Как найти доли в математике 4 класс

Математика, 4 класс

Урок №22. Нахождение нескольких долей целого. Задачи разных видов

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Что такое доля, дробь?
2. Что обозначают числитель и знаменатель дроби?
3. Как найти несколько долей целого?

Глоссарий по теме:

Алгоритм – это набор инструкций по выполнению действий в определённом порядке для достижения некоторого результата. 

Дробь – это число, состоящее из одной или нескольких частей единицы.

Доля– это часть целого.

Обязательная литературы и дополнительная литература:

1. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.1/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. – М. Просвещение, 2015. – с.64-66

2. Математика: 4 класс: учебник в 3 ч. Ч.1/Л.Г. Петерсон. – М. Ювента, 2013. – с. 61, с.71-72

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Начертим в тетради отрезок длиной 12 см.

Нам надо узнать, сколько см в отрезка. Сначала разделим отрезок на 4

равные части. Как назвать каждую часть? (Одна четвертая часть.)

Сколько см в отрезка? (3 см)

Как узнали? (12 : 4 = 3)

Покажите на чертеже отрезка. Проводят сверху дугу и подписывают .

Покажем отрезка.

Как узнать, сколько см в отрезка? (3 · 3 = 9 (см))

1) 12 : 4 = 3 (см) – отрезка

2) 3 · 3 = 9 (см)

Решение можно записать выражением: 12 : 4 ∙ 3=9(см)

О т в е т: 9 см в отрезка.

Решим задачу №291. Выполним чертеж, покажем отрезка. Объясняем, как получили отрезка. Как узнать, сколько мм в отрезка?

1) 60 : 6 = 10 (мм) – отрезка

2) 10 ·5 = 50 (мм)

3) 60 : 6 ∙ 5= 50(мм)

О т в е т: 50 мм в отрезка.

Вывод.

— Как же решать задачи на нахождение нескольких долей целого?

Надо найти величину одной доли целого и умножить на количество долей.

Составим алгоритм.

1. Разделить целое на равные части.

2. Умножить на количество, которое берём.

Выполним несколько тренировочных заданий

1. Найти числа 15 (9)

числа 200 (90)

числа 18 (12)

от числа 800 (560)

числа 50 (40)

от числа 66 (44)

от числа 300 (160)

2. В четвёртых классах 75 учащихся. Из них– хорошисты. Сколько учащихся 4-х классов учатся на 4 и 5?

75 : 5 ∙ 3 = 45 (уч.)

Ответ: 45 учащихся.

Задача № 293

1) 21 : 7 = 3 (кг) – за 1 день

2) 36 : 3 = 12 (д.) – хватит 36 кг

3) 3 + 1 = 4 (кг) – стали расходовать за 1 день

4) 36 : 4 = 9 (д.)

О т в е т: 12 дней, 9 дней

ДОЛИ

Доля в математике –
это часть целого предмета (или числа). Например, нужно поделить яблоко
между двумя детьми. Это значит, что яблоко нужно разрезать на две части.
Тогда каждый ребенок получит половину или  (читаем: одну вторую) долю яблока. А
если разделить яблоко между четырьмя детьми, то каждый получит  (одну четвертую) долю яблока; между
шестью детьми —  (одну шестую) и т.д. Нижнее число
показывает нам, на сколько частей разделили целое.

ДОЛИ

Доля в математике –
это часть целого предмета (или числа). Например, нужно поделить яблоко
между двумя детьми. Это значит, что яблоко нужно разрезать на две части.
Тогда каждый ребенок получит половину или  (читаем: одну вторую) долю яблока. А
если разделить яблоко между четырьмя детьми, то каждый получит  (одну четвертую) долю яблока; между
шестью детьми —  (одну шестую) и т.д. Нижнее число
показывает нам, на сколько частей разделили целое.

Доли
можно сравнивать. Для этого нужно обратить внимание на нижнее число:
чем оно больше, теи доля меньше. Например, один пирог разделили на 4
части, а второй пирог разделили на 8 частей. У первого пирога долей меньше, а
у второго долей болше. Но при этом каждая доля первого пирога больше, чем
каждая доля второго пирога. Это видно на рисунке:

Можно
записать неравенство > .

Доли
можно сравнивать. Для этого нужно обратить внимание на нижнее число:
чем оно больше, теи доля меньше. Например, один пирог разделили на 4
части, а второй пирог разделили на 8 частей. У первого пирога долей меньше, а
у второго долей болше. Но при этом каждая доля первого пирога больше, чем
каждая доля второго пирога. Это видно на рисунке:

Можно записать
неравенство > .

Чтобы
найти долю от числа, нужно разделить данное число на количество долей. Например,
найдем  от числа 8. 8:2=4. Найдем  от 25. 25:5=5 и т.д.

Чтобы
найти долю от числа, нужно разделить данное число на количество долей. Например,
найдем  от числа 8. 8:2=4. Найдем  от 25. 25:5=5 и т.д.

Чтобы
найти число по его доле, нужно значение доли умножить на количество долей. Например,
известно, что  от загаданного числа равна 8. Чтобы
найти это число нужно 8∙2=16. Или  от неизвестного числа равна 7. Значит,
7∙12=84 и т.д.

Чтобы
найти число по его доле, нужно значение доли умножить на количество долей. Например,
известно, что  от загаданного числа равна 8. Чтобы
найти это число нужно 8∙2=16. Или  от неизвестного числа равна 7. Значит,
7∙12=84 и т.д.

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике для начальной школы
4. Доли

Правило встречается в следующих упражнениях:

3 класс

Страница 96,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 97,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 106,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 66,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 26,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 92,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 33,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 79,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 90. Урок 33,
Петерсон, Учебник, часть 1

4 класс

Страница 73,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 76,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 42,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 65,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 76,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 53. Тест 2. Вариант 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 22,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 44,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 37,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 51,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

5 класс

Задание 216,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 82,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 83,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 2,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Дроби самая сложная тема для учеников начальных классов. Но даже самая трудная тема может стать простой и понятной. Для обучения детей нужно использовать фантазию и элементы игры. А главное – сохранять спокойствие.

В серьезных учебниках по математике есть знаки: и сложение, и вычитание, и умножение. А вот, привычного нам, с вами знака деления (:) – нет. Получается, что знаком деления (:) пользуются только ученики начальной школы?  На самом деле – нет. Только этот знак можно писать и по-другому, вот такой чертой, она пишется посередине клетки:

Рассмотрим  записи:

Вот это все – деление.
Деление можно записывать не двумя точками, а горизонтальной полоской.
Так вот: любая математическая запись, в которой присутствует знак деления в виде черточки, называется дробью.
Слово «дробь» говорит само за себя – оно обозначает дробление или деление.
Для записи дробей используются цифры и черта, которую называют дробной.

Вы когда-нибудь видели военный парад? Идут солдаты стройными рядами, а впереди человек со знаменем (флагом) – знаменосец! И по знамени легко понять, к какому роду войск принадлежат эти солдаты. У дроби тоже есть «знаменосец» — это главное число, которое обозначает, на сколько равных частей разделили целое (предмет, фигуру или величину).

 «Знаменосец» пишется под дробной чертой и называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ.

А число, над чертой показывает, сколько таких частей взяли (или закрасили, или съели). Это число называют ЧИСЛИТЕЛЕМ.

Запись

читается – две третьих, можно заменить  по-другому — 2 : 3.

Рассмотрим еще одно число: раньше мы не могли на уроке математики 1 разделить на 2. А теперь – умеем:  1 разделить на 2 – это не что иное, как одна вторая. Что же это значит? Если в математике мы с вами не делали этого ни разу, то в жизни вы это делаем постоянно. Предположим, у вас есть яблоко. И вам нужно разделить его между вами и другом. Т.е. одно яблоко разделить на 2.

Что мы делаем? Вы берем нож и режем его пополам. Одну половину оставляем себе, а вторую отдадим другу. Сколько получал каждый? Он получал половину, то есть одну вторую.

Так что же за число такое – одна вторая, во-первых, это дробь потому что присутствует знак деления, во-вторых, оно меньше единицы.
Потому что нельзя один разделить на 2, чтобы получилось что-то больше 1.
В-третьих, оно обозначает, что мы целое разделили на 2 и взяли себе одну такую часть.

Давайте посмотрим на число:

Что же это значит?

По правилу, которое мы с вами вывели: три четвертых – это тоже самое, что три разделить на 4.

Давайте посмотрим, как это понять. Круг разделим на 4 равные части.
3  части закрасим желтым цветом. Это и есть  три четвертых. Что же это значит?
Во-первых, это тоже дробь.
Во-вторых, она тоже меньше единицы.
И она обозначает, что круг мы разделили на 4 части
и закрасили желтым цветом – 3 таких части.

Итак,
как вы уже поняли: любая дробь будет иметь черту.
Ее так и называют – дробная черта. И обязательно будет стоять какое-то число над чертой и какое-то число под чертой.

Давайте научимся, как правильно читать дроби.
Читают их так: верхнее число всегда будет отвечать на вопрос: сколько?, а нижнее будет отвечать на вопрос: какая? или каких?

Прочитаем числа:

Сколько? – три, каких? – восьмых – три восьмых,
Сколько? – семь, каких? – девятых – семь девятых,
Сколько? – две, каких? – шестых – две шестых,
Сколько? – пять, каких? – седьмых – пять седьмых.

У  чисел, которые вверху и внизу дроби есть свое научное название: верхнее число называется числитель, а нижнее – знаменатель.
Постарайтесь запомнить это. Это важно! Числитель – наверху, знаменатель – внизу.
Знаменатель показывает на сколько частей мы разделили наше целое, а числитель показывает – сколько  частей целого мы с вами взяли.

Чтобы лучше запомнить, где числитель, где знаменатель, есть простая напоминалочка:
«ЧЕЛОВЕК  ХОДИТ  ПО  ЗЕМЛЕ».
Ч – числитель – «над», З – знаменатель «под».

Есть одна разновидность дробей, которую в начальной школе выделяют в отдельную группу. Такие дроби называют долями. Если вам встретилось слово «доля», знайте, что это та же самая дробь, но только у нее числитель равен единице.

Мы постоянно сталкиваемся с ними в жизни.

Чаще всего мы встречаемся в жизни именно с половиной:

пол яблока — это одна вторая яблока, пол стакана – это одна вторая стакана.

Так же мы знакомы с одной третьей:

– это не что иное, как треть.
Треть грейфрута – это значит, разделили грейфрут на 3 части и взяли одну.

Точно так же мы с вами называем одну четвертую четвертью.
Например – школьная четверть. Мы с вами делим учебный год на 4 части и берем одну часть. Это и есть – четверть.

§ 1  Доли и дроби

В этом уроке мы познакомимся с понятиями «доли» и «дроби».

Давайте рассмотрим ситуацию:

Коле исполнилось 8 лет. В честь этого испекли именинный пирог и разрезали на 8 равных частей. 2 кусочка именинного пирога Коля отдал маме и папе, 2 кусочка — брату с сестренкой, а один взял себе. После того, как все получили по кусочку именинного пирога, на тарелке осталось еще несколько кусков. Сколько долей именинного пирога съели, а сколько осталось?

Чтобы ответить на поставленный вопрос, в первую очередь необходимо выяснить, что означает такое понятие, как «доля».

Доли – это равные части одного целого.

Если целую единицу счета или измерения разделить на 2 равные части, то каждая из этих 

такую часть.

Теперь мы можем сказать, что весь пирог – это целое, которое разделили на 8 долей. Сосчитав количество съеденных кусков пирога 2 + 2 + 1 = 5, узнаем, что всего съели 5 долей из 8, а осталось 8 – 5 = 3 доли.

Покажем это на рисунке:

Желтым цветом закрашены 5 долей пирога, которые съели, это 

Дробями называют одну или несколько равных долей целого. Записывают дроби двумя 

Число m, записанное над чертой, называется числителем. Числитель показывает, сколько частей целого взяли.

Число n, записанное под чертой, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое.

число 3 – числитель данной дроби – показыват, что взяли 3 части целого; число 7 – знаменатель данной дроби – показывает, что целое разделили на 7 равных частей.

Следует отметить, что при чтении дробей надо помнить: числитель – количественное числительное женского рода, а знаменатель – порядковое числительное

§ 2  Краткие итоги по теме урока

Доли – это равные части одного целого.