Как найти длину вторую высоту параллелограмма

Как найти длину второй высоты параллелограмма, зная его площадь и одну высоту?

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны.

Для нахождения длины второй высоты параллелограмма, зная его площадь и одну высоту, нужно использовать формулу:

h2 = (2 * S) / b,

где h2 — искомая вторая высота, S — площадь параллелограмма, b — длина стороны параллелограмма, на которую опущена известная высота.

Пример:

Пусть дан параллелограмм с площадью 24 и известной высотой, опущенной на сторону длиной 6.

Тогда, подставляя значения в формулу, получим:

h2 = (2 * 24) / 6 = 8

Таким образом, длина второй высоты параллелограмма равна 8.

Используя данную формулу, можно легко находить длину второй высоты параллелограмма, зная его площадь и одну из высот.

Четырёхугольник, у которого стороны, находящиеся напротив друг друга параллельны и равны друг другу,
называется параллелограммом. Отрезок перпендикулярной прямой, проходящей от любой точки прямой, на
которой лежит одна из сторон параллелограмма через прямую, на которой расположена противоположная
сторона данной фигуры, является высотой параллелограмма. Высот параллелограмма можно провести
бесконечное множество через разные точки, но они неизменно будут перпендикулярны двум сторонам
фигуры.

Через площадь и основание

Высота параллелограмма равна отношению площади к основанию.

h = S / a

где h – длина высоты параллелограмма, S – площадь, a – длина основания.

Пример. На рисунке представлены пара абсолютно одинаковых параллелограммов. На левом
обозначена длина стороны (основания) в 6 единиц и проходящие через нее в разных точках высоты в 4
единицы.На
правом обозначена длина стороны (основания) в 5 единиц и проходящие через нее в разных точках высоты
в 4,8 единиц. Площадь параллелограмма можно вычислить умножением длины высоты на длину той стороны
(основания), которой эта высота перпендикулярна. Результат умножения будет одинаков для любой 2 двух
пар высота-основание. В рассматриваемом случае: 4 × 6 = 24; 4,8 × 5 = 24.
Можно визуально убедиться в этом, если разрезать фигуру и переставив части так, как показано на
рисунке.

Исходя из полученного, путем обратного подсчета можно вывести правило для определения высоты из
заданной площади и основания. В приведенном примере расчет будет выглядеть следующим образом: 24 / 6 = 4; 24 / 5 = 4,8.

Через длину отрезка, образованного на основании и диагональ

Вычисление высоты параллелограмма при известных длине отрезка образованного на основании и диагонали
производится также с использованием теоремы Пифагора. Высота в этом случае будет равна квадратному
корню из разницы диагонали и отрезка на основании.

h = √(d² — A2²)

где d — диагональ, A2 — отрезок образованный на основании.

Пример. Пусть боковая сторона равна 47 см, отрезок образованный на основании равен
34 см, тогда получим h = √(b² — A1²) = √(47² — 34²) = 32,4 см.

Через боковую сторону и острый угол при основании

Если от тупого угла параллелограмма провести к основанию высоту, то образуется прямоугольный
треугольник, как показано на рисунке ниже. Если нам известна величина острого угла и длина боковой
стороны, то можно вычислить высоту через формулу синуса, который определяется как отношение катета к
гипотенузе. Роль катета здесь играет высота, а боковая сторона является гипотенузой. Соответственно
высота здесь будет равна произведению длины боковой стороны на синус острого угла.

h = b * sinα

где b — боковая сторона, sin α — острый угол при основании.

Если известна величина тупого угла параллелограмма, то величину острого можно получить, отняв
величину тупого угла от 180 градусов.

Пример. Пусть боковая сторона b равна 115 см, острый угол при основании α равен 65º,
тогда получим h = b * sinα = 115 * sin 65 = 104 см.

Через длину отрезка, образованного на основании и боковую сторону

Вычисление высоты параллелограмма при известных длине отрезка образованного на основании и боковой
стороне производится с использованием теоремы Пифагора. Высота будет равна квадратному корню из
разницы квадратов боковой стороны и диагонали.

h = √(b² — A1²)

где b — боковая сторона, A1 — отрезок образованный на основании.

Пример. Пусть боковая сторона равна 39 см, отрезок образованный на основании равен
16 см, тогда получим h = √(b² — A1²) = √(39² — 16²) = 35,6 см.

Пирамида определяется как трехмерная структура – многогранник, в основе которой лежит многоугольник.
В основании пирамиды находится многоугольник. Углы многоугольника соединены линиями – боковыми
ребрами с одной точкой, которая в пирамиде именуется как вершина. Треугольники, образованные парами
соседних боковых ребер и стороной основания называются боковыми гранями.

В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник (тот у которого все стороны равны
между собой). У правильной пирамиды длина боковых ребер одинаковая. Соответственно правильная
пирамида образована боковыми гранями, являющимися равными равнобедренными треугольниками,
соединенными с основанием.

Апофемами в пирамиде называют отрезки прямых, проведенных от вершины перпендикулярно к основаниям.
Также, одновременно апофемы являются высотами треугольников – боковых граней.

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на
апофему грани.

Установлено, что умение вычислять длину апофемы, было востребовано с древнейших времен для
строительства сооружений. Предположительно, перед возведением подобных сооружений предварительные
размеры могли быть отрегулированы древними инженерами с помощью натянутых шнуров. Расшифровка
древнеегипетских иероглифов дает перевод значения понятия землемера как «натяжителя веревок».

Умение вычислять высоту параллелограммов, было востребовано с древнейших времен для проверки
правильности измерений земельных участков. Множество древних народов тысячи лет назад воздвигали
пирамиды и курганы для различных целей. Современные измерения позволяют утверждать, что некоторые их
них точно ориентированы – как по сторонам света, так и в трехмерном измерении по созвездиям.
Вероятно, часть из этих сооружений использовалась для определения орбиты Земли относительно звезд.
Эти сведения использовались для определения времени начала различных сельскохозяйственных работ. От
этого зависела урожайность, а значит вопрос выживания народов. Таким образом, вычисление апофемы
позволяло точно ориентировать пирамиду в пространстве и спасало жизни людей.

В параллелограмме могут быть проведены две высоты. Одна из них опускается из верхнего угла на противоположную, длинную сторону, разделяя параллелограмм на прямоугольный треугольник и прямоугольную трапецию. Вторая высота опускается на короткую сторону параллелограмма.

Образованный прямоугольный треугольник внутри параллелограмма дает возможность найти высоту через известную сторону параллелограмма и острый угол, находящийся напротив высоты. Если известен тупой угол, то рассчитать острый можно, отняв известный угол из 180°. Высота будет равна синусу противолежащего угла, умноженному на сторону параллелограмма:
h=a sin⁡α

Height of a parallelogram formula is helpful in calculating height of a parallelogram. The height of a parallelogram is the perpendicular distance between the base side and the parallel side opposite to it.

A parallelogram can be defined as a quadrilateral in which opposite sides are parallel and the length of these opposite sides is also equal. Its opposite angles are also equal.

What is the Height of a Parallelogram Formula?

Height of a parallelogram is calculated using the formula Area is equal to Base multiplied by Height, so if the area of a parallelogram is known its height is calculated by dividing the Area by its Base.

Height of a Parallelogram Formula 

The height of a parallelogram formula is derived from the area formula, area of a Parallelogram can be found using the base length and height of the parallelogram.

Area = Base × Height 

Height = Area/Base

Perimeter of a parallelogram

Perimeter is defined as the sum of all sides using which a closed figure is been constructed. In the case of a parallelogram, it has 4 sides out of which opposite sides are equal so the perimeter is the sum of all four sides.

Let’s take the measure of opposite sides as X and Y hence

Perimeter of Parallelogram = X + Y + X + Y = 2X + 2Y = 2(X + Y)

Perimeter = 2(X + Y)

Solved Example on Height of Parallelogram

Example 1: Find the height of a parallelogram if its area is 625 cm² and the length of the base is 25 cm.

Solution:

The height of a parallelogram can be calculated using the height of a parallelogram formula

Height = Area /Base

Height = 625/25

Height = 25 cm.

Hence the height of the parallelogram is 25 cm

Example 2: Find the area of a parallelogram whose base is 20 cm and height is 15 cm.

Solution:

Area of parallelogram = Base × Height

Base and height are given as 20 cm and 15 cm respectively.

Area = 20 × 15

Area = 300 cm.

Example 3: Perimeter of a parallelogram is 226 cm and one side of the parallelogram is of length 12 cm, find the measure of the other side.

Solution:

Perimeter of Parallelogram = 2(X + Y)

Where X is length of one side and Y is length of other side, so let X = 12 cm 

226 = 2(X + Y)

2(X + Y) = 226

2(12 + Y) = 226

24 + 2Y =226

2Y = 226 – 24

2Y = 202

Y = 202/2

Y = 101 cm.

Example 4: Find the height of a parallelogram if its area is 800 cm² and the length of the base is 40 cm.

Solution

The height of a parallelogram can be calculated using the height of a parallelogram formula

Height = Area /Base

Height = 800/40

Height = 20 cm.

Hence the height of the parallelogram is 20 cm

Example 5: Perimeter of a parallelogram is 400 cm and one side of the parallelogram is of length 80 cm, find the measure of another side.

Solution:

Perimeter of Parallelogram = 2(X + Y)

Where X is length of one side and Y is length of other side, so let X = 80 cm

400 = 2(X + Y)

2(X + Y) = 400

2(80 + Y) = 400

160 + 2Y =400

2Y = 400 – 160

2Y = 240

Y = 120 cm.

FAQs on Height of Parallelogram

Question 1: What is the base and height of a parallelogram?

Answer:

“Base” refers to the length of a side and “Height” is the length of a perpendicular between two parallel lines.

Question 2: What is Height of a Parallelogram?

Answer:

Height of a parallelogram is referred to as the perpendicular distance between two parallel lines of a parallelogram.

Question 3: What is area of a parallelogram?

Answer:

Area of parallelogram is referred as the space inside the boundary of a parallelogram.

Related Resources

• Parallel lines
• Area of rectangle
• Perimeter of rectangle

Last Updated :
26 Nov, 2022

Like Article

Save Article