Как найти добротность катушки индуктивности

Как ни странно, в катушках индуктивности нас в первую очередь интересует индуктивность. Измерить индуктивность не сложно. Готовые RLC-метры стоят недорого. Если RLC-метра нет, но есть осциллограф, индуктивность можно определить с его помощью. Также нормальный антенный анализатор без труда измеряет как индуктивность, так и емкость. Но у катушек индуктивности есть еще по крайней мере два важных свойства — частота собственного резонанса и добротность. Давайте разберемся, почему эти свойства важны и как их измерить.

Суть проблемы

Катушки индуктивности, существующие в реальном мире, можно описать при помощи следующей модели:

Здесь L — это индуктивность катушки. Катушка мотается неким проводником, а реальный проводник имеет отличные от нуля потери. Резистор Rs (он же ESR, equivalent series resistance) как раз отображает эти потери. Конденсатор Cp — это паразитная емкость между витками катушки.

Можно заметить, что индуктивность L и конденсатор Cp образуют параллельный колебательный контур. У этого контура есть резонансная частота. Она и называется частотой собственного резонанса катушки (self-resonant frequency). Ниже этой частоты катушка ведет себя, как катушка. Однако выше она начинает вести себя больше как конденсатор. Определив частоту собственного резонанса, мы поймем, на каких частотах может быть использована катушка.

Rs имеет сложную природу, и работать с ним напрямую неудобно. Поэтому вместо того, чтобы говорить об Rs, говорят о добротности (quality factor или Q). Добротность — это безразмерная величина, характеризующая скорость затухания колебаний в колебательной системе. Чем больше Q, тем меньше затухания.

Для катушек индуктивности добротность определяется, как отношение реактивного сопротивления к Rs:

Реактивное сопротивление является функцией от частоты. Rs на самом деле тоже зависит от частоты. В мире любительского радио обычно говорят о Q на рабочих частотах катушки. Предполагается, что на этом интервале частот добротность меняется незначительно.

Стоит упомянуть, что различают холостую добротность (unloaded Q) и нагруженную добротность (loaded Q). В рамках этой статьи под добротностью понимается исключительно холостая добротность. Нагруженная добротность возникает, когда катушку помещают в конкретную электрическую цепь.

Испытуемый

Попробуем определить частоту собственного резонанса и добротность такой катушки:

Катушка намотана проводом МГТФ площадью сечения 0.35 кв.мм на трубе ПВХ с внешним диаметром 25 мм. Для принудительного шага я мотал два параллельных провода. Затем один провод постепенно отматывался, а второй фиксировался лаком. Длина намотки составила 30 мм, индуктивность — 2 мкГн.

Такой способ намотки был использован с целью получить не самую позорную добротность. За годы экспериментов радиолюбители выработали хорошие практики, позволяющие максимизировать добротность. Основные рекомендации:

• Толстый проводник предпочтительнее тонкого;
• Любой диэлектрик в качестве каркаса катушки или изолятора проводника уменьшает добротность;
• Charles Michaels, W7XC (SK) рекомендует в катушках с воздушным диэлектриком использовать отношение длины катушки к ее диаметру (L/D) не более 2:1. Здесь речь идет о намотке виток к витку;
• Если же катушка мотается на каркасе, рекомендуется L/D = 1:1;
• Tom Rauch, W8JI рекомендует использовать расстояние между витками, равное толщине проводника и L/D от 1 до 4;

Кое-какие подробности можно найти в 9-ой главе книги ON4UN’s Low Band DXing, 5th Edition, в разделе 3.7.2 Making or Buying High-Q Loading Coils. Отмечу, что просто следовать этим советам недостаточно. Если ваша задача — получить как можно большую добротность, нужно брать конкретные доступные материалы, мотать катушки и измерять.

На самом деле, мной было намотано пять катушек пятью разными способами. Приведенная выше имела максимальную добротность.

Ищем собственный резонанс

Для определения частоты собственного резонанса было решено воспользоваться анализатором спектра. С тем же успехом подойдет осциллограф с генератором сигналов, или RTL-SDR с генератором шума. Но анализатор спектра удобнее.

Для подключения катушки между следящим генератором и входом анализатора было использовано такое приспособление:

Экраны BNC-разъемов соединены между собой, а жилы идут к «банановым» коннекторам. К этим коннекторам и подключается катушка.

В итоге получаем такую АЧХ:

Перед нами частоты от 1 до 201 МГц, цена деления по горизонтали — 20 МГц. Собственный резонанс, если верить графику, пришелся где-то на 150 МГц. Ниже аттенюация сигнала увеличивается с ростом частоты. Так и должна работать катушка. Выше аттенюация уменьшается с ростом частоты. Это поведение конденсатора.

Какие выводы отсюда можно сделать? Катушку можно использовать на частотах где-то до 37 МГц. На частотах, приближающихся к частоте собственного резонанса, использовать катушки нельзя. Причина заключается в том, что добротность падает по мере приближения к частоте собственного резонанса. На частоте собственного резонанса добротность равна нулю. Рекомендуется использовать катушки на частотах в 4+ раза ниже частоты собственного резонанса.

Определяем добротность

Для определения добротности воспользуемся подходом из статьи Fixture for Measuring Inductor Q with your Antenna Analyzer [PDF], которую написал Phil Salas, AD5X. По инструкции из статьи было изготовлено такое устройство:

Идея довольно простая. Антенный анализатор подключается к BNC разъему, а катушка подключается к «банановым» коннекторам. В первом положении тумблера антенный анализатор измеряет эквивалент нагрузки 50 Ом. Для эквивалента нагрузки было использовано 20 соединенных параллельно резисторов 1 кОм ± 1%. Во втором положении измеряется последовательный колебательный контур, образованный этим же резистором 50 Ом, измеряемой катушкой и КПЕ.

На резонансной частоте последовательный LC-контур представляет собой КЗ, и мы увидим чисто активное сопротивление около 50 Ом:

В данном случае (первый график) резонанс попал на 9.3185 МГц. Антенный анализатор видит 50.4 Ом. Переключаем тумблер в другое положение. Видим сопротивление резистора без контура. Оно составило 49.8 Ом (второй график). Есть также небольшая реактивность в 0.4j. Ею мы пренебрежем, поскольку это всего лишь:

… 6.8 нГн, почти в 300 раз меньше измеряемых 2 мкГн.

Смотрите, что получается. С контуром было 50.4 Ом, а без контура — 49.8 Ом. Разница в 0.6 Ом включает в себя Rs катушки, а также потери на конденсаторе. Но конденсаторы обладают существенно большей добротностью (> 1000), чем катушки. Поэтому разница в 0.6 Ом приходится преимущественно на Rs катушки.

Теперь у нас есть все необходимое для вычисления добротности:

Добротность порядка 200 — это неплохой результат. Обычные покупные катушки для сквозного монтажа имеют добротность в пределах 100. Не удивительно, что бывалые радиолюбители предпочитают мотать катушки самостоятельно. Случайная самодельная катушка из медной проволоки будет иметь добротность уже порядка 100-150. Согласно Low Band DXing, после некоторой практики можно легко делать катушки с добротностью ~400. В качестве потолка в различных источниках приводится Q от 800 до 1000.

Домашнее задание: Смотайте катушку с индуктивностью побольше, порядка 70 мкГн. Для такой катушки вам понадобится каркас около 70 мм и 30 витков эмалированной проволоки диаметром 0.9 мм. Каким вышел Rs? Куда попала частота собственного резонанса? Сравните с приведенными выше результатами.

Внимательный читатель может поинтересоваться, а почему номинал резистора был выбран именно 50 Ом? Это сделано лишь по той причине, что ошибка измерения антенного анализатора при таком сопротивлении минимальна. В теории, с тем же успехом можно использовать любое другое сопротивление, лишь бы оно было чисто активным.

Заключение

Допустим, мы спаяли генератор или фильтр, и он работает не так, как ожидалось. Причина может заключаться к собственном резонансе катушек. Слишком большие потери в согласующем устройстве? Причина может быть в низкой добротности компонентов. Теперь мы имеем больше шансов правильно диагностировать такие проблемы, или еще лучше — вообще избегать их.

Дополнение: Измеряем параметры кварцевых резонаторов

Метки: Электроника.

О расчете добротности однослойной катушки индуктивности

Расчет добротности катушки индуктивности достаточно сложен. Ведь добротность зависит от многих факторов – потерь в проводах, сердечнике, экране, точный учет которых весьма затруднен. Однако мы можем упростить задачу, если будем учитывать только потери в проводах. Во-первых они вносят основной вклад в общую сумму потерь, во-вторых оценка добротности катушки нас интересует чаще при создании высокодобротных контуров. При этом применяются специальные меры по минимизации потерь – ребристые каркасы (либо бескаркасные — с «воздушным» каркасом), отсутствие сердечника.

Напоминаю, что добротность — это отношение реактивного сопротивления катушки (2πƒL) к ее сопротивлению потерь. Определить реактивное сопротивление катушки не сложно. А вот подсчет потерь в проводе катушки не так прост и его рассмотрим подробнее…

На просторах Рунета удалось найти только одно решение задачи расчета потерь в проводе катушки индуктивности на радиочастотах, которое дает приемлемые результаты. Этот метод изложен в книге «Радиодетали, радиокомпоненты и их расчет А.В. Коваль 1977г». Метод графоаналитический, при этом одновременно расчет ведется с применением формул, номограмм и таблиц. Автор метода нигде не указан, поэтому назовем его — «Метод советской школы». Очевидно, что такой расчет крайне сложно реализовать в виде программного алгоритма.

Дальнейшие поиски привели на сайт G3YNH – David Knight. Он провел очень глубокие теоретические исследования, посвященные расчету импеданса на высоких частотах, расчету катушек индуктивности, выбору формул аппроксимации экспериментальных измерений. Их можно найти в главе – «From Transmitter to Antenna». Статья посвященная расчету катушек здесь. Эти исследования легли в основу метода расчета добротности в Coil64 и мне хотелось бы познакомить с ним радиолюбителей. В части теории расчет во многом совпадает с «методом советской школы», однако не во всем.

Одним из первых, кто попытался учесть потери в катушках на радиочастотах был S.Butterworth, в работе: «Effective Resistance of inductance Coils at Radio Frequencies, 1926». Он больше знаменит как разработчик всем известных «фильтров Баттерворта». Именно его работы лежат в основе «метода советской школы». Итак…

---

Потери в проводе на высоких частотах складываются из трех факторов:

1. Прежде всего зависимость от материала провода. Очевидно, что провод из металла с более высоким удельным сопротивлением будет обладать бо́льшими потерями. Как известно сопротивление провода постоянному току можно рассчитать как:
   

   RDC = ρl/A. где A = πr2

   [1]

   • R_DC – сопротивление постоянному току [Ом]
   • ρ – удельное сопротивление металла [Ом·м] (для серебра например = 1,59·10^-8 Ом·м)
   • l – длина провода [м]
   • A – поперечное сечение провода [м²]
   • r – радиус провода [м]

   Можно утверждать, что это «базовые потери в проводе» и потери на высоких частотах не могут быть меньше потерь на постоянном токе.

2. Наличие феномена скин-эффекта. Скин-эффект (другое название — «поверхностный эффект») заключается в том, что токи протекающие на поверхности провода как бы экранируют внутренние слои в результате чего практически весь ток сосредоточен в тонком поверхностном слое, толщина которого определяется следующим выражением:
   

   δi = √[ ρ / ( π f μ )]

   [2]

   • δi – глубина проникновения [м], глубина на которой плотность тока уменьшается в e раз (e=2.71 — число Эйлера)
   • ρ – удельное сопротивление металла [Ом·м]
   • f – частота [Гц]
   • μ = μ₀μ_r    μ₀ = 4π·10^-7 – абсолютная магнитная проницаемость, μ_r – относительная магнитная проницаемость металла (близка к единице у пара- и диамагнетиков)

   Очевидно, что сопротивление переменному току растет с ростом частоты, т.к. глубина проникновения при этом уменьшается. Для логического удобства расчетов введем понятие коэффициента скин-эффекта – Ξ. Это будет число показывающее во сколько раз сопротивление переменному току на данной частоте выше сопротивления постоянному току.

   • ESR – эквивалентное последовательное сопротивление, учитывающее потери на переменном токе [Ом]
3. Классический расчет (включая «метод советской школы»), вычисляет площадь кольца ограниченного поверхностью провода и глубиной проникновения   A_eff = π (2rδi — δi²) и подставляет его в формулу [1], вычисляя сопротивление переменному току. Коэффициент скин-эффекта тогда получится следующим:

   Физически эту формулу можно представить как отношение проводимости на постоянном токе (пропорциональна r²) к проводимости на переменном токе (пропорциональна r и δi)

4. Наличие феномена эффекта близости. Эффект заключается в том, что под воздействием магнитного поля от соседних витков в проводе катушки возникают вихревые токи. Суперпозиция этих токов с токами от скин-эффекта приводит к тому, что плотность тока в части проводника, примыкающей к каркасу выше и сечение по которому протекает ток уже не похоже на кольцо, а напоминает серп. Очевидно, что сопротивление переменному току под воздействием эффекта близости дополнительно возрастает. Эффект уменьшается при уменьшении «близости», т.е. при увеличении шага между витками. Надо иметь ввиду, что как эффект близости так и скин-эффект, являются двумя аспектами одного и того же явления — взаимодействия ВЧ тока с магнитным полем. В связи с крайней сложностью описания электромагнитного поля, связанного с ВЧ катушками индуктивности, не существует простых теоретически обоснованных аппроксимирующих формул для расчета эффекта близости в произвольно построенной катушке на радиочастотах. Можно применять моделирование в электромагнитных симуляторах, использующих метод конечных элементов — COMSOL Multiphysics, FEMM, ANSYS-HFSS, EM.Cube и т.п. Для упрощения расчетов применяются псевдоаналитические методы расчета с применением таблиц, составленных на основе экспериментальных измерений. Мы тоже пойдем по этому пути.

   По аналогии с коэффициентом скин эффекта введем понятие коэффициента эффекта близости – Ψ, тогда:

   Эффект близости у прямого провода отсутствует и в этом случае Ψ = 1. Таким образом, физически коэффициент эффекта близости Ψ можно представить как отношение сопротивления провода свернутого в спираль к сопротивлению прямолинейного провода такой же длины при переменном токе.

   В 1947 году радиоинженер R.G.Medhurst — сотрудник исследовательской лаборатории компании «General Electric Co.Ltd.» опубликовал ряд работ, связанных с экспериментальными исследованиями катушек индуктивности, в том числе и по эффекту близости. Результаты этих исследований актуальны по сей день. Главный вывод из измерений параметров реальных катушек к которому пришел Medhurst — это то, что метод Баттерворта не работает для коротких катушек. По термином «короткие» подразумеваются катушки с отношением l/D<7 и расстоянием между витками меньше двух диаметров провода. (т.е. как раз тех, которые чаще всего и применяются на практике).
   Нас интересуют экспериментальные данные по Ψ. Medhurst приводит их в виде таблицы в зависимости от отношения длины катушки к ее диаметру (l/D) и шага намотки к диаметру провода (p/d). Желтым цветом отмечено совпадение эксперимента с теорией Баттерворта при ошибке не более 3%:

   p/d → l/D ↓	1	1.111	1.25	1.429	1.667	2	2.5	3.333	5	10
   0	5.31	3.73	2.74	2.12	1.74	1.44	1.20	1.16	1.07	1.02
   0.2	5.45	3.84	2.83	2.20	1.77	1.48	1.29	1.19	1.08	1.02
   0.4	5.65	3.99	2.97	2.28	1.83	1.54	1.33	1.21	1.08	1.03
   0.6	5.80	4.11	3.10	2.38	1.89	1.60	1.38	1.22	1.10	1.03
   0.8	5.80	4.17	3.20	2.44	1.92	1.64	1.42	1.23	1.10	1.03
   1	5.55	4.10	3.17	2.47	1.94	1.67	1.45	1.24	1.10	1.03
   2	4.10	3.36	2.74	2.32	1.98	1.74	1.50	1.28	1.13	1.04
   4	3.54	3.05	2.60	2.27	2.01	1.78	1.54	1.32	1.15	1.04
   6	3.31	2.92	2.60	2.29	2.03	1.80	1.56	1.34	1.16	1.04
   8	3.20	2.90	2.62	2.34	2.08	1.81	1.57	1.34	1.165	1.04
   10	3.23	2.93	2.65	2.27	2.10	1.83	1.58	1.35	1.17	1.04
   ∞	3.41	3.11	2.815	2.51	2.22	1.93	1.65	1.395	1.19	1.05

   Эту таблицу можно представить программно в виде массива данных, а промежуточные данные получать методом линейной интерполяции. Так и было сделано в онлайн калькуляторе ON4AA — http://hamwaves.com/antennas/inductance.html . Пожалуй это единственный калькулятор, считающий добротность корректно. В Coil64 применена методика из работы: «The resistance of round-wire single-layer inductance coils by A.H.M.Arnold, D.Eng., Associate Member 1951». Метод основан на формулах Баттерворта и таблицах корректирующих коэффициентов для коротких катушек и считает коэффициент эффекта близости с точностью до ±10%. При этом учитывается рабочая частота, число витков катушки и материал провода, что не делается при расчете непосредственно по таблице Medhurst’а. В Программе имеется возможность выбрать материал провода.  Погрешность расчета по такому методу определяется погрешностью линейной интерполяции экспериментальных данных по Ψ и не превышает 10-15%. Подразумевается, что катушка работает на частоте не менее чем на порядок ниже частоты собственного резонанса. Потери в каркасе и экране не учитываются. Как показывают исследования, уже на частотах выше 20% от частоты собственного резонанса потери в катушке значительно возрастают и ее добротность значительно падает.

Относительно практических конструкций катушек можно предположить, что здесь расхождение расчетов с практикой будет определяться «неплотностью» намотки катушки виток к витку и толщиной изоляции провода. Отклонение расчетов от измерений в таком случае может достигать 20-30%.

---

«Советская школа» утверждает, что при увеличении диаметра провода идет увеличение потерь, связанных с эффектом близости. Это яркий пример того, когда неверно сформулированная или поданная мысль порождает мифы, приводящие к ложным выводам. Действительно, при фиксированных длине и диаметре намотки, фиксированном числе витков и при намотке с шагом, если мы начинаем увеличивать диаметр провода — промежуток между соседними витками уменьшается, что ведет к усилению эффекта близости. Однако причинно-следственная связь здесь однозначна: витки сближаются — эффект близости усиливается. Увеличение диаметра провода здесь играет второстепенную роль и его нельзя рассматривать не учитывая шаг намотки. Точно также нельзя принимать во внимание диаметр катушки, не учитывая ее длину. Все относительно в этом мире, и на самом деле зависимость между оптимальным диаметром провода и диаметром катушки имеет более сложный характер. Корректнее утверждать, что существует оптимальное отношение шага намотки к диаметру провода в зависимости от форм-фактора катушки. Medhurst приводит эту зависимость в виде графика. По оси Y — оптимальное отношение диаметра провода к шагу намотки (optimum spacing ratio); По оси X — отношения длины намотки к ее диаметру.

---

Следует отметить, что на графике Медхерст анализирует только влияние эффекта близости на сопротивление потерь катушки. Но как мы помним добротность — это отношение реактивного сопротивления катушки к сопротивлению потерь. Реактивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности. Таким образом, максимальная добротность катушки должна быть при максимальной индуктивности и при минимальных потерях. Какая же геометрия намотки удовлетворяет этим условиям? Ответ на этот вопрос зависит от многих факторов, в частности на предназначение катушки. Катушка в антенной системе с высоким импедансом и контурная катушка с относительно низким импедансом — это две большие разницы. Подробнее по ссылке [7] внизу.

Оптимальная по добротности контурная катушка имеет отношение l/D ≈ 1…1,5 и для такой катушки оптимальное отношение шага намотки к диаметру p/d ≈ 2. Более того, катушка с таким же форм-фактором имеет минимальную собственную паразитную емкость. Такие оптимальные катушки — геометрически подобны, т.е масштабируемы по частоте собственного резонанса, примерно также как принято в антенной технике, не только по размерам каркаса, но и по форме намотки и диаметру провода. Другими словами, если мы на частоте 28 МГц имеем некую оптимальную катушку диаметром 10 мм, то подобная ей катушка на 14 МГц будет иметь диаметр 20 мм. Все остальные размеры катушки, включая диаметр провода, также пропорционально увеличатся, число витков останется прежним. Катушка как бы «раздуется» в объеме. При этом добротность ее останется почти прежней, индуктивность и собственная емкость возрастут в два раза, частота собственного резонанса уменьшится в два раза.

У катушки виток к витку эффект близости всегда максимален, ее добротность в большей мере зависит от других факторов и имеет максимум при l/D ≈ 0,5…0,8. Но закон подобия геометрических размеров по частоте справедлив и в этом случае.

Ссылки:

1. Practical continuous functions for the internal impedance of solid cylindrical conductors — © D. W. Knight, 2010, 2012 G3YNH [PDF];
2. The HF Resistance of Single Layer Coils — Inductance and loss modelling articles by Alan Payne G3RBJ [PDF];
3. The AC Resistance of Rectangular Conductors — Alan Payne 2016 G3RBJ [PDF];
4. Skin Effect, Proximity Effect and the Resistance of Circular and Rectangular Conductors — Alan Payne 2017 G3RBJ [PDF];
5. Proximity Loss in Rectangular Conductors with Opposing Currents — Alan Payne 2017 G3RBJ [PDF];
6. Alternating-current resistance and inductance of single-layer coils — by Hickman, C.N. 1922;
7. How to choose the optimal inductor form factor to get high Q (at low and high characteristic impedance) -W8JI;
8. Coil Length-to-Diameter Ratios For Maximum Q — N6LF [PDF];
9. О некоторых закономерностях пересчета параметров катушек индуктивности. — Н. Башаримов, (EU7LT)
10. Добротность катушек на ферритовых кольцах — Coil32

Добротность
катушки определяет резонансные свойства
и кпд колебательных контуров, поэтому
для сравнения этих параметров различных
колебательных контуров используют
именно этот параметр. На рисунке10
представлены типовые резонансные кривые
контуров, катушки которых имеют разные
добротности.

Рисунок
10 — Резонансные кривые контуров с
катушками разных добротностей

Добротность
катушки Q в общем виде представляет
собой отношение мощности реактивной
энергии

электромагнитного поля, накоп­ленного
в катушке, к мощности актив­ных потерь

,
рассеиваемых в катушке в виде тепла

.
(4.6)

Формула
(4.6) неудобна для практических расчетов.
Воспользовавшись упрощенной эквивалентной
схемой (рисунок 4) высокочастотной
катушки, представляющую последовательно
включенные идеальную катушку индуктивности
с начальной индуктивностью и сопротивление
потерь, выражение (4.6) для добротности
катушки можно записать в виде

,

где

– частота переменного тока i,
протекающего через катушку,
рад/c;

– обобщенное
сопротивление активных потерь в катушке,
Ом.

Следовательно,
добротность высокочастотной катушки
индуктивности рассчитывается как
отношение реактивного сопротивления
катушки

переменному току высокой частоты к
обобщенному сопротивлению активных
потерь

в катушке.

Такое же определение добротности дается
в ГОСТ 20718-75. Добротность катушки
индуктивности — отношение индуктивного
сопротивления катушки индуктивности
к ее активному сопротивлению. Этим же
стандартом предусмотрена номинальная
добротность катушки индуктивности –
это добротность при номинальном значении
индуктивности, являющееся исходным для
отсчета отклонений.

Чем
выше добротность, тем меньше величина
потерь в катушке и выше ее качество.
Значение Q определяется
выбором типа обмотки, материала каркаса,
конструкцией катушки и влиянием
окружающих катушку других деталей при
ее монтаже в аппаратуре.

Максимальное
значение добротности высокочастотных
катушек индуктивности обычно не превышает
значение от 300 до 400 единиц.

Добротность катушки пропорциональна
ее размерам. Для получения малогабаритных
катушек с достаточно вы­сокой
добротностью применяют магнитные
сердечники. Катушки с сердечниками
имеют меньшее число витков при заданной
индуктивности, меньшее сопротивление
провода и меньшие размеры. Запас
добротности позволяет уменьшить размеры
катушки и приблизить к ней экраны, т. е.
получить малога­баритную катушку с
добротностью до 150—250 и выше. Цен­ным
свойством катушек с сердечниками
является возможность подстройки, т. е.
изменения индуктивности в небольших
пре­делах, осуществляемого перемещением
сердечника. Если бы в сердечнике не
было потерь, то добротность катушки с
сердечником также увеличилась бы в

раз. Однако из-за наличия потерь в
сердечнике это увеличение не­сколько
меньше. Приближенно можно считать, что
доброт­ность катушки с сердечником
в

раз
больше добротности катушки с такой же
индуктивностью, но без сердечника.
От­ношение добротности катушки с
сердечником к добротности этой же
катушки, но без сердечника, характеризует
потери, вносимые сердечником в катушку.
Это отношение зависит от коэффициента
использования магнитных свойств
материала, от его коэффициентов потерь
и очень сильно — от частоты. С увеличением
частоты потери в сердечнике возрастают,
а про­ницаемость падает; это приводит
к падению добротности. Отно­шение
добротности катушки с сердечником к
добротности той же катушки без сердечника
может служить мерой для определения
диапазона рабочих частот. Верхней
границей ра­бочего диапазона является
частота, при которой это отноше­ние
достигает единицы, хотя допустимо
применение сердеч­ника для регулировки
индуктивности и при несколько более
высоких частотах.

Добротность экранированной катушки
оказывается ниже добротности той же
катушки при отсутствии экрана. Влияние
экрана на параметры катушки проявляется
тем сильнее, чем ближе его стенки
расположены к обмотке.

Для того чтобы индуктивность и добротность
катушки падали не более чем на 10%,
рекомендуются следующие соотношения
между диаметрами экрана и катушки: для
однослойных катушек равно от 1,6 до 2,5,
причем для ко­ротких катушек

равно
от 1,5 до 1,8. Эти соотношения при­годны
и для многослойных катушек, если

заменить
на

Для стабильных катушек рекомендуется
брать

больше 2,5. С повышением частоты эти
соотношения можно умень­шать.

Соседние файлы в папке ЛР МиКЭС 2020

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

 Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток  в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

 где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

Что такое добротность колебательного контура?
как измерить добротность в радиолюбительских условиях.