Как найти доходность кредита

Метод
начисления процентов в потребительском
кредите с равномерным его погашением
во времени
рассмотрен в гл. 1. Реальная доходность
такого вида ссуды в виде годовой ставки
сложных процентов на инвестированные
в операцию средства
должна
определяться с учетом фактического
остатка задолженности после каждого
платежа по кредиту. Погасительные
платежи по кредиту представляют собой
постоянную р-срочную
ренту. Таким образом, оценка искомой
ставки сводится к расчету коэффициента
приведения такой ренты по данным,
характеризующим условия потребительского
кредита. Затем на основе полученного
коэффициента приведения рассчитывается
искомая ставка.

Как было установлено
в гл. 1, каждый раз должник в счет погашения
выплачивает сумму

Годовая сумма
платежей равна

Приравняем
современную величину платежей (дисконтируя
по неизвестной ставке i_Э)
сумме долга:

Отсюда

(9.17)

где
i
— ставка
простого процента, принятая при расчете
задолженности
по потребительскому кредиту.

Значение
i_Э
рассчитывают
по

одним из приближенных методов,
рассмотренных в параграфе 4.4. Получаемая
при решении (9.17) относительно i_Э
ставка годовых
сложных процентов
заметно
больше ставки, примененной при кредитовании
(табл. 9.1).

Таблица 9.1

Доходность
потребительского кредита в виде годовой
ставки сложных процентов, %

Число лет кредита	Годовая ставка за кредит
4	5	8
3	7,8	9,7	15,6
4	7,6	9,5	15,4
5	7,5	9,2	15,1

Пример
9.9.
Потребительский кредит выдан на
три года на
сумму 10 млн. руб. по ставке 10% годовых.
Общая сумма задолженности составит 10
000(1 + 3 х 0,1) =13 000 тыс. руб. Погасительные
платежи образуют постоянную ренту,
коэффициент приведения которой

Искомая ставка
составит 19,46%. На первый взгляд большой
разрыв между номинальной и действительными
ставками (10% простых и 19,5% сложных)
представляется в какой-то мере
парадоксальным. Однако никакого парадокса
здесь нет: 10% начисляются на неизменную
сумму первоначального долга, в
действительности же долг последовательно
уменьшается во времени. Потребителя
заставляют платить и за кредит, которым
он фактически не пользуется.

В приведенном
примере действительная ставка процентов
по потребительскому кредиту почти в
два раза превысила объявленную в договоре
ставку. Обнаруженное почти двукратное
превышение действительной ставки над
объявленной ставкой процентов с
небольшими вариациями сохраняется, как
видно из табл. 9.1, и при других ставках
и сроках кредита.

9.6. Долгосрочные ссуды

Очевидно, что
способ погашения долгосрочной
задолженности оказывает заметное
влияние на эффективность соответствующей
финансовой операции для кредитора. В
данном параграфе кратко рассмотрены
методы оценивания ПД долгосрочных ссуд
для двух случаев: 1) когда проценты
погашаются последовательными платежами,
а основная сумма долга выплачивается
в конце срока и 2) когда долг и проценты
погашаются последовательно на протяжении
всего срока ссуды. В обоих случаях
предусматривается выплата комиссионных.

Ссуды
с периодической выплатой процентов.
Если
комиссионные не выплачиваются, то
доходность равна годовой ставке сложных
процентов, эквивалентной любым применяемым
в сделке процентным ставкам. Ситуация
усложняется, если имеется еще один
источник дохода для кредитора —
комиссионные. Пусть ссуда D
погашается
через n
лет, проценты
по простой процентной ставке i
выплачиваются
регулярно в конце года. Проценты в таком
случае равны Di.
Должнику с учетом комиссионных выдается
ссуда в размере D(1
— g).
Балансовое уравнение, полученное
дисконтированием всех платежей по
неизвестной ставке i_Э,
имеет вид:

Здесь
v
= (1 + i_Э)^-1,

.
Теперь это уравнение можно представить
в виде функции от i_Э
следующим
образом:

Если
проценты выплачиваются р
раз в году,
то

Задача,
следовательно, заключается в нахождении
корня
степенной функции.

Пример
9.10. На
три года выдана ссуда в 1 млн. руб. под
10% годовых,
проценты
выплачиваются ежегодно. При выдаче
ссуды сделана скидка в пользу владельца
денег в размере 5%. В результате должник
получил 950 тыс. руб. Для расчета искомой
ставки i_Э
сразу можно
написать функцию от i_Э:

Решение,
например, методом Ньютона — Рафсона или
простым подбором дает i_Э
= 1,12088. Таким
образом, доходность операции для
кредитора и соответственно цена кредита
для должника в виде годовой ставки
сложных
процентов
равны 12,088%.

По-видимому,
здесь уместно произвести проверку
результата
и описать процесс погашения ссуды исходя
из найденного
значения процентной ставки. Итак, долг
в размере 950 тыс. руб. вырастает за первый
год до 950 х 1,12088 = 1064,84, после первой уплаты
задолженность составит 964,68; на конец
второго года имеем 964,84 х 1,12088 — 100 = 981,47
и, наконец, в последнем году сумма,
подлежащая уплате, равна 981,47 х 1,12088 =
1100 тыс., руб.
(см. рис. 9.1).

Ссуды
с периодическими расходами по долгу.
Пусть по
ссуде периодически выплачиваются
проценты и
погашается основной долг, причем сумма
расходов
постоянна.
Тогда балансовое уравнение для случая,
когда платежи производятся в
конце года,
можно представить в виде

где
R
— ежегодная
сумма по обслуживанию долга (срочная
уплата). Поскольку

(см. параграф 7.3), то

(9.18)

Аналогично
для случая, когда погасительные платежи
осуществляются р
раз в году,
находим

(9.19)

где

и

— коэффициенты приведения годовой и
р-срочной
ренты, члены которой равны расходам
должника по ссуде.

Пример
9.11. Пусть в
примере 9.10 задолженность погашается
равными платежами. Все остальные условия
не изменяются. В этом случае согласно
(9.18)

=
a_3;10(l
— 0,05) = 2,48685 x
0,95 = 2,36251.

Расчет
i_Э
по заданному значению

= 2,36251
можно легко осуществить с помощью
линейной интерполяции. Поскольку i_Э
> 10%, то
примем i_н
= 12% и i_в
= 13%.
Находим следующие табличные значения
коэффициентов приведения: a₃.₁₂
= 2,38134,
a_3;13
= 2,36115.
Интерполяционное значение ставки

i_Э
= 12 +

(13 — 12) =
12,933%.

Нерегулярный
поток платежей. Задолженность
может быть погашена путем выплаты
нерегулярного потока платежей: R₁,…,
R_n.
Эффективность
кредита при таком способе погашения
определим на основе следующего уравнения,
балансирующего вложения и отдачи:

(9.20)

где
t_j
— интервал от начала сделки до момента
выплаты j-го
погасительного платежа. Из условия
сбалансированности сделки находим,
применяя договорную ставку i,
величину последнего взноса:

(9.21)

где
q
= 1 + i_Э;

T
=

T_j,
T_j
— срок от
выплаты j-го
платежа до конца сделки.

Продемонстрированный
выше метод оценки показателя полной
доходности на основе функции f(i_Э)
применяется, в частности, при анализе
облигаций и производственных инвестиций.
В следующих главах
мы обсудим
эти проблемы.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

Облигации считаются самым простым финансовым инструментом на бирже. Однако при этом у данных ценных бумаг есть свои нюансы, о которых должен знать каждый инвестор прежде, чем их купить. В этой статье расскажем о том, что такое доходность облигации, от чего она зависит и как её посчитать.

Что такое доходность облигации простыми словами

Облигация — долговое обязательство эмитента бумаги (того, кто её выпустил) перед держателем (тем, кто ей владеет). Эта бумага подтверждает, что тот, кто выпустил облигацию (компания или государство), одолжил капитал у инвестора с обещанием вернуть деньги с процентами в определённый срок.

Чтобы понимать, насколько прибыльна долговая бумага, инвестор должен уметь рассчитать её доходность. Если говорить простыми словами, доходом по облигации называется величина прибыли, полученная инвестором от вложений в ценную бумагу.

От чего зависит доход

Факторов, влияющих на доход облигации, много. Рассмотрим основные.

Рост котировок. Заработать инвестор может путём продажи бумаги по цене выше её покупки, так как облигациям, как и другим ценным бумагам на рынке, характерна волатильность.

Волатильность — показатель изменчивости цены актива за определённый промежуток времени.

Размер купона. Процент по облигации называется купоном. Эмитент облигации платит инвестору определённую сумму раз в месяц / квартал / год за то, что он одолжил у инвестора деньги.

По способу получения купонного дохода долговые бумаги бывают трёх видов:

• Купонная облигация. Инвестору в равные промежутки времени начисляется купонный платёж, а в конце срока обращения выплачивается обратно номинал бумаги.
• Облигация с плавающим купоном. Доходность по бумаге не фиксирована и изменяется вместе с внешними показателями: инфляцией, ключевой ставкой ЦБ и т. д.
• Дисконтная облигация. По ним не выплачиваются проценты за владение. Доходность бескупонной облигации фиксирована и формируется за счёт разницы между ценой покупки ниже номинала и первоначальной стоимостью облигации.

Погашение облигации. Это дата, в которую долговая бумага перестаёт торговаться на рынке. Как правило, в этот день эмитент выплачивает последний купон и возвращает инвестору номинал в полном размере.

Если инвестор приобрёл облигацию изначально ниже цены номинала, то при погашении, помимо купонов, он получит доход в виде курсовой разницы бумаги. Если же облигация покупалась по цене выше её первоначальной стоимости, то после выплаты номинала инвестор зафиксирует убыток.

Какие бывают виды

Чтобы выбрать облигацию, нужно сперва оценить её доходность. С одной стороны, инвестору не обязательно самостоятельно рассчитывать все показатели. Доходность бумаг можно узнать на сайтах Московской и Санкт-Петербургской бирж, а также в онлайн-приложении своего брокера.

С другой стороны, долговые бумаги не всегда продаются по номинальной стоимости. Соответственно, облигация может принести как больше прибыли, так и меньше ранее заявленным значениям. И чтобы правильно определить эту величину, необходимо различать виды доходности по облигациям.

Купонный доход

Данный показатель необходим, чтобы понимать, какой процент от номинала облигации (купон) начисляется каждый месяц / квартал / полгода / год.

Несмотря на то, что купонный доход выплачивается в определённые сроки, сумма купона начисляется инвестору ежедневно. Поэтому, если решите продать облигацию раньше следующего платежа, то уже начисленные неполные купоны вы не потеряете — следующий держатель облигации выплатит вам накопленный купонный доход (НКД) автоматически.

В этом примере есть и обратный эффект. Если вы только покупаете облигацию, то при выплате очередного купонного дохода часть полученной прибыли с вас спишут в пользу предыдущего владельца. Сумма списаний зависит от того, сколько дней прошло с момента выплаты прошлого купона.

Текущая доходность облигации

Если купонная доходность облигации определяется на основе номинала бумаги, то текущая учитывает только реальную цену приобретения бумаги на рынке.

Доходность к погашению облигации (простая)

Доходность к погашению облигации — экономический показатель, который отражает прибыльность бумаги на протяжении всего срока её обращения.

Простая доходность к погашению учитывает не только реальную цену покупки, но и ожидаемую стоимость погашения.

Если инвестор намерен владеть облигацией до конца её срока, то планируемая цена погашения бумаги будет равна её номиналу.

Эффективная к погашению

Эффективная доходность облигации — полный доход инвестора от вложений в долговую бумагу с учётом реинвестирования купонов по аналогичной купонной ставке.

Как рассчитать доходность облигации

Определить доходность долговой ценной бумаги можно 4 способами. Перед тем как считать доходность облигации, важно узнать некоторые данные:

• номинал облигации;
• размер купона / купонную ставку;
• срок погашения бумаги;
• рыночную стоимость облигации;
• частоту купонных выплат.

1 способ. Если покупать облигацию по номиналу и определять только купонный доход, потребуется следующая формула:

Купонный доход, за год = (Размер годовых купонов / Номинал) × 100%

Пример расчёта доходности облигации.

Эмитент выпустил облигацию номиналом 1000 руб. с ежеквартальной выплатой 25 руб. Определим купонный доход.

Купонный доход, за год = (25 руб. х 4 / 1000 руб.) х 100% = 10%

Таким образом, годовой купонный доход составляет 10%. Для простоты восприятия в данном случае учитывается тот факт, что инвестор приобрёл корпоративную облигацию по номиналу и держал её в своём инвестиционном портфеле весь срок обращения.

2 способ. При приобретении бумаги по цене, отличной от номинала, необходимо будет рассчитать текущую доходность облигации:

Доходность, годовых = (Купонный доход за год / Цена покупки облигации) × 100%

Пример расчёта справедливой доходности облигации.

Номинал долговой бумаги компании А равен 1000 р. Доходность по облигации составляет 8%. Купонный доход за год — 80 р. Инвестор покупает эту бумагу на вторичном рынке по цене 970 р. Определим её текущую доходность.

Доходность, годовых = (80 р. / 970 р.) х 100% = 8,24%

В данном случае показатель выше первоначальной купонной ставки, так как текущая стоимость облигации ниже номинала. По доходности бумага выглядит привлекательной, её необходимо покупать.

3 способ. Если же инвестор купил облигацию не по номиналу и знает, по какой цене он готов будет её продать, то его расчёт должен сводиться к формуле простой доходности облигации:

((Номинал − Полная цена покупки + Все купоны за период владения) / Полная цена покупки) × (365 / Количество дней до погашения) × 100%

Определим простую доходность к погашению долговой бумаги на основе следующего примера.

Номинал облигации — 1000 руб. Купон в размере 20 руб. выплачивается 4 раза в год (каждый квартал). Срок обращения — 2 года. Облигация начала торговаться на рынке 1 марта. При этом инвестор приобретает бумагу по цене 950 руб. 1 июня, сразу же после первой выплаты купона. Соответственно, предыдущему владельцу инвестор не перечисляет ничего из накопленного купонного дохода (НКД).

Купонов для выплат осталось 7 (4 раза х 2 года − 1 купон). Общая сумма оставшихся купонов — 140 руб. (7 х 20 р). Количество дней до погашения — 638 (365 х 2 года − 92 дня).

Примечание. Суммарно весенних дней в календаре — 92.

Считаем:

((1000 руб. − 950 руб. + 140 руб.) / 950 руб.) × (365 / 638) × 100% = 11,44%

Получается, что годовая доходность облигации составит 11,44% с учетом неполученного купона, но с ценовым дисконтом при покупке.

4 способ. Наиболее объективным и полным вариантом определения доходности облигации с учётом возможности реинвестирования купонных платежей можно считать формулу расчёта эффективной доходности:

• YTM_OP — доходность к погашению;
• C_r — сумма купонных выплат за год;
• P — текущая рыночная цена облигации;
• N — номинал облигации;
• t — лет до погашения.

Простой пример для расчёта эффективной доходности.

Номинал облигации — 1000 руб. Инвестор приобрел бумагу за 1020 руб. Ставка купона — 10%. Соответственно, сумма купонных выплат составит 100 руб. Срок обращения — 2 года.

Рассчитаем:

Итоговая доходность по бумаге составляет для инвестора не 10% годовых, а лишь 8,91%.

Налог на доход и комиссия брокера

По состоянию на 2022 год ставка НДФЛ по операциям с ценными бумагами равна 13%. Налоговым агентом на фондовом рынке является сам брокер. Это значит, что при продаже ценной бумаги из полученного инвестором дохода брокерская фирма автоматически вычтет сумму налога.

Если совокупный доход за год более 5 млн руб., то сумма превышения данного порога облагается НДФЛ по ставке 15%.

Помимо налогов, с инвестора также взимаются различные комиссии — сборы со стороны брокера. Их размер зависит от выбранного вами тарифа.

За что брокер может взимать комиссию:

• За ведение счёта. Как правило, российские брокеры взимают подобную комиссию, если клиент совершал хоть одну торговую операцию за месяц.
• За сделки. Это основной вид брокерской комиссии. Плата в пользу брокера взимается за каждую покупку и продажу ценной бумаги. У всех посредников величина сбора разная и может варьироваться в диапазоне от 0,05 до 0,1% от суммы сделки.
• За вывод средств. Согласно тарифу, брокер имеет право взимать с клиента фиксированный процент от величины вывода средств. Однако данная форма комиссии всё реже практикуется на рынке.
• За доступ к торговым платформам. Зачастую брокер не берёт комиссию за установку торгового терминала, разработанного брокерской компанией. Однако посредник может взять с инвестора фиксированную комиссию, если сумма депозита меньше заявленной для бесплатной установки ПО.
• Депозитарная комиссия. Когда инвестор откроет у посредника брокерский счёт, ему автоматически открывается и депозитарный счёт для учёта ценных бумаг. Сейчас почти все российские брокеры отказались от данной комиссии. Однако нередко этот вид комиссии может быть прописан в общих условиях тарифа.

Важно! Прежде чем выбрать брокера, тщательно ознакомьтесь с тарифными планами каждого. Зачастую в правилах пользования тарифом могут прописываться дополнительные комиссии за те или иные действия, совершаемые инвестором.

При любых банковских операциях экономисты рассчитывают, насколько выгодными для владельца средств являются те или иные вложения. Они используют разные виды начисления процентов и методы оценки доходности. Ценность денег для их владельца можно понять по эффективной ставке заемных средств.

Что такое эффективная процентная ставка

Понятие «эффективная процентная ставка» чаще всего применяют при расчетах выгоды от вложения средств. Инвесторы использует показатель EIR (Effective Interest Rate) для оценки доходности активов. Второе название — ставка дисконтирования. Она определяет прибыльность любого финансового продукта во времени. Можно рассчитать для любых сроков и любых сумм.

Игроки на фондовой бирже с помощью EIR сравнивают доходность различных активов, ценных бумаг, инструментов и обязательств. Например, при покупке облигаций значение имеет показатель «доходность к погашению», а при вложении в проект — «внутренняя норма доходности». Это ценность денег во времени при расчетах эффективности вложений с использованием сложного процента.

В отношениях между банком и клиентом при кредитовании финансовая компания является инвестором. Компания вкладывает (передает в пользование) заемщику определенную сумму денег и получает от этой операции доход — годовой процент. Он применяется при расчетах всех депозитов и кредитов. Эффективная процентная ставка показывает полную стоимость займа для клиента с учетом всех расходов на его обслуживание.

Почему стоимость кредита выше процентной ставки

Есть несколько причин, почему фактическая стоимость кредита превышает размер годовой ставки, которую банк указывает в документах для клиента. Заемщик при подписании договора, как правило, смотрит на рекламные обещания: низкий процент и размер переплаты. А стоит обращать внимание на:

• количество начислений процентов в течение года;
• размер процентов к оплате по факту;
• расходы за обслуживание кредита банком.

Из этих трех компонентов и складывается разница. Поэтому при необходимости взять заем всегда стоит рассчитать эффективную процентную ставку. Это поможет спланировать будущие расходы при кредитовании.

Формула расчета эффективной процентной ставки

Как и для других финансовых продуктов, при расчете эффективной процентной ставки используют экономическую формулу. Помимо понятных для заемщика категорий “сумма кредита” и “проценты”, учитывают скрытую ставку (дополнительные расходы банка по обслуживанию займа) и компенсационный остаток. Расчет для простого кредита:

Если договор заключен с использованием дисконтного процента, то формула будет отличаться:

Наиболее часто в банковской практике применяют формулу для краткосрочного кредитования (до года), выглядит она так:

n — количество периодов в течение года, когда банк начисляет процент за пользование деньгами;

i — годовая процентная ставка, указанная при подписании договора с клиентом.

ПРИМЕР:

В таком виде эффективную ставку проще сравнивать с годовой процентной ставкой банка при выдаче ссуды. Метод расчета зависит от договоренностей, принятых между сторонами в кредитном договоре.

Не у каждого человека есть желание и время, чтобы анализировать фактическую стоимость кредитования. Чтобы упростить анализ, лучше воспользоваться готовыми сервисами на финансовых ресурсах. Калькулятор расчета полной стоимости кредита способен за несколько секунд сгенерировать ответ, выгоден ли кредит для пользователя.