{mathop {underline 3 }limits_1 }} = 1150 ]$

2 минуты 18 секунд — это время с момента, когда головной вагон пассажирского поезда поравнялся с последним вагоном товарного до момента, когда последний вагон пассажирского прошёл мимо головного вагона товарного. То есть расстояние 1150 метров равно сумме длин двух поездов.

Остаётся из суммы длин двух поездов вычесть длину товарного:

1150-1000=150(м) длина пассажирского поезда.

Ответ: 150 м.

Задача 3.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Так как пешеход идёт навстречу поезду, скорость сближения поезда и пешехода равна сумме их скоростей:

75+3=78 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Скорость из км/ч переведём в м/с: 78 км/ч=65/3 м/с

$[ 78 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {78} }limits^{13} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_3 } }} = frac{{13 cdot 5}}{3} = frac{{65}}{3} ]$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

$[ frac{{65}}{3} cdot 30 = 65 cdot 10 = 650 ]$

650 м — длина поезда.

Ответ: 650 м.

Задача 4

Поезд, двигаясь со скоростью 79 км/ч, проходит мимо идущего параллельно путям в том же направлении пешехода за 12 секунд. Определите длину поезда в метрах, если скорость пешехода равна 4 км/ч.

Решение:

Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении (движение вдогонку), то скорость их сближения равна разности скоростей:

79-4=75 (км/ч) скорость сближения поезда и пешехода.

Переводим скорость из км/ч в м/с: 75 км/ч=125/6 м/с

$[ 75 cdot frac{{1000}}{{3600}} = frac{{mathop {overline {75} }limits^{25} cdot mathop {overline {1000} }limits^5 }}{{mathop {underline {3600} }limits_{mathop {underline {18} }limits_6 } }} = frac{{125}}{6} ]$

Умножим скорость сближения поезда и пешехода на время, за которое поезд проезжает мимо пешехода:

$[ frac{{125}}{6} cdot 12 = 125 cdot 2 = 250 ]$

250 м — длина поезда.

Ответ: 250 м.

Источник

В системе отсчета, связанной с любым из
поездов, скорость встречного поезда равна сумме мо-
дулей скоростей поездов относительно земли:
72 км/ч + 54 км/ч = 126 км/ч.
Длина второго поезда равна произведению промежут-
ка времени, за который второй поезд проходит мимо
пассажира в первом, на относительную скорость вто-
рого поезда относительно первого:

Ответ: 490 м.

Источник

Предлагаю вашему вниманию задания на прямолинейное движение. Это задачки, в которых в качестве движущихся объектов рассматриваются поезда. Всё просто! Решаются путём простых логических рассуждений, без таблиц и составления уравнений. Нюансы, конечно же, имеются.

На блоге уже опубликованы материалы с задачами на прямолинейное движение, обязательно посмотрите их. Это «Задачи на прямолинейное движение. Часть 1» и «Задачи на прямолинейное движение. Часть 2» Напомню закон прямолинейного равномерного движения, формула известная, но всё таки:

Что хочу отметить особо!

1. Не забывайте переводить единицы измерения. Если речь в условии идёт о километрах и часах, то метры переводите в километры, секунды переводите в часы и только после этого производите действия.

2. Обратите внимание в каких единицах измерения требуется записать ответ. Если вы в ответе запишите результат в километрах, а в условии требуется записать в метрах, то ответ будет неверным.

3. Обязательно делайте эскиз, попробуйте (если возможно) мысленно представить процесс движения, это очень помогает при решении.

Рассмотри задачи:

99608. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Из условия понятно, что за 36 секунд поезд проезжает расстояние равное своей длине. Наглядно перемещение поезда изобразим на эскизе:

Нам известны время и скорость. По закону равномерного прямолинейного движения расстояние равно их произведению.

*Не забываем перевести секунды в часы.

Тридцать шесть секунд это одна сотая часа (в часе 3600 секунд). В данном случае это определяется легко, так как числа «красивые». Если в аналогичной задаче будет дано другое время, то переводите с помощью пропорции, подробно это описано здесь.

Таким образом, за 36 секунд поезд со скоростью 80 км/ч пройдёт

0,01∙80 = 0,8 км.

То есть 800 метров.

Ответ: 800

99609. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

Давайте представим мысленно процесс проезда поезда мимо лесополосы: вы находитесь в кабине локомотива, подъезжаете к лесу, проезжаете его (это 400 метров) и далее, чтобы поезд совсем проехал лес, его последний вагон должен сравняться с концом лесополосы, то есть поезд ещё проезжает расстояние равное своей длине. Для наглядности построим эскиз:

Сказано, что поезд проезжает мимо леса за 1 минуту. В данном случае без вычислений можно определить, что за 1 минуту со скоростью 60 км/ч поезд преодолеет 1 километр (по одному км в минуту), то есть 1000 метров.

Таким образом, можем вычислить длину поезда 1000 – 400 = 600 метров.

Ответ: 600

Теперь интереснее!

99612. По двум параллельным железнодорожным путям навстречу друг другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Данная задача немного сложнее, но с другой стороны абсолютна схожа с предыдущей. Два движущихся поезда могут ввести в замешательство. Как решать? Какое уравнение составлять? С чего начинать? Относительно чего они движутся? А задача на самом деле в два действия, или даже в одно.

С чего начнём? Небольшое отступление. Представьте что вы едите на автомобиле со определённой скоростью и рядом с вами едет ещё один автомобиль с точно такой же скоростью. Вопрос – какова скорость автомобилей относительно друг друга? Конечно, ноль километров в час (автомобили едут рядом не обгоняя друг друга).

Теперь представьте, что один едет со скоростью 80 км/ч, а другой 100 км/ч в том же направлении. Какова относительная скорость автомобилей? Правильно! Второй обгонит первый со скоростью 20 км/ч (то есть второй относительно первого едет со скоростью 20 км/ч). Если автомобили едут на встречу друг другу, то ситуации аналогичная, только относительная скорость будет равна сумме их скоростей.

Вернёмся к задаче. Данное условие представим следующим образом.

Пассажирский поезд стоит на месте, а на встречу ему следует скорый со скоростью 100 км в час.

*Это относительная скорость, с которой поезда проезжают друг мимо друга

65 + 35 = 100 км/ч

Теперь задача стала похожей на предыдущую. Построим эскиз:

Скорый проезжает расстояние равное длине пассажирского (700 м) плюс расстояние равное своей длине.

Определим какое расстояние за 36 секунд проходит скорый со скоростью 100 км в час. 36 секунд это одна сотая часа. Таким образом, за 36 секунд поезд со скоростью 100 км/ч пройдёт 0,01∙100 = 1 км.

Можно вычислять через пропорцию:

100 км – 3600 сек

х км – 36 сек

Таким образом, длина скорого поезда будет равна 1000 – 700 = 300 метров.

Ответ: 300

99611. По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 50 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 1000 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 4 минутам 3 секундам. Ответ дайте в метрах.

Пассажирский (скорость 50 км/ч) следует в одном направлении с товарным (скорость 30 км/ч) и обгоняет его. Так как они следуют в одном направлении, получается, что пассажирский относительно товарного проезжает мимо него со скоростью 20 км/ч. То есть это тоже самое, как если бы товарный стоял на месте, а пассажирский проехал мимо него со скоростью 20 км/ч.

При решении подобных задач лучше условие интерпретировать именно так, суть задачи не изменится. Итак, имеем: скорость товарного 0 км/ч, пассажирского 20 км/ч (это относительная скорость).

Переведём минуты в часы: 4 минуты 3 секунды это 243 секунды. В часе 3600 секунд. Поэтому 4 минуты 3 секунды равно

За 243/3600 часа пассажирский поезд со скоростью 20 км/ч пройдёт

Сделаем эскиз:

Таким образом длина пассажирского поезда будет равна:

1,35 – 1 = 0,35 километра, это 350 метров

Ответ: 350

*Повторюсь: если в задаче будет сказано, что транспортные средства двигаются навстречу друг другу, то тогда приняв за ноль скорость одного из них, скорость другого (относительная скорость) будет равна сумме скоростей.

Например, составы движутся навстречу друг другу со скоростями 120 и 150 км/ч, понятно, что один относительно другого будет передвигаться со скоростью 270 км/ч.

Решите самостоятельно:

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

Посмотреть решение

Такие вот дела! На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Источник