Как найти длины отрезков на оси координат

Была ли эта статья полезной?

Как вычислить длину отрезка зная координаты

44 Вычислить проекцию отрезка на
ось u, если даны его длина d и угол j наклона к оси: 44.1 d=6, j =p
/3; 44.2 d=6, j =2p
/3; 44.3 d=7, j =p
/2; 44.4 d=5, j =0; 44.5 d=5, j =p
; 44.6 d=4, j = —p
/3. 45 Построить на
чертеже отрезки, исходящие из начала координат,
зная их проекции на координатные оси: 45.1 X=3, Y=2; 45.2 X=2, Y=-5; 45.3 X=-5, Y=0; 45.4 X=-2, Y=3; 45.5 X=0, Y=3; 45.6 X=-5, Y=-1; 46 Построить на
чертеже отрезки, имеющие началом точку M(2; -1), зная
их проекции на координатные оси: 46.1 X=4. Y=3; 46.2 X=2, Y=0; 46.3 X=-3, Y=1; 46.4 X=-4, Y=-2; 46.5 X=0, Y=-3; 46.6 X=1, Y=-3. 47 Даны точки М₁(1; -2), М₂(2; 1), М₃(5; 0), М₄(-1;
4), М₅(0; -3). Найти проекции на координатные оси
следующих отрезков: 47.1 47.2 47.3 47.4 48 Даны проекции X=5, Y=-5
отрезка на координатные оси; зная,
что его начало в точке М₁(-2; 3), найти координаты его конца. 49 Даны проекции X=4, Y=-5
отрезка на координатные оси; зная,
что его конец в точке B(1; -3), найти координаты его
начала. 50 Построить на
чертеже отрезки, исходящие оиз начала координат,
зная длину d и полярный угол q каждого из них: 50.1 d=5, q =p /5; 50.2 d=3, q =5p
/6; 50.3 d=4, q =-p
/3; 50.4 d=3, q =-4p
/3. 51 Построить на
чертеже отрезки, имеющие началом точку М(2; 3), зная
длину и полярный угол каждого из них (координаты
точки М декартовы): 51.1 d=2, q =-p /10; 51.2 d=1, q =p
/9; 51.3 d=5, q =-p
/2ж 52 Вычислить проекции
на координатные оси отрезков, зная длину d и
полярный угол q каждого из них: 52.1 d=12, q =2p /3; 52.2 d=6, q =-p
/6; 52.3 d=2, q =-p
/4. 53 Даны проекции
отрезков на координатные оси. Вычислить длину
каждого из них. 53.1 X=3, Y=-4; 53.2 X=12, Y=5; 53.3 X=-8, Y=6. 54 Даны проекции
отрезков на координатные оси. Вычислить длину d и
полярный угол q каждого из них. 54.1 X=1, Y=; 54.2 X=,
Y=; 54.3 X=,
Y=2. 55 Даны точки М₁(2; -3), M₂(1; -4), M₃(-1; -7), M₄(-4;
8). Вычислить длину и полярный
угол слдующих отрезков: 55.1 55.2 55.3 55.4 56 Длина d отрезка
равна 5, его проекция на ось абсцисс равна 4. Найти
проекцию этого отрезка на ось ординат при
условии, что он образует с осью ординат: 56.1 Острый угол; 56.2 Тупой угол. 57 Длина отрезка равна 13; его начало в точке М(3; -2),
проекция на ось абсцисс равна –12. Найти
координаты конца этого отрезка при условии, что
он образует с осью ординат: 57.1 Острый угол; 57.2 Тупой угол. 58 Длина отрезка равна 17, его конец в точке N(-7; 3),
проекция на ось ординат равна 15. Найти координаты
начала этого отрезка при условии, что он образует
с осью абсцисс: 58.1 Острый угол; 58.2 Тупой угол. 59 Зная проекции X=1, Y= отрезка на координатные оси, найти
его проекцию на ось, которая составляет с осью Ox
угол q =2p /3. 60 Даны две точки M₁(1; -5), M₂(4; -1). Найти
проекцию отрезка на ось, которая составляет
с осью Ox угол q =-p
/6. 61 Даны две точки P(-5; 2),
Q(3; 1). Найти проекцию отрезка на
ось, которая составляет с осью Ox угол 62 Даны две точки M₁(2; -2), M₂(7; -3). Найти
проекцию отрезка на ось, проходящую через
точки A(5; -4), B(-7; 1) и направленную: 62.1 от А к В; 62.2 от В к А. 63 Даны точки A(0; 0), B(3;
-4), C(-3; 4), D(-2; 2), E(10; -3). Определить расстояние d между
точками: 63.1 А и В. 63.2 В и С. 63.3 А и С. 63.4 C и D. 63.5 A и D. 63.6 D и E. 64 Даны две смежные
вершины квадрата A(3; -7) и В(-1; 4). Вычислить его
площадь. 65 Даны две
противоположные вершины квадрата P(3; 5), Q(1; -3).
Вычислить его площадь. 66 Вычислить площадь
правильного треугольника, две вершины которого
суть A(-3; 2), B(1; 6). 67 Даны три вершины А(3;
-7), В(5; -7), С(-2; 5) параллелограмма ABCD, четвертая
вершина которого D противоположна B. Определить
длины диагоналей того параллелограмма. 68 Сторона ромба равна
, две его противоположные вершины
суть точки P(4; 9), Q(-2; 1). Вычислить площадь этого
ромба. 69 Сторона ромба равна
, две его противоположные вершины
суть точки P(3; -4), Q(1; 2). Вычислить длину высоты
этого ромба. 70 Доказать, что точки
А(3; -5), В(-2; -7), С(18; 1) лежат на одной прямой. 71 Доказать, что
треугольник с вершинами A₁(1; 1), A₂(2;
3), A₃(5; -1) прямоугольный. 72 Доказать, что точки
А(2; 2), В(-1; 6), С(-5; 3), D(-2; -1) являются вершинами
квадрата. 73 Определить, есть ли
среди внутренних углов треугольника с вершинами
M₁(1; 1), M₂(0; 2), M₃(2; -1) тупой угол. 74 Доказать, что все
внутренние углы треугольника с вершинами M(-1; 3),
N(1; 2), P(0, 4) острые. 75 Вершины
треугольника суть точки A(5; 0), B(0; 1), C(3; 3). Вычислить
его внутренние углы. 76 Вершины
треугольника суть точки А(; 1), B(0, 2), C(; 2). Вычислить
его внешний угол при вершине А. 77 На оси абсцисс
найти такую точку М, расстояние от которой до
точки N(2; -3) равнялось бы 5. 78 На оси ординат
найти такую точку М, расстояние от которой до
точки N(-8; 13 равнялось бы 17. 79 Даны две точки M(2; 2),
N(5; -2); на оси абсцисс найти такую точку Р, чтобы
угол MPN был прямым. 80 Через точку А(4; 2)
проведена окружность, касающаяся обеих
координатных осей. Определить ее центр С и радиус
R. 81 Через точку М₁(1; -2) проведена
окружность радиуса 5, касающаяся оси Ox.
Определить центр С окружности. 82 Определить
координаты точки М₂, симметричной точке М₁(1; 2) относительно прямой, проходящей
через точки А(1; 0), В(-1; -2). 83 Даны две
противоположные вершины квадрата А(3; 0) и С(-4; 1).
Найти две его другие вершины. 84 Даны две смежные
веришны квадрата А(2; -1) и В(-1; 3). Определить две его
другие вершины. 85 Даны вершины
треугольника M₁(-3; 6), M₂(9;
-10), M₃(-5; 4). Определить центр
С и радиус R круга, описанного около этого
треугольника.

Как вычислить длину отрезка зная координаты

Рассмотрим первый пример. Пусть в плоскости координат задан двумя точками некий отрезок. В данном случае его длину мы можем найти, применяя теорему Пифагора.

Итак, в системе координат начертим отрезок с заданными координатами его концов (x1; y1) и (x2; y2) . На оси X и Y из концов отрезка опустим перпендикуляры. Отметим красным цветом отрезки, которые являются на оси координат проекциями от исходного отрезка. После этого перенесем параллельно к концам отрезков отрезки-проекции. Получаем треугольник (прямоугольный). Гипотенузой у данного треугольника станет сам отрезок АВ, а его катетами являются перенесенные проекции.

Вычислим длину данных проекций. Итак, на ось Y длина проекции равна y2-y1, а на ось Х длина проекции равна x2-x1. Применим теорему Пифагора: |AB|² = (y2 — y1)² + (x2 — x1)². В данном случае |AB| является длиной отрезка.

Если использовать данную схему для вычисления длины отрезка, то можно даже отрезок и не строить. Теперь высчитаем, какова длина отрезка с координатами (1;3) и (2;5). Применяя теорему Пифагора, получаем: |AB|² = (2 — 1)² + (5 — 3)² = 1 + 4 = 5. А это значит, что длина нашего отрезка равна 5:1/2.

Рассмотрим следующий способ нахождения длины отрезка. Для этого нам необходимо знать координаты двух точек в какой-либо системе. Рассмотрим данный вариант, применяя двухмерную Декартову систему координат.

Итак, в двухмерной системе координат даны координаты крайних точек отрезка. Если проведем прямые лини через эти точки, они должны быть перпендикулярными к оси координат, то получим прямоугольный треугольник. Исходный отрезок будет гипотенузой полученного треугольника. Катеты треугольника образуют отрезки, их длина равна проекции гипотенузы на оси координат. Исходя из теоремы Пифагора, делаем вывод: для того чтобы найти длину данного отрезка, нужно найти длины проекций на две оси координат.

Найдем длины проекций (X и Y) исходного отрезка на координатные оси. Их вычислим путем нахождения разницы координат точек по отдельной оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1.

Рассчитаем длину отрезка А, для этого найдем квадратный корень:

Если наш отрезок расположен между точками, координаты которых 2;4 и 4;1, то его длина, соответственно, равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Отрезком обозначают ограниченный двумя точками участок прямой. Точки – концы отрезка.

Общеизвестный факт, что каждая точка А плоскости имеет свои координаты (х, у).

В данном примере вектор AB задан координатами (х₂— х₁, y₂— y₁). Квадрат длины вектора будет равен сумме квадратов его координат. Следовательно, расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, вычисляется согласно формуле:

Эта формула длины отрезка предоставляет возможность рассчитывать расстояние между двумя произвольными точками плоскости, при условии, что известны координаты этих точек

Вышеуказанную формулу длины отрезка можно доказать и другим способом. В системе координат заданы координаты крайних точек отрезка координатами его концов(х₁y₁) и (х₂,у₂).

Прочертим прямые лини через эти точки перпендикулярно к осям координат, в результате имеем прямоугольный треугольник. Первоначальный отрезок является гипотенузой образовавшегося треугольника. Катеты треугольника сформированы отрезками, их длиной будет проекция гипотенузы на оси координат.

Установим длину этих проекций.

На ось у длина проекции равна y₂ — y₁, а на ось х длина проекции равна х₂ — х₁. На основании теоремы Пифагора видим, что |AB|² = (y₂ – y₁)² + (x₂ – x₁)².

В рассмотренном случае |AB| выступает длиной отрезка.

Вычислим длину отрезка АВ, для этого извлечем квадратный корень. Результатом является все та же формула длины отрезков по известным координатам конца и начала.

Этот онлайн калькулятор рассчитывает длину отрезка и координаты середины отрезка (средней точки) по декартовым координатам концов отрезка. Отрезок и средняя точка отображаются на графике, также на графике показан графический способ нахождения середины отрезка.

Эта страница существует благодаря следующим персонам

Timur

• Статья : Расчет длины отрезка и координат середины отрезка по двум точкам — Автор, Переводчик en — ru
• Калькулятор : Расчет длины отрезка и координат середины отрезка по двум точкам — Автор, Переводчик en — ru

Этот онлайн калькулятор рассчитывает длину отрезка и координаты середины отрезка по введенным декартовым координатам двух точек — концов отрезка.

Формула вычисления расстояния между двумя точками и это формула длины гипотенузы прямоугольного треугольника . Координаты середины отрезка — среднее арифметическое координат точек .

Отрезок и средняя точка отображаются на графике. Также среднюю точку можно найти построением. Для этого на графике надо построить две дуги с центрами на концах отрезка и с радиусом равным длине отрезка. Затем надо построить прямую линию между точками пересечения дуг. Эта линия пересечет исходный отрезок в середине.

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте через точку, а не запятую. Округлять до -го знака после запятой. Отрезок. Формула длины отрезка. Отрезком обозначают ограниченный двумя точками участок прямой. Точки – концы отрезка. Общеизвестный факт, что каждая точка А плоскости имеет свои координаты (х, у). В данном примере вектор AB задан координатами (х2— х1, y2— y1). Квадрат длины вектора будет равен сумме квадратов его координат. Следовательно, расстояние d между точками А и В, или, что то же самое, длина вектора АВ, вычисляется согласно формуле: Эта формула длины отрезка предоставляет возможность рассчитывать расстояние между двумя произвольными точками плоскости, при условии, что известны координаты этих точек Вышеуказанную формулу длины отрезка можно доказать и другим способом. В системе координат заданы координаты крайних точек отрезка координатами его концов(х1y1) и (х2,у2). Прочертим прямые лини через эти точки перпендикулярно к осям координат, в результате имеем прямоугольный треугольник. Первоначальный отрезок является гипотенузой образовавшегося треугольника. Катеты треугольника сформированы отрезками, их длиной будет проекция гипотенузы на оси координат. Установим длину этих проекций. На ось у длина проекции равна y2 — y1, а на ось х длина проекции равна х2 — х1. На основании теоремы Пифагора видим, что |AB|² = (y2 – y1)² + (x2 – x1)². В рассмотренном случае |AB| выступает длиной отрезка. Вычислим длину отрезка АВ, для этого извлечем квадратный корень. Результатом является все та же формула длины отрезков по известным координатам конца и начала. источники: http://mathhelpplanet.com/static.php?p=onlain-reshit-treugolnik http://www.calc.ru/Formula-Dliny-Otrezka.html

Как найти длину отрезка по точкам

Зная пространственные координаты двух точек в какой-либо системе можно без затруднений определить длину отрезка прямой между ними. Ниже описано как это сделать применительно к двухмерной и трехмерной Декартовой (прямоугольной) системе координат.

Инструкция

Если координаты крайних точек отрезка даны в двухмерной системе координат, то проведя через эти точки прямые линии, перпендикулярные осям координат, вы получите прямоугольный треугольник. Его гипотенузой будет исходный отрезок, а катеты образуют отрезки, длина которых равна проекции гипотенузы на каждую из координатных осей. Из теоремы Пифагора, определяющей квадрат длины гипотенузы как сумму квадратов длин катетов, можно сделать вывод, что для нахождения длины исходного отрезка достаточно найти длины двух его проекций на координатные оси.

Найдите длины (X и Y) проекций исходного отрезка на каждую ось системы координат. В двухмерной системе каждая из крайних точек представлена парой числовых значений (X1;Y1 и X2;Y2). Длины проекций вычисляются нахождением разницы координат этих точек по каждой оси: X = X2-X1, Y = Y2-Y1. Возможно, что одно или оба полученных значения будут отрицательными, но в данном случае это не играет никакой роли.

Рассчитайте длину исходного отрезка (A), найдя квадратный корень из суммы квадратов рассчитанных на предыдущем шаге длин проекций на оси координат: A = √(X²+Y²) = √ ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²). Например, если отрезок проведен между точками с координатами 2;4 и 4;1, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²) = √13 ≈ 3,61.

Если координаты точек, ограничивающих отрезок, даны в трехмерной системе координат (X1;Y1;Z1 и X2;Y2;Z2), то формула нахождения длины (A) этого отрезка будет аналогична полученной на предыдущем шаге. В этом случае надо найти квадратный корень из суммы квадратов проекций на три координатные оси: A = √((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²). Например, если отрезок проведен между точками, с координатами 2;4;1 и 4;1;3, то длина его будет равна √((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = √17 ≈ 4,12.

Источники:

• длина отрезка формула

Войти на сайт

или

Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?