Как найти допускаемо напряжения

4.1. Общие условия прочности

Если
деталь испытывает простое напряженное
состояние (когда в опасном сечении
развиваются только нормальные или
только касательные напряжения), условия
прочности деталей в общем случае имеют
вид:

(5)

где
σ,
τ
— максимальные нормальные напряжения
при растяжении σ
_р
или из­гибе σ
_и
 и соответственно касательные напряжения
при срезе τ
_с
в опасном сечении детали;

[σ],
[τ]
— допустимые нормальные [σ
_p],
[σ_и]
или касательные [τ]
напряжения, определяемые по формулам:

[σ]
= σ
_lim
/
[S
_σ],
[τ]=
τ
_lim
/ [S
_τ],
(6)

здесь
σ
_lim
,
τ
_lim
– предельные напряжения, см. п.4.2;

[S
_σ],
[S_τ]–
допустимые значения запасов прочности.

В
данной работе полагают, что разрушения
при достижении σ
_lim

или τ
_lim
одинаково опасны и на этом основании
ориентировочно принимают

[S_σ]
= [S_τ]
= 1,2…1,8.

Для
деталей, испытывающих в рассматриваемом
опасном сечении сложное напряженное
состояние, следует найти эквивалентное
напряжение (по IV
теории прочности):

В этом
случае допускаемые напряжения [σ]
определяют по формуле (6) и

ориентировочно
принимают: [S_σ]
= 1,2…1,8.

4.2. Предельные напряжения

В
данной работе рассматривают нормальные
и касательные напряжения, прямо
пропорциональные нагрузкам, поэтому
принимают коэффициенты асим­метрии
циклов изменения напряжений:
Rσ
=Rτ
=
R_f,
(Прил.).

В
диапазоне значений : — 1 ≤ Rσ 
≤0
и — 1 ≤ Rτ

≤0
предельные напряжения рассчитывают
по формулам:

, (7)

где

–
пределы выносливости при симметричном
цикле изменения напряжений при растяженииили изгибе(табл.1), и соответственно при срезе;

σ
_т,
τ
_т
– пределы текучести по нормальным или
касательным напряжениям, определяют
по табл.1;

Kσ_D,
Kτ_D
– коэффициенты, учитывающие изменение
механических характеристик деталей
по сравнению с лабораторными образцами:

Здесь:
–
коэффициенты чувствительности материала
к асимметрии цикла, определяют по рис.3
в зависимости от предела прочностиσ_в
;

Kσ_p,
Кτ_р–
коэффициенты,
учитывающие размеры деталей в опасном
сечении, определяют по табл.3 в зависимости
от размеров сечения;

Kσ_п,
Кτ_п
–
коэффициенты,
учитывающие состояние поверхности
детали, определяют по табл.4;

Kσ_к,
Кτ_к
–
коэффициенты
концентрации напряжений (табл.5 и рис.4);

К _у

– коэффициент, учитывающий упрочнение,
определяют по табл.6;

К_ц
– коэффициент, учитывающий число
циклов изменения напряжений, определяют
при числе циклов N_ц,
(Прил.), по формуле:

где
принимают базовое число циклов N₀= 10⁷
и показатель степени m
= 9.

При
N_Ц
>
N₀
полагают
К_ц
= 1.

В
диапазоне значений:
0  ≤ Rσ
 ≤
1 и 0 ≤ R
τ ≤
1

— для
вязких материалов, например сталь,
следует принять

σ_lim= σ_T

или
τ_lim=
τ_T;

— для
хрупких материалов, например чугун,
соответственно

σ_lim=
σ_В

или
τ_lim=
τ_В.

Таблица 3

Коэффициенты
Kσ_p,
Кτ_р,
учитывающие размеры детали в опасном
сечении [3]

Коэффи­циент	Материал	Размер сечения, мм
15	20	30	40	50	70	100	200
Kσp	Углеродистая сталь	0,95	0,92	0.88	0,85	0,81	0,76	0,70	0,62
Легированная сталь	0,87	0.83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59	0,52
Кτр	Сталь любой марки	0,87	0,83	0,77	0,73	0,70 1	0,65	0,59	0,52

Таблица 4

Коэффициенты
Kσ_п,
Кτ_п,
учитывающие состоя­ние поверхности
детали [3]

Предел временного	Шлифо-	Обточка	Обдирка	Необработанная
сопротивления	вание	чистовая		поверхность
σ в, МПа
400	1	1,06	1.16	1,35
600	1	1,08	1,18	1,38
800	1	1,11	1.25	1,51
1000	1	1,15	1.35	1,72
1200	1	1,25	1,54	2,22

Таблица5

Эффективные
коэффициенты концентрации Kσ_к,
Кτ_к
[3]

Относительные размеры концентра­тора напряжений, рис.4	Kσк	Кτк
Временное сопротивление σ в, МПа
<700	>1000	<700	>1000
r1/b	0,05 0,1 0,15 0,2	1,75 1,5 1,3 1,25	2,2 1,7 1,5 1,4	1,4 1,2 1,1 1.05	1,6 1,3 1,25 1,15
d1/d	0,05 0,1 0,15	2,0 1,9 1.8	2,3 2,2 2,1	—	—

Таблица 6

Значения
коэффициента поверхностного упрочнения
к_у
[3]

Поверхностная об­работка детали	Предел прочности сердцевины σ в, МПа	Детали без концентратора напряжений Kσк =1	Детали с концентратором напряжений
Kσк <1,5	Kσк >1,8…2,0
Закалка с на­гревом ТВЧ	600…800 800… 1000	1,5.,.1,7 1,3…1,5	1,6…1,7 –	2,4…2,8 –
Азотирование	900… 1200	1,1…1,25	1,5..1,7	1,7…2,1
Цементация	700… 800 1000…1200	1,4…1,5 1,2…1,3	– 2,0	– –
Дробеструйный на­клеп	600… 1500	1,1…1,25	1,5…1,6	1.7…2,1
Накатка роликом	–	1,1…1,3	1,3…1,5	1,8…2,0

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Предельные и допустимые напряжения

Предельным напряжением считают напряжение, при котором в материале возникает опасное состояние (разрушение или опасная дефомация).

Для пластичных материалов предельным напряжением считают предел текучести, т. к. возникающие пластические деформации не исчезают после снятия нагрузки:

Для хрупких материалов, где пластические деформации отсутствуют, а разрушение возникает по хрупкому типу (шейки не образуется), за предельное напряжение принимают предел прочности:

Для пластично-хрупких материалов предельным напряжением считают напряжение, соответствующее максимальной деформации 0,2% ():

Допускаемое напряжение — максимальное напряжение, при котором материал должен нормально работать.

Допускаемые напряжения получают по предельным с учетом запаса прочности:

где — допускаемое напряжение; — коэффициент запаса прочности; — допускаемый коэффициент запаса прочности.

Примечание. В квадратных скобках принято обозначать допускаемое значение величины.

Допускаемый коэффициент запаса прочности зависит от качества материала, условий работы детали, назначения детали, точности обработки и расчета и т. д.

Он может колебаться от 1,25 для простых деталей до 12,5 для сложных деталей, работающих при переменных нагрузках в условиях ударов и вибраций.

Особенности поведения материалов при испытаниях на сжатие

1. Пластичные материалы практически одинаково работают при растяжении и сжатии. Механические характеристики при растяжении и сжатии одинаковые
2. Хрупкие материалы обычно обладают большей прочностью при сжатии, чем при растяжении: .

Если допускаемое напряжение при растяжении и сжатии различно, их обозначают (растяжение), (сжатие).

Эта теория взята со страницы решения задач по предмету «техническая механика»:

Примеры решения задач технической механике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Механические характеристики материалов позволяют определить величину допускаемых напряжений [σ], входящих в выражения условий прочности.
Допускаемое напряжение — это наибольшее напряжение для материала конструкции, при котором в данных условиях нагружения гарантированы необходимая прочность и надежность работы. Его определяют по формуле

[σ]=σ_np / n

где σ_пр — предельные напряжения, при достижении которых появляются признаки разрушения конструкции или возникают недопустимые пластические деформации материала. Для деталей из хрупких материалов предельными являются напряжения, близкие к пределу их прочности (σ_пр = σ_в), для
пластичных материалов — это предел текучести (σ_пр = σ_т);
n – коэффициент запаса прочности, который зависит от свойств материала, характера действующих нагрузок, условий эксплуатации конструкции и др. При расчетах деталей машин требуемый коэффициент запаса прочности принимают равным:
— для пластичных материалов n = 2…4,
— для хрупких n = 4…6.

Лекция №2

Выбор допускаемых напряжений при статических и переменных нагрузках

Все основные расчёты делятся на проектировочные и проверочные. Например,  для стержня (рис. 2.1)

— проектировочный расчет;

 — проверочный расчет.

                Допускаемые напряжения – это максимальные значения рабочих напряжений, которые могут быть допущены при условии обеспечения надёжности детали в процессе её работы:

 

 где  – предельное нормальное (касательное) напряжение детали,  S – коэффициент безопасности.

                Предельные напряжения – это такие напряжения, при действии которых деталь выходит из строя:

Рекомендуемые материалы

где k– коэффициент концентрации напряжения;

s _limD– предельное напряжение лабораторного образца;

e_m — масштабный фактор;

k_П — коэффициент качества поверхности;

k_р – коэффициент режима;

— коэффициент концентрации напряжения.

Фактические напряжения s_max  в зоне концентрации у дна выточки (рис. 2.2) будут значительно больше, чем   где h и d — ширина и толщина пластины.

С увеличением абсолютных размеров сечений детали в большей степени проявляется негативное влияние неоднородности механических свойств металла и структурных дефектов, способствующих развитию усталостных трещин. Наряду с этим увеличение размеров сечения снижает градиент напряжений и положительный эффект возможного упрочняющего воздействия от обработки. Поэтому с увеличением абсолютных размеров сечения деталей происходит снижение их прочности и механических характеристик, получаемых при статических и усталостных испытаниях, учитываемое коэффициентами влияния абсолютных размеров – масштабными факторами

     

где s_-1d (t_-1d) – предел выносливости образца диаметра d;

s_-1 (t_-1) – предел выносливости пробного образца d = 7…10 мм.

             При статических нагрузках состояние рабочих поверхностей оказывает незначительное влияние на их прочность. При циклических нагрузках разрушение деталей связано с развитием усталостных трещин, возникающих обычно в поверхностном слое. Развитию усталостных трещин способствуют возникшие на поверхности в результате механической обработки микронеровности, являющиеся также концентраторами напряжений. Влияние их учитывается коэффициентами качества поверхности

где s_-1  и t_-1 – предел выносливости полированных образцов;

s_-1d и t_-1d – предел выносливости образцов с заданной обработкой.

Циклы нагружения

                Детали машин обычно подвергаются действию напряжений, циклически меняющихся во времени. При этом возникают микроскопические трещины, приводящие к усталостной поломке деталей. В общем виде кривая, характеризующая изменение напряжений во времени, представлена на рис. 2.3.

Большое значение для работы детали имеют верхние и нижние  пределы   напряжений,

– среднее или условно постоянное напряжение,

– амплитудное напряжение.

Важным параметром является коэффициент асимметрии цикла .

В технике встречается три основных случая нагружения:

1. Статическое нагружение  (рис. 2.4).

Обозначение [ I ] – первый род нагрузки. R = +1.

Для хрупких материалов принимают

 

 где  и — пределы прочности при растяжении и сдвиге.

Для пластичных материалов принимают                                                               

где  и  — пределы текучести.

1. Отнулевой (пульсирующий цикл) (рис. 2.5).

Обозначение [ II ] –второй род нагрузки.    

 

— предел усталости при  отнулевом цикле.

1. Знакопеременный симметричный цикл (рис. 2.6).

Обозначение [ III ] – третий род нагрузки.    

    R = -1.

 – предел усталости при симметричном цикле.

,

где y_s  —— коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла.

Коэффициент  зависит от материала и его термообработки.

Для нормализованных и улучшенных сталей при s_в>800 МПа принимают y_s = 0,3…0,4 и y_t = 0,4…0,5.

Определение коэффициента запаса прочности

Коэффициент запаса прочности (безопасности)

>1, где s_р – расчётное напряжение.

                Существует дифференциальный метод (Одинга) и табличный метод определения коэффициентов запаса прочности.

1. Дифференциальный метод определяет коэффициент запаса прочности как произведение частных коэффициентов, отражающих:

a) достоверность определения расчётных нагрузок  S₁=1…1,5;

б) однородность механических свойств материалов S₂=1,2…2;

в) специфические требования безопасности S₃=1…1,5.

Общий коэффициент запаса прочности [S]=S₁· S₂· S₃.

2. Таблицы существуют для типовых деталей каждой отрасли.

Передачи

Основные понятия. Классификация механических передач

         Любая машина состоит из трёх основных элементов – двигателя, передаточного механизма, исполнительного механизма.

                Устройства для передачи энергии и движения от одного агрегата другому или от одной части машины к другой называются передачами. Передачи подразделяются на механические, электрические, пневматические, гидравлические и комбинированные. В курсе «Детали машин» изучаются только механические передачи. Введение передач обусловлено следующими причинами:

1. Требуемые скорости исполнительного механизма, как правило, не совпадают с оптимальными скоростями двигателя;

2. Скорость движения исполнительного механизма необходимо регулировать, что не всегда возможно сделать двигателем;

3. Двигатели обычно выполняются для равномерного вращательного движения, а исполнительные механизмы могут требовать иной вид движения.

                Передачи по принципу работы разделяются:

 а) передачи трением с непосредственным контактом тел (фрикционные) и с гибкой связью (ременные);

б)  передачи зацеплением с непосредственным контактом (зубчатые и червячные) и с гибкой связью (цепные).

                По характеру изменения скорости:

а) понижающие (редуктора) и повышающие (мультипликаторы);

б) регулируемые и нерегулируемые.

Регулируемые разделяются на:

а) со ступенчатым регулированием;

б)  с бесступенчатым (плавным) регулированием.

                По взаимному положению валов:

а) с  параллельными осями;

б) с  пересекающимися осями; 

в)  с  перекрещивающимися осями.

Устройство, содержащее одну или несколько зубчатых или червячных передач, установленное в жёстком корпусе и предназначенное для понижения частоты вращения и увеличения крутящего момента, называется редуктором.

Энергетические и кинематические соотношения механических передач вращательного движения

В механических передачах принято присваивать индекс “1” ведущему звену, а индекс “2” – ведомому (рис. 2.7).

Основные параметры зацепления:

1. Мощность Р₁ и  Р₂ , кВт;

 2.  Частота вращения n₁ и n₂ , 1/мин или скорость вращения w₁ и w₂ , 1/с  w = p·n/30;

3. Габариты d₁ и d₂ , мм.

Производные параметры:

1. Передаточное отношение

2. Передаточное число

3. КПД  или коэффициент потерь

, причём 

4.  Окружная скорость, м/с

Бесплатная лекция: «Использование адаптивного поведения в процессе деятельности» также доступна.

           ;

5. Крутящий момент, Н·мм

;

;      .

В многоступенчатой передаче (рис 2.8)