Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.
Но вот в обратную сторону правило работает не всегда, и это обидно: потенциальная доходность по активу так себе, а риск этого актива довольно высокий. Получается, для относительно невысокой доходности приходится рисковать так, будто вкладываешься в высокодоходный актив. В этом случае на помощь инвестору может прийти расчет соотношения «риск-доходность».
В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:
- Коэффициент вариации — coefficient of variation.
- Коэффициент Шарпа — Sharpe ratio.
- Коэффициент информации — information ratio.
- Коэффициент Сортино — Sortino ratio.
- Коэффициент Трейнора — Treynor ratio.
Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.
Как считается доходность
Доходность — это показатель, характеризующий финансовый результат от инвестирования. Простыми словами, это процент от стоимости актива, который инвестор заработал «сверху». В общем виде доходность от вложения в финансовый актив считается так:
(Pt + 1 − Pt + CF) / Pt,
где Pt + 1 — цена актива сейчас или на момент продажи,
Pt — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.
Бытовой пример: инвестор купил акцию за 100 $ и продал за 150 $, а за время владения получил 3 $ дивидендов. Доходность по формуле выше будет считаться так:
(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%
Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.
В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.
Например, акции Apple 31 декабря 2016 стоили 27,4 $, а 30 сентября 2020 — 115,6 $. Посчитаем общую доходность за этот период:
(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%
Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.
Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.
Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:
((1 + r1) × (1 + r2) × (1 + r3) × (1 + rn))1/n − 1,
где rn — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $ и владел ею 3 года. За первый год стоимость акции выросла на 20%, во второй год — упала на 10% по отношению к прошлому периоду, а за третий год акции прибавили в цене 30%. Общая годовая доходность за эти три года будет считаться так:
((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%))1/3 − 1 = 11,98%
Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.
Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:
(20% − 10% + 30%) / 3
Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.
Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.
Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному: акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.
Котировки акций A и B за 4 года
| Покупка | Первый год | Второй год | Третий год | Четвертый год | |
|---|---|---|---|---|---|
| Акция A | 100 $ | 140 $ (+40%) | 150 $ (+7%) | 125 $ (−17%) | 180 $ (+44%) |
| Акция B | 100 $ | 70 $ (−30%) | 120 $ (+71%) | 100 $ (−17%) | 180 $ (+80%) |
Четвертый год
180 $ (+44%)
Четвертый год
180 $ (+80%)
Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.
Актив A:
Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.
Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%)1/4 = 15,8%.
Актив B:
Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.
Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%)1/4 = 15,8%.
Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.
Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.
В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.
Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:
(1 + Общая доходность)(365 / Количество дней владения активом) − 1
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $, держал ее 714 дней, а на 715-й день продал и получил доходность 74% за весь период владения. Общая годовая доходность за рассматриваемый период будет считаться так:
(1 + 74%)(365 / 715) − 1 = 32,68%
Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.
Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:
(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива)(1 / Количество периодов) − 1
Например, инвестор купил 20 акций по 200 $ и решил удерживать их 2 года. За этот период компания каждый год выплачивала 1 $ дивидендов на акцию. На момент продажи цена акции составила 270 $. В этом случае общая годовая доходность будет такой:
((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20)(1/2) − 1 = 16,62%
Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.
Как считается риск
Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.
Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:
где rn — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.
Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.
Доходность актива
| Период | Доходность |
|---|---|
| Первый год | −11,5% |
| Второй год | 15,9% |
| Третий год | 10% |
| Четвертый год | 7,2% |
Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:
(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%
Теперь можем подставить данные в формулу выше:
Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).
Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.
Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:
Анализируем на примере портфеля Баффетта
Итак, в общем виде мы рассмотрели понятия доходности и риска. Теперь я построю диаграмму «риск-доходность», чтобы проанализировать, какие активы показывают оптимальное отношение риска к доходности. Простыми словами, по диаграмме можно понять, какой актив дает максимальную доходность на единицу риска.
Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.
6 крупнейших по весу компаний в портфеле Berkshire Hathaway на 30.09.2020
| Компания | Тикер | Вес актива в портфеле |
|---|---|---|
| Apple | AAPL | 47,78% |
| Bank of America | BAC | 10,63% |
| Coca-Cola | KO | 8,63% |
| American Express | AXP | 6,64% |
| Moody’s | MCO | 3,12% |
| US Bancorp | USB | 2,07% |
Вес актива в портфеле
47,78%
Вес актива в портфеле
10,63%
Вес актива в портфеле
8,63%
Вес актива в портфеле
6,64%
Вес актива в портфеле
3,12%
Вес актива в портфеле
2,07%
В расчетах для повышения точности я опираюсь на ежедневные котировки акций с 2012 по 2020 год — данные и расчеты представлены в гугл-таблице.
Еще для расчетов нам понадобится бенчмарк и безрисковая ставка. Бенчмарк — это портфель, с которым мы будем сравнивать эффективность наших активов. Обычно в качестве бенчмарка берут индекс на широкий рынок США — я взял ETF SPDR S&P 500.
Безрисковая ставка нужна для расчета показателей эффективности инвестиций: в ряде этих показателей она используется как доходность от вложения в безрисковый актив, то есть актив, риск наступления дефолта по которому стремится к нулю. Конечно, абсолютно безрисковых активов не существует, поэтому в качестве безрисковой ставки часто используют процентную ставку по государственным облигациям или определяют ее равной нулю. В качестве безрисковой ставки (RFR, risk-free rate) я взял 10-летние казначейские облигации США — 10-Year Treasury Constant Maturity Rate.
Шаги будут такие:
- Берем дневные доходности активов.
- Рассчитываем по ним среднюю годовую доходность и стандартное отклонение — как делали в разделе с расчетом риска.
- Строим карту «риск-доходность».
Показатели доходности и риска
| Компания | Тикер | Среднегодовая доходность | Стандартное отклонение |
|---|---|---|---|
| Apple | AAPL | 30,2% | 28,6% |
| Bank of America | BAC | 18,4% | 31,1% |
| Coca-Cola | KO | 10,0% | 18,3% |
| American Express | AXP | 15,0% | 29,3% |
| Moody’s | MCO | 27,1% | 27,7% |
| US Bancorp | USB | 10,8% | 26,1% |
| ETF S&P 500 | SPY | 15,5% | 16,8% |
| 10-Y Treasury Bonds | DGS10 | 2,1% | 0,0% |
Среднегодовая доходность
30,2%
Стандартное отклонение
28,6%
Среднегодовая доходность
18,4%
Стандартное отклонение
31,1%
Среднегодовая доходность
10,0%
Стандартное отклонение
18,3%
Среднегодовая доходность
15,0%
Стандартное отклонение
29,3%
Среднегодовая доходность
27,1%
Стандартное отклонение
27,7%
Среднегодовая доходность
10,8%
Стандартное отклонение
26,1%
Среднегодовая доходность
15,5%
Стандартное отклонение
16,8%
Среднегодовая доходность
2,1%
Стандартное отклонение
0,0%
Теперь строим карту по данным из таблицы: данные по среднегодовой доходности откладываем по вертикали, а по стандартному отклонению (риску) — по горизонтали.
Из диаграммы выше можно сделать ряд выводов относительно соотношения доходности и риска активов, определить наиболее предпочтительные и исключить наиболее убыточные из них: например, можно сделать вывод, что акции AAPL дают большую доходность, чем BAC и AXP, но при этом риск инвестирования в AAPL ниже.
Но зачастую неочевидно, какой из активов лучше, — в таком случае на помощь приходят показатели оценки соотношения риска и доходности.
Считаем индикаторы привлекательности активов
Индикаторы привлекательности активов приводят данные из таблицы выше к одному знаменателю: мы можем посчитать конкретные показатели для каждой бумаги и сравнить их. Разберем основные показатели.
Коэффициент вариации показывает величину риска, приходящуюся на единицу доходности. Он рассчитывается по следующей формуле:
CV = σ / r̄,
где σ — стандартное отклонение доходности актива,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива.
Коэффициент вариации применяется для сравнения активов с разными доходностями и стандартными отклонениями. Применение показателя позволяет ранжировать активы по степени их рискованности. Чем больше значение показателя, тем выше риск инвестиций.
Коэффициент вариации для рассматриваемых акций
| Тикер | Среднегодовая доходность | Стандартное отклонение | Коэффициент вариации |
|---|---|---|---|
| AAPL | 30,2% | 28,6% | 0,95 |
| MCO | 27,1% | 27,7% | 1,03 |
| SPY | 15,5% | 16,8% | 1,09 |
| BAC | 18,4% | 31,1% | 1,70 |
| KO | 10,0% | 18,3% | 1,82 |
| AXP | 15,0% | 29,3% | 1,95 |
| USB | 10,8% | 26,1% | 2,40 |
Среднегодовая доходность
30,2%
Стандартное отклонение
28,6%
Коэффициент вариации
0,95
Среднегодовая доходность
27,1%
Стандартное отклонение
27,7%
Коэффициент вариации
1,03
Среднегодовая доходность
15,5%
Стандартное отклонение
16,8%
Коэффициент вариации
1,09
Среднегодовая доходность
18,4%
Стандартное отклонение
31,1%
Коэффициент вариации
1,70
Среднегодовая доходность
10,0%
Стандартное отклонение
18,3%
Коэффициент вариации
1,82
Среднегодовая доходность
15,0%
Стандартное отклонение
29,3%
Коэффициент вариации
1,95
Среднегодовая доходность
10,8%
Стандартное отклонение
26,1%
Коэффициент вариации
2,40
Можно сделать вывод относительно того, какой из активов несет больше или меньше риска. Теперь мы видим, что инвестиции в AAPL выгоднее не только инвестиций в BAC и AXP, но и вообще в любой из рассматриваемых активов: на единицу риска тут приходится наибольшая доходность. Самый рискованный актив — USB: на 1% доходности приходится 2,4% стандартного отклонения.
Коэффициент Шарпа показывает, во сколько раз избыточная доходность от инвестирования в портфель по сравнению с безрисковым активом выше уровня риска инвестиций. Избыточная доходность показывает, насколько доходность инвестиционного портфеля выше доходности безрискового актива, в роли которого чаще всего выступают государственные облигации.
Коэффициент Шарпа определяется по следующей формуле:
R̄x − R̄f / σx,
где R̄x — средняя доходность актива (среднемесячная, среднегодовая и так далее),
R̄f — средняя доходность безрискового актива за сопоставимый период,
σx — стандартное отклонение доходности актива за сопоставимый период.
Рассмотрим пример. Предположим, что средняя доходность по акции составляет 30% годовых при 20% стандартного отклонения, а средняя доходность по государственным облигациям США (безрисковый актив) равна 3% годовых. Тогда коэффициент Шарпа для нашей акции будет считаться так:
(30% − 3%) / 20% = 1,35
Это значение показателя говорит о высокой инвестиционной привлекательности нашей акции: доходность по ней выше доходности безрискового актива и превышает уровень риска.
Из формулы видно, что коэффициент Шарпа измеряет вознаграждение в виде средней избыточной доходности на единицу риска. Также следует отметить, что коэффициент был создан для анализа портфелей, а не отдельных инструментов, но все же его следует учитывать при отборе активов в портфель: он позволяет сделать вывод об эффективности вложения.
Критерии эффективности инвестиций на основе коэффициента Шарпа
| Критерий | Вывод по активу |
|---|---|
| Коэффициент Шарпа > 1 | Доходность инвестиций выше доходности безрискового актива и превышает уровень риска |
| 1 > коэффициент Шарпа > 0 | Риск инвестирования выше, чем доходность от инвестирования, — необходимо пересмотреть инвестиционное решение относительно этого актива или группы активов. Инвестирование в актив не приносит достаточной доходности |
| Коэффициент Шарпа < 0 | Доходность от инвестирования ниже доходности безрискового актива. Вероятно, лучше инвестировать в безрисковый актив |
Коэффициент Шарпа > 1
Доходность инвестиций выше доходности безрискового актива и превышает уровень риска
1 > коэффициент Шарпа > 0
Риск инвестирования выше, чем доходность от инвестирования, — необходимо пересмотреть инвестиционное решение относительно этого актива или группы активов. Инвестирование в актив не приносит достаточной доходности
Коэффициент Шарпа < 0
Доходность от инвестирования ниже доходности безрискового актива. Вероятно, лучше инвестировать в безрисковый актив
Рассмотрим результаты расчетов по коэффициенту Шарпа для акций в нашем примере.
Коэффициент Шарпа у акций из портфеля Баффетта
| AAPL | 0,98 |
| MCO | 0,90 |
| SPY | 0,79 |
| BAC | 0,52 |
| AXP | 0,44 |
| KO | 0,43 |
| USB | 0,33 |
Коэффициент информации характеризует соотношение риска-доходности актива или портфеля по сравнению с бенчмарком. Коэффициент расчетами напоминает коэффициент Шарпа, только вместо безрисковой ставки используется определенный эталон — бенчмарк. Бенчмарком могут выступать широкие рыночные индексы — MSCI, S&P 500, отраслевые индексы — DJA, собственноручно разработанные бенчмарки и так далее.
Иными словами, коэффициент информации — это отношение сверхдоходности к стандартному отклонению этой сверхдоходности у актива и бенчмарка. Коэффициент помогает понять, выгодно ли инвестировать в актив или набор активов — или проще и безопасней инвестировать в актив, выбранный бенчмарком. В нашем случае в качестве бенчмарка мы взяли ETF на S&P 500.
Формула выглядит так:
R̄x − R̄m / σx − m,
где R̄x — средняя доходность актива (среднемесячная, среднегодовая и так далее),
R̄m — средняя доходность бенчмарка за сопоставимый период,
σx − m — стандартное отклонение разности доходности актива и бенчмарка за сопоставимый период.
На примере AAPL и S&P 500 все будет выглядеть так:
В числителе: считаем разницу между средней доходностью акции AAPL (30,2% годовых) и средней доходностью индекса S&P 500 (15,5% годовых).
В знаменателе: сначала считаем разницу между дневными доходностями акции AAPL и индекса S&P 500, а потом по полученной совокупности дневных сверхдоходностей определяем стандартное отклонение и приводим дневное значение стандартного отклонения к годовому, перемножив дневное стандартное отклонение на корень из 252. Перемножаем на 252, так как в году 252 торговых дня. В нашей таблице этот расчет произведен на листе «Дневная доходность».
Итого получается:
(30,2% − 15,5%) / 21,28% = 0,69. Значение показателя выше 0,5 говорит о хорошей инвестиционной привлекательности акции.
Следует отметить, что этот коэффициент показывает эффективность активного управления, — при пассивном управлении, если мы просто покупаем индексный фонд и держим его, коэффициент будет равен нулю.
Чем больше значение коэффициента, тем выше избыточная «отдача» от инвестирования в определенный актив или портфель по сравнению с бенчмарком. Значение коэффициента информации в диапазоне от 0,5 до 0,74 считается хорошим, значение от 0,75 до 0,99 считается очень хорошим, а значение свыше 0,99 считается отличным. Ниже представлены результаты расчетов коэффициента информации для рассматриваемых акций.
Коэффициент информации у рассматриваемых акций
| AAPL | 0,69 |
| MCO | 0,63 |
| BAC | 0,13 |
| SPY | 0 |
| AXP | −0,02 |
| KO | −0,36 |
| USB | −0,26 |
Можно заметить, что для SPY (ETF на S&P 500) коэффициент информации равен нулю, так как он отражает движение рынка и не подразумевает сверхдоходности за активное управление. Напротив, хорошее значение коэффициента имеют акции AAPL и MCO, у которых на 1% стандартного отклонения сверхдоходности приходится 0,69 и 0,63% сверхдоходности соответственно. В случае с KO, AXP и USB отрицательные значения коэффициента связаны с отрицательными избыточными доходностями относительно бенчмарка.
Коэффициент Сортино — показатель, напоминающий коэффициент Шарпа, он отличается лишь расчетом риска. В коэффициенте Сортино для расчета риска учитываются только доходности актива ниже определенного уровня — чаще всего этот уровень определяется как доходность безрискового актива за сопоставимый период либо нулевая ставка.
Предполагается, что положительные отклонения доходностей — выше доходности безрискового актива — не несут риск, так как повышают доходность актива, — соответственно, учитывать их при расчете риска не нужно. Таким образом, для расчета стандартного отклонения необходимо выбрать только те дневные доходности, значение которых будет ниже доходности безрискового актива за этот же день. В нашей таблице все посчитано на листе «Кф. Сортино». Вот по какой формуле этот коэффициент рассчитывается:
R̄x − R̄f / σxd,
где R̄x — средняя доходность актива (среднемесячная, среднегодовая и так далее),
R̄f — средняя доходность безрискового актива за сопоставимый период,
σxd — стандартное отклонение доходности актива ниже заданного уровня.
Для примера рассмотрим логику, по которой фильтруются доходности для расчета риска по коэффициенту Сортино.
Месячные доходности акции и безрискового актива
| Период | Доходность акции | Доходность безрискового актива | Отфильтрованная доходность |
|---|---|---|---|
| 1 месяц | 0,16% | 0,18% | 0,16% |
| 2 месяц | −2,54% | 0,18% | −2,54% |
| 3 месяц | 0,29% | 0,18% | 0,00% |
| 4 месяц | 0,00% | 0,18% | 0,00% |
| 5 месяц | 2,24% | 0,18% | 0,00% |
| 6 месяц | −11,80% | 0,18% | −11,80% |
| 7 месяц | 14,10% | 0,18% | 0,00% |
| 8 месяц | 8,36% | 0,18% | 0,00% |
| 9 месяц | −2,14% | 0,18% | −2,14% |
| 10 месяц | 9,67% | 0,18% | 0,00% |
| 11 месяц | 7,00% | 0,18% | 0,00% |
| 12 месяц | 0,90% | 0,18% | 0,00% |
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,16%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
−2,54%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
−11,80%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
−2,14%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
Доходность безрискового актива
0,18%
Отфильтрованная доходность
0,00%
В последней колонке оказались лишь те значения доходности акции, которые были ниже доходности безрискового актива за соответствующий период. Затем с помощью формулы стандартного отклонения рассчитываем риск по отфильтрованной доходности — он составит 3,54%. Среднемесячная доходность по акции — 2,19%, а среднемесячная доходность по безрисковому активу — 0,18%. Таким образом, коэффициент Сортино для акции из примера считается так:
(2,19% − 0,18%) / 3,54% = 0,57. Значение показателя ниже единицы указывает на то, что актив не обеспечивает должного уровня доходности на единицу нисходящего риска.
Чем больше значение коэффициента, тем выше вероятность безубыточности вложения и тем большей инвестиционной привлекательностью обладает рассматриваемый актив. Минимально допустимое значение показателя, определяющее инвестиционную привлекательность актива, — 1. Таким образом, на примере портфеля Баффетта допустимая и большая привлекательность у AAPL, MCO и SPY, а остальные же активы по коэффициенту Сортино непривлекательны, потому что не обеспечивают должного уровня доходности на единицу нисходящего риска.
Коэффициент Сортино у рассматриваемых акций
| AAPL | 1,59 |
| MCO | 1,40 |
| SPY | 1,19 |
| BAC | 0,86 |
| AXP | 0,73 |
| KO | 0,66 |
| USB | 0,53 |
Коэффициент Трейнора — еще один показатель, напоминающий коэффициент Шарпа и отличающийся только расчетом риска. В качестве риска берется коэффициент бета акции — он отражает волатильность актива по отношению к рынку. Коэффициент Трейнора показывает отношение сверхдоходности к рыночному риску.
Для расчета коэффициента бета акции используется следующая формула — рассчитанную бета акции можно найти на Yahoo Finance в разделе Summary на странице акции:
где σxm — ковариация между доходностью актива (портфеля) и доходностью рынка,
σm2 — дисперсия доходности рынка.
Методика расчета коэффициента бета акции раскрыта на листе «Дневная доходность» нашей таблицы, в столбце «Рыночный риск».
Коэффициент бета, находящийся в диапазоне от 0 до 1, свидетельствует о том, что акция движется в целом в одном направлении с рынком: если фондовый индекс растет, то растет и акция. Но значение коэффициента меньше 1 говорит о том, что актив менее чувствителен к движению рынка.
Коэффициент бета, равный 1, говорит о том, что движение актива полностью повторяет движение фондового индекса. Можно заметить, что значение 1 наблюдается у SPY, то есть у рыночного индекса.
Коэффициент бета больше 1 говорит о том, что динамика акции коррелирует с движением индекса, но при этом акция более чувствительно реагирует на любое движение рыночного индекса.
Коэффициент бета у рассматриваемых акций
| BAC | 1,38 |
| MCO | 1,26 |
| AXP | 1,26 |
| AAPL | 1,14 |
| SPY | 1,00 |
| USB | 1,15 |
| KO | 0,69 |
Зная коэффициент бета, доходность актива и доходность безрискового актива, мы можем рассчитать коэффициент Трейнора по следующей формуле:
R̄x − R̄f / βx,
где R̄x — средняя доходность актива (среднемесячная, среднегодовая и так далее),
R̄f — средняя доходность безрискового актива за сопоставимый период,
βx — коэффициент бета актива.
Допустим, необходимо рассчитать коэффициент Трейнора для акции USB — US Bancorp. Переходим на страницу компании на Yahoo Finance и находим Beta — 1,14 на момент написания статьи. Далее для расчета коэффициента Трейнора достаточно найти разницу между среднегодовой доходностью акции — 10,8% и среднегодовой доходностью безрискового актива — 2,1% и поделить полученное значение на бета акции.
Для акции USB:
(10,8% − 2,1%) / 1,14 = 0,076
Значение показателя выше нуля указывает на то, что инвестирование в актив более привлекательно, чем в рыночный индекс. Если коэффициент ниже нуля, то целесообразнее вкладывать в рыночный индекс, так как актив проигрывает рынку по соотношению риска и доходности. Таким образом, все акции портфеля инвестиционно привлекательны по этому показателю.
Коэффициент Трейнора у рассматриваемых акций
| AAPL | 0,24 |
| MCO | 0,20 |
| SPY | 0,13 |
| BAC | 0,12 |
| KO | 0,11 |
| AXP | 0,10 |
| USB | 0,08 |
Выводы
Теперь мы можем собрать сводную таблицу и оценить инвестиционную привлекательность активов на примере акций из портфеля Баффетта.
По данным из таблицы можно сделать вывод, что из рассмотренных активов наиболее привлекательны для инвестора Apple (AAPL), Moody’s (MCO) и SPDR S&P 500 (SPY).
Но важно помнить: кроме расчета индикаторов нужно оценивать перспективы отрасли и самой компании — и только когда картина собрана целиком, можно решать, инвестировать ли в компанию.
Как рассчитать доходность? Метод Арсагеры
Уровень сложности:
-
61925
-
+66
-
-33
В данном материале рассказывается о том, как правильно рассчитать доходность портфеля ценных бумаг с учетом вводов/выводов (движения денежных средств).
Как рассчитать доходность? На первый взгляд, дать ответ на этот вопрос несложно. Многие знают, что для того чтобы посчитать доходность, необходимо результат инвестиций разделить на сумму вложенных средств и перевести полученное значение в годовые проценты.
Формула расчета доходности (в % годовых), если не происходило вводов/выводов:
D = ((ΔS)/Sнач) * 365/T * 100%, где
- D – искомая доходность;
- ΔS – результат инвестирования в абсолюте;
- Sнач – сумма первоначальных инвестиций;
- T – количество дней в рассматриваемом периоде.
Но задача расчета доходности многократно усложняется в случае, если в течение рассматриваемого периода осуществлялись вводы и/или выводы средств в рамках инвестиционного портфеля. В таком виде она вызывает затруднения даже у опытных специалистов в области инвестиций. Кроме того, не существует идеального способа подсчета доходности в этом случае, поэтому необходимо согласиться (и хорошо их понимать) с определенными допущениями, которые используются в том или ином методе. Мы предлагаем свое решение данной задачи. Сравнение нашего метода с другими известными способами подсчета доходности будет приведено в отдельном материале.
Начнем с определения того, что же такое вводы и выводы денежных средств. Ввод денежных средств – это направление денег на инвестиции. К примеру, Вы приобрели инвестиционные паи фонда или внесли деньги на брокерский счет – все это является вводом средств. Изъятие инвестиционных средств является выводом средств, то есть в рамках наших примеров выводы возникают при погашении инвестиционных паев или выводе денег с брокерского счета.
Зная, что же такое вводы/выводы, рассмотрим конкретную ситуацию, которая поможет понять логику решения задачи по корректному определению доходности с учетом вводов/выводов средств.
- Некий инвестор приобрел акций на сумму в 1 000 ₽ (Sнач).
- Через 3 месяца он купил еще акций на 500 ₽ (Sвв).
- Еще через 4 месяца инвестору срочно понадобились деньги, и он был вынужден продать часть акций на сумму в 300 ₽ (Sвыв).
- Через год после первоначального приобретения стоимость акций составила 1 300 ₽ (Sитог).
В виде графика данную ситуацию можно представить следующим образом:
Чтобы корректно рассчитать доходность от инвестиций, нам по-прежнему необходимо разделить результат инвестиций на сумму вложенных средств. Остается только определить, что в рассматриваемой ситуации является результатом и какова корректная сумма вложенных средств.
Первым шагом будет расчет результата инвестиций. И в этом отношении нет никакой сложности, кроме того, финансовый результат вычисляется абсолютно точно. Результат инвестиций – это разница между тем, что мы вывели и имеем на конец периода, и тем, что было вложено. То есть необходимо из суммы стоимости инвестиций на конец периода и всех выводов за период вычесть сумму начального и всех последующих вводов.
Формула для определения результата инвестирования с учетом вводов/выводов:
ΔS = (Sитог + ΣSвыв) – (Sнач + ΣSвв), где
- ΔS – результат инвестирования за период в абсолюте;
- Sитог – итоговая оценка инвестиций (1 300);
- ΣSвыв – сумма всех выводов средств (300);
- Sнач – сумма первоначальных инвестиций (1 000);
- ΣSвв – сумма всех вводов средств (500).
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации: ΔS = (1 300 + 300) – (1 000 + 500) = 100. Таким образом, инвестор заработал 100 ₽.
Есть любители считать сумму вложенных средств без учета денег, которые были введены на счет (брокерский), но на которые не приобретались ценные бумаги. Такой расчет может резко завысить доходность, хотя прибыль по инвестициям от этого не увеличится. Этот расчет неверен, денежная составляющая инвестиционного портфеля при расчете суммы вложенных средств должна учитываться в полном объеме. Неверно рассчитывать доходность только на часть портфеля, ведь средства, введенные на счет, отвлечены от других целей (потребления, накопления и др.) и являются инвестициями, доходность которых и необходимо узнать.
Второй шаг в расчете доходности является наиболее важным: необходимо корректно определить, с какой суммой соотносить рассчитанный результат инвестирования. А еще точнее, вычислить размер средств в виде единой суммы, которой инвестор как бы оперировал в течение всего периода.
Необходимо согласиться со следующей логикой: в каждый временной подпериод сумма, которой оперировал инвестор, была разной. Начальная сумма была «рабочей» до первого момента ввода или вывода, затем, чтобы понять «рабочую» сумму на следующем подпериоде, её нужно скорректировать на размер ввода (увеличить) или вывода (уменьшить), и так далее для каждого подпериода до конца срока, за который считается доходность.
В подпериод T1: 1 000 ₽, T2: (1 000 + 500) ₽, T3: (1 000 + 500 – 300) ₽. Кроме того, сами по себе эти временные подпериоды не равны. T1 = 90 дней, T2 = 120 дней, T3 = 155 дней. Поэтому необходимо взвесить соответствующую «рабочую» сумму на количество дней в подпериоде, определив таким образом единую средневзвешенную по времени «рабочую» сумму на всем рассматриваемом периоде.
Формула для определения средневзвешенной суммы с учетом вводов/выводов:
где V – средневзвешенная сумма,
T1, T2, T3, …, Tn – количество дней в подпериоде,
ΣTi – суммарное количество дней на рассматриваемом временном отрезке.
Применим данную формулу к рассмотренной ситуации:
V = (90 * 1 000 + 120 * (1 000 + 500) + 155 * (1 000 + 500 – 300))/365 = 1 249,32.
Средневзвешенная сумма вложенных инвестором средств составила 1 249,32 ₽.
Теперь известны все элементы, необходимые для непосредственного расчета доходности.
Если Вы хотите рассчитать доходность на периоде, который не включает в себя первоначальный ввод средств, то за Sнач необходимо принять стоимость инвестиционного портфеля на ту дату, с которой Вы хотите начать расчет доходности.
Третий шаг – расчет доходности из полученных значений. Для этого поделим рассчитанный ранее результат инвестирования на средневзвешенную сумму вложенных средств и переведем полученный результат в годовые проценты.
Формула следующая: D = (ΔS/V) * 365/T * 100%
Получается, что в рассмотренной ситуации доходность составляет: (100/1 249,32) * 365/365 * 100% = 8% годовых.
Это аналогично тому, что у инвестора не было никаких вводов/выводов, и он просто в самом начале вложил сумму в размере 1 249,32 ₽, весь период ей оперировал, а в итоге получил прибыль в размере 100 ₽.
Также можно использовать формулу, учитывающую сложный процент:
D = (1 + (ΔS/V))365/T – 1
Используя данные формулы, Вы всегда сможете корректно оценить доходность инвестиционного портфеля и при помощи полученных значений оценить эффективность Ваших инвестиций.
Теперь рассмотрим некоторые нестандартные случаи, с которыми можно столкнуться на практике (у нас они случались не раз).
1-й вырожденный случай
Рассмотрим следующий пример:
Ввели 1 000 ₽, спустя 3 месяца наши инвестиции утроились (вот такая удача!), что позволило нам вывести 2000 ₽, затем через 7 месяцев мы ввели сумму 1100 ₽, а по окончании года с момента начала инвестиций стоимость нашего портфеля составила 1300 ₽. Таким образом, прибыль за весь срок:
ΔS = (1 300 + 2 000) – (1 000 + 1 100) = 1 200
С оценкой прибыли проблем никаких нет – здесь все корректно, как и произошло на практике.
А вот с расчетом средневзвешенной рабочей суммы возникают сложности. На втором временном отрезке сумма получается отрицательная (– 1 000). Вес ее настолько велик, что и вся средневзвешенная сумма на периоде получается отрицательной.
V = (90 * 1 000 + 120 * (1 000 – 2 000) + 155 * (1 000 – 2 000 + 1 100))/365 = (90 * 1 000 + 120 * (-1 000) + 155 * 100)/365 = –39,73
Корректно оценить размер полученной доходности не получается. Поэтому мы доработали наш метод. В таких случаях, отрицательные суммы, получившиеся на определенных временных отрезках, делаем равными нулю (считаем, что работа ведется заработанной ранее прибылью, то есть нулевой рабочей суммой на этом подпериоде). Как следствие, если:
Таким образом, в данном примере:
V = (90 * 1 000 + 120 * (1 000 – 2 000) + 155 * (1 000 – 2 000 + 1 100))/365 = (90 * 1 000 + 120 * 0 + 155 * 100)/365 = 289,04
Далее
D = (ΔS/V) * 365/T * 100% = (1 200/289,04) * 365/365 * 100% = 415,17% годовых.
Или D = (1 + (ΔS/V))365/T – 1 = (1+(1 200/289,04))365/365 – 1 = 4,1517 или 415,17% годовых.
Данный результат, на наш взгляд, является значительно более правдоподобным.
2-й вырожденный случай
Предположим, Вы осуществляете регулярные инвестиции и в начале каждого квартала в течение 2 лет вносите определенную сумму, например, 1 000 ₽. Таким образом вы внесли 8 000 ₽ за весь период. Несложно посчитать, что средневзвешенная рабочая сумма на этом периоде составит 4 500 ₽.
Например, на рынке случился грандиозный обвал (так было в конце 2008 года), и стоимость Вашего портфеля на конец периода составила 3 000 ₽. Рассчитаем доходность таких инвестиций:
ΔS = 3 000 – 8 000 = – 5 000
Таким образом, отрицательная переоценка больше половины внесенных средств и, что особенно важно, превышает размер средневзвешенной рабочей суммы 5 000 > 4 500. Тогда расчет по формуле:
D = (1 + (ΔS/V))365/T – 1, становится не возможен!
D = (1 + (–5 000/4 500))365/730 – 1, так как отсутствует математическая возможность вычисления квадратного корня из отрицательного числа.
Действительно, ситуация выглядит несколько абсурдно, так как потери как бы превышают рабочую сумму. При этом, естественно, потери не больше суммы всех внесенных средств.
В таких случаях мы используем исключительно простую формулу доходности:
D = (ΔS/V) * 365/T * 100% = (–5 000/4 500) * 365/730 * 100% = –55,56% годовых.
Она, пусть и при определенных допущениях, но более наглядно оценивает доходность таких инвестиций.
Выводы
- Необходимо очень внимательно относиться к расчету доходности, так как этот показатель является определяющим для оценки эффективности инвестирования.
- Не существует идеального способа вычисления доходности портфеля, если происходили вводы/выводы. Необходимо согласиться с некоторыми допущениями.
- Рассмотренный алгоритм не является простым, но, на наш взгляд, это самый точный и универсальный метод подсчета доходности. Данный алгоритм позволяет учесть все нюансы, связанные с вводами/выводами средств, и получить корректный расчет доходности.
- Правильно оценивайте результат в некоторых вырожденных случаях, с которыми может столкнуться любой инвестор.
- Если Вы пользуетесь услугами доверительного управления, узнайте, каким образом происходит расчет прибыли и доходности по Вашему портфелю, и если он отличается от обозначенного выше алгоритма, то это повод проверить корректность применяемого алгоритма.
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.
Вы открыли брокерский счет, внесли деньги, купили акции, и — о чудо! — в первый же день портфель вырос на 1%. Хорошее начало, но радоваться рано.
Для акций на современном рынке считается нормальным изменение цены на 1% в день в любую сторону без видимых причин. Просто какой-то фонд купил акций чуть больше, чем готовы были предложить инвесторы по текущей цене. Или какой-то алгоритмический робот по-своему интерпретировал ситуацию и заключил лишнюю сотню сделок.
Поэтому из заработанного за день 1% никак не следует, что за год заработок составит 365%. И полученный в результате то прибыльных, то убыточных дней 1% за неделю не гарантирует дохода в 52% годовых. Даже 1% за месяц не позволяет сделать достоверный вывод об итоговой доходности в 12% за год.
Например, 5 мая к 16:00 по московскому времени индекс РТС вырос по отношению к предыдущему закрытию основных торгов на 1,76%. Однако с начала мая его рост составил не 5%, как можно было бы ожидать, а всего 2,96%. Более того, с начала года он вырос всего на 10,2% и с начала мая успел даже побывать в убытке.
Поэтому доходность инвестиционного портфеля достаточно легко посмотреть в брокерском приложении — нередко она отображается прямо на главной странице. С точки зрения стратегии оценка доходности портфеля имеет смысл только на относительно длительном промежутке времени, как минимум от года.
Но и этот результат не должен слишком радовать или расстраивать. Профессиональные управляющие иногда рекламируют свои услуги, рассказывая о достигнутых в прошлые годы результатах — например, насколько им в какое-то время удалось опередить биржевые индексы. Однако, даже показывая доходность за целый год, добросовестный участник торгов всегда оговаривается: «Результаты прошлых периодов не гарантируют аналогичной доходности в будущем».
Зачем же тогда измерять доходность? Как понять, эффективно ли мы управляем своими вложениями? Для этого надо сравнить свой результат с эталоном.
Кого опережать будем?
На доходность инструментов влияет их класс: она может быть фиксированной, как у облигаций и банковских вкладов, или же плавающей, как у акций, у которых рост легко сменяется временными убытками. Чем более диверсифицирован портфель, тем меньше риск убытка и тем понятнее вероятный результат на длительном временном промежутке. Вместе с тем при расчете доходности следует учитывать и ликвидность инструмента: например, доллары или акции «Газпрома» легко продать практически в любой момент по более-менее предсказуемой цене. Но, скажем, акции компании третьего эшелона могут дожидаться покупателя несколько дней, и какой в итоге окажется цена сделки, предполагать невозможно. А для немедленной продажи может потребоваться очень большая скидка к текущей рыночной цене.
Понять, насколько успешна та или иная инвестиционная деятельность, помогают бенчмарки. Как правило, в качестве базы используют несколько вариантов: ставка по депозиту в надежном банке, доходность относительно безрисковых вложений — например, ОФЗ на сопоставимый период. Также полезно, чтобы доходность инвестиций обгоняла инфляцию. Правда, в последнем случае стоит учитывать факт, что «общая инфляция по стране» может не отражать структуру ваших личных трат — даже ЦБ отмечает, что «наблюдаемая» инфляция зачастую сильно превосходит официальную.
Но депозит или облигации — инструменты с низким риском, а значит, низкодоходные. Инвестор, который вкладывается в акции, должен зарабатывать больше — это премия за больший риск. Если портфель из акций приносит доходность на уровне депозита, значит, с портфелем что-то не так.
Сколько должен приносить такой портфель? Ориентиром служит биржевой индекс. Если акции в вашем портфеле за год подорожали на 5%, а индекс биржи, на которой они обращаются, вырос на 15%, возможно, стоит подумать о выборе другого инструмента. И наоборот, если портфель принес 15% годовых, а индекс вырос только на 5% — вы молодец.
Однако и здесь стоит сделать две поправки.
- Структура индекса периодически пересматривается. И если у какой-то компании дела начинают идти плохо, то вес ее акций снижается и может со временем уйти в ноль. При этом инвестор в реальном портфеле получил бы убыток, но в индексе он никак не отражается, составителям индекса ведь не нужно продавать бумагу, чтобы уменьшить ее вес. То есть на самом деле индекс отражает лишь моментальную динамику цен наиболее ликвидных акций, и на длительном периоде доходность «индексного» портфеля обязательно окажется ниже доходности самого индекса.
- Существует и прямо противоположная поправка: индекс не отражает дивидендную доходность — притом, что сейчас, например, у некоторых российских компаний она довольно высокая, достигает 9% годовых и даже больше.
Наконец, существует главный бенчмарк: приносит ли портфель доходность, соответствующую целям. Если поставлена цель через десять лет заработать миллион, а за первые два года портфель принес только две сотни, возможно, стоит в чем-то пересмотреть стратегию, чтобы потом не пришлось расстраиваться слишком сильно. Или пересмотреть цели. И наоборот: если текущая доходность очень высока и в перспективе перекрывает цели с лихвой, может быть, есть смысл подстраховаться и часть портфеля переложить в менее рисковые инструменты.
Начать инвестировать
Даниил ЖЕЛОБАНОВ для Banki.ru
Остальные уроки по инвестициям вы можете найти в нашем разделе Обучение.
Ключевым параметром портфеля для любого инвестора является доходность. Знать как рассчитывается доходность очень важно, т.к. из-за многообразия методов подсчета недобросовестные управляющие могут осознанно или неосознанно манипулировать показателем доходности, считая ее неподходящим методом, вводя тем самым в заблуждение клиентов.
На первый взгляд может показаться, что посчитать доходность своего портфеля очень просто: нужно полученную прибыль за период разделить на первоначальную стоимость портфеля.
Например, в начале года портфель составлял 100 000 руб., а в конце года стоимость портфеля составила 110 000 руб., значи доходность составит (110 000 — 100 000) / 100 000 = 0,10 или 10%.
Для того, чтобы привести полученные значения к годовой доходности нужно использовать любую из следующих формул:
Но как правильно посчитать доходность портфеля, если в отчетный период были как пополнения инвестиционного счета, так и снятия? И как правильно оценить эффективность портфеля?
Для начала рассмотрим какие есть данные у инвестора, которые понадобятся для расчета доходности портфеля.
Sк — стоимость портфеля на конец периода;
Sн — стоимость портфеля на начало периода;
Sп — пополнения счета;
Sc — снятия со счета;
T — длительность отчетного периода, за который считается доходность;
R — доходность портфеля.
Полученные дивиденды или купоны по облигациям не считаются пополнением счета. Если вы выводите со счета дивиденды/купоны, то это считается снятием.
Существует несколько методов подсчета доходности и каждого есть как свои достоинства, так и недостатки.
Рассмотрим популярные методы расчета такие как:
-
Методы Дитца;
-
Доходность, взвешенная по деньгам;
-
Доходность, взвешенная по времени.
Доходность по методам Дитца
Существует несколько разновидностей метода Дитца:
-
Простой;
-
Модифицированный.
Простой метод Дитца
В знаменателе мы считаем полученную прибыль за период. Все просто: из конечной суммы портфеля вычитаем начальную сумму инвестиций, а все пополнения считаются как отрицательный поток, а все выводы — как положительный.
Далее соотносим полученную прибыль с первоначальной суммой инвестиций с учетом пополнений и снятий, которая рассчитывается в знаменателе. По сути, в знаменателе получается эквивалент единой средней стоимости портфеля за период.
В данном методе используется допущение, что все денежные потоки, такие как пополнения или снятия, равномерно распределены в течение отчетного периода или происходят в середине периода.
Полученная доходность R будет за расчетный период и при желании ее можно будет привести в проценты годовых.
Модифицированный метод Дитца
Т.к. в простом методе Дитца не учитывается время пополнения счета или вывода средств, а это важные параметры, влияющие на доходность портфеля, то был разработан более сложный модифицированный вариант, который учитывает временной фактор.
В модифицированном варианте, прибыль полученная за период делится на средневзвешенную по времени стоимость портфеля.
Wt — временной весовой коэффициент, который применяется к каждому денежному потоку в портфеле.
Рассчитывается он по следующей незамысловатой формуле:
T — длительность всего отчетного периода в днях;
t — кол-во дней, которое пришло с момента начала инвестирования.
Данный метод является наиболее точным для расчета доходности портфеля с учетом вводов/выводов.
Доходность, взвешенная по деньгам
Данный метод чаще всего используется при расчете доходности портфеля частного инвестора, учитывая все пополнения и выводы со счета. Чаще всего именно этот метод используется при расчете доходности портфеля брокером.
Для расчета доходности используется следующая формула:
По сути, это метод дисконтированных денежных потоков.
Самостоятельно посчитать доходность данным способом будет непросто, поэтому будет использоваться функция в excel ЧИСТВНДОХ или XIRR. В excel алгоритм путем перебора подбирает такое значение доходности R, при котором будет выполняться данное равенство.
Более подробно данный метод рассмотрен в статье Функция XIRR: лучший способ рассчитать доходность.
Стоит отметить, что независимо от периода времени функция ЧИСТВНДОХ или XIRR покажет именно годовую доходность, а не за период.
Основным показателем эффективности управления портфелем частного инвестора является сравнение доходности с бенчмарком. Например, если у вас портфель из российских акций, то бенчмарком может служить индекс Московской биржи полной доходности. Бенчмарк показывает средний результат всех участников рынка. Если доходность вашего портфеля выше среднего, то вы хорошо составили портфель, если ниже, то есть повод пересмотреть бумаги.
Если считать доходность по данному методу с учетом пополнений и выводов, то результат может быть выше среднерыночного только из-за того, что вы пополняли портфель в период снижения индекса, а выводили в период роста. Данный метод не покажет насколько грамотно был составлен ваш портфель. Вам просто повезло удачно попасть в маркет-тайминг.
Т.е. данный метод показывает вашу фактическую доходность с учетом вводов/выводов, но не показывает насколько хорошо был составлен портфель из акций в сравнении с бенчмарком.
Сравнение доходностей, полученных разными методами
Исходные данные:
Итоговые результаты сравнения:
Результаты по доходностям, полученные с помощью модифицированного метода Дитца и с помощью функции XIRR в excel имеют сходные значения и являются наиболее точными. Чем больше доходность, тем больше будет разница между разными методами.
Доходность, взвешенная по времени
Данный метод обычно используется для расчета доходности биржевых фондов: ETF, ПИФ и пр.
В данном случае в расчетах не учитываются суммы пополнений и выводов средств. Т.к. если какой-то крупный инвестор зайдет в индексный фонд на «дне» рынка, то доходность получится выше отслеживаемого индекса и никак не отразит эффективность составления структуры фонда.
Именно доходность, взвешенная по времени позволяет оценить эффективность составленного портфеля акций без учета пополнений и снятий.
Для расчета доходности по данному методу нужно разбить отчетный период на отрезки, где были вводы или выводы денежных средств. Рассчитать доходность портфеля в каждый отрезок самым простым способом — нужно взять сумму в конце периода, разделить ее на сумму в начале периода и вычесть 1. Далее нужно подставить значения в формулу:
Или более простой для понимания формат:
X1 — доходность за первый отрезок времени до первого ввода/вывода
X2 — доходность за второй отрезок времени после первого и до второго ввода/вывода
И т.д.
При использовании данного метода нужно будет знать стоимость портфеля в моменты пополнений и снятий, чтобы посчитать доходность за отрезок времени.
Не забывайте, что при расчете доходности, взвешенной по времени, вы получите доходность за отчетный период. Далее при необходимости вы можете привести полученную доходность к годовой.
Итоги
Каждому инвестору важно уметь правильно считать доходность своего портфеля и разбираться в методах подсчета, чтобы избежать манипуляций от недобросовестных управляющих.
Рассчитать доходность без учета пополнений и снятий просто: нужно разделить полученную прибыль за период на первоначальную сумму инвестиций и потом по желанию привести полученное значение к годовому.
Для расчета доходности портфеля с учетом вводов/выводов денежных средств можно использовать методы Дитца (простой и модифицированный) или функцию в excel ЧИСТВНДОХ или XIRR, которая также называется как доходность, взвешенная по деньгам.
Результаты по доходностям, полученные с помощью модифицированного метода Дитца и с помощью функции XIRR в excel имеют сходные значения и являются наиболее точными.
Чтобы оценить эффективность составления портфеля ценных бумаг и исключить влияние случайности в моменты ввода/вывода денежных средств используется метод расчета доходности, взвешенной по времени. Именно доходность полученную по второму методу нужно сравнивать с бенчмарком, чтобы понять, обгоняет ли ваш портфель рынок.